(國(guó)防科技大學(xué) 湖南 長(zhǎng)沙 410000)

我國(guó)糧食種植面積模型構(gòu)建及研究

楊文堯

(國(guó)防科技大學(xué)湖南長(zhǎng)沙410000)

糧食不僅是人們?nèi)粘Ｉ畹谋匦枋称罚疫€是維護(hù)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和政治穩(wěn)定的戰(zhàn)略物資，具有不可替代的特性。而糧食種植面積是影響糧食產(chǎn)量的直接原因，因此，研究影響糧食種植面積的因素對(duì)糧食政策的制定有著重要的指導(dǎo)意義。影響糧食種植面積的因素比較多，它們之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜而且可能存在著糧食品種和區(qū)域差異。本文通過(guò)分析影響糧食種植面積的指標(biāo)和關(guān)于糧食種植面積的數(shù)學(xué)模型，討論、評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理性，并研究它們之間的關(guān)系，并對(duì)得出的相應(yīng)結(jié)果的可信度和可靠性給出檢驗(yàn)和分析。

種植面積；模型；評(píng)價(jià)指標(biāo)

一、影響糧食種植面積的指標(biāo)分析

文章選取山東省2005-2014年的小麥種植面積，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，見(jiàn)附件。文章通過(guò)查閱資料，整理影響糧食種植面積的因素如表1中第一列所示。然而，在數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，影響糧食種植面積的指標(biāo)不一定是可測(cè)的，因此需要將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為可測(cè)變量，如表1中第二列所示。

表1 影響糧食種植面積的指標(biāo)以及轉(zhuǎn)化變量

二、指標(biāo)變量相關(guān)性分析和主成分分析

(一)指標(biāo)變量相關(guān)性分析

由于指標(biāo)數(shù)量較多，指標(biāo)之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此，首先對(duì)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，分析結(jié)果如圖1所示。

由圖11可以看出：(1)小麥單位面積產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力、平均出售價(jià)格、小麥生茶價(jià)格指數(shù)、最低收購(gòu)價(jià)、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資、居民消費(fèi)水平和農(nóng)村軍民家庭人均純收入與小麥種植面積之間的相關(guān)性較強(qiáng)；(2)雖然剩余的變量和小麥種植面積的相關(guān)性較低，但是在多元回歸分析中，自變量發(fā)生的作用不是獨(dú)立的，而是與其他自變量一起聯(lián)合發(fā)揮作用，每個(gè)自變量的影響都是在控制了其他自變量的基礎(chǔ)之上的分析。因此，如果一個(gè)自變量與因變量相關(guān)性較低，但它與其他自變量一起時(shí)，是可以對(duì)因變量產(chǎn)生顯著影響的，所以本文在回歸分析中依舊選入相關(guān)性不顯著的變量。

圖1 指標(biāo)相關(guān)性分析圖

另一方面，當(dāng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性很高，說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在完全線性關(guān)系。為了降低變量的維度，可從相關(guān)性很高的變量中選取具有代表性的變量進(jìn)行回歸分析。在9個(gè)相關(guān)性很高的變量中，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，一些變量之間是完全線性相關(guān)的，而且其內(nèi)涵是類似的，可以對(duì)這些變量進(jìn)行歸約，如表2所示。

表2 變量規(guī)約

通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行刪除和歸約，得出最終作為自變量進(jìn)入回歸分析的變量，如表3所示。

表3 最終變量選取

(二)指標(biāo)變量主成分分析

主成分分析是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下，設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性(比如P個(gè)指標(biāo))，重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的指標(biāo)。

由于選取的變量數(shù)量依舊較多，且之間具有一定的相關(guān)性，因此，采用主成分分析法將相關(guān)的指標(biāo)組合為一組不相關(guān)的主成分。首先，通過(guò)因子特征值確定主成分的個(gè)數(shù)，如圖3所示，本文將特征值gt;0.6的因子可作為主成分。

圖3 主成分分析—碎石圖

圖中橫坐標(biāo)表示因子序號(hào)，縱坐標(biāo)為因子對(duì)應(yīng)的特征值，根據(jù)因子的特征值可確定是否作為主成分。根據(jù)圖3可以看出，因子1、2的特征值gt;0.6，說(shuō)明因子1、2可作為主成分。進(jìn)而繼續(xù)分別用y1、y2表示。

