新疆 于彥軍

構(gòu)建函數(shù)模型 速解補(bǔ)償點(diǎn)的移動(dòng)

新疆 于彥軍

環(huán)境因素對(duì)光合作用及呼吸作用的綜合影響可用圖表、曲線(xiàn)等多重形式表現(xiàn)，能很好地檢測(cè)學(xué)生識(shí)圖析圖、獲取信息、分析解決問(wèn)題的能力。因此，此部分內(nèi)容是高考的熱點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生在解答補(bǔ)償點(diǎn)和飽和點(diǎn)的移動(dòng)判別問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)感到困難。筆者在教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)析原理——構(gòu)函數(shù)——活應(yīng)用等環(huán)節(jié)，利用函數(shù)模型將其判別過(guò)程化繁為簡(jiǎn)，增強(qiáng)了邏輯性和推導(dǎo)性，突破該難點(diǎn)，收到較好的教學(xué)效果。

1 析原理

1.1 光照強(qiáng)度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響

在一定范圍內(nèi)，隨著光照強(qiáng)度的增加，光合作用強(qiáng)度增強(qiáng)。當(dāng)光照強(qiáng)度大于光飽和點(diǎn)時(shí)，光合作用強(qiáng)度不再隨光照強(qiáng)度的變化而變化（如圖1）。圖1中B點(diǎn)為光補(bǔ)償點(diǎn)，C點(diǎn)為光飽和點(diǎn)。

圖1 光照強(qiáng)度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響圖

1.2 CO2濃度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響

在一定范圍內(nèi)，隨著CO2濃度的增加，光合作用強(qiáng)度增強(qiáng)。當(dāng)CO2濃度大于CO2飽和點(diǎn)時(shí)，光合作用強(qiáng)度不再隨CO2濃度的變化而變化（如圖2）。圖2中A點(diǎn)為CO2補(bǔ)償點(diǎn)，B點(diǎn)為CO2飽和點(diǎn)。

圖2 CO2濃度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響圖

1.3 溫度對(duì)光合作用強(qiáng)度的影響

一方面溫度會(huì)影響氣孔的開(kāi)放程度（氣孔導(dǎo)度），從而影響光合作用強(qiáng)度：光合作用強(qiáng)度與氣孔開(kāi)放程度呈正相關(guān)；另一方面溫度影響酶的活性，從而影響光合作用強(qiáng)度：在最適溫度之前，光合作用強(qiáng)度隨溫度的升高而增加，在最適溫度下光合作用強(qiáng)度最大，在最適溫度之后，光合作用強(qiáng)度隨溫度的升高而減弱。

1.4 諸多環(huán)境因素的綜合影響

空氣中CO2濃度，土壤中水分的多少，光照強(qiáng)度及溫度等均可影響光合作用強(qiáng)度。光合作用強(qiáng)度的大小是各種環(huán)境因素綜合作用的結(jié)果。

2 構(gòu)函數(shù)

2.1 光照強(qiáng)度（x）與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系

由圖1可知，其關(guān)系可簡(jiǎn)單表示為：

2.2 CO2濃度（z）與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系

由圖2可知，其關(guān)系可簡(jiǎn)單表示為：

2.3 溫度（n）與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系

溫度對(duì)氣孔導(dǎo)度、酶活性都有影響，具體情況見(jiàn)1.3，為了便于問(wèn)題的分析，將二者的關(guān)系簡(jiǎn)單表示為：y=g’（n）。

2.4 主要環(huán)境因素與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系

由1.4可將主要影響光合作用強(qiáng)度的環(huán)境因素與光合作用強(qiáng)度（y）間的關(guān)系簡(jiǎn)單表示為：y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），且只要有一項(xiàng)為0，則y=0；也可簡(jiǎn)單表示為：y=f’（x+z+n+其他因素），其中x、z、n、其他因素中任何一項(xiàng)都不能為0，但這個(gè)表示方法解決的問(wèn)題很有限。

