陳虹麗， 李 強， 劉紋巖

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院， 哈爾濱 150001; 2. 上海衛(wèi)星工程研究所， 上海 201100)

·儀器設(shè)備研制與開發(fā)·

THPFSY-2型雙容水箱液位實驗系統(tǒng)魯棒故障診斷

陳虹麗1， 李 強1， 劉紋巖2

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院， 哈爾濱 150001; 2. 上海衛(wèi)星工程研究所， 上海 201100)

研究了THPFSY-2型雙容水箱在干擾和故障作用下的魯棒故障診斷問題。首先根據(jù)雙容水箱機(jī)理模型建立雙容水箱的T-S模糊模型，然后通過引入?yún)⒖寄Ｐ?，建立有關(guān)故障殘差估計誤差的廣義殘差方程，將基于T-S模型的故障診斷濾波器設(shè)計問題轉(zhuǎn)換成了典型的系統(tǒng)魯棒控制問題。根據(jù)有界實引理給出了參數(shù)最優(yōu)解的線性矩陣不等式解的形式，并對其正確性進(jìn)行了證明。通過仿真驗證了該算法在雙容水箱故障診斷中的有效性。

雙容水箱； T-S模型； 魯棒故障診斷； 線性矩陣不等式

0 引 言

雙容水箱[1]是工業(yè)上常見的控制對象，可以模擬實際工業(yè)生產(chǎn)中多種常見的控制過程，因此很多大學(xué)過程控制實驗室均配備了雙容水箱實驗系統(tǒng)，用于在實驗室模擬實際的工業(yè)控制問題[2]，而故障診斷研究對保障水箱這類復(fù)雜非線性系統(tǒng)的可靠性與穩(wěn)定性，具有重要意義[3]。

本文選擇THPFSY-2型雙容水箱實驗系統(tǒng)作為故障診斷研究的對象，通過引入?yún)⒖寄Ｐ?，建立起有關(guān)故障殘差估計誤差的廣義殘差方程，并對其正確性進(jìn)行了驗證，可以較好地實現(xiàn)在實驗室模擬研究工業(yè)上常見故障的診斷與分析[4]，具備一定的實踐意義。

1 THPFSY-2型雙容水箱總體架構(gòu)

雙容水箱實驗系統(tǒng)由水箱容器、水泵、電氣控制箱、液位傳感器及控制計算機(jī)組成，其總體結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，系統(tǒng)原理圖如圖2所示。水箱參數(shù)如下：水箱橫截面積S=154 cm2，連通閥橫截面積Sn=5 cm2,液位最大值Hmax=60 cm，重力加速度g=980 cm/s2，CV1流量系數(shù)az1=0.447 0，CV2流量系數(shù)az2=0.645 8，其具體值為實驗所得。

(a)

(b)

圖2 雙容水箱實驗系統(tǒng)原理圖

2 THPFSY-2型雙容水箱T-S模糊建模

根據(jù)物料平衡原理可得[5]：

水箱T1

水箱T2

由托里拆利公式[6]：

整理可得：

(1)

經(jīng)過多次實驗，選用4條規(guī)則(M1～M4)給雙容水箱實驗系統(tǒng)建模。

Rule 1：IFh1(t) is about 0.2Hmax，THEN

Rule 2：IFh1(t) is about 0.4Hmax，THEN

Rule 3：IFh1(t) is about 0.6Hmax，THEN

Rule 4：IFh1(t) is about 0.8Hmax，THEN

可得：

其隸屬度函數(shù)[7]選擇梯形和三角形，如圖3所示。

圖3 前提變量的隸屬函數(shù)(4條規(guī)則)

令x=[x1x2]T=[h1h2]T，得到的雙容水箱實驗系統(tǒng)的T-S模型表示如下：

(8)

式中：ξ(t)=x1(t)/Hmax。將以上建立的T-S模糊模型與雙容水箱的機(jī)理模型以水箱1液位40%穩(wěn)態(tài)值為條件，在SIMULINK中仿真，仿真時間200 s，采樣時間0.01 s，初始值x0=[0 0]T，u0=350 mL/s，其結(jié)果如圖4所示。理論與實踐均證明，隨著模型規(guī)則數(shù)的增加，T-S模型可以任意給定精度逼近任一非線性系統(tǒng)。

圖4 T-S模型與機(jī)理模型對比

3 基于水箱T-S模型的故障診斷設(shè)計

一個連續(xù)時間系統(tǒng)的T-S模型受執(zhí)行器故障、傳感器故障以及噪聲干擾時，其一般表達(dá)式[8]：

Eid(t)+Fif(t)]

Gid(t)+Rif(t)]

(9)

式中：ξ(t)為可測前提變量[9]；Ai∈Rn×n，Bi∈Rn×m，Ci∈Rq×n為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；u(t)∈Rm為系統(tǒng)的控制量；Ei∈Rn×nd，F(xiàn)i∈Rn×nf，Gi∈Rq×nd，Ri∈Rq×nf。對于式(9)表示T-S模型系統(tǒng)，則其基于故障檢測濾波器[10]形式的殘差生成器可用以下形式表示：

(10)

(11)

