■河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（9）班 單宏卓

磁場(chǎng)圓與軌跡圓的一個(gè)邊角關(guān)系

■河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（9）班 單宏卓

問題：如圖1所示,圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的?勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)以某初速度沿圓形區(qū)域的直徑射入,設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向間的夾角為60°,求：

圖1

(1)正離子在磁場(chǎng)內(nèi)飛行的時(shí)間,以及磁場(chǎng)圓半徑R與軌跡圓半徑r間的關(guān)系。

(2)若正離子從a點(diǎn)沿與磁場(chǎng)直徑方向成60°角斜向上射入,則正離子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為多大?(用正切值表示即可)

圖2

圖3

注意：(1)在這類問題中,粒子的初速度與磁場(chǎng)圓半徑間的夾角θ往往是給定的,磁場(chǎng)圓的半徑R、軌跡圓的半徑r(常用r=mvqB計(jì)算),以及粒子轉(zhuǎn)過的圓心角α,這三個(gè)量中只要知道其中兩個(gè)量的大小,第三個(gè)量便可輕松應(yīng)用上述結(jié)論計(jì)算出來(lái)。(2)在具體問題中,粒子究竟是向上偏轉(zhuǎn)還是向下偏轉(zhuǎn),完全取決于磁場(chǎng)的方向和粒子的電性。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練：

在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,一帶正電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子,從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑A C上的A點(diǎn)沿紙面射入磁場(chǎng),其速度方向與直徑A C間的夾角α=15°,如圖4所示。若此粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中,速度的方向一共改變了90°。重力忽略不計(jì),求：

圖4

(1)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。

(2)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。

(責(zé)任編輯 張 巧)