張宇行，胡 蝶

(復(fù)旦大學(xué) 通信科學(xué)與工程系，上海 200433)

一種改進(jìn)的FDD大規(guī)模MIMOCSI反饋方法

張宇行，胡 蝶

(復(fù)旦大學(xué) 通信科學(xué)與工程系，上海 200433)

大規(guī)模MIMO技術(shù)因具有高數(shù)據(jù)率、頻帶利用率和能量效率等優(yōu)點(diǎn)被認(rèn)為是第5代移動通信系統(tǒng)的核心技術(shù)之一.在頻分雙工(FDD)模式下，由于上、下行信道不具有互易性，因此大規(guī)模MIMO系統(tǒng)基站如何獲得準(zhǔn)確的下行信道信息是一個具有挑戰(zhàn)性的問題.本文對這一問題進(jìn)行了研究，提出一種利用信道稀疏性和線性濾波的有效方法.仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，本文所提方法可以極大提高系統(tǒng)性能.

頻分雙工； 多輸入多輸出； 信道估計； 有限反饋

大規(guī)模MIMO(Massive Multiple-Input Multiple-Output, Massive MIMO)技術(shù)是指在基站部署巨大數(shù)量的天線，可以在同一個時頻資源上同時服務(wù)多個用戶.與現(xiàn)有的MIMO相比，大規(guī)模MIMO可以顯著增強(qiáng)空間分辨率、深度挖掘空間資源，從而極大提高系統(tǒng)的頻譜利用率.

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，信道估計是一個非常重要的問題.在下行傳輸中，由于基站需要利用下行信道信息(Channel State Information, CSI)進(jìn)行多用戶預(yù)編碼，因此讓基站獲得準(zhǔn)確的下行CSI非常關(guān)鍵.當(dāng)系統(tǒng)采用時分雙工(Time Division Duplexing, TDD)時，由于信道具有互易性(也即在信道相干時間內(nèi),下行信道可以認(rèn)為與上行信道相同)，因此基站可以通過估計上行CSI來獲得下行CSI.然而，當(dāng)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)采用頻分雙工(Frequency Division Duplexing, FDD)模式時，由于上下行使用不同的頻段進(jìn)行傳輸，因此上述信道互易性不再存在.對于FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，基站通常需要通過2個步驟才能獲得下行CSI： 第1步，基站發(fā)送導(dǎo)頻序列給所有用戶，由用戶進(jìn)行下行CSI估計；第2步，用戶將估計出的CSI(部分或全部)反饋給基站[1].與TDD模式不同，在下行信道估計之前，由于基站無法進(jìn)行預(yù)編碼，因此用于下行信道估計的時域資源將與基站天線數(shù)成正比，這對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)來說，無疑會帶來巨大的導(dǎo)頻開銷和反饋開銷.如何降低這兩種開銷，使FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)基站獲得準(zhǔn)確的下行CSI是一個亟待解決且具有挑戰(zhàn)性的問題.

目前已有一些文獻(xiàn)對上述問題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[2]利用天線之間的相關(guān)性，將天線進(jìn)行分組，降低了信道估計的維數(shù)，從而減少導(dǎo)頻和反饋開銷.文獻(xiàn)[3]中基站通過對用戶端反饋回的非均勻間隔數(shù)字CSI樣本進(jìn)行解調(diào)和逆量化以生成時域抽頭延遲信道模型，并對其進(jìn)行頻率變換，進(jìn)而獲得頻域中下行信道的重構(gòu)頻率響應(yīng).文獻(xiàn)[3]利用了信道在角度域的稀疏性，提出一種聯(lián)合匹配追蹤(Joint-Orthogonal Matching Pursuit, J-OMP)算法對角度域的非零值進(jìn)行估計，由于反饋可以只針對上述非零值，因此算法在提高信道估計性能的同時降低了反饋量.文獻(xiàn)[5]利用分布式稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Distributed Sparsity Adaptive Matching Pursuit, DSAMP)更好地估計了角度域的稀疏非零值，但它假定反饋信道只是簡單的加性高斯白噪聲信道，對實(shí)際環(huán)境進(jìn)行了簡化.文獻(xiàn)[6]設(shè)計了1bit的閉環(huán)控制方案，通過判斷信道估計性能是否達(dá)到預(yù)期設(shè)定的門限來控制發(fā)送導(dǎo)頻的長度，從而減少了導(dǎo)頻開銷，但它并沒有解決對CSI的反饋量過大的問題.文獻(xiàn)[7]中提出一種基于線性預(yù)測的低速率CSI反饋方法，降低了反饋的均方誤差，但它針對的是MIMO-OFDM系統(tǒng)，屬于多載波，而未涉及窄帶單載波系統(tǒng)的相關(guān)問題并且傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)在很多性質(zhì)上均與大規(guī)模MIMO系統(tǒng)不同.