為書寫方便，將前提變量ξ(t)簡寫為ξ，

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

此時，引入一個參考模型[11]，其傳遞函數(shù)可以用Wref表示，且該模型的輸出rref(s)=Wreff(s)對故障f(t)有著較高的靈敏度，能夠非常理想地跟蹤并反映出故障特點，且滿足：

(18)

此時的參考模型濾波器模型可以保證在所有的頻域范圍內(nèi)對故障f(t)都有一定放大作用，有助于實現(xiàn)對故障的檢測[11-12]。此時定義如下廣義殘差信號re(t)，其值為狀態(tài)觀測器所得到的殘差與參考模型輸出的差，其頻域表達(dá)式為：

re(s)=r(s)-Wreff(s)

(19)

假設(shè)選擇一個合適的Wref∈RH∞，其狀態(tài)實現(xiàn)為:

(20)

式中，Dref∈Rnr×nf，若定義增廣向量

則根據(jù)式(19)及式(20)可得以下增廣殘差狀態(tài)方程：

(21)

式中：

定理式(10)的殘差生成器設(shè)計可轉(zhuǎn)化為以下線性不等式(LMI)條件下最優(yōu)化問題：

(26)

式中：P1、P2為正定對稱矩陣；Ki、V為適當(dāng)維數(shù)的矩陣；γ為一正數(shù)，需滿足以下LMI條件：

(27)

其中，Ψij定義如下：

(28)

*代表對應(yīng)位置元素的轉(zhuǎn)置，φij表示如下：

(29)

解以上LMI不等式組即可直接得到殘差加權(quán)矩陣V，而觀測器增益矩陣為

(30)

得到的γ表征了故障診斷的魯棒性能，γ越小，故障診斷的魯棒性越好。

(31)

若正定對稱矩陣P可以用正定對稱矩陣P1、P2表示為：

(32)

將式(22)～(25)以及式(32)代入式(31)，可以得到：

(33)

式中，Ψij定義如式(28)。參照文獻(xiàn)[15]中的結(jié)論，不等式(33)成立的充分條件是以下不等式成立：

證畢

一般情況下，取Ei=E，F(xiàn)i=F，Gi=G，Ri=R。此時有Ψii=Ψij，則條件式(27)可以簡寫為：

Ψii<0,i=1,2,…,r

(34)

4 THPFSY-2型水箱故障診斷

4.1 系統(tǒng)描述

在故障及干擾情況下，水箱其連續(xù)時間系統(tǒng)T-S方程可表示如下：

Eid(t)+Fif(t)]

(35)

(36)

4.2 故障診斷仿真

實際故障f(t)包含fa(t)及fs(t)兩個故障，根據(jù)殘差生成器設(shè)計部分的討論，選取合適的參考模型Wref可得到二維殘差r(t)，其每一行的元素分別對應(yīng)fa(t)及fs(t)，因此可同時檢測fa(t)及fs(t)。若Wref=Cref(SI-Aref)-1Bref+Dref，其狀態(tài)空間實現(xiàn)可記為：

(37)

取

此時，根據(jù)Wref生成的殘差r(t)可以同時實現(xiàn)對故障fa(t)及fs(t)的檢測。根據(jù)定理得到一組最優(yōu)解為γ=0.369 4，Jth=0.38。此時r(t)的每一路殘差分別對應(yīng)fa(t)和fs(t)，其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 fa(t)及fs(t)同時診斷

5 結(jié) 語

針對雙容水箱T-S模型，提出了一種基于參考模型的魯棒殘差生成器設(shè)計方法，不僅可以實現(xiàn)對水箱傳感器故障的診斷及估計，對于相對復(fù)雜的執(zhí)行器故障，依然可以利用本文所提方法進(jìn)行診斷及估計。最后通過BRL引理將最優(yōu)參數(shù)的求法用求LMI不等式組的方式表示出來，從而方便了計算。其算法的優(yōu)點就是可以選擇不同結(jié)構(gòu)形式的參考模型來調(diào)整最終殘差的結(jié)構(gòu)，使其完成對每一類的故障分別建立相應(yīng)的診斷殘差，非常地靈活。

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RobustFaultDiagnosisofTHPFSY-2Double-TankWaterLevelSystem

CHENHongli1,LIQiang2,LIUWenyan2

(1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Shang Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201100, China)

The robust fault diagnosis of THPFSY-2double-tank under disturbance and fault was studied in this paper. According to the physical model of the double-tank system, a T-S fuzzy model of the system was established by local linear method. Then by introducing a reference model, a generalized residual error equation was established. At the same time, the problem of fault diagnosis was converted into a typical system robust control problem. Linear matrix inequalities (LMI) conditions for the optical solutions weregiven according to the bounded real lemma (BRL). Finally, effectiveness ofthe proposed algorithm was verified by Matlab simulation.

double-tank system; T-S model; robust fault diagnosis; linear matrix inequalities

TP 231

A

1006-7167(2017)11-0044-04

2017-05-25

國家自然科學(xué)基金(61371172)；黑龍江省自然科學(xué)基金(F2017008)；黑龍江省博士后科研啟動基金(LBH-Q10140)

陳虹麗(1963-),女,黑龍江賓縣人,博士,教授，研究方向： 智能非線性建模,預(yù)測及系統(tǒng)分析。

Tel.：13945062063； E-mail：chenhongli-1963@163.com