山東

李慶林

從不同的角度揭開百變彈簧變化之規(guī)律。

球和彈簧作用的模型分析

李慶林

【模型】如圖1所示，質(zhì)量為m的小球自高處O點(diǎn)由靜止自由下落，落在直立于水平面上的輕彈簧上，小球達(dá)到A點(diǎn)開始接觸彈簧，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)彈簧被壓縮到最短，但仍在彈性限度內(nèi)，試分析小球的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況及能量變化情況。

【分析】小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)壓縮彈簧的過(guò)程中，因彈簧的形變量一直增大，所以彈力一直增大，在A、B之間一定存在彈力大小等于重力大小的位置，設(shè)這個(gè)位置為C，把整個(gè)過(guò)程分階段分析如下表：

分段受力情況運(yùn)動(dòng)情況能量變化情況受力情況合力加速度速度運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做功能量變化由O到A只受重力恒定，方向豎直向下恒定，為重力加速度，方向豎直向下均勻增大自由落體運(yùn)動(dòng)重力做正功重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒由A到C重力和彈力逐漸減小，豎直向下小于重力加速度，且逐漸減小，方向豎直向下速度增加的越來(lái)越慢加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)重力做正功，彈力做負(fù)功動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加，重力勢(shì)能減少，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒。C點(diǎn)重力和彈力零零最大瞬間平衡動(dòng)能最大由C到B重力和彈力逐漸增大，豎直向上增大，方向豎直向上速度減小的越來(lái)越快，方向向上加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)重力做正功，彈力做負(fù)功動(dòng)能和重力勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能增加，總機(jī)械能守恒。B點(diǎn)重力和彈力最大豎直向上零加速度最大彈性勢(shì)能最大

兩段時(shí)間內(nèi)自行車的位移x=v(t1+t2)=30 m

因x1+x2

(2)嚴(yán)重超載時(shí)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)貨車位移不變,仍為x1,

勻減速到與電動(dòng)車速度相等時(shí)貨車經(jīng)過(guò)的時(shí)間

【答案】(1)不會(huì) (2)會(huì)

【點(diǎn)評(píng)】本題為非常規(guī)圖象，該類問(wèn)題需要關(guān)注的特征量有以下幾個(gè)層面：

(1)橫縱坐標(biāo)：對(duì)應(yīng)的物理量各是什么。

(2)圖線的斜率：通常能夠體現(xiàn)某個(gè)物理量(如速度)的大小、方向及變化情況。

(4)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截距。

圖7

圖1

山西省介休市第一中學(xué))

B點(diǎn)的速度為零，加速度究竟是多少呢？

球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程剛好與下落過(guò)程對(duì)稱，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得球上升到最高點(diǎn)的位置仍在O點(diǎn)。

【拓展一】 物塊m在光滑水平面上受一沿水平方向的恒力F的作用向前運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，它的正前方固定一根勁度系數(shù)足夠大的彈簧，當(dāng)木塊接觸彈簧后

( )

圖2

A.立即做減速運(yùn)動(dòng)

B.仍做加速運(yùn)動(dòng)

C.一段時(shí)間內(nèi)仍做加速運(yùn)動(dòng)，速度繼續(xù)增大

D.當(dāng)彈簧處于最大壓縮量時(shí)，物體加速度不為零

【分析】這里木塊的運(yùn)動(dòng)也可以分為三個(gè)過(guò)程，過(guò)程一是與彈簧接觸前在恒定力F的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；過(guò)程二是與彈簧接觸后彈簧對(duì)它的向左的彈力小于F的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中合力向右與運(yùn)動(dòng)方向相同，木塊做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)；過(guò)程三是木塊繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，彈力大于F的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程合力向左與運(yùn)動(dòng)方向相反，物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，一直到速度減為零。整個(gè)過(guò)程也有兩個(gè)特殊狀態(tài)，一是彈力與F大小相等時(shí)，a=0，速度為最大；二是彈簧壓縮最大時(shí)，速度為零，而加速度最大。

【答案】CD

【拓展二】如圖3所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧的下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(設(shè)彈簧被壓縮的過(guò)程中處于彈性限度內(nèi))

( )

圖3

A.升降機(jī)的速度不斷減小

B.升降機(jī)的速度不斷增大

C.先是彈力做負(fù)功小于重力做正功，然后是彈力做負(fù)功大于重力做正功

D.到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)的加速度值一定大于重力加速度

【分析】這里若干根彈簧相當(dāng)于一根勁度系數(shù)很大的彈簧，彈簧觸地的瞬間升降機(jī)具有向下的速度，在向下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先是重力大于彈力，重力做正功大于克服彈力做的功，速度越來(lái)越大；接著是重力小于彈力，重力做功小于克服彈力做的功，物體的速度越來(lái)越小，動(dòng)能也越來(lái)越小；因升降機(jī)接觸彈簧具有一定的速度，相當(dāng)于它從一定的高度下落到彈簧上，所以根據(jù)前面的推論有h>0，即到最低點(diǎn)升降機(jī)的加速度值一定大于重力加速度。

【答案】CD

【拓展三】如圖4所示，某人身系彈性繩自高空p點(diǎn)自由落下，a是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是所能達(dá)到的最低點(diǎn)，b是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是

( )

圖4

A.從p至c的過(guò)程中，重力的沖量大于彈性繩彈力的沖量

B.從p至c的過(guò)程中，重力所做的功等于人克服彈力所做的功

C.從p至b的過(guò)程中人的速度不斷增加

D.從a至c的過(guò)程中加速度的方向保持不變

【分析】人從p到a的過(guò)程中只有重力作用，人做自由落體運(yùn)動(dòng)，從a到b，重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；從b到c重力小于彈力，人做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，從p到c過(guò)程中，初末動(dòng)量均為0，由動(dòng)量定理得這個(gè)過(guò)程中重力的沖量與彈力的沖量大小相等，方向相反，合沖量為零；從p到c過(guò)程中，初末動(dòng)能均為零，由動(dòng)能定理得這個(gè)過(guò)程重力做正功與克服彈力做功相等。

(作者單位：山東省肥城市第一高級(jí)中學(xué))