從上述文獻(xiàn)中可以看到，充分利用大規(guī)模MIMO信道之間的相關(guān)性或稀疏性，可以有效降低系統(tǒng)的訓(xùn)練和反饋開銷.盡管反饋開銷大幅降低，但由于反饋的信息量隨著天線數(shù)目增加而增加，因此實(shí)際系統(tǒng)中只能采用有限反饋的方式.有限反饋中的量化方式可分為標(biāo)量量化和矢量量化.傳統(tǒng)的信號壓縮量化采用的是標(biāo)量量化方法，但隨著對數(shù)據(jù)壓縮的要求越來越高，出現(xiàn)了矢量量化技術(shù).矢量量化的基本思想是把若干個標(biāo)量聯(lián)合成一個矢量，然后對該矢量的空間進(jìn)行劃分，從整體上進(jìn)行量化，從而減少了反饋量.采用基于矢量量化的有限反饋無疑會損失掉部分信道信息.如何降低由有限反饋所帶來的信道估計誤差，文獻(xiàn)[4-6]并未涉及.

本文針對上述問題進(jìn)行了研究，提出一種可以提高基站進(jìn)行下行信道估計準(zhǔn)確性的算法.具體而言，算法首先基于信道角度域稀疏模型對角度域非零值進(jìn)行估計，然后利用碼本將非零值所組成的向量反饋給基站，接著算法設(shè)計了一個濾波器，基站在收到反饋的信道信息后，用該濾波器對反饋信息進(jìn)行濾波，最終獲得更為精確的下行信道信息.仿真結(jié)果表明，所提算法可以有效降低基站對下行信道進(jìn)行估計的誤差，極大提高系統(tǒng)容量.

1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

考慮一個單小區(qū)FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，基站配置Nt根天線，服務(wù)K個單天線用戶.假設(shè)信道為窄帶，則第k(k=1,2,…,K)個用戶在時刻n的接收信號yk[n]可表示為：

(1)

其中：Pt為基站發(fā)送功率；hk∈Nt為基站天線與用戶k之間的信道向量；xp[n]∈Nt為基站第n時刻發(fā)送的導(dǎo)頻向量；zk[n]為零均值，單位方差高斯白噪聲.假定信道的相干時間大于Nt個符號持續(xù)時間，也即信道在連續(xù)Nt個時刻內(nèi)保持不變，則式(1)可進(jìn)一步寫成矩陣形式：

(2)

其中：yk=[yk[1],yk[2],…,yk[Nt]]T∈Nt；Xp=[xp[1],xp[2],…,xp[Nt]]T∈Nt×Nt；zk=[z1[1],z2[2],…,zK[Nt]]T∈Nt為噪聲組成的向量，zk～(0,I).

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的信道向量hk可以在虛擬角度域表示為：

(3)

根據(jù)式(3)，式(2)可重寫為：

(4)

2 基于信道稀疏性及濾波的改進(jìn)算法

在FDD系統(tǒng)中，基站要獲得下行信道向量hk，通常的做法是由用戶先估計出hk，然后再反饋給基站.由于hk的維數(shù)與基站天線數(shù)成正比，因此對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，上述方法會帶來巨大的導(dǎo)頻及反饋開銷.為降低系統(tǒng)開銷，本文提出一種基于信道稀疏性的下行信道估計及有限反饋算法，并且通過在基站引入濾波器來進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能.

為表達(dá)的簡便，本節(jié)省略用戶索引值k.

2.1 下行信道估計

(5)

其中A*S∈Nt×S表示由矩陣A*B中對應(yīng)于非零元素的列組成的子矩陣.根據(jù)式(5),可以得到s的最小二乘(Least Square, LS)估計，也即：

(6)

2.2 基于碼本的有限反饋

(7)

2.3 線性濾波

通過有限反饋，基站可以獲得一個在給定的碼本下，滿足式(7)的碼字.然而，由于碼本空間有限，因此所選出的碼字可能仍與真實(shí)值之間存在較大誤差.為了降低由有限反饋帶來的誤差，使基站能夠采用更準(zhǔn)確的下行CSI進(jìn)行多用戶預(yù)編碼，本文提出對反饋結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步濾波，也即在傳統(tǒng)的估計、反饋后再增加一個濾波的步驟.

通過式(7)反饋，基站可得到fS，并由此根據(jù)式(3)可重構(gòu)下行信道方向，也即：

f=A*SfS.

(8)

重構(gòu)的下行信道方向f與真實(shí)信道方向之間存在如下關(guān)系：

(9)

(10)

(11)

w[l]為所要設(shè)計的濾波器時域響應(yīng)的第l個抽頭系數(shù).

將式(11)展開后代入(10)，對w*[m]求偏導(dǎo)并令其為0，可以推得[11]：

(12)

(13)

其中Rf∈Nt×Nt是序列f[m]的自相關(guān)矩陣，它的第(i,j)元素為rf[i-j].

