季業(yè)卿

摘 要：生活中，我們總是會(huì)不自覺地遇到各種概率問題，抽獎(jiǎng)、買彩票、投保等，都是概率論在生活中應(yīng)用的實(shí)例。這些看上去有利于參與者的活動(dòng)是怎樣進(jìn)行的？我們運(yùn)用概率論的知識(shí)，對(duì)這些活動(dòng)進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：抽獎(jiǎng)活動(dòng) 保險(xiǎn) 彩票 概率分析

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2017）11-0-01

一、抽獎(jiǎng)問題

抽獎(jiǎng)活動(dòng)，是我們?nèi)粘Ｉ钪猩钪薪?jīng)常會(huì)遇見的一種現(xiàn)象。其種類繁多，樣式各異。抽獎(jiǎng)帶有些許賭博的性質(zhì) ，無非是投入少量的成本，來碰“運(yùn)氣”，有可能贏回大量的錢或豐厚的獎(jiǎng)品。[1]這種獲獎(jiǎng)的可能性雖小，但卻有著巨大的吸引力。有時(shí)候我們被活動(dòng)組織者給出的誘人條件吸引，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)。我們不妨從概率統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)， 就不難發(fā)現(xiàn)搞活動(dòng)的人是只賺不賠的。

假設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下： 參與者從一個(gè)放有16 個(gè)黃白各半乒乓球的箱子中隨機(jī)抽取8個(gè)， 抽出一個(gè)黃球代表10 分， 一個(gè)白球代表5 分， 將8個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和相加作為評(píng)判是否中獎(jiǎng)的依據(jù)， 中獎(jiǎng)規(guī)則如下：

1.80分或40分為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金50元

2.75分或45分為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金5元

3.70分或50分為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元

4.65分或55分為四等獎(jiǎng)，交現(xiàn)金1元送巧克力一塊

5.60 分別罰款二元

很多人往往經(jīng)不住誘惑，參與該抽獎(jiǎng)活動(dòng)。從表面上來看，這個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)規(guī)則對(duì)參與者非常有利，可是實(shí)際執(zhí)行起來卻不是這樣。接下來，我們做一個(gè)概率分析。

摸球情況將會(huì)有以下幾種： 1） 摸到的8個(gè)球是同色的； 2） 摸到7個(gè)黃球1個(gè)白球或7個(gè)白球1個(gè)黃球； 3） 摸到6個(gè)黃球2個(gè)白球或6個(gè)白球2個(gè)黃球； 4） 摸到5個(gè)黃球3個(gè)白球或5個(gè)白球3個(gè)黃球；5） 摸到4個(gè)白球4個(gè)黃球。我們不妨設(shè)這幾個(gè)事件為： Ai（k， 8-k），（k=0，1，……8），其中 k 為摸到的白球的數(shù)目。由排列組合的知識(shí)可知， 從16個(gè)球中抽取8個(gè)球， 基本事件總數(shù)為C8 而每一個(gè)事件發(fā)生的概率， 都是服從超幾何分布的， 其概率為：P（Ai） =Ck*C8-k/C8 ， 這樣就可求得個(gè)事件發(fā)生的概率， 如下表所示：

通過上表不難看出， 消費(fèi)者可以純賺的獎(jiǎng)項(xiàng)僅占了總事件概率的13.1857%，這意味著僅有非常小的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)， 中大獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更是小的可憐，幾乎為0?；顒?dòng)參與者需要損失的概率非常之大，抽獎(jiǎng)活動(dòng)中究竟誰獲利最多，概率論的結(jié)果讓讓抽獎(jiǎng)活動(dòng)的答案不言而喻。[2]

二、概率在彩票中的應(yīng)用

目前我國很多不同等級(jí)的城市都定期出售福利彩票。買彩票也是一種概率的問題。

其中，福利彩票也包括很多種，比如體彩、足彩等等。而且每個(gè)城市玩彩票規(guī)則都不完全相同，有的是 35 選 7 ，有的是 37 選 7 ，還有的是 30 選 6等等。下面我們就以“29選7”為例分析一下各等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率情況，其中游戲規(guī)則是這樣的：號(hào)碼總數(shù)為 29個(gè)（01—29），正選號(hào)碼數(shù)為 7個(gè)，1個(gè)特別號(hào)碼，共有 7個(gè)獎(jiǎng)等級(jí) ， 各等獎(jiǎng)設(shè)置如下：

一等獎(jiǎng)：選中全部 7個(gè)正選號(hào)碼；

二等獎(jiǎng)：選中 6個(gè)正選號(hào)碼及特別號(hào)碼；

三等獎(jiǎng)：選中 6個(gè)正選號(hào)碼；

四等獎(jiǎng)：選中 5個(gè)正選號(hào)碼及特別號(hào)碼；

五等獎(jiǎng)：選中 5個(gè)正選號(hào)碼；

六等獎(jiǎng)：選中 4個(gè)正選號(hào)碼及特別號(hào)碼；

七等獎(jiǎng)：選中 4個(gè)正選號(hào)碼。

各等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金設(shè)置如下：“29 選 7 ”每注 2 元人民幣，每期將當(dāng)期售彩票總額的 50% 用來給獎(jiǎng)，其中：

一等獎(jiǎng)為當(dāng)期獎(jiǎng)金額減去固定獎(jiǎng)總額后的80%，及獎(jiǎng)池和調(diào)節(jié)基金轉(zhuǎn)入部分；二等獎(jiǎng)為當(dāng)期獎(jiǎng)金額減去固定獎(jiǎng)總額后的10%；三等獎(jiǎng)為當(dāng)期獎(jiǎng)金額減去固定獎(jiǎng)總額后的10%；四等獎(jiǎng)單注固定獎(jiǎng)金為 200元；五等獎(jiǎng)單注固定獎(jiǎng)金為50元；六等獎(jiǎng)單注固定獎(jiǎng)金為10元；七等獎(jiǎng)單注固定獎(jiǎng)金為元。而且還規(guī)定：每期一等獎(jiǎng)保底金額位 200 萬元，封頂金額為500萬元。如果某期沒有出現(xiàn)一等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金就要累積到下一次一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金中。因?yàn)椴恢貜?fù)選號(hào)是一種不放回抽樣，所以這事實(shí)上是一個(gè)有限不放回的抽樣問題。

用概率論的知識(shí)來計(jì)算生活中的抽獎(jiǎng)、保險(xiǎn)、彩票等各類問題，可以探尋出其中的科學(xué)原理。通過切身實(shí)際的計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，這些“游戲”規(guī)則的設(shè)定者都是精明人，或者說他們?cè)缫褜⒏怕收摰闹R(shí)應(yīng)用于自己的生產(chǎn)生活中，以此來獲得好處或利益。永遠(yuǎn)要記住一句話，天下沒有免費(fèi)的午餐，天上也不會(huì)掉餡餅，買的永遠(yuǎn)不如賣的精，不要輕易上了他們的當(dāng)，浪費(fèi)自己的金錢，損害自己的利益。今后在遇到類似的問題時(shí)，先想一想概率，然后冷靜參與為好。

參考文獻(xiàn)

[1]韋原奉.抽獎(jiǎng)問題中一類概率微分模型[J].河池師專學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，21（2）：86-88

[2]王俊紅，張惠源.“免費(fèi)抽獎(jiǎng)”真的免費(fèi)嗎？——某個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的概率統(tǒng)計(jì)問題[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009 ，39（2）endprint