孫秀林 施潤(rùn)華 顧艷霞

居住隔離指數(shù)回顧:方法、計(jì)算、示例

孫秀林 施潤(rùn)華 顧艷霞

(上海大學(xué)社會(huì)學(xué)院，上海 200444；上海市教育科學(xué)研究院，上海 200032)

在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)中，不同族群的居住隔離問(wèn)題一直是城市社會(huì)學(xué)研究的經(jīng)典議題。相對(duì)于西方學(xué)界對(duì)于居住隔離指數(shù)的討論，國(guó)內(nèi)這方面的實(shí)證數(shù)據(jù)分析的案例尚不多見(jiàn)。本文旨在梳理西方居住隔離指數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，尤其是其中一些核心指標(biāo)的原理和計(jì)算方法；并使用一個(gè)上海市的實(shí)例，展示如何利用R軟件快速地計(jì)算出這些隔離指數(shù)，以期對(duì)學(xué)界這一領(lǐng)域的研究有所裨益。

居住隔離；隔離指數(shù)；城市空間；R軟件

從芝加哥學(xué)派開(kāi)始，城市居住隔離就是城市社會(huì)學(xué)的一個(gè)重要議題。芝加哥學(xué)派的興起，很大程度上源于對(duì)于城市空間居住形態(tài)及其機(jī)制的闡釋①孫秀林:《城市研究中的空間分析》，《新視野》2015年第1期。。在芝加哥學(xué)派的研究中，同心圓模式帶有極強(qiáng)的空間居住隔離色彩，本質(zhì)上就是不同社會(huì)階層、不同族群在城市中的居住隔離情況。在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)中，少數(shù)族群的居住隔離問(wèn)題一直是城市社會(huì)學(xué)研究的經(jīng)典議題，經(jīng)久不衰②Massey，D.S.＆ N.A.Denton.American Apartheid:Segregation and the Making of the Underclass.Cambridge， M.A.:Harvard University Press.1993.。學(xué)界對(duì)于隔離的現(xiàn)象、過(guò)程和后果等進(jìn)行了大量研究。在這個(gè)過(guò)程中，如何更好地測(cè)量城市中的居住隔離，成為學(xué)者們一直以來(lái)持續(xù)爭(zhēng)論的議題，一系列的隔離指數(shù)被提出和討論③White，Michael J＆Rebecca Wang:《居住隔離論:理論與方法的比較研究》，《山東社會(huì)科學(xué)》2016年第1期。。近年來(lái)，隨著更多具有空間屬性數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，城市空間議題獲得更多學(xué)者的關(guān)注，一系列具有空間意涵的題目，如城市貧困、鄰里、社區(qū)、越軌行為、居住遷移模式等，都開(kāi)始獲得更多的關(guān)注④Logan， John R.2012.“Making a Place for Space:Spatial Thinking in Social Science.” Annual Review of Sociology 38(1):507－524；陸影:《社會(huì)空間視域下的“城中村”隔離問(wèn)題》，《學(xué)術(shù)研究》2015年第12期。。

相對(duì)于西方學(xué)界對(duì)于居住隔離指數(shù)的討論，國(guó)內(nèi)這方面的研究尤其是實(shí)證數(shù)據(jù)分析的案例尚不多見(jiàn)。本文旨在梳理西方居住隔離指數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，尤其是其中一些核心指標(biāo)的原理和計(jì)算方法，并使用一個(gè)上海市的實(shí)例，展示如何利用R軟件快速地計(jì)算出這些隔離指數(shù)，以期對(duì)學(xué)界這一領(lǐng)域的研究有所裨益。

一、居住隔離指數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)

(一)經(jīng)典的開(kāi)端:D指數(shù)

對(duì)于隔離指數(shù)具有開(kāi)創(chuàng)意義的分析是1955年鄧肯等人在ASR上發(fā)表的文章中提出的D指數(shù)⑤Duncan， O.D， ＆ Duncan， B.1955.“A Methodological Analysis of Segregation Indexes.” American Sociological Review 20(2):210－217.。在這篇經(jīng)典文章中，作者首先回顧了當(dāng)時(shí)已有的測(cè)量居住隔離的不同指標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系、特性和局限性，包括Gi，Gh，Rep，Eta，Co等各種指數(shù)，然后通過(guò)整合相似指標(biāo)，提出了經(jīng)典的分異指數(shù)(Dissimilarity Index)的概念和計(jì)算公式。

D為分異指數(shù)；Ni為研究區(qū)域中所有分析單元i中N群體的人數(shù)，N為研究區(qū)域中N群體的總?cè)藬?shù)；相對(duì)應(yīng)的，Wi為研究區(qū)域中所有分析單元i中W群體的人數(shù)，W為研究區(qū)域中W群體的總?cè)藬?shù)。

