莊天紅, 田作華

(上海交通大學(xué) 電子信息和電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

計(jì)算機(jī)在自動控制理論實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

莊天紅, 田作華

(上海交通大學(xué) 電子信息和電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

自動控制理論是工程類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，而實(shí)驗(yàn)課程是其重要的一部分。為了更加有利于培養(yǎng)有工程能力的創(chuàng)造性人才，歸納了傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)課程設(shè)置的幾種實(shí)驗(yàn)，探討了利用計(jì)算機(jī)技術(shù)支撐的虛擬實(shí)驗(yàn)可以對這些實(shí)驗(yàn)功能做哪些拓展。主要探討后臺怎樣利用計(jì)算機(jī)的智能技術(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算，使得參加實(shí)驗(yàn)人員可以在虛擬實(shí)驗(yàn)界面上設(shè)計(jì)自己的控制方案，從而有利于啟發(fā)實(shí)驗(yàn)者的創(chuàng)造性思維和設(shè)計(jì)及驗(yàn)證控制方案。

自動控制理論; 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì); 虛擬實(shí)驗(yàn); 計(jì)算方案

0 引 言

進(jìn)入21世紀(jì)，人類社會生活發(fā)生了極大的變化，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以不容商榷的強(qiáng)勢進(jìn)入了生活的方方面面，自然也滲透到教育的各個(gè)環(huán)節(jié)，從教育管理、教育內(nèi)容、教學(xué)技術(shù)、直至教學(xué)實(shí)驗(yàn)。這些年來應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的虛擬實(shí)驗(yàn)逐漸成為工程實(shí)驗(yàn)課程的主流。所謂虛擬實(shí)驗(yàn)，就是用仿真技術(shù)代替實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在化工領(lǐng)域這種手段至少已經(jīng)有30年的歷史，人們用商業(yè)軟件代替實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行控制算法的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。借助計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，近年來虛擬實(shí)驗(yàn)得到長足的進(jìn)步。這種虛擬實(shí)驗(yàn)有很多優(yōu)點(diǎn)，例如：商業(yè)軟件保證了虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信度；虛擬環(huán)境避免了危險(xiǎn)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，規(guī)避了高溫、有毒、爆炸的實(shí)驗(yàn)可能帶來的傷害；網(wǎng)絡(luò)技術(shù)使得實(shí)驗(yàn)的受眾可以幾乎無限地?cái)U(kuò)展、實(shí)驗(yàn)時(shí)間和地點(diǎn)幾乎不再存在限制；仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)揮了計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的保存、記錄、顯示和分析得到前所未有的便利、高效和精準(zhǔn)?？梢哉业胶芏嗤平樘摂M實(shí)驗(yàn)的論文，這些實(shí)驗(yàn)涵蓋電力電子、化學(xué)化工、生物醫(yī)學(xué)、甚至管理和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，幾乎無所不包[1-4]。然而在虛擬實(shí)驗(yàn)興起的時(shí)候，也存在一些批評的聲音[5-6]，有人將教育部推廣虛擬實(shí)驗(yàn)的綱領(lǐng)歸納為“虛實(shí)結(jié)合、相互補(bǔ)充、能實(shí)不虛”12個(gè)字，主要是指有很多工藝技術(shù)是不能通過虛擬實(shí)驗(yàn)獲得的，譬如要焊接一個(gè)線路板上的結(jié)點(diǎn)，畢竟要通過實(shí)際操作才能逐步獲得手感的。其次，虛擬實(shí)驗(yàn)對于驗(yàn)證結(jié)論、加深對結(jié)論的理解是有優(yōu)勢的，因此它對于驗(yàn)證答案是否正確較為適合，缺少讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)的空間。筆者認(rèn)為造成第2個(gè)不足是虛擬實(shí)驗(yàn)的原因，而目前發(fā)表的文章也確實(shí)注重軟件的應(yīng)用[7-9]，較少體現(xiàn)后臺算法設(shè)計(jì)，特別是怎樣設(shè)計(jì)算法可以讓學(xué)生有批判性思維顯得不足。本文對一個(gè)具體自動控制的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探討，如何讓學(xué)生的虛擬實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)他的設(shè)計(jì)，從而增強(qiáng)虛擬實(shí)驗(yàn)對學(xué)生創(chuàng)造性思維活動的支持。

