徐睿*，葛雨生

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京，211167）

基于突變模糊自適應(yīng)粒子群的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化

徐睿*，葛雨生

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京，211167）

在傳統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，建立了以系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓偏差為目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化模型。并提出了一種新的突變模糊自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法（MFAPSO）來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。最終將結(jié)果與另一種多目標(biāo)進(jìn)化技術(shù)給出的結(jié)果進(jìn)行比較，IEEE 30 節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)電力系統(tǒng)算例驗(yàn)證了本文所提出的優(yōu)化算法的有效性和可行性。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，與其他方法相比，提出的MFAPSO可以更有效地減小有功損耗和電壓偏差。

多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化；突變機(jī)制；模糊自適應(yīng)；粒子群優(yōu)化算法

引言

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是保障電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的有效手段，合理的無(wú)功分布可以降低網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量并保持電網(wǎng)的正常運(yùn)行。通常，建立無(wú)功優(yōu)化模型要從經(jīng)濟(jì)性和安全性兩個(gè)角度同時(shí)考慮，以有功網(wǎng)損最小、節(jié)點(diǎn)電壓幅值偏差最小及電壓穩(wěn)定裕度最大為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)成多目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化模型。因此，無(wú)功優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束、多目標(biāo)的混合非線性規(guī)劃問題。對(duì)于此類非凸的、存在多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)的非線性規(guī)劃問題的求解，目前常用的方法大致可分為常規(guī)優(yōu)化方法和現(xiàn)代啟發(fā)式方法。其中梯度法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等常規(guī)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法[1]，雖然都各有其一定的優(yōu)越性和適應(yīng)性，卻普遍存在要求目標(biāo)函數(shù)可微、求解時(shí)間較長(zhǎng)和容易產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)等缺點(diǎn)。隨著進(jìn)化計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，遺傳算法、蟻群算法和粒子群優(yōu)化算法等現(xiàn)代啟發(fā)式算法逐漸引發(fā)了人們的研究興趣，并顯示出極大的應(yīng)用潛力,被認(rèn)為是電力系統(tǒng)應(yīng)用中非線性優(yōu)化問題的有效工具[2]。算法不要求目標(biāo)函數(shù)和約束必須是可微分和連續(xù)的。

粒子群優(yōu)化（PSO）算法[3]是最著名的進(jìn)化算法之一，通常用于解決優(yōu)化問題。PSO已經(jīng)從簡(jiǎn)化的社會(huì)制度的模擬開始，如鳥群和魚類學(xué)校教育。與遺傳算法（GA）等其他啟發(fā)式技術(shù)不同，PSO具有靈活，平衡的機(jī)制，能夠在短時(shí)間內(nèi)提升和適應(yīng)全球和當(dāng)?shù)氐目碧介_發(fā)能力。因此，PSO已經(jīng)成功運(yùn)用于電力系統(tǒng)中各種各樣的優(yōu)化任務(wù)，但它在多目標(biāo)優(yōu)化問題上不能令人滿意。然而，它的高收斂速度和相對(duì)簡(jiǎn)單性使得 PSO成為解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的高可行性候選者。

自適應(yīng)優(yōu)化算法[4]對(duì)于實(shí)現(xiàn)高效多目標(biāo)優(yōu)化問題的更有效的帕累托前沿解決方案至關(guān)重要[5]。在文獻(xiàn)[6]中開發(fā)了自適應(yīng)PSO（APSO）算法，線性降低慣性權(quán)重，以改善原始 PSO。另外，通過(guò)模糊邏輯系統(tǒng)更新其慣性權(quán)重的模糊APSO（FAPSO）[7]可以進(jìn)一步縮短收斂時(shí)間，提高搜索能力。近年來(lái)，F(xiàn)APSO已廣泛應(yīng)用于許多工程應(yīng)用[8-9]。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，在[10]中提出的 NSGA-II方法是一個(gè)很好的參考，可以在真實(shí)的帕累托最優(yōu)前沿附近找到更好的解決方案和更好的收斂[11]。