舉例來(lái)說(shuō)，如果我們要研究上海市的外來(lái)人口與本地人口的居住隔離指數(shù)，那么上面公式中，N就代表上海市全部外來(lái)人口的數(shù)量，W就代表上海市全部本地人口的數(shù)量；如果以街道為分析單位，那么Ni就表示在每一個(gè)街道中外地人的數(shù)量，Wi就表示在每一個(gè)街道中本地人的數(shù)量；如果以居委會(huì)為分析單位，那么Ni就表示在每一個(gè)居委會(huì)中外地人的數(shù)量，Wi就表示在每一個(gè)居委會(huì)中本地人的數(shù)量。

分異指數(shù)主要通過(guò)每個(gè)單元與總體的平均值的偏離程度來(lái)表示。數(shù)值在0—1之間，0表示完全均衡，即在每一個(gè)分析單位中，本地人的比例與外地人的比例絕對(duì)相同；1表示完全隔離，即在每一個(gè)分析單位中，要么全部是本地人，要么全部是外地人，本地人和外地人絕對(duì)不居住在同一個(gè)分析單位中。D的數(shù)值大小可以解釋為在單位空間內(nèi)一個(gè)族群中有多少比例的人需要均衡以此達(dá)到族群間的平衡狀態(tài)。

(二)對(duì)于D指數(shù)的反思

分異指數(shù)D一直是理解居住隔離的數(shù)學(xué)表達(dá)的基礎(chǔ)，同時(shí)因其簡(jiǎn)單實(shí)用，被當(dāng)時(shí)許多學(xué)者們追捧而流行，并被當(dāng)成一種標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)用于大量的研究中?？梢哉f(shuō)，后來(lái)幾乎所有的隔離指數(shù)的計(jì)算，都在很大程度上受到D指數(shù)的影響。

但是，隨著研究的深入，分異指數(shù)的局限性也越來(lái)越明顯。首先，D指數(shù)局限于測(cè)量?jī)蓚€(gè)族群之間隔離水平。隨著學(xué)者對(duì)族群多樣化的關(guān)注，需要將多群體納入到隔離指數(shù)的計(jì)算，以此理解隔離模式和趨勢(shì)。其次，D指數(shù)本質(zhì)上是“非空間性”的，沒(méi)有把空間維度置于對(duì)隔離概念的思考，計(jì)算公式中沒(méi)有很好地體現(xiàn)鄰近性(proximity)和地理尺度(geography scale)等對(duì)于隔離情況的影響①White， Michael J.1983.“The measurement of Spatial Segregation.” American Journal of Sociology 88(5):1008－1018.。此外，D指數(shù)并沒(méi)有將絕對(duì)人口尺度考慮進(jìn)去，會(huì)對(duì)不同的空間測(cè)量單位十分敏感，面對(duì)不同的測(cè)量單元的劃分會(huì)呈現(xiàn)不同的計(jì)算結(jié)果。誠(chéng)如鄧肯在文章表達(dá)的一樣，隔離的測(cè)量往往都是建構(gòu)在對(duì)于隔離簡(jiǎn)單甚至有些幼稚的信條上，而缺乏對(duì)于隔離及其發(fā)展過(guò)程清晰的概念化。這激發(fā)了學(xué)界對(duì)于隔離指數(shù)測(cè)量的反思浪潮。

1980年代對(duì)于居住隔離測(cè)量的重要推進(jìn)，是Massey和Denton在1988年對(duì)隔離指數(shù)進(jìn)行的多維度分析②Massey， Douglas S， ＆ Denton， Nancy A.1988.“The Dimensions of Residential Segregation.” Social Force 67(2):281－315.。文章提出，在現(xiàn)實(shí)世界中，居住隔離是一個(gè)非常復(fù)雜的概念，很難用一個(gè)單一的指標(biāo)來(lái)進(jìn)行標(biāo)示，而應(yīng)從不同的維度來(lái)進(jìn)行詳細(xì)區(qū)分。文章提出了測(cè)量居住隔離的5個(gè)重要維度，分別是均質(zhì)性(evenness)、接觸性(exposure)、集中性(concentration)、向心性(centralization)、群聚性(clustering)。具體而言，均質(zhì)性指的是不同群體在城市中人口分布的均勻程度；接觸性衡量?jī)蓚€(gè)群體接觸、交往和互動(dòng)的可能性；集中性衡量少數(shù)群體占據(jù)區(qū)域內(nèi)空間的數(shù)量；向心化指的是少數(shù)族群集中居住在城市中心的程度；群聚性衡量少數(shù)群體在區(qū)域內(nèi)居住不對(duì)稱或不成比例的程度。按照這種劃分，均質(zhì)性和接觸性是隔離指數(shù)最常用的測(cè)量維度，可以用于描述在不同的單位上族群間的分布，但是缺乏對(duì)于空間鄰近性的考慮?？臻g維度一般通過(guò)一些集中性、向心性和群聚性得以測(cè)量。他們的工作極大地推進(jìn)了隔離這個(gè)概念的操作化，使其更為明晰。

