江蘇

邱愛東

要想弄明白事物的本質(zhì)就必須學(xué)會多角度的觀察和思考。

對力學(xué)中的幾道多解問題的探討與思考

邱愛東

在高考中，基礎(chǔ)知識占據(jù)大部分內(nèi)容，所以在高三一輪復(fù)習(xí)中，要夯實(shí)基礎(chǔ)，做大做實(shí)底盤。比如以考綱為依據(jù)，結(jié)合教材配以適度的練習(xí)加深對基本概念的理解和應(yīng)用，利用錯題本進(jìn)行糾偏，另外，由于一些同學(xué)對多解問題考慮不周，或者急于求成導(dǎo)致漏解而遺憾，所以筆者摘選幾例進(jìn)行探討，希望引起廣大師生注意。

一、由矢量的方向性導(dǎo)致多解

【例1】一物體做勻變速直線運(yùn)動，某時刻速度的大小為4 m/s，后速度的大小變?yōu)?0 m/s。在這1 s內(nèi)該物體的

( )

A.位移的大小可能小于4 m

B.位移的大小可能大于10 m

C.加速度的大小可能小于4 m/s2

D.加速度的大小可能大于10 m/s2

【答案】AD

【引申】速度、位移、加速度、動量等為矢量，動能等物理量為標(biāo)量。矢量運(yùn)算要根據(jù)平行四邊形定則，在有反向運(yùn)動的情景中，先假設(shè)正方向，與正方向相同的物理量為正，方向相反的為負(fù)，而標(biāo)量直接采用算數(shù)加減法。如本題中，動量、動能的變化量分別是多少(假設(shè)物體質(zhì)量為1 kg)？

二、由上拋的往復(fù)性導(dǎo)致多解

【例2】某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以20 m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運(yùn)動到離拋出點(diǎn)15 m處時，所經(jīng)歷的時間可能為(不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s2)

( )

A.1 s B.3 s

圖1

【答案】ABC

【點(diǎn)評】解答拋體運(yùn)動容易忽視拋體運(yùn)動的對稱問題。對速度大小相等的可能有兩解產(chǎn)生，對位移相等的可能有兩解(在一些選擇題中設(shè)問速度變化量要特別注意)，對于位移大小相等的可能出現(xiàn)三解情況。

三、由彈簧的多變性導(dǎo)致多解

【例3】如圖2所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，與三根相同的螺旋形輕彈簧相連。靜止時，彈簧c沿豎直方向，相鄰兩彈簧間的夾角均為120°。已知彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)的作用力大小均為F，則彈簧c對質(zhì)點(diǎn)的作用力大小可能為

( )

圖2

A.FB.F+mg

C.F-mgD.mg-F

【解析】質(zhì)點(diǎn)受四個力作用：重力mg，a、b、c的彈力Fa、Fb、Fc，四力合力為零。當(dāng)彈簧a、b的彈力均斜向上或斜向下時，因?yàn)閵A角等于120°，故a、b的彈力的合力大小為F，且豎直向上或豎直向下。當(dāng)a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力也向上時，F(xiàn)c=mg-F，則當(dāng)mg=2F時，F(xiàn)c=F，選項(xiàng)A、D正確；當(dāng)a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力向下時，F(xiàn)c=F-mg，選項(xiàng)C正確；當(dāng)a、b彈力的合力豎直向下，c的彈力向上時，F(xiàn)c=F+mg，選項(xiàng)B正確。

【答案】ABCD

【點(diǎn)悟】(1)彈簧能壓能拉往往可引發(fā)多解問題，這點(diǎn)是很多同學(xué)在解決問題時易漏選或忽視的。要注意的是對于遵循胡克定律的橡皮筋只能拉而不能壓。

(2)在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力遵循胡克定律F=kx，彈簧變化時對應(yīng)漸變，而不是像繩件那樣發(fā)生突變。所以本題中若分別剪斷a、b、c三繩，物體對應(yīng)的加速度分別為多少？

四、由平拋的約束性導(dǎo)致多解

【例4】如圖3所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平速度v0拋出一小球，此時落點(diǎn)到A的水平距離為s1；從A點(diǎn)以水平速度3v0拋出小球，這次落點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為s2，不計(jì)空氣阻力，則s1∶s2，可能等于

( )

圖3

A.1∶3 B.1∶6

C.1∶9 D.1∶12

【答案】ABC

【點(diǎn)評】拋體運(yùn)動與其他物體的關(guān)聯(lián)容易產(chǎn)生很多的命題情景，如拋體運(yùn)動與斜面組合等。此類問題要深入分析，利用極值思想將臨界狀態(tài)提取出來，如本題中，速度過小，兩球都落在斜面上，速度過大兩球都落在平面上，若將這兩種情況提取出來了，沿著思維的慣性自然想到一球在平面一球在斜面的情況。

五、由管件的二重性導(dǎo)致多解

【例5】如圖4所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P時，對管壁的壓力為0.5mg。求：

(1)小球從管口飛出時的速率；

(2)小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離。

圖4

【點(diǎn)評】管件對物體能托能壓，所以在最高點(diǎn)可能有兩種情況產(chǎn)生。

六、由圓弧的多樣性導(dǎo)致多解

【例6】如圖5所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動，到達(dá)小孔A進(jìn)入半徑R=0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長L=2 m，θ=60°，小球質(zhì)量為m=0.5 kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2 m，g取10 m/s2。

圖5

(1)求擺線能承受的最大拉力為多大；

(2)要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍。

【解析】(1)當(dāng)擺球由C到D運(yùn)動機(jī)械能守恒：

可得：Fm=2mg=10 N。