1 自動控制理論及其實(shí)驗(yàn)

自動控制理論20世紀(jì)40年代前后提出的是電信專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。這套理論在第二次世界大戰(zhàn)中立了大功，而且所建立的基本概念和基礎(chǔ)理論至今仍然是一切講述現(xiàn)代控制理論、智能控制理論的出發(fā)點(diǎn)，因此仍然作為必修的專業(yè)基礎(chǔ)課在清華大學(xué)、交通大學(xué)、浙江大學(xué)等學(xué)校的電子信息、化學(xué)工程和機(jī)械電氣等專業(yè)講授。自動控制理論包含控制系統(tǒng)建模、控制系統(tǒng)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)三大部分，講授時(shí)域、根軌跡(也稱復(fù)域)和頻率響應(yīng)(也稱頻域)3種方法。文獻(xiàn)[10]將自動控制理論歸結(jié)成“三縱三橫” 結(jié)構(gòu)是很經(jīng)典的。為了適應(yīng)工程實(shí)踐的需要，一般自動控制理論還會增加非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)法和相平面法，采樣(離散)系統(tǒng)兩部分內(nèi)容，這兩部分內(nèi)容可以看成是前3種方法在新對象中的自然延伸。例如，描述函數(shù)法可以是頻率特性分析在典型非線性系統(tǒng)中的推廣應(yīng)用。

自動控制理論作為工程專業(yè)課程，人們自然會設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容[11-12]。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對兄弟院校的了解，比較有代表性的自動控制理論(經(jīng)典控制部分)的實(shí)驗(yàn)可以歸納成以下5種。

(1) 控制系統(tǒng)的建模。實(shí)驗(yàn)給出一個(gè)控制系統(tǒng)，常用的是水箱、瓦特流量控制器、電路、機(jī)械裝置等，大多數(shù)只是一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也有用一張實(shí)物圖代替。實(shí)驗(yàn)的目的是根據(jù)這個(gè)裝置畫出系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，分析控制過程。像水箱、電路、機(jī)械裝置等還可以根據(jù)物理知識寫出控制對象和執(zhí)行裝置的數(shù)學(xué)描述。這是一個(gè)很有實(shí)際意義的實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)可以提高學(xué)生分析控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的能力，可以為以后的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)校正提供基礎(chǔ)。對于水箱、電路之類的系統(tǒng)，如果可以讓學(xué)生調(diào)節(jié)輸入或控制系統(tǒng)參數(shù)，觀測控制效果并進(jìn)行比較分析，則可以極大地增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和激勵(lì)研究動力。

(2) 時(shí)域模型和時(shí)域性能分析。實(shí)驗(yàn)提供實(shí)驗(yàn)控制箱，直流電源和示波器。實(shí)驗(yàn)控制箱內(nèi)多數(shù)是無源電路，也有用運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源電路，構(gòu)成一階和二階系統(tǒng)。控制箱面上畫有箱內(nèi)的線路和有多個(gè)調(diào)節(jié)旋鈕。早期，實(shí)驗(yàn)電路是學(xué)生自行搭建的，因費(fèi)時(shí)和質(zhì)量不穩(wěn)定改成現(xiàn)成的控制箱。實(shí)驗(yàn)的目的是觀測系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生可以通過面板上的選擇開關(guān)，選取系統(tǒng)階數(shù)，通過旋鈕調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼比和自振頻率，觀測并記錄這兩個(gè)參數(shù)對階躍響應(yīng)性能的影響。一般要求學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)算好系統(tǒng)傳遞函數(shù)，根據(jù)給定參數(shù)算出性能指標(biāo)，然后在實(shí)驗(yàn)中將計(jì)算結(jié)果與觀測結(jié)果進(jìn)行比較。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生對控制系統(tǒng)的時(shí)域模型參數(shù)和性能指標(biāo)有直觀的認(rèn)識，同時(shí)體會數(shù)學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)存在一定誤差，這個(gè)體驗(yàn)對今后工程應(yīng)用是非常有益的。