表1 居住隔離的5個(gè)維度及其有效測(cè)量指標(biāo)

(三)多群體的隔離指數(shù)測(cè)量:P指數(shù)

早期包括分異指數(shù)D在內(nèi)的隔離指標(biāo)面臨兩個(gè)最核心的問(wèn)題:其一，在Duncan和其他學(xué)者的討論中，對(duì)于多群體的隔離測(cè)量始終沒(méi)有納入討論；其二，隔離測(cè)量脫離空間性，從而不能反映出真實(shí)的隔離狀況。

對(duì)于多群體的隔離指數(shù)測(cè)量，White的工作可以看做一個(gè)代表，通過(guò)構(gòu)建一個(gè)P指數(shù)，一定程度上解決了這個(gè)問(wèn)題③White， Michael J.1983.“The Measurement of Spatial Segregation.” American Journal of Sociology 88(5):1008－1018.White， Michael J.1986.“Segregation and Diversity Measures in Population Distribution.” Population Index 52(2):198－221.。

Nk表示在研究區(qū)域內(nèi)k群體的總?cè)藬?shù)，nik表示在分析單位i中k群體的人數(shù)，njk表示在分析單位j中k群體的人數(shù)；N表示在研究區(qū)域內(nèi)的總?cè)藬?shù)，ni表示在分析單位i中的總?cè)藬?shù)，nj表示在分析單位j中的總?cè)藬?shù)；f(dij)表示分析單位i與分析單位j之間的空間距離(dij)之間的一個(gè)函數(shù)(其中最常用的函數(shù)形式是e－dij)。如果沒(méi)有空間聚集，P指數(shù)為1；如果相同族群的人更傾向于聚集在一起，P指數(shù)大于1；如果P指數(shù)小于1，則意味著不同族群之間更傾向于混居在一起。

(四)D指數(shù)的空間修正

分異指數(shù)的另一個(gè)核心問(wèn)題是脫離空間性，從而不能反映出真實(shí)的隔離狀況。隔離在某種程度上可以被認(rèn)為是不同族群的個(gè)體占據(jù)或擁有的不同社會(huì)環(huán)境。那么我們就需要定義每個(gè)個(gè)體所處的社會(huì)情境，并且確定跨越個(gè)體的社會(huì)情境差異。針對(duì)這一點(diǎn)，許多學(xué)者進(jìn)行了努力。

Morrill對(duì)傳統(tǒng)的D指數(shù)提出關(guān)聯(lián)修正，使其能根據(jù)周?chē)徖锴闆r不同而反映出不同隔離指數(shù)①M(fèi)orrill， Richard L.1991.“On the measure of geographic segregation.” Geography Research Forum 11:25 – 36.。Morrill認(rèn)為傳統(tǒng)的D指數(shù)缺少邊界交互，可以通過(guò)加入鄰域矩陣使得D指數(shù)也能反映鄰域性，提出鄰近性D代替原來(lái)的D指數(shù)(Morrill文中用D(adj)標(biāo)示，本文用D(m)標(biāo)示)，由此將空間維度納入到隔離指數(shù)的測(cè)量中。

D為原始分異指數(shù)，zi和zj分別為區(qū)域單元i和j中z族群的人口百分比；cij為區(qū)域單元的鄰域矩陣對(duì)應(yīng)值，如果i和j相鄰則為1，不相鄰則為0。Morrill的貢獻(xiàn)在于將空間鄰近性這個(gè)概念直接納入到隔離指數(shù)的測(cè)量?？臻g鄰近性不僅意味著空間上的觀察缺乏獨(dú)立性，而且意味著潛在于這種空間相關(guān)中的空間結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)空間相關(guān)的強(qiáng)度及模式由絕對(duì)位置和相對(duì)位置(布局、距離)決定。

由于鄰域矩陣這個(gè)概念僅能表示是否接壤，對(duì)接觸的邊界卻缺乏考慮，因此，Wong在1993年提出通過(guò)邊界長(zhǎng)度來(lái)理解鄰近性對(duì)跨邊界互動(dòng)的影響。D(w)指數(shù)便是建立在共享邊界之上的空間隔離指數(shù)②Wong， David W.S.1993.“Spatial indices of segregation.” Urban Studies 30(3):559– 572.。

其中，dij表示i地區(qū)和j地區(qū)共享邊界的長(zhǎng)度，分母則表示對(duì)于地區(qū)i的所有邊界長(zhǎng)度。

進(jìn)一步，Wong在其基礎(chǔ)上從社會(huì)交往的強(qiáng)度角度出發(fā)，認(rèn)為這種空間效應(yīng)的測(cè)量還需考慮地區(qū)間的大小和邊界形狀，再次修正D指數(shù)提出D(s)。

