劉亮亮*，郭勇，杜博群，孫玲玲

（山推工程機(jī)械股份有限公司 傳動(dòng)分公司，山東濟(jì)寧，272073）

編程軟件在齒輪測(cè)繪中的應(yīng)用

劉亮亮*，郭勇，杜博群，孫玲玲

（山推工程機(jī)械股份有限公司 傳動(dòng)分公司，山東濟(jì)寧，272073）

機(jī)械設(shè)備維修過程中，常涉及齒輪類零件的再制造問題。而再制齒輪能否順利匹配使用，齒輪的測(cè)繪精度就顯得尤為重要。通常的測(cè)繪方法，先通過齒輪的幾何尺寸進(jìn)行初步計(jì)算，再利用現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行參數(shù)選取及計(jì)算。這種方法精度較低，特別是對(duì)于斜齒輪，誤差更大。本文在闡述齒輪的測(cè)量原理的同時(shí)，引入編程算法。利用編程軟件中的循環(huán)命令，對(duì)齒輪參數(shù)進(jìn)行大量的匹配計(jì)算，從中找到最接近原始齒輪的參數(shù)，從而提高測(cè)量精度及速度。

齒輪測(cè)繪；編程軟件；循環(huán)命令；計(jì)算原理

引言

當(dāng)前，隨著設(shè)計(jì)理念的不斷創(chuàng)新、制造技術(shù)的飛速發(fā)展，產(chǎn)品更新?lián)Q代間隔逐年縮短，即便是發(fā)展相對(duì)緩慢的工程機(jī)械制造領(lǐng)域，產(chǎn)品也更新了幾代。雖然新產(chǎn)品無論是外觀、功能或是品質(zhì)都有相當(dāng)大的提升，但出于經(jīng)濟(jì)原因，市場(chǎng)上還大量充斥著舊型號(hào)產(chǎn)品，因?yàn)槟甏眠h(yuǎn)，部分產(chǎn)品早已經(jīng)停產(chǎn)，相關(guān)配件也已買不到，所以這些產(chǎn)品一旦出現(xiàn)故障，要么報(bào)廢，要么自己加工零件匹配，而要自己加工，首先要有零件的尺寸參數(shù)，這就需要對(duì)原零件進(jìn)行測(cè)繪。齒輪，是工程機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵零件，同時(shí)也是較難精準(zhǔn)測(cè)量的零件之一。齒輪測(cè)繪難點(diǎn)主要在參數(shù)的確定，參數(shù)的精確與否，直徑影響配做齒輪能否正常運(yùn)轉(zhuǎn)。 本文中，通過編程軟件在齒輪測(cè)繪計(jì)算中的應(yīng)用示范，提出一種較合理、精確的齒輪參數(shù)確定方法。

1 齒輪參數(shù)確定方法

1.1 能夠測(cè)得

① 齒數(shù)，齒輪測(cè)繪中最直觀的參數(shù)，直接查得。

② 齒頂圓直徑，對(duì)于偶數(shù)齒，可直接用卡尺測(cè)量，對(duì)于基數(shù)齒，需要用到三角函數(shù)換件，間接求得（關(guān)于齒頂圓的測(cè)量，相關(guān)文章較多，本文不在詳細(xì)敘述）。

③ 齒根圓測(cè)量，與齒頂圓的測(cè)量方法基本一樣。

④ 跨k齒公法線值，使用公法線千分尺測(cè)量。

⑤ 其他結(jié)構(gòu)尺寸。

1.2 需要計(jì)算確定的參數(shù)