(3) 頻率特性。實(shí)驗(yàn)提供實(shí)驗(yàn)控制箱、正弦波信號發(fā)生器和示波器。實(shí)驗(yàn)控制箱為一個(gè)確定電路(一般會給出內(nèi)部線路圖讓學(xué)生算出傳遞函數(shù)，或者直接給出傳遞函數(shù))。學(xué)生連接好線路后輸入正弦信號，記錄輸入弦波的振幅和頻率，觀測穩(wěn)態(tài)輸出，并記錄輸出波形的振幅、頻率和通過x軸的時(shí)間，對照輸入波形算出相位變化。調(diào)節(jié)輸入弦波的振幅和頻率，記錄相應(yīng)輸出波形的振幅、頻率和相位變化。根據(jù)數(shù)據(jù)做出系統(tǒng)的頻率特性圖(Bode圖或Nyquist圖)與理論計(jì)算結(jié)果比較。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是加深對頻率特性的理解，提供求取傳遞函數(shù)的經(jīng)典方法。也可以補(bǔ)充李薩如圖形知識，可以用它來計(jì)算相對準(zhǔn)確的相位差。

(4) PID控制與校正設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)提供實(shí)驗(yàn)控制箱和控制箱內(nèi)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，信號發(fā)生器和示波器。學(xué)生預(yù)先根據(jù)已知傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)好超前校正或滯后校正環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)中制作無源校正網(wǎng)絡(luò)并觀測校正前后的階躍響應(yīng)，比較性能改變情況。也可利用實(shí)驗(yàn)控制箱所帶的PID控制器，調(diào)節(jié)PID參數(shù)觀測控制效果。實(shí)驗(yàn)后要求學(xué)生比較各種校正的效果，分析造成這些效果的原因。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是加深學(xué)生對校正知識的理解，掌握基本的校正效果測試技術(shù)。

(5) Matlab實(shí)驗(yàn)。提供計(jì)算機(jī)和Matlab軟件，要求學(xué)生會對Matlab編程，計(jì)算需要的結(jié)果或作出需要的圖形。實(shí)驗(yàn)?zāi)康目梢郧笙到y(tǒng)的零極點(diǎn)、性能指標(biāo)、作出根軌跡圖、頻率特性圖等等。

在上述5類實(shí)驗(yàn)中，由于計(jì)算機(jī)和Matlab越來越普及，可以要求學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)用Matlab計(jì)算，故第5種實(shí)驗(yàn)逐漸被淘汰。而(2)～(4)這3個(gè)實(shí)驗(yàn)幾乎是所有學(xué)校都會采納。大多數(shù)學(xué)校不涉及非線性系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，主要由于非線性對象不容易建模。

2 自動控制理論的虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

上述的實(shí)驗(yàn)中的前4項(xiàng)基本都是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，用來加深學(xué)生對理論的理解，因此非常適宜采用虛擬實(shí)驗(yàn)，虛擬實(shí)驗(yàn)的最大優(yōu)勢是可以融入網(wǎng)絡(luò)功能，從而產(chǎn)生強(qiáng)大的效果。對于上述4個(gè)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，本文做如下具體設(shè)計(jì)。

系統(tǒng)建模。以雙缸水箱為例給出虛擬實(shí)驗(yàn)的構(gòu)思。作出系統(tǒng)實(shí)物圖(見圖1)，采用動畫形式，水從上面的閥門流入，流入水量為Qi，從最右面的閥門流出，其流量Q3o為被控對象，要求寫出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。該要求與模型或者圖紙是一樣的。

圖1 雙水箱水位控制系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)還可以進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)控制過程。每個(gè)閥門上都可以輸入數(shù)字，用0表示關(guān)閉， 1表示全開(見圖2)。輸入一個(gè)0到1之間的小數(shù)表述閥門的開度，以此調(diào)節(jié)閥門出口的流量。水箱旁可以加刻度，表示水頭。水面上升用動畫實(shí)現(xiàn)，而且上升速度與閥門開度同步可調(diào)。