為了有效實(shí)現(xiàn)制定的多目標(biāo)優(yōu)化問題的帕累托前沿[12]，克服局部最優(yōu)點(diǎn)捕獲的問題，本文提出了一種新的突變 FAPSO（MF-APSO）方法，將帕累托搜索法和基于現(xiàn)有FAPSO算法相結(jié)合并引入一種新的突變過(guò)程。

1 多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是有功損耗最小，表示為：

式中，PLOSS為有功損耗，NL為系統(tǒng)支路總數(shù)，Gij、θij為節(jié)點(diǎn) i、j 間的電導(dǎo)和電壓相位差，Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j 的電壓。

第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)是電壓偏差最小，表示為：

式中，VD為電壓偏差，ND為系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總數(shù)，Ui、Uispec、Uimax與 Uimin分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值，電壓基準(zhǔn)值、上限及下限。

狀態(tài)變量x由負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓UD、發(fā)電機(jī)無(wú)功出力QG和各支路功率SL組成。因此，x可表示為：

控制變量u由發(fā)電機(jī)端電壓UG、無(wú)功補(bǔ)償容量 QC、變壓器分接頭T組成，因此，u可以表示為：

1.2 等式約束條件

式中，PGi,QGi分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率出力；PDi,QDi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率；Ni為與節(jié)點(diǎn) i相連的節(jié)點(diǎn)集；QCi為節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功補(bǔ)償容量；Gij,Bij，θij分別為節(jié)點(diǎn) i,j 之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差。

1.3 不等式約束條件

控制變量約束：

狀態(tài)變量約束：

式中，NG、NC、NT分別為發(fā)電機(jī)數(shù)、無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)和變壓器數(shù)。

2 MFAPSO的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法，是受鳥群覓食行為的啟發(fā)而提出的，是一種基于群體的優(yōu)化技術(shù)，通過(guò)一組初始化的群體在搜索空間并行搜索。它本質(zhì)上是屬于迭代的隨機(jī)搜索算法，具有并行處理特征，魯棒性好，易于實(shí)現(xiàn)，原則上可以較大的概率找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，且計(jì)算效率較高，很適合工程應(yīng)用,已在電力系統(tǒng)中得到應(yīng)用并取得了一些不錯(cuò)的結(jié)果。假設(shè)在 K維搜索空間里，有 P 個(gè)粒子組成的粒子群，其中第 i 個(gè)粒子位置可以表示成 K維向量，Si（t）=［Si，1，Si，2，… ，Si，K］，粒子的飛行速度為Vi（t)=［Vi，1，Vi，2，…，Vi，K］；該粒子所經(jīng)歷的個(gè)體最佳位置可表示為 Pb（t）=［Pb，1，Pb，2,…，Pb，K］；在整個(gè)粒子群中，所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最佳位置為 Gb（t）=［Gb，1，Gb，2，… ，Gb，K］，當(dāng)?shù)?i 個(gè)粒子從 t- 1 代迭代到t 代時(shí)，可采用下式進(jìn)行其速度和位置的更新：

其中，w為慣性權(quán)重[13]；rand為在［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)；t為迭代次數(shù)；i為當(dāng)前粒子編號(hào)。

令

其中K=NG+NC+NT

APSO算法采用線性遞減方法來(lái)改善原始PSO，如（14）所示。FAPSO算法通過(guò)具有兩個(gè)輸入變量（即標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)（NOF））和最后一次迭代的慣性權(quán)重的模糊邏輯系統(tǒng)來(lái)更新慣性權(quán)重，以及一個(gè)輸出變量，即慣性權(quán)重的變化Δw。隸屬函數(shù)和所使用的模糊規(guī)則分別在圖1和表1中描述。（15）中定義的NOF值用于將目標(biāo)函數(shù)歸一化到范圍[0,1]。