要加工齒輪，除結(jié)構(gòu)尺寸外，需要確定的齒部參數(shù)包括：

①模數(shù)，模數(shù)是決定齒輪大小的重要因素，是齒輪的基本參數(shù)。

②法向齒形角，決定齒廓形狀，受力角度。

③變位系數(shù)，影響齒輪大徑及齒厚。

④螺旋角，斜齒輪關(guān)鍵參數(shù)，螺旋角不匹配就無法嚙合。

1.3 齒輪參數(shù)確定方法

為方便敘述，我們將齒輪各參數(shù)用下列代號(hào)表示：

已知參數(shù)（測(cè)繪得到的參數(shù)）：

z—齒數(shù)；W（k）—跨 k齒公法線；k—跨齒數(shù)；da—齒頂圓直徑；df—齒根圓直徑

希望計(jì)算求得的參數(shù)：

m—模數(shù)；αn—法向齒形角 ；β—螺旋角；x—變位系數(shù)；

敘述過程需要用到的參數(shù)：

ha—齒頂高 △y—齒頂高變動(dòng)系數(shù) ha*—齒頂高系數(shù)d—分度圓直徑 αt—端面齒形角

①模數(shù)（m）的確定方法

常規(guī)方法：

對(duì)于外齒直齒輪，因?yàn)?齒頂圓直徑（da）與模數(shù)（m）間存在以下關(guān)系：

da=d+2ha=mz+2(ha*+x-△y)m （機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第3卷）

式中， ha*通常取值為1，在齒輪變位系數(shù)很小的情況下，x-△y值也比較小，上式可近似為：da=d+2ha=mz+2m 可得m=da/(z+2) 按照標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)進(jìn)行取整，可求得m值。

但是，對(duì)于變位系數(shù)較大的齒輪，x-△y值較大不能忽略不計(jì)的情況下，上述近似關(guān)系就難以成立了，在采用上述方法計(jì)算m值，誤差也將很大。而且，上述方法僅適用于圓柱直齒輪，對(duì)于斜齒輪需要預(yù)先知道螺旋角β值。

利用軟件編程計(jì)算：

通過對(duì)齒輪跨齒數(shù)公法線的計(jì)算方法的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，不同跨測(cè)齒數(shù)公法線之差與模數(shù)存在一定的比例關(guān)系：以跨k齒和k+1齒為例

跨 k+1 齒公法線 W（k+1）=cosαn(π（k+1-0.5）+z’invα)m+2 m xsinαn

跨 k 齒公法線 W（k）=cosαn(π（k-0.5）+z’invα)m+2 m xsinαn

則 W（k+1）- W(k) = mπcosαn 其中 W（k+1）與 W(k)為可測(cè)值，m與αn都是我們要求的值，此時(shí)通過編程軟件的循環(huán)命令語句，就可將滿足上述公式，同時(shí)符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)壓力角）的m值及αn 值得出。該方法較較前一種方法更可靠精確，同時(shí)可直接求得αn值，而且此方法同樣適用于斜齒輪法向模數(shù)計(jì)算。

②法向壓力角αn的計(jì)算方法

常規(guī)方法，在計(jì)算取得m后，可通過關(guān)系式W（k+1）- W(k)= mπcosαn 求得，但前提是保證m數(shù)的準(zhǔn)確性。

