廖肇聰，邱崇偉，汪月乾

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，南昌 330013；2.江西理工大學(xué) 電氣工程及其自動化學(xué)院，江西 贛州 341600)

可維修性三取二系統(tǒng)可靠性分析

廖肇聰1，邱崇偉2，汪月乾1

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，南昌 330013；2.江西理工大學(xué) 電氣工程及其自動化學(xué)院，江西 贛州 341600)

為了綜合考慮共因失效、人因失誤及預(yù)防性維修對系統(tǒng)可靠性的影響，利用馬爾科夫模型對可維修性三取二系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。建立了馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，根據(jù)馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖列出常微分方程組，利用MATLAB進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：共因失效和人因失誤降低了系統(tǒng)的可靠性，而預(yù)防性維修提高了系統(tǒng)的可靠性。

共因失效；預(yù)防性維修；人因失誤；可靠性；馬爾科夫模型

為了提高系統(tǒng)的可靠性，鐵路系統(tǒng)中常常采用冗余結(jié)構(gòu)，其中最常見的冗余結(jié)構(gòu)有n取k結(jié)構(gòu)，n取k結(jié)構(gòu)系統(tǒng)即n個部件的系統(tǒng)至少有k個部件正常工作則系統(tǒng)正常工作，在鐵路系統(tǒng)設(shè)計時常采用n取k系統(tǒng)提高系統(tǒng)可靠性，對系統(tǒng)可靠性影響因素主要有共因失效、人因失誤、預(yù)防性維修。共因失效(Common Cause Failure,CCF)是指兩個及以上部件在同時或者在一段很短的時間間隔內(nèi)同時失效[1]。人因失誤(Human error)是指人的行為的結(jié)果偏離了規(guī)定的目標(biāo)或者超出了系統(tǒng)可接受的界限，導(dǎo)致系統(tǒng)失效[2]。預(yù)防性維修(Preventive Maintenance,pm)是指當(dāng)系統(tǒng)或者部件已經(jīng)正常工作較長的時間后，在預(yù)訂的時間對其進(jìn)行維修，以防止部件故障的發(fā)生，從而使系統(tǒng)繼續(xù)發(fā)揮其應(yīng)有的功能[3]。在實際情況下，這些因素不容忽視，文獻(xiàn)[4，5]使用了馬爾科夫模型分析系統(tǒng)的可靠性，但卻沒有考慮共因失效和人因失效對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[6]在考慮故障檢測率和共因失效情況下，分析了三取二系統(tǒng)的可靠性，但卻沒有考慮人因失誤對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[7]在考慮了共因失效和預(yù)防性維修情況下，分析了兩冷備系統(tǒng)的可靠性，但卻沒有考慮人因失效對系統(tǒng)的影響。

針對上述問題，本文對可維修性三取二系統(tǒng)工作過程進(jìn)行了細(xì)分描述，提出了在綜合考慮共因失效、人因失誤及預(yù)防性維修情況下分析系統(tǒng)可靠性，并采用馬爾科夫模型進(jìn)行狀態(tài)劃分，在此基礎(chǔ)上，通過Matlab仿真計算，分析了可維修系三取二系統(tǒng)的可靠性。

1 模型描述

1.1 假設(shè)說明

1.1.1 基本假設(shè)

系統(tǒng)由三個完全一樣的單元組成，系統(tǒng)和單元只存在兩種狀態(tài)——工作或故障；系統(tǒng)故障檢測覆蓋率為1；單元修復(fù)完后，單元像新的一樣工作；系統(tǒng)和單元可在最初狀態(tài)下正常運行。

1.1.2 符號說明

Q1表示單元獨立失效時失效率；Q2表示兩個單元同時共因失效時失效率；Q3表示三個單元同時共因失效時失效率；Qh表示人因失誤導(dǎo)致系統(tǒng)失效時失效率；QP表示系統(tǒng)所有的單元接受預(yù)防性維修的概率；μ1表示單元獨立維修時修復(fù)率；μ2/μ3表示兩個/三個單元同時共因失效時，系統(tǒng)修復(fù)率；μp表示所有的單元接受預(yù)防性維修時，系統(tǒng)修復(fù)率；μh表示人因失誤時，系統(tǒng)修復(fù)率。