Pi/Ai表示地區(qū)i的周長(zhǎng)和面積比，Max(Pi/Ai)表示在研究區(qū)域內(nèi)所有地區(qū)中比例最大值。

(五)新近的發(fā)展:～H指數(shù)

上述測(cè)量指標(biāo)，雖然都在試圖努力解決空間性問(wèn)題，但是，所有這些測(cè)量隔離的指數(shù)都面臨兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題始終沒(méi)有得到有效解決的困境:棋盤(pán)問(wèn)題(the checkboard problem)和MAUP問(wèn)題(the modifiable areal unit problem)③White， Michael J.1983.“The Measurement of Spatial Segregation.” American Journal of Sociology 88(5):1008－1018.White， Michael J.1986.“Segregation and Diversity Measures in Population Distribution.” Population Index 52(2):198－221.。前者源于傳統(tǒng)測(cè)量中忽略了空間鄰近性問(wèn)題而僅僅考量了族群組成結(jié)構(gòu)，以至于無(wú)法識(shí)別隔離模式的不同空間形態(tài)。在同等的隔離水平下，如果只從人口比例結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)算，我們無(wú)法獲取關(guān)于不同空間模式的信息。不同空間結(jié)構(gòu)下人口比例結(jié)構(gòu)相同的話，最后的隔離指數(shù)也不會(huì)有任何區(qū)別。后者由于按照空間單位收集和匯總數(shù)據(jù)，在運(yùn)算過(guò)程中會(huì)因不同的測(cè)量單位而產(chǎn)生不同的結(jié)果。隨著測(cè)量單位的縮小，隔離指數(shù)會(huì)隨之上升。同時(shí)，在不同測(cè)量單位間測(cè)算的結(jié)果之間也不存在強(qiáng)相關(guān)性。

上述學(xué)者的努力，雖然在某種程度上解決了一部分問(wèn)題，但都有所欠缺。有一些學(xué)者轉(zhuǎn)而嘗試熵概念上的信息指數(shù)(H)，H指數(shù)具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)運(yùn)算特性而受到越來(lái)越多的關(guān)注①T heil， Henri， ＆ Finizza， Anthony J.1971.“A Note on the Measurement of Racial Integration of Schools by Means of Information Concept.” Journal of Mathematical Sociology 1:187－194.。同時(shí)，隨著地理信息數(shù)據(jù)和計(jì)算手段的提高，用于解釋空間鄰近性和地理尺度測(cè)量的方法越來(lái)越成為學(xué)界的研究興趣。Reardon和O’Sullivan等人在前人的基礎(chǔ)上，將這一研究推進(jìn)了一大步。他們一方面將空間維度納入到指標(biāo)公式中，另一方面使得其可以對(duì)于局部環(huán)境進(jìn)行多群體指標(biāo)測(cè)量，其本質(zhì)是通過(guò)空間接觸性和空間均勻性維度計(jì)算局部區(qū)域內(nèi)空間權(quán)重族群組成。在這一思路下，他們通過(guò)總結(jié)已有的各種指標(biāo)體系，發(fā)展了一套基于空間維度的新指標(biāo)，包括普遍化的空間接觸指數(shù)(P?～)、空間熵指數(shù)(～H)、空間相對(duì)多樣性指數(shù)(～R)和空間分異指數(shù)(～D)②Reardon， Sean F， ＆ O’Sullivan， David.2004.“Measures of Spatial Segregation.” Sociological Methodology 34:121－162.。在2004年的文章中，作者使用8個(gè)不同的維度，比較了各種不同的空間指數(shù)，認(rèn)為空間熵指數(shù)(～H)具有更廣泛的優(yōu)點(diǎn)，尤其是在測(cè)量空間均衡性方面。而空間接觸指數(shù)(P?～)則是測(cè)量空間接觸性/孤立性的良好指標(biāo)。

首先定義一個(gè)二元加權(quán)鄰近性函數(shù)(biweight proximity function):

其中d p，q( )是兩點(diǎn)(p和q)之間的歐式幾何距離，r是用于核分析的半徑距離。

然后，分別定義τp和τpm為生活在分析單位p點(diǎn)的總?cè)藬?shù)和群體m的人數(shù)。那么，對(duì)于生活在p點(diǎn)的群體m來(lái)說(shuō)，他在現(xiàn)實(shí)世界中面對(duì)的人口比例情況為π～pm。也可以認(rèn)為，π～pm的數(shù)值意味著在一個(gè)給定的環(huán)境中，一個(gè)生活在p點(diǎn)的人在他的環(huán)境中可能遇到人群構(gòu)成比例:

進(jìn)一步，利用熵指數(shù)的概念，構(gòu)造出空間熵指數(shù)空間熵指數(shù)～H(saptial information theory segregation index，又可稱作“空間信息理論隔離指數(shù)”):