如果利用軟件編程計(jì)算，αn可與m值一起得出。

③變位系數(shù)x值計(jì)算

常規(guī)方法1：根據(jù)關(guān)系式da= mz+2(ha*+x-△y)m，其中△y一般都非常小，則上式

可近似為：da =mz+2(ha*+x)m 得到 x=(da-mz)/m /2

但是，很多情況下，出于避免干涉的需要，齒輪的齒頂圓直徑人為的進(jìn)行了縮小，

此種情況下，測(cè)量的齒頂圓直徑本身就低于理論值，同樣，用此值進(jìn)行計(jì)算的x值誤差也會(huì)很大。

常規(guī)方法2：利用公法線計(jì)算公式W (k)=m{cosαn[π（k-0.5）+z invαn]+2 x sinαn}

可得出 x={W(k)/m- cosαn[π（k-0.5）+z invαn]}/2/sinαn ；

上述兩種方法僅適用于圓柱直齒輪，或者在已知螺旋角的情況下，用于斜齒輪計(jì)算。

利用軟件編程計(jì)算：根據(jù)公式 W (k)=m{cosαn[π（k-0.5）+z’invαn]+2 x sinαn}

其中 z’=z.invαt/invαn tanαt=tanαn/cosβ

利用VB編程軟件的循環(huán)命令，同時(shí)設(shè)定好x和β的取值范圍（、W(k)的偏差范圍，就可得出符合上述公式條件的x值及β值。

④螺旋角β計(jì)算

常規(guī)方法：角度儀測(cè)量。

與測(cè)量者的水平有很大關(guān)系，對(duì)于18.5 °、20.5°等帶有半度的角度很難判定，

總體誤差較大。

利用軟件編程計(jì)算：可與x值同時(shí)得出，準(zhǔn)確度更高。

2 示例說明

2.1 數(shù)據(jù)測(cè)量（圖1）

齒輪z，實(shí)測(cè)公法線W（k）、W（k+1），跨測(cè)齒數(shù)k

2.2 計(jì)算模數(shù)（m）及法向齒形角(αn)

2.2.1 程度中的設(shè)定

① 設(shè)定公法線差值 Wx=W（k+1）- W(k) = mπcosαn；

② 設(shè)定公法線測(cè)量誤差，理論上設(shè)定越小計(jì)算越準(zhǔn)確，但考慮到可能出現(xiàn)的誤差情況，初始設(shè)定0.05，如果最終得出值過多，可適當(dāng)減小。

③ 根據(jù)國(guó)標(biāo)模數(shù)（圖3）標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定m值循環(huán)起始值為0.25，循環(huán)間隔0.25

④ 根據(jù)常用壓力角的取值特征，設(shè)定 αn起始值 12.5，循環(huán)間隔2.5

2.2.2 利用循環(huán)命令計(jì)算

最終結(jié)果，如圖3，如果最終結(jié)果出現(xiàn)多項(xiàng)，選取符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)（GB、ISO）選項(xiàng)，極個(gè)別情況可能出現(xiàn)所測(cè)繪齒輪為特殊非標(biāo)齒輪的情況，建議貼近現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)重新設(shè)計(jì)，否則很難找到加工方或投入巨大。

圖1 數(shù)據(jù)測(cè)量

優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)及壓力角

圖2 計(jì)算模數(shù)及壓力角

圖3 國(guó)標(biāo)模數(shù)

2.3 計(jì)算變位系數(shù)

2.3.1 賦值（圖4）

圖4 參數(shù)賦值

① 引入3.2中計(jì)算出的模數(shù)及壓力角

② 選擇齒形

2.3.2 程序內(nèi)的設(shè)定

① 設(shè)定公法線偏差范圍，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，實(shí)際公法線與基礎(chǔ)公法線偏差（外齒）在-0.05到-0.25左右，但是如果測(cè)量齒輪齒面磨損明顯，應(yīng)適當(dāng)將上下偏差值降低。

② 設(shè)定螺旋角范圍，一般在8-25之間。

③ 設(shè)定變位系數(shù)范圍 ，一般在-1到+1之間。

④ 理論公法線基礎(chǔ)值：

W（k）’=m{cosαn[π（k-0.5）+z’ invαn]+2 .x. sinαn}

其中 z’=z. invαt/invαn tanαt=tanαn/cosβ

2.3.3 利用循環(huán)命令計(jì)算

For β =8 To 25 Step 0.5

For x = -1 To 1 Step 0.01

If W（k） - W（k）’ ＜= -0.05 And W（k） - W（k）’ ＞=-0.25 Then

Text7.Text = β ，x

(—如果實(shí)測(cè)公法線與理論公法線差值在公法線偏差范圍內(nèi)，在文本7中顯示β、x值)

End if

Next x

Next β

2.3.4 結(jié)果輸出

如圖5，一般，x 值會(huì)出現(xiàn)多個(gè)，但都比較相近，

選擇任何一個(gè)都是可以的。

圖5 結(jié)果輸出

至此，被測(cè)齒輪的模數(shù)（m）、變位系數(shù)（x）、齒形角αn，螺旋角 β都已經(jīng)得出，加上已知的齒數(shù)（z）及自定的精度等級(jí)等 ，齒輪加工所需參數(shù)就齊備了。