1.2 模型描述

狀態(tài)0表示：系統(tǒng)處于初始狀態(tài)下，沒有單元失效；狀態(tài)1表示：系統(tǒng)有且只要一個單元；狀態(tài)元失效；狀態(tài)2表示：系統(tǒng)有兩個單元失效；狀態(tài)3表示系統(tǒng)有三個單元失效；狀態(tài)P表示所有三個單元處于預(yù)防性維修狀態(tài)；狀態(tài)H表示：系統(tǒng)由于人因失誤而導(dǎo)致的系統(tǒng)失效；系統(tǒng)處于失效狀態(tài)有：狀態(tài)2、狀態(tài)3、狀態(tài)H；系統(tǒng)處于工作狀態(tài)有：狀態(tài)0、狀態(tài)1、狀態(tài)P[8，9，10]。

2 可靠性分析

2.1 可靠度分析

可靠度表示在特定時間工作條件下，系統(tǒng)完成規(guī)定的任務(wù)的能力的度量[11]。為了得到系統(tǒng)可靠性函數(shù)，我們假設(shè)系統(tǒng)所有失效狀態(tài)都是吸收狀態(tài)并且所有從系統(tǒng)失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的概率為0，即認(rèn)為系統(tǒng)處于狀態(tài)2、狀態(tài)3和狀態(tài)H時系統(tǒng)必須進(jìn)行維修[12，13]，則系統(tǒng)的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。

圖1 馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖(a)Fig.1 The Markov state transitionof three vote two system(a)

根據(jù)圖1，利用全概率公式及微分定義，可得如下方程：

(1)

其中初始條件P0(0)=1,Pi(0)=0,i=1,2,3,h0,h1,p

(2)

則系統(tǒng)的瞬時可靠度可以表示為R(t)=P0(t)+P1(t)

(3)

2.2 仿真分析

理論上將微分方程組進(jìn)行拉普拉斯變化并代入初始條件，然后利用Matlab即可以求出各時刻的概率，由等式(3)即可得到可靠度的表達(dá)式，但是表達(dá)形式十分復(fù)雜，所以本文選取幾組特殊的參數(shù)值利用Matlab直接對微分方程組進(jìn)行仿真，圖2至圖4為不同參數(shù)時可維修性三取二系統(tǒng)的可靠度仿真曲線。

由圖2可以看出，隨著μp/Qp的增大(即μp不變，Qp增大)，系統(tǒng)的可靠度增加。由圖3可以看出，隨著Qh1的增大，系統(tǒng)的可靠度減小。由圖4可以看出，隨著Q2的增大，系統(tǒng)的可靠度減小。

圖2 可靠度-Qp變化曲線Fig.2 Wave form of reliability followthe parameter Qp

圖3 可靠度-Qh1變化曲線Fig.3 Wave form of reliability followthe parameter Qh1

圖4 可靠度-Q2變化曲線Fig.4 Wave form of reliability followthe parameter Q2

3 總結(jié)

在實際情況下，一般忽略預(yù)防性維修、共因失效和人因失誤對系統(tǒng)的可靠性的影響，但忽略預(yù)防性維修、共因失效和人因失誤后的系統(tǒng)可靠性分析結(jié)果和實際情況將產(chǎn)生誤差，所以本文在假設(shè)系統(tǒng)各單元失效率和修復(fù)率都服從指數(shù)分布并且都是常數(shù)情況下，綜合研究了人因失效、預(yù)防性維修和共因失效對可修復(fù)性三取二系統(tǒng)性能的影響，通過仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)隨著預(yù)防性維修的增大，三取二系統(tǒng)的可靠性將增加，隨著人因失誤和共因失效的增加，三取二系統(tǒng)的可靠性將降低。

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Reliabilityanalysisofrepairablethreevotetwosystem

LIAO Zhao-cong1, QIU Chong-wei2, WANG Yue-qian3

(1.School of Electrical and Automation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China; 2.Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 330013, China)

Markov model is formulated to analyze the reliability of three vote two redundant system influenced by the effects of common cause failure, preventive maintenance and human error. Then state transition diagram is established. And state transition equation could be acquired and simulation analysis with the help of MATAB. The results show that common cause failure and human error reduced system reliability, preventive maintenance increased system reliability.

Common cause failure; Preventive maintenance; Human error; Reliability; Markov model

U284.3；TP39

A

1674-8646(2017)21-0028-03

2017-10-20

廖肇聰(1991-)，男，在讀碩士。