公式中，M表示不同族群的總數(shù)，T是總?cè)藬?shù)，E是整體的熵。與傳統(tǒng)的D指數(shù)類(lèi)似，～H的數(shù)值也是表示隔離程度大小。如果在所有的點(diǎn)p上，周?chē)械娜硕际莵?lái)自于同一個(gè)族群，那么所有的＝0，則～H＝1，意味著完全隔離。相反，如果在所有的點(diǎn)p上，不同族群的比例都與整體中各個(gè)族群的比例完全一致，那么所有的＝E，則～H＝0，意味著不同族群之間完全融合。

空間熵指數(shù)(～H)具有一個(gè)非常重要的特質(zhì)，就是可以把空間的不同尺度納入分析模型。在現(xiàn)實(shí)世界中，有些情況下居住隔離發(fā)生在大尺度上，而有些情況下居住隔離發(fā)生在小尺度上。如下圖所示，在ABCD這4個(gè)不同的分析區(qū)域(如4個(gè)不同的城市)中，各有50%的黑人和50%的白人，但是，如果我們采用不同尺度，得到的隔離指數(shù)可能是非常不同的。如果以16公里半徑為一個(gè)計(jì)算單位，ABCD都各有50%黑人；如果以8公里半徑為一個(gè)計(jì)算單位，則AB有50%黑人，而CD黑人比例則有80%左右；如果以2公里半徑為計(jì)算單位，A地區(qū)黑人比例30%，B地區(qū)黑人比例10%，C和D的黑人比例則接近100%?？梢钥闯?，如果采用不同尺度的計(jì)算單位，可能會(huì)得出截然不同的計(jì)算結(jié)果。也就是說(shuō)，在計(jì)算居住隔離指數(shù)的時(shí)候，很大程度上取決于我們?nèi)绾味x“當(dāng)?shù)亍?local)，也就是如何界定計(jì)算的最小單位。使用這一新的指標(biāo)，Reardon等人分析了美國(guó)40個(gè)大都會(huì)區(qū)(metropolitan areas)發(fā)現(xiàn)，隨著測(cè)量單位(即local)尺度的變化，如從500米()逐漸增大到4000米()，隔離指數(shù)會(huì)逐漸下降。但是，由于不同的城市具有不同的人口和族群結(jié)構(gòu)，隔離指數(shù)下降的比例()是不同的，對(duì)于這種內(nèi)在機(jī)制的分析，可以更好地了解城市的空間邏輯①R eardon， Sean F.，Stephen A.Matthews，David O'Sullivan， Barrett A.Lee，Glenn Firebaugh，Chad R.Farrell，Kendra Bischoff.2008.“The Geographic Scale of Metropolitan Racial Segregation.”Demography 45(3):489－514.。

使用這一分析測(cè)量，Lee和Reardon等人進(jìn)一步分析了美國(guó)100個(gè)大都會(huì)區(qū)(metropolitan areas)的居住隔離指數(shù)隨“本地環(huán)境”(local environment)計(jì)算尺度變化的情況。在文中，將4000m/500m定義為“宏觀－微觀隔離比例”(macromicro segregation ratio)，將500m－000m定義為“凈微觀隔離”(net micro segregation)，并考察了不同的族群結(jié)構(gòu)，如黑人對(duì)白人、西班牙裔對(duì)白人、亞裔對(duì)白人、多族群等，對(duì)于這兩個(gè)微觀－宏觀尺度隔離指數(shù)變化情況的影響效果，并發(fā)現(xiàn)不同的族群特質(zhì)會(huì)對(duì)不同的指標(biāo)產(chǎn)生不同的作用②L ee， Barrett A.，Glenn Firebaugh，Stephen A.Matthews， Sean F.Reardon，Chad R.Farrell，David O'Sullivan.2008.“Beyond the Census Tract:Patterns and Determinants of Racial Segregation at Multiple Geographic Scales.”American Sociological Review 73(5):766－791.。

(六)Moran I:另外一種嘗試的路徑

多數(shù)隔離指標(biāo)都是作為全局性測(cè)度來(lái)測(cè)算區(qū)域整體的隔離指數(shù)，而不是單個(gè)小單元的隔離指數(shù)來(lái)反映局部性問(wèn)題。對(duì)于城市空間中的居住隔離，另一種解決路徑是將包含不同測(cè)度上的隔離值關(guān)聯(lián)起來(lái)，使隔離指數(shù)提高穩(wěn)定性，更深入的去理解現(xiàn)實(shí)狀況。其解決思路是分解隔離值，辨識(shí)出隔離的不同來(lái)源，以此來(lái)理解指數(shù)大小因測(cè)量單位變化而產(chǎn)生的差異。新近的研究開(kāi)始把居住分異指數(shù)區(qū)分為整體(Global)分異指數(shù)和局部(Local)分異指數(shù)③Anselin，L.1995.“Local Indicators of Spatial Association:LISA.” Geographical Analysis 27(2):93－115.。這種觀點(diǎn)認(rèn)為一個(gè)城市內(nèi)部每個(gè)區(qū)域單位都能有一個(gè)對(duì)本區(qū)域居住隔離情況的度量，以揭示城市內(nèi)部不同區(qū)域之間居住隔離的差別性。Moran’s I就是一種基于全局或者局部分析的空間自相關(guān)(Spatial Autocorrelation)的測(cè)量指標(biāo)④Moran， P.A.P.1950.“Notes on Continuous Stochastic Phenomena.” Biometrika 1:17－23.。其表達(dá)式為:

