山西 劉 偉

晶體結(jié)構(gòu)中的跨界思維

晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)是選修3《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》模塊中的重點(diǎn)，而有關(guān)晶胞的計(jì)算又是重點(diǎn)中的難點(diǎn)，本部分的計(jì)算常常需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)才能順利解答，這種跨界的考查方式令很多師生望而生畏，本文結(jié)合高考考查方向，對(duì)高考中?？嫉降膬煞N計(jì)算題型所需要儲(chǔ)備的知識(shí)及解題方法進(jìn)行總結(jié)，以期對(duì)師生備考有所幫助。

一、考查晶體的密度

1.知識(shí)儲(chǔ)備

(1)單位換算：1 pm=10-12m 1 nm=10-9m

(2)晶胞質(zhì)量：設(shè)晶體的化學(xué)式為XaYbZc。

(3)晶胞體積：對(duì)于平行六面體形的晶胞，晶胞的體積等于底面積乘以高。

2.題型示例

下圖是氮化鈦(TiN)的晶胞，該晶胞中N和Ti之間的最短距離為0.212 1 nm。

該氮化鈦晶體的密度為_(kāi)_______g/cm3。(只列出算式不必計(jì)算出具體的結(jié)果，阿伏加德羅常數(shù)為6.02×1023mol-1)

二、考查晶胞參數(shù)

1.知識(shí)儲(chǔ)備

(1)重要的邊、角關(guān)系

②余弦定理：對(duì)于任意一個(gè)平面三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦值的兩倍積。

c2=a2+b2-2abcosC；b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA(公式中的參數(shù)對(duì)應(yīng)上圖三角形中的參數(shù))

③正弦定理：在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等。

(2)解題思路

此類(lèi)試題常常讓考生計(jì)算晶胞中某線段的長(zhǎng)度，常見(jiàn)的解題方法有兩種：

方法2：在晶胞中建立包含要求線段的平面三角形，利用正弦定理、余弦定理或勾股定理等數(shù)學(xué)知識(shí)解題。

2.題型示例

例1下圖是銅的晶胞實(shí)物堆積模型，設(shè)銅的密度為ρ。

則銅晶胞參數(shù)a=________cm。(只列出式子即可，阿伏加德羅常數(shù)值為6.02×1023mol-1)

例2ZnS在熒光體、光導(dǎo)體材料、涂料、顏料等行業(yè)中應(yīng)用廣泛，下圖為立方ZnS的晶胞，若晶胞的邊長(zhǎng)為540.0 pm，則a位置的S2-和b位置的Zn2+之間的距離為_(kāi)_______pm。(只列出算式即可)

山西省大同市靈丘縣豪洋中學(xué))