3 活應(yīng)用

3.1 函數(shù)y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素）的解讀

3.1.1 單因素影響解讀

對(duì)于函數(shù)y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），若其他因素不變，只改變其中一項(xiàng)因素，則光合作用強(qiáng)度的變化就可簡(jiǎn)化為2.1～2.4中相應(yīng)的單因素函數(shù)。如適當(dāng)增加光照強(qiáng)度（即0＜x＜C），其他因素不變，可用2.1中y=f（x）=k（x）+a（0＜x＜C）函數(shù)進(jìn)行分析，故光合作用強(qiáng)度增強(qiáng)。如適當(dāng)增加CO2濃度（即0＜z＜B），其他因素不變，可用2.2中y=g（z）=k（z）+d（0＜z＜B）函數(shù)分析，故光合作用強(qiáng)度增強(qiáng)。

3.1.2 多因素影響解讀

光合作用強(qiáng)度受多種因素的綜合影響，而某一因素的變化造成的影響可通過(guò)改變另一因素引起的變化來(lái)抵消。如當(dāng)光照適當(dāng)減弱時(shí)，可通過(guò)適當(dāng)增加CO2濃度來(lái)抵消這一影響，從而保持光合作用強(qiáng)度不變或使光合作用強(qiáng)度的變化減小?？梢?jiàn)，在多因素的影響中，改變了某一因素，要使光合作用強(qiáng)度不變，另一因素如何改變的分析中，可建立y1=y2即f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成可推導(dǎo)、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而起到由繁化簡(jiǎn)的作用。

3.2 應(yīng)用體驗(yàn)

例1.下圖3表示植物光合作用強(qiáng)度與光照強(qiáng)度的關(guān)系，請(qǐng)分析回答問(wèn)題：

圖3

（1）當(dāng)植物缺乏Mg2+時(shí)，圖3中b點(diǎn)位置應(yīng)_____（填“左移”“右移”或“不變”）。

（2）已知該植物光合作用和呼吸作用的最適溫度分別為25℃和30℃，圖3表示該植物在25℃時(shí)光照強(qiáng)度與光合作用強(qiáng)度的關(guān)系。若將溫度提高到的30℃條件下（原光照強(qiáng)度和CO2濃度不變），理論上圖中相應(yīng)點(diǎn)的移動(dòng)分別是a點(diǎn)____________、b點(diǎn)____________、c點(diǎn)____________、d點(diǎn)

（___________填“上移”“下移”“左移”“右移”或“不動(dòng)”）。

【解析】（1）圖3中b點(diǎn)為光補(bǔ)償點(diǎn)（也就是光合速率等于呼吸速率時(shí)的光照強(qiáng)度），植物正常時(shí)的光補(bǔ)償點(diǎn)的光合速率可表示為：v呼吸速率=y正常=f正常（x1）+g正常（z1）+g’正常（n1）+f’正常（其他因素1）。植物缺乏Mg2+時(shí)的光補(bǔ)償點(diǎn)的光合速率可表示為：v呼吸速率=y缺=f缺（x2）+g缺（z2）+g’缺（n2）+f’缺（其他因素2），因溫度不變，呼吸速率不變，因此可建立等式：v呼吸速率= y正常=y缺，即f正常（x1）+g正常（z1）+g’正常（n1）+f’正常（其他因素1）=f缺（x2）+g缺（z2）+g’缺（n2）+f’缺（其他因素2），且g’正常（n1）=g’缺（n2），又因?yàn)镃O2濃度不變，所以g正常（z1）=g缺（z2），植物缺乏Mg2+時(shí)，f’正常（其他因素1）＞f’缺（其他因素2），由y正常=y缺可得f正常（x1）＜f缺（x2），而0＜x＜C，所以x1＜x2，故b點(diǎn)位置應(yīng)右移。（2）圖3中a點(diǎn)為呼吸作用強(qiáng)度，30℃為呼吸作用的最適溫度，故a點(diǎn)下移。b點(diǎn)為光補(bǔ)償點(diǎn)（即光合速率等于呼吸速率時(shí)的光照強(qiáng)度），設(shè)改變前呼吸速率為v呼吸速率1，改變后呼吸速率為v呼吸速率2，故可建立不等式：v呼吸速率1=y1=f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）＜v呼吸速率2=y2=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），而光合作用的最適溫度為25℃，故g’1（n1）＞g’2（n2），其他因素不變，所以f1（x1）＜f2（x2），故x1＜x2，b點(diǎn)應(yīng)右移。改變溫度后，光合作用強(qiáng)度要減弱，故c點(diǎn)左移，d點(diǎn)下移。