圖1 四個(gè)不同地區(qū)的居住隔離情況

其中wij是行標(biāo)準(zhǔn)化的空間權(quán)重矩陣，y是研究者關(guān)注的變量。

該指標(biāo)可以反映該總體或局部區(qū)域內(nèi)空間聚集或離散的情況。其值域介于－1到1之間，當(dāng)指標(biāo)相似的地區(qū)存在空間聚集時(shí)，Moran’s I為正(正相關(guān))，表示觀測(cè)值高的地區(qū)其周?chē)挠^測(cè)值也高，觀測(cè)值低的地區(qū)其周?chē)挠^測(cè)值也低；當(dāng)指標(biāo)相反的地區(qū)存在空間聚集時(shí)，Moran’s I為負(fù)(負(fù)相關(guān))，表示觀測(cè)值高的地區(qū)，其周?chē)挠^測(cè)值偏低；而當(dāng)不相關(guān)時(shí)，為－1/(n－1)(當(dāng)n足夠大時(shí)，其值接近于0)⑤Goodchild， M.F.1986.“Spatial Autocorrelation”，Catmog 47，Geo Books， Norwich.。

從統(tǒng)計(jì)分析的角度來(lái)說(shuō)，MAUP問(wèn)題主要是因?yàn)閿?shù)據(jù)被聚合到某一空間測(cè)量單位后，數(shù)據(jù)本身會(huì)被空間平滑，計(jì)算得到的差異性會(huì)變小。對(duì)于存在空間相關(guān)性的數(shù)據(jù)，如果忽略這種相關(guān)性，會(huì)使得基于獨(dú)立同分布假設(shè)(iid)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)出現(xiàn)嚴(yán)重的問(wèn)題，將會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)據(jù)真實(shí)方差(或標(biāo)準(zhǔn)誤)的低估。如何在傳統(tǒng)的回歸模型中處理空間相互作用(空間自相關(guān))和空間差異性(空間不勻稱性)成為主要解決的問(wèn)題?？臻g相關(guān)性會(huì)在一定程度上影響數(shù)據(jù)的平滑性，由此降低MAUP帶來(lái)的影響。這種假定認(rèn)為一個(gè)地區(qū)空間單位上的某種經(jīng)濟(jì)地理現(xiàn)象或某一屬性值與鄰近地區(qū)空間單元上同一現(xiàn)象或?qū)傩灾凳窍嚓P(guān)的，也就是說(shuō)各區(qū)域之間的數(shù)據(jù)存在與時(shí)間序列相關(guān)相對(duì)應(yīng)的空間相關(guān)?？臻g相關(guān)性在空間回歸模型中體現(xiàn)在誤差項(xiàng)和因變量的滯后項(xiàng)。在計(jì)量模型中則表現(xiàn)為空間滯后模型(Spatial Lag Model)與空間誤差模型(Spatial Error Model)。前者主要研究各變量在一個(gè)地區(qū)是否有擴(kuò)散效應(yīng)，后者則用于考察鄰接地區(qū)關(guān)于因變量的誤差給本地區(qū)帶來(lái)的影響①沃德、格里蒂奇:《空間回歸模型》，宋曦譯，格致出版社2012年版。。因?yàn)檫@種思路與居住隔離指數(shù)有所不同，本文不對(duì)這一指標(biāo)體系進(jìn)行詳細(xì)描述②孫秀林:《社會(huì)科學(xué)中的空間分析:概念、技術(shù)和應(yīng)用實(shí)例》，《山東社會(huì)科學(xué)》2015年第8期。。

二、隔離指數(shù)的計(jì)算示例

在這一部分，本文使用一個(gè)上海市的實(shí)際數(shù)據(jù)，給出幾種主要的居住隔離指數(shù)的計(jì)算過(guò)程與示例，以期對(duì)后來(lái)的學(xué)習(xí)者有所裨益。使用的計(jì)算軟件為R③R Core Team(2017).R:A language and environment for statistical computing.R Foundation for Statistical Computing， Vienna， Austria.https://www.R－project.org/.。