其中，tmax為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，wmax和wmin為最大和最小慣性權(quán)重，

f(t)為當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值，fmax為預(yù)期最大目標(biāo)函數(shù)值，fmin為預(yù)期最小目標(biāo)函數(shù)值。

圖1 隸屬函數(shù)

表1 FAPSO的模糊規(guī)則

一旦從模糊系統(tǒng)獲得慣性權(quán)重的變化，下一次迭代的慣性權(quán)重可以通過(guò)（16）來(lái)更新

FAPSO的概念有效降低了最優(yōu)解附近的擾動(dòng)，提高了搜索速度。然而，仍然難以避免收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)。而在本文中所提出的MF-APSO采用FAPSO的概念，并增加了突變過(guò)程。如果粒子群體過(guò)度集中，在算法經(jīng)過(guò)多次迭代后找不到更好的 Gb，則粒子將通過(guò)突變過(guò)程隨機(jī)重新分配。

圖2 算法流程圖

圖2給出了在多目標(biāo)優(yōu)化方面應(yīng)用的MF-APSO算法。該算法描述如下。

1）隨機(jī)生成（4）的初始解，并對(duì)初始解決方案進(jìn)行潮流計(jì)算。

2）通過(guò)（1）（2）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Ploss和VD。

3）從初始粒子中選擇非支配解，并將其保存在外部存檔中，即Pareto解集。

4）隨機(jī)選擇外部存檔中的一個(gè)非支配解作為全局最優(yōu)解。

5）通過(guò)（12）和（13）獲取下一次迭代的粒子，并對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行潮流分析。計(jì)算每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值。

作為新時(shí)代的青年，我們要補(bǔ)好精神之鈣，筑牢思想之基，反復(fù)錘煉，不斷改造，強(qiáng)化意識(shí)。同時(shí)要深入學(xué)習(xí)中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系，深刻領(lǐng)會(huì)治國(guó)理政新理念、新思想、新戰(zhàn)略，堅(jiān)定對(duì)馬克思主義的信仰、對(duì)中國(guó)特色社會(huì)主義的信念，堅(jiān)守共產(chǎn)黨人的精神家園，做共產(chǎn)主義遠(yuǎn)大理想和中國(guó)特色社會(huì)主義共同理想的堅(jiān)定信仰者和忠實(shí)踐行者，自覺加強(qiáng)黨性修養(yǎng)、黨性鍛煉，與黨同心同德，對(duì)黨高度信賴，真正把政治堅(jiān)定、對(duì)黨忠誠(chéng)銘刻在自己的靈魂中，做到政治信仰不變、政治立場(chǎng)不移、政治方向不偏。

6）計(jì)算提出的組合客觀指數(shù)（CBI），CBI=D，D由（17）計(jì)算而得 ，通過(guò)觀察粒子目標(biāo)函數(shù)值的平均歸一化幾何距離來(lái)檢查粒子群是否過(guò)早收斂。如果D經(jīng)過(guò)多次迭代（Cconv_max）后沒有改善（變?。?，則粒子群被認(rèn)為是過(guò)早收斂的。

其中，Nd為存檔中總的解數(shù)，Plossd和VDd為存檔中第d個(gè)解的有功損耗和電壓偏差。

7）計(jì)算濃度指數(shù)（CI），CI=σavg，由（18）、（19）計(jì)算而得，并檢查σavg是否小于σmin，Cconv是否大于Cconv_max。如果是這樣，PSO正在收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)，因此所提出的突變過(guò)程被激活;否則，請(qǐng)轉(zhuǎn)到下一步。

本文（18）和（19）中給出的CI，是用來(lái)檢測(cè)PSO的粒子是否收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)。

8）將每個(gè)當(dāng)前粒子與帕累托解集中的粒子進(jìn)行比較，并排除支配解（如果有的話）并更新外部存檔。

9）隨機(jī)選擇外部存檔中的一個(gè)解作為全局最優(yōu)，并通過(guò)上述模糊系統(tǒng)更新慣性權(quán)重。

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，（15）中原始FAPSO中采用的NOF被歸一化CBI（NCBI）所代替，NCBI = ND，如下式所示：