由式(13)可得濾波器系數(shù)為:

(14)

(15)

其中G∈Nt×Nt為線性變換矩陣，則有：

(16)

(17)

本節(jié)所提算法的過程總結(jié)如下：

1) 用戶根據(jù)式(17)，計算出E{GH}的對角線元素g，然后反饋給基站；

3) 基站根據(jù)式(14)，計算濾波器系數(shù)w；

3 仿真結(jié)果

考慮一個單小區(qū)FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng).基站天線數(shù)為Nt=32，服務(wù)K=4個單天線用戶.若無另外說明，仿真中采用的反饋比特數(shù)為14，使用隨機(jī)碼本，角度域稀疏度為S=4.我們比較了如下3種方法的性能：

圖1給出了3種方法的均方誤差(Mean Squared Error, MSE)曲線.從圖中可以看到，方法1的MSE基本不隨信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)的升高而降低.這是因?yàn)镸SE主要來自2個方面： 一方面是下行信道估計產(chǎn)生的MSE；另一方面是由有限反饋產(chǎn)生的MSE.信噪比的增大會降低前者，但對后者影響不大.因此當(dāng)反饋比特數(shù)較少，總MSE主要由有限反饋的MSE決定時，SNR的增加將不會明顯降低MSE.

方法2的仿真結(jié)果顯示，如果使用本文所提濾波器對反饋后的結(jié)果進(jìn)行濾波，則可以降低反饋誤差，從而獲得更好的MSE性能，即方法2要優(yōu)于方法1.方法2的仿真結(jié)果體現(xiàn)了本文所設(shè)計濾波器的有效性.

圖1 不同信噪比下3種方法的均方誤差比較Fig.1 Comparison of MSE under different SNR

圖1顯示了方法3具有最好的性能.與其他2種方法相比，由于所提算法反饋的是維數(shù)更低的角度域向量，因此在給定反饋比特數(shù)的情況下，可以獲得更好的性能.例如當(dāng)SNR為20dB時，方法3的MSE約為2×10-3，而方法2的MSE則大于10-2.

圖2給出基站采用等功率分配，并使用迫零(Zero Forcing, ZF)預(yù)編碼時，3種方法在不同SNR下用戶總?cè)萘康男阅芮€，其中信道理想已知情況下的容量也在圖中給出，作為參考.與圖1的結(jié)果一致，方法2由于使用了設(shè)計的濾波器降低了反饋誤差，因此性能優(yōu)于傳統(tǒng)的方法1；所提的方法3在3種方法中性能最好，例如在SNR為20dB時，方法3的容量約為12bits/(s·Hz-1)，而方法1和方法2則分別約為5bits/(s·Hz-1)和7bits/(s·Hz-1).

圖2 不同信噪比下3種方法的容量比較Fig.2 Comparison of capacity under different SNR

圖3 不同稀疏度下3種方法的均方誤差比較Fig.3 Comparison of MSE under different sparsity levels

4 結(jié) 語

本文對FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的信道估計及反饋技術(shù)進(jìn)行了研究.針對傳統(tǒng)方法存在的反饋量大、反饋誤差大的問題進(jìn)行改進(jìn)，提出一種利用信道稀疏性和線性濾波的有效方法.在給定反饋比特數(shù)的情況下，所提方法可以極大降低用戶端反饋量的維數(shù)，并通過在基站利用專門設(shè)計的濾波器極大提高基站對下行信道估計的性能.

本文內(nèi)容沒有涉及有關(guān)碼本的設(shè)計問題，而只采用了隨機(jī)產(chǎn)生的碼本.在下一步的研究中，我們將會對針對信道特點(diǎn)，研究碼本的設(shè)計問題，以期獲得更好的性能.

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AnImprovedCSIFeedbackMethodforFDDMassiveMIMOSystem

ZHANGYuxing,HUDie

(DepartmentofCommunicationScienceandEngineering,FudanUniversity,Shanghai, 200433,China)

Massive Multiple-Input Multiple-Output(MIMO) technology is considered to be one of the core technologies in the fifth generation mobile communication system due to its high data rate, spectrum efficiency and energy efficiency.In the Frequency Division Duplexing(FDD) mode, since the reciprocity between the uplink and downlink channels is not available, it is now becoming a challenging problem for the base station of massive MIMO system to acquire accurate downlink channel state information.In this paper, an efficient method which utilizes the sparsity of channel and linear filtering is proposed to solve this problem. Simulation result shows that the proposed method can greatly improve the system performance compared with the traditional method.

frequency division duplexing; multiple-input multiple-output; channel estimation; limited feedback

0427-7104(2017)04-0503-06

2016-12-05

國家自然科學(xué)基金(61540026)

張宇行(1991—)，男，碩士研究生；胡 蝶，女，副教授，通信聯(lián)系人，E-mail： hudie@fudan.edu.cn.

TN911.7

A