首先來(lái)看數(shù)據(jù)格式。本文使用一個(gè)村居委會(huì)層面的數(shù)據(jù)，僅僅是為了示例，將每個(gè)村居委中的人分為3種不同的群體:外地移民、新上海人，上海本地人。同時(shí)，另外一個(gè)必須的信息是地理空間信息，本文的數(shù)據(jù)庫(kù)包括了每個(gè)村居委所在地的經(jīng)度和緯度數(shù)據(jù)，但沒(méi)有居委會(huì)邊界(polygon)信息，所以這個(gè)數(shù)據(jù)是一個(gè)點(diǎn)圖(point)數(shù)據(jù)，而不是一個(gè)邊界圖(polygon)數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下表所示。

表2 數(shù)據(jù)格式(居委會(huì)層次)

(一)D指數(shù)

為了更好地計(jì)算各種隔離指數(shù)，Hong等人開(kāi)發(fā)了一個(gè)應(yīng)用于R軟件的seg包(package)，里面包括了主要的居住隔離計(jì)算方法④H ong，Seong－Yun， David O'Sullivan，Yukio Sadahiro.November 21， 2014.“Implementing Spatial Segregation Measures in R.” Plos One.DOI:https://doi.org/10.1371/journal.pone.0113767.。

在“seg”包中的“dissim”命令可以直接計(jì)算D指數(shù)。運(yùn)行這一命令之后，在輸出結(jié)果中的“$d”即為我們關(guān)注的分異指數(shù)D(如下頁(yè))。根據(jù)西方城市的經(jīng)驗(yàn)，D指數(shù)在0.4以下，可以認(rèn)為居住隔離情況是比較低的；0.4以上為中等；0.5以上比較高；0.6為高；超過(guò)0.7則認(rèn)為是非常高⑤Peach， Ceri.2009.“Slippery Segregation:Discovering or Manufacturing Ghettos?” Journal of Ethnic and Migration Studies 35(9):1381－1395.。從計(jì)算結(jié)果可以看出，上海市的居住隔離指數(shù)為0.3874，屬于“比較低”的情況，說(shuō)明上海市的居住隔離情況并不嚴(yán)重，沒(méi)有出現(xiàn)像西方城市那樣不同種族互相隔離的情況。

值得注意的是，在我們的運(yùn)行命令中，實(shí)際上只使用了“外地移民”和“上海本地人”2個(gè)變量，并沒(méi)有使用經(jīng)緯度的地理信息，這是因?yàn)镈指數(shù)本質(zhì)上是非空間的指數(shù)，并不需要每個(gè)計(jì)算單位的空間信息?！癲issim”命令也可以直接計(jì)算修正之后的D(m)、D(w)、D(s)指數(shù)。但是，因?yàn)楹笕齻€(gè)指數(shù)需要使用帶有邊界圖(polygon)信息的數(shù)據(jù)，用來(lái)計(jì)算不同單位之間的空間鄰近矩陣(如兩個(gè)居委會(huì)之間是否接壤、兩個(gè)居委會(huì)之間相鄰的邊界長(zhǎng)度等)，而我們使用的數(shù)據(jù)是一個(gè)點(diǎn)圖(point)，不包括上述信息，所以在輸出結(jié)果中dm、dw、ds這三個(gè)結(jié)果顯示為空(NA)。因?yàn)檫@三個(gè)指標(biāo)在實(shí)際中應(yīng)用并不是特別多，所以本文不進(jìn)一步對(duì)這三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。

前面提到過(guò)，D指數(shù)的計(jì)算單位是可變的，而且，不同的計(jì)算單位會(huì)導(dǎo)致D指數(shù)出現(xiàn)不同的數(shù)值。為了檢驗(yàn)這一點(diǎn)，我們把每個(gè)村居委的人口數(shù)分別匯總到街道層次，然后以街道為單位重新計(jì)算上海市外來(lái)移民與本地人之間的D指數(shù)。這時(shí)，在數(shù)據(jù)庫(kù)中，每一個(gè)觀測(cè)值不再是“村居委”，而變成了“街道”，具體如下表。

表3 數(shù)據(jù)格式(街道層次)

以街道為最小計(jì)算單位，可以得到上海市外地移民與上海本地人之間的居住隔離指數(shù)D＝0.2603874。遵循同樣原理，如果我們以區(qū)縣為計(jì)算單位，得到上海市外地移民與上海本地人之間的居住隔離指數(shù)D＝0.1147237?？梢?jiàn)，計(jì)算單位的尺度越大，D指數(shù)越小，這與實(shí)際情況也是符合的。

(二)P指數(shù)

D指數(shù)只能計(jì)算兩個(gè)群體之間的隔離指數(shù)，如果涉及多個(gè)群體同時(shí)進(jìn)行比較，則需要用到P指數(shù)。這一指數(shù)的計(jì)算在“seg”包中是用“isp”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)的。注意的是，isp包除去要求指定進(jìn)行比較的群體名稱之外(data參數(shù))，還需要給定每個(gè)計(jì)算單位的經(jīng)緯度信息(x參數(shù))。