用α表示閥門開度，0≤α≤1，則Qo=αQi。在對于第1個(gè)水箱，當(dāng)Q2o不是很大時(shí)，有H1=K1(Qi-Q2o)，當(dāng)Q3o也不是很大時(shí)，可以進(jìn)一步得到H2=K2(Q2o-Q3o)，其中，K1和K2是2個(gè)根據(jù)屏幕大小可以任意調(diào)節(jié)的正常數(shù)。應(yīng)用這個(gè)關(guān)系與實(shí)驗(yàn)者設(shè)置的α2和α3，可以得出水頭H1和H2。對這2個(gè)變量設(shè)置閾值:H1≤H1max和H2≤H2max，當(dāng)這2個(gè)不等式有一個(gè)不成立時(shí)，液面停止升高，并給出警報(bào)。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，該系統(tǒng)是一個(gè)二階系統(tǒng)；如果將Q2o看成系統(tǒng)輸出(相當(dāng)于打開F3使得H2=0)，這時(shí)為一個(gè)一階系統(tǒng)；關(guān)閉閥門F2系統(tǒng)又可以成為積分環(huán)節(jié)。因此只要改變后臺的計(jì)算公式，一個(gè)對象可以模擬不同類系統(tǒng)的單位響應(yīng)。

如果將α1設(shè)計(jì)成輸出流量Q3o的函數(shù)，即α1=α1(Q3o)，這時(shí)系統(tǒng)成為閉環(huán)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)者可以做系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)；如果將閥門F2關(guān)閉，而設(shè)α1=a(H-H1)這時(shí)系統(tǒng)成一階系統(tǒng)。

上面的敘述說明，應(yīng)用了虛擬實(shí)驗(yàn)后，同一個(gè)實(shí)驗(yàn)對象可以方便地組合和設(shè)計(jì)達(dá)到不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，這是原先用實(shí)物實(shí)驗(yàn)不容易達(dá)到的。

應(yīng)用上述思想，其他3個(gè)實(shí)驗(yàn)都可以方便地改造。例如，時(shí)域模型和時(shí)域性能分析。只要將原先畫在箱蓋上的圖屏幕上，在電容、電感和電阻的標(biāo)記上方作出如圖2的輸入框，去掉兩端“0”和“1”限制，在1的地方寫上單位，如μF等，讓學(xué)生輸入元件的數(shù)值。輸入數(shù)據(jù)后，后臺即得到傳遞函數(shù)，輸出單位階躍響應(yīng)曲線?？梢宰詣赢a(chǎn)生超調(diào)、上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間等性能指標(biāo)的數(shù)值，也可以讓學(xué)生在坐標(biāo)系統(tǒng)上自行量測。這個(gè)虛擬實(shí)驗(yàn)可以產(chǎn)生實(shí)際電子元件無法達(dá)到的數(shù)值，例如學(xué)生可以產(chǎn)生零阻尼比或負(fù)阻尼比，觀測零阻尼和不穩(wěn)定系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。利用虛擬設(shè)備學(xué)生還可以做穩(wěn)態(tài)誤差實(shí)驗(yàn)，這在實(shí)物系統(tǒng)中是很難做到的。

頻率特性的虛擬實(shí)驗(yàn)與時(shí)域模型很相似。學(xué)生只要輸入正弦函數(shù)的振幅和頻率，系統(tǒng)就輸出響應(yīng)曲線，學(xué)生可以非常方便地得到響應(yīng)的振幅和相位，于是可以順利地作出系統(tǒng)的頻率特性，不再需要用李薩如圖形來確定相位差。利用虛擬實(shí)驗(yàn)可以測試更多的頻率，得到更加準(zhǔn)確的系統(tǒng)頻率特性，而且可以產(chǎn)生很多用電器元件難以構(gòu)成的系統(tǒng)，例如不穩(wěn)定系統(tǒng)，測得這類系統(tǒng)的頻率特性。