其中，D（t）為第t次迭代后由（17）式計(jì)算出的D值。如果達(dá)到最大迭代的停止規(guī)則，則結(jié)束算法;否則返回步驟5。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的MFAPSO求解多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化問題的有效性，將MFAPSO計(jì)算結(jié)果與已有算法APSO、FAPSO的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較分析。算例系統(tǒng)為 IEEE 30 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，控制變量維數(shù)為 12，包括 6 臺(tái)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、2 臺(tái)并聯(lián)電容器補(bǔ)償容量和 4 臺(tái)可調(diào)變壓器變比，參數(shù)范圍見表2，系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量取 100 MVA.詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[12]

表2 參數(shù)苝圍

MFAPSO參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模P為50，迭代次數(shù)為100，C1=C2=2，初始慣性權(quán)重W=0.7。

圖3 給出了APSO、FAPSO和MFAPSO的帕累托前沿。從圖3 中可以直觀的發(fā)現(xiàn)，MFAPSO的 Pareto最優(yōu)解更靠近有功網(wǎng)損和電壓偏差的坐標(biāo)軸。

圖3 各算法的Pareto前沿

表3為在三種算法優(yōu)化下各控制變量和目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，表4中優(yōu)化前的有功損耗和電壓偏差分別為6.8432、5.7050，通過(guò)MFAPSO優(yōu)化后，有功損耗減少了 13.37%，電壓偏差降低了63.75%，獲得了很好的優(yōu)化效果。表5為算法優(yōu)化結(jié)果比較。從表5可以看出，與APSO、FAPSO對(duì)比分析可以得出，MFAPSO的無(wú)偏重解和兩端解均優(yōu)于其他算法，更好的找到了全局最優(yōu)解。

表3 三種算法優(yōu)化下的最優(yōu)解

表4 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

表5 算法優(yōu)化結(jié)果比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的突變模糊自適應(yīng)粒子群的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化方法。在FAPSO的基礎(chǔ)上，加入突變機(jī)制。通過(guò) IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的測(cè)試，表明該算法具有更好的收斂效果和尋優(yōu)精度，大大地減小了有功損耗，提高了系統(tǒng)的電壓質(zhì)量。與現(xiàn)有算法優(yōu)化結(jié)果相比，具有更好的Pareto前沿，是一種高效的無(wú)功優(yōu)化新方法。

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Multi-Objective Reactive Power Optimization Based on a New Mutation Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm

XU Rui*,GE Yusheng
(School of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of Technology,Jiangsu Nanjing,211167,China)

Based on the traditional reactive power optimization model,a reactive power optimization model with active loss and voltage deviation is established. And a new mutation fuzzy adaptive particle swarm optimization (MFAPSO) algorithm is proposed to solve the multi -objective optimization problem. Finally,the results are compared with the results obtained by another multi - objective evolution technique.The IEEE 30 - node standard power system example verifies the validity and feasibility of the proposed algorithm. The numerical results show that the proposed MFAPSO can reduce the active loss and voltage deviation more effectively than other methods.

Multi-objective reactive power optimization; mutation mechanism; fuzzy adaptive; particle swarm optimization algorithm

TM76

A

1672-9129(2017)06-0040-04

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.06.013

徐睿,葛雨生. 基于突變模糊自適應(yīng)粒子群的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化[J]. 數(shù)碼設(shè)計(jì),2017,6(6)： 40-43.

Cite：XU Rui,GE Yusheng. Multi-Objective Reactive Power Optimization Based on a New Mutation Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Peak Data Science,2017,6(6)： 40-43.

2017-02-11；

2017-03-16。

徐睿 (1993 -)，男，江蘇蘇州人，碩士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。

Email：616279876@qq.com