P指數(shù)的數(shù)值大小與D指數(shù)略有不同。如果沒(méi)有空間聚集，P指數(shù)為1；如果相同族群的人更傾向于聚集在一起，P指數(shù)大于1；如果P指數(shù)小于1，則意味著不同族群之間更傾向于混居在一起。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，如果只計(jì)算外地移民和上海本地人之間的居住隔離，P指數(shù)為1.000229＞1，說(shuō)明存在一定程度的居住隔離，外地移民更傾向于聚居在一起。如果同時(shí)計(jì)算外地移民、新上海人和上海本地人這三種不同群體的居住隔離情況，P指數(shù)上升為1.006542，說(shuō)明聚居情況更明顯。

(三)～H指數(shù)

～H指數(shù)是新近發(fā)展出來(lái)的一種更加靈活的測(cè)量指標(biāo)，不僅將空間要素納入計(jì)算，還可以自定義不同的最小計(jì)算半徑。這一指數(shù)通過(guò)在“seg”包中的“spseg”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。在具體的命令中，除去需要定義每個(gè)測(cè)量點(diǎn)(point)的經(jīng)緯度(通過(guò)x參數(shù)實(shí)現(xiàn))，以及要求指定進(jìn)行比較的群體名稱之外(通過(guò)data參數(shù)實(shí)現(xiàn))之外，還需要指定計(jì)算單位的半徑(通過(guò)maxdist實(shí)現(xiàn))。

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，spseg命令不僅可以給出空間熵指數(shù)～H(Information theory(H))，同時(shí)也會(huì)給出空間分異指數(shù)～D(Dissimilarity(D))、空間接觸指數(shù)P?～(Exposure/Isolation(P))、空間相對(duì)多樣性指數(shù)～R(Relative diversity(R))。在我們的例子中，如果以500米為計(jì)算半徑，～H指數(shù)為0.1176.

使用這一技術(shù)手段，本文分別計(jì)算了以200米、300米、400米、500米、1000米、2000米、3000米、4000米、5000米為計(jì)算半徑的～H指數(shù)。結(jié)果與美國(guó)大城市的趨勢(shì)是一致的，隨著計(jì)算尺度的增大，居住隔離指數(shù)明顯下降，從500米時(shí)候的0.1176，下降到5000米的0.0412，下降了2/3，也就是說(shuō)，在上海市的居住隔離中，有2/3的因素可以被宏觀尺度解釋掉。當(dāng)然，這種現(xiàn)象背后的邏輯，還需要進(jìn)一步探討。

圖2 不同測(cè)量尺度的～H指數(shù)

三、結(jié)論與展望

近年來(lái)，隨著各種帶有地理空間屬性數(shù)據(jù)的大量涌現(xiàn)，對(duì)于城市空間議題的研究將會(huì)是一個(gè)越來(lái)越重要的題目。空間視角的引入，將會(huì)大大加深我們對(duì)于城市生活的研究深度。在城市社會(huì)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，居住隔離一直是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)中，學(xué)界對(duì)于城市中不同族群的隔離現(xiàn)象進(jìn)行了大量的實(shí)證研究。這些討論，很多與居住隔離指數(shù)的具體計(jì)算有關(guān)。

相對(duì)于西方學(xué)界對(duì)于居住隔離指數(shù)的充分討論，國(guó)內(nèi)由于種種原因，這方面的實(shí)證分析尚不多見(jiàn)?；诖耍疚氖紫仁崂砹司幼「綦x指數(shù)在西方研究文獻(xiàn)中的主要脈絡(luò)，尤其是新近的一些進(jìn)展；然后，使用一個(gè)具體的數(shù)據(jù)案例，利用R軟件的seg包，具體展示了如何實(shí)際計(jì)算幾個(gè)核心的居住隔離指標(biāo)。希望對(duì)這一領(lǐng)域的研究者有所裨益，也希望有更多的同仁能關(guān)注這一重要的研究領(lǐng)域。

需要說(shuō)明的是，在過(guò)去半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展過(guò)程中，無(wú)數(shù)學(xué)者從各個(gè)不同的角度，提出了非常繁多的隔離指數(shù)。本文無(wú)意全部梳理清楚這些指數(shù)，而僅僅集中于最核心的指數(shù)，尤其是最新的一些發(fā)展。掛一漏萬(wàn)，在所難免。

C912.81

A

1003－4145[2017]12－0098－08

2017－06－08

孫秀林，上海大學(xué)社會(huì)學(xué)院教授。施潤(rùn)華，上海市教育科學(xué)研究院科研人員。顧艷霞，上海大學(xué)社會(huì)學(xué)院碩士研究生。

本文系國(guó)家社科基金重大項(xiàng)目“當(dāng)代中國(guó)轉(zhuǎn)型社會(huì)學(xué)理論范式創(chuàng)新研究”(批準(zhǔn)號(hào):17ZDA112)、北京大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)研究院邀訪學(xué)者計(jì)劃的階段性成果。

(責(zé)任編輯:陸影)