【答案】（1）右移 （2）下移 右移 左移 下移

例2.圖4是某興趣小組將植物栽培在密閉玻璃溫室中，用紅外線(xiàn)測(cè)量?jī)x測(cè)得室內(nèi)的CO2濃度與時(shí)間關(guān)系的曲線(xiàn)。請(qǐng)分析回答：

圖4

若D點(diǎn)和E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的溫度相同，則D點(diǎn)時(shí)的光照強(qiáng)度______（填“＞”“＝”或“＜”）E點(diǎn)時(shí)的光照強(qiáng)度。

【解析】D點(diǎn)和E點(diǎn)均表示呼吸速率等于光合速率（y），因?yàn)镈點(diǎn)和E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的溫度相同，故有v呼吸速率D=y1=f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）=v呼吸速率E=y2=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），由圖可知，E點(diǎn)的CO2濃度低于D點(diǎn)，所以g1（z1）＞g2（z2），其他條件相同，要使上述等式成立，應(yīng)有f1（x1）＜f2（x2），故x1＜x2，即D點(diǎn)時(shí)的光照強(qiáng)度＜E點(diǎn)時(shí)的光照強(qiáng)度。

【答案】＜

4 討論

函數(shù)能很好地描述各量間的關(guān)系，具有嚴(yán)密的邏輯性、可推導(dǎo)性及化繁為簡(jiǎn)的特點(diǎn)。然而，從復(fù)雜的諸多因素的影響中建立科學(xué)的函數(shù)模型不是一個(gè)簡(jiǎn)單的事情。若函數(shù)模型建立的不當(dāng)，會(huì)使問(wèn)題的分析復(fù)雜化，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤的分析結(jié)果。若建立的太簡(jiǎn)單，就存在科學(xué)性的錯(cuò)誤。比如主要環(huán)境因素與光合作用強(qiáng)度（y）的函數(shù)關(guān)系表示為：y=f’（x+z+n+其他因素），其中x、z、n、其他因素中任何一項(xiàng)都不能為0。該函數(shù)模型簡(jiǎn)單，能解釋“某一因素的變化造成的影響可通過(guò)另一因素的變化來(lái)抵消”這類(lèi)問(wèn)題。但對(duì)于例1中的（2）就難以解決，且存在明顯的科學(xué)性問(wèn)題，把問(wèn)題太簡(jiǎn)單化了。函數(shù)“y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），且只要有一項(xiàng)為0，則y=0?！边@個(gè)函數(shù)模型能解決例題中的問(wèn)題，但也缺乏點(diǎn)科學(xué)性。那么建立什么樣的函數(shù)模型既簡(jiǎn)單又科學(xué)，而且能很好地解釋現(xiàn)象呢？這個(gè)問(wèn)題值得討論。

建立函數(shù)模型是解決問(wèn)題的一種好思路、一種好方法，而且在不斷地思考、嘗試、探索、改進(jìn)、完善中，能使學(xué)生掌握科學(xué)的方法、學(xué)習(xí)更多課本中沒(méi)有的知識(shí)。

新疆維吾爾自治區(qū)烏蘇市第一中學(xué)）