確定主成分個(gè)數(shù)之后，進(jìn)而通過(guò)成分矩陣可以描述每個(gè)變量與主成分的相關(guān)程度，如表4所示。

表4 指標(biāo)與主成分的相關(guān)程度

圖5更加直觀地展示變量與主成分之間的影響關(guān)系。

圖5 變量與主成分的相關(guān)程度

由表5和圖5可以看出：變量x1、x2、x3、x4、x5、x6和主成分y1之間相關(guān)性較強(qiáng)，x6和y1之間是負(fù)相關(guān)，其他是正相關(guān)；x7、x9、x10和主成分y2之間相關(guān)性較強(qiáng)，且x7和y2之間是負(fù)相關(guān)，其他為正相關(guān)；x4和兩個(gè)主成分都有一定的相關(guān)性。

僅僅獲取變量和主成分之間的相關(guān)性不足以描述它們之間的影響關(guān)系，通過(guò)成分得分系數(shù)矩陣，可以獲取指標(biāo)在對(duì)應(yīng)主成分中所占的比重系數(shù)，如表5所示。

表5 成分得分系數(shù)表

根據(jù)表5，可以獲取變量和主成分之間的函數(shù)關(guān)系如下：

y1=-0.081x1+0.17x2-0.01x3-0.151x4+0.167x5+0.012x6+0.164x7+0.168x8+0.032x9+0.169x10

y2=0.322x1+0*x2-0.323x3+0.017x4+0.075x5+0.299x6-0.056x7+0.049x8+0.2740x9+0.011x10

三、回歸分析

回歸分析是研究一個(gè)因變量或多個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間是否存在某種線性或非線性的關(guān)系，并確定自變量與因變量之間的回歸方程式。本文的因變量為小麥種植面積z1，自變量為主成分y1、y2，首先根據(jù)主成分對(duì)其進(jìn)行回歸分析。

表6 主成分取值表

(一)確定回歸類型

首先對(duì)主成分y1、y2和種植面積z1進(jìn)行偏相關(guān)分析，如圖6所示。

圖6 因變量和自變量之間的偏回歸圖

圖6中，a圖表示y1和z1之間的偏相關(guān)分析，b圖表示y2和z1之間的偏相關(guān)分析。由圖可知可知y1和z1之間是完全正線性相關(guān)的，y2和z1之間是近似負(fù)線性相關(guān)的。因此，適用于采用多元線性回歸的方式進(jìn)行回歸分析。

(二)多元線性回歸分析

選取小麥種植面積為因變量z1，主成分y1、y2為自變量，采用步進(jìn)的方法進(jìn)行多元線性回歸分析，結(jié)果如表7所示。

表7 多元線性回歸分析結(jié)果

由表可以看出，由于y2對(duì)種植面積的影響不顯著，在回歸模型中被自動(dòng)消除，自變量y1的顯著性0，說(shuō)明模型回歸效果良好，y1自變量可以有效預(yù)測(cè)因變量。根據(jù)表X的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，可確定影響糧食種植面積的多元線性回歸方程為：

=gt;z1=3088.62-0.0083x1+0.0173x2-0.001x3-0.0154x4+0.017x5+0.012x6+0.0167x7+0.0171x8-0.0033x9+0.0172x10

(三)回歸方程檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證方程的合理性以及可靠性，進(jìn)行模型擬合度、顯著性和適合性檢驗(yàn)。

1.模型擬合度檢驗(yàn)

擬合度是指回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度，首先進(jìn)行模型擬合度檢驗(yàn)，結(jié)果如表8所示。

表8 擬合度檢驗(yàn)

表中R稱為多元相關(guān)系數(shù)，R方代表著模型的擬合度，一般而言，兩者大于0.4即可，由表8可以看出該模型的擬合優(yōu)度良好。

2.模型顯著性檢驗(yàn)

首先進(jìn)行所有自變量的回歸系數(shù)的一個(gè)總體檢驗(yàn)，即F檢驗(yàn)，如表9所示。

表9 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)

F的值較大，代表著該回歸模型是顯著的，由表可知，F(xiàn)的值足夠大，且顯著性小魚(yú)0.05，說(shuō)明回歸模型總體上是顯著的。

3.模型適合性檢驗(yàn)

模型適合性檢驗(yàn)主要是進(jìn)行殘差分析，如圖7所示。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

通過(guò)圖7，可以看出實(shí)測(cè)累計(jì)概率和預(yù)期累計(jì)概率基本上一致，說(shuō)明模型滿足適合性。

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楊文堯(1994.01-)，男，漢族，湖南臨澧人，研究生，國(guó)防科技大學(xué)，公共管理。