PID控制與校正設(shè)計(jì)。與上面2個(gè)實(shí)驗(yàn)一樣，原先的實(shí)驗(yàn)功能非常方便地可以用虛擬實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。由于不再使用模擬電路，學(xué)生可以方便地調(diào)節(jié)校正器(無源電路或者PID控制器)的參數(shù)，觀測校正效果。由于電路實(shí)驗(yàn)時(shí)，校正的效果是用階躍響應(yīng)來驗(yàn)證的，與Bode圖體現(xiàn)的穩(wěn)定裕量不一致，這對學(xué)生理解會造成一些困難。而在數(shù)字環(huán)境，設(shè)備可以作出校正前后的Bode圖，直接得到校正前后的穩(wěn)定裕量，學(xué)生再作階躍響應(yīng)曲線就可以將時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)聯(lián)系起來，得到對校正更深刻的體會。

虛擬設(shè)備與實(shí)物還是存在一定的區(qū)別，因此在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后，必須告訴學(xué)生虛擬實(shí)驗(yàn)是根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的，任何數(shù)學(xué)模型與實(shí)際物品都有一定的誤差，在進(jìn)行具體工程設(shè)計(jì)的時(shí)候，必須保證足夠的裕量，必須經(jīng)過小心的調(diào)試，這是不可缺乏的。在開展虛擬實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，也可以穿插一個(gè)實(shí)物實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，這個(gè)比較實(shí)驗(yàn)不只是驗(yàn)證理論成果，更重要的是增強(qiáng)學(xué)生對理論在實(shí)際工程的適用力的理解。

3 結(jié) 語

本文探討了自動控制理論課程的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，討論了與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相比，虛擬實(shí)驗(yàn)在功能上可以有哪些拓展。用水箱的例子說明，由于后臺采用了數(shù)字技術(shù)，可以通過改變計(jì)算方法而實(shí)驗(yàn)不同的目的。進(jìn)一步在水箱的例子中，反饋律是用函數(shù)α1=α1(Q3o)表示的，一些用電路難以實(shí)現(xiàn)的表達(dá)式，例如有理分式，都可以方便地實(shí)現(xiàn)。特別值得注意的是，目前工業(yè)上大多數(shù)采用計(jì)算機(jī)控制，因此這種虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)也符合工程實(shí)際。

本文未討論用什么軟件或者什么技術(shù)來實(shí)現(xiàn)這些功能，因?yàn)檫@類討論比較多[13]；也沒有討論自動控制理論的具體應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，因?yàn)檫m用性不強(qiáng)，讀者感興趣可以參閱相關(guān)文獻(xiàn)[14-16]。本文提及的虛擬實(shí)驗(yàn)部分功能已實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)過程主要涉及的是技術(shù)性問題，在采用了虛擬實(shí)驗(yàn)之后，學(xué)生普遍反映實(shí)驗(yàn)內(nèi)容新穎、有學(xué)習(xí)興趣，能夠開展創(chuàng)造性、試探性實(shí)驗(yàn)。但是虛擬實(shí)驗(yàn)如果只是重復(fù)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)已有的功能，那么作為新生事物只能算是失敗。新生事物一定要有新的特色，有新的作用，實(shí)現(xiàn)新的功能，這才是在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代推廣虛擬實(shí)驗(yàn)的真正意義。

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ApplicationofComputerinAutomaticControlTheoryExperiments

ZHUANGTianhong,TIANZuohua

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Automatic control theory is one of the fundamental courses for the students majored in engineering, and experiments are its important part. This paper deals with the experimental course of automatic control theory. The traditional experiments are reduced into 5 classes. Then it considers how to design these experiments in the era of network to be beneficial to train students with innovation ability. By using computer technologies and virtual experiment, the functions of these traditional experiments can be extended. The detailed extension for every experiment is discussed for enhancing the student ability of designing innovation. The advantages of the paper are to discuss the back-stage design of these experiments. The students can design his control law at the virtual interface and the control result can be displayed immediately. The design can encourage student to present and verify their innovative consideration.

automatic control theory; experiment design; virtual experiments; calculation schemes

TP 391

A

1006-7167(2017)11-0186-03

2017-06-10

莊天紅 (1960-)，女，浙江寧波人，學(xué)士，高級工程師，微型電腦應(yīng)用學(xué)會理事兼副秘書長，長期從事計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)課程、計(jì)算機(jī)類基礎(chǔ)課程教學(xué)。

Tel.：13611785204； E-mail：zhuang-th@sjtu.edu.cn