3 特別說明

（1）對(duì)于齒輪的測(cè)繪，為進(jìn)一步提高準(zhǔn)確性，最好對(duì)一個(gè)齒輪副的兩個(gè)齒輪同時(shí)進(jìn)行測(cè)繪計(jì)算，它們的模數(shù)、齒形角、螺旋角（角度一樣，方向相反） 相同，變位系數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)，可更好的額進(jìn)行比對(duì)和選擇。

（2）最后結(jié)果輸出時(shí)，可能出現(xiàn)無結(jié)果情況，請(qǐng)?jiān)俅未_認(rèn)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性（特別是公法線），如果測(cè)量數(shù)據(jù)無誤，可適當(dāng)調(diào)整設(shè)定值的取值范圍再次計(jì)算。

（3）在3.2.2及3.3.3中的程序僅是為了方便敘述而做的示范性語句，實(shí)際程序內(nèi)還應(yīng)包括參數(shù)賦值、單位換算、關(guān)聯(lián)公式等一系列內(nèi)容。

4 結(jié)束語

利用編程軟件的循環(huán)命令特性，可完成對(duì)齒輪參數(shù)數(shù)以萬計(jì)及以上的匹對(duì)工作，能夠更精準(zhǔn)、更快速的完成齒輪參數(shù)的選定，這是傳統(tǒng)人工方法所不能比擬的。通過實(shí)例驗(yàn)證，該方法較傳統(tǒng)方法精度更高，且避免了人為誤差的可能性，同時(shí)對(duì)于傳統(tǒng)方法較難測(cè)繪的斜齒輪，同樣適用。

[1]秦永德. 機(jī)器測(cè)繪[M]. 北京： 北京理工大學(xué)出版社,2012.

[2]林卓然. VB語言程序設(shè)計(jì)[M]. 北京： 電子工業(yè)出版社,2009.

[3]成大先. 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè). 北京： 化學(xué)工業(yè)出版社,2002.

[4]張展,實(shí)用齒輪設(shè)計(jì)計(jì)算手冊(cè). 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[5]田培棠. 圓柱齒輪幾何計(jì)算原理及使用算法[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)大學(xué)出版社,2012.

[6]張楓念,工程數(shù)據(jù)算法和VB編程實(shí)例[M]. 北京： 化學(xué)工業(yè)出版社,2017.

[7]夏齊霄. 機(jī)械設(shè)計(jì) VB編程基礎(chǔ)及應(yīng)用實(shí)例[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社,2010.

Application of Programming Software in Gear Mapping

LIU Liangliang*,GUO Yong,DU Boqun,SUN Lingling
（Transmission Components Division,Shantui Construction Machinery Co.,Ltd.,Shandong Jining,272073,China）

The remanufacturing of gear parts is often involved in the maintenance of mechanical equipment.And then the gear can be successfully used for matching,gear mapping accuracy is particularly important. Usually the method is first calculated by the geometric dimension of the gear,and then the parameters are selected and calculated by using the current standard,The accuracy of this method is low,especially for helical gears. In this paper,the principle of measurement is introduced,and the programming algorithm is introduced. By using the cyclic command,a large number of matching calculation of gear parameters is carried out,and the closest parameters are found,so as to improve the measurement accuracy and speed.

gear mapping; programming software; Circular command; Calculation principle

TG86

A

1672-9129(2017)06-0030-03

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.06.010

劉亮亮,郭勇,杜博群,等. 編程軟件在齒輪測(cè)繪中的應(yīng)用[J]. 數(shù)碼設(shè)計(jì),2017,6(6)： 30-32.

Cite：LIU Liangliang,GUO Yong,DU Boqun,et al. Application of Programming Software in Gear Mapping[J]. Peak Data Science,2017,6(6)：30-32.

2017-02-06；

2017-03-12。

劉亮亮（1982.10-），男，.山東濟(jì)寧 ；職務(wù)：技術(shù)主管；學(xué)歷：大學(xué)本科；工作單位：山推工程機(jī)械股份有限公司。

Email：meiyoulxy@163.com