李明德，逯貴禎，藍(lán)炳麟

(中國(guó)傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100024)

表面等離子波仿真研究

李明德，逯貴禎，藍(lán)炳麟

(中國(guó)傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100024)

先介紹表面等離子波的基本概念、理論發(fā)展和模型構(gòu)建，然后在Kretschmann模型配置下，即介質(zhì)—金屬—介質(zhì)情況，激勵(lì)表面等離子波。利用解析方法和數(shù)值仿真得到表面等離子波諧振情況，并對(duì)金屬厚度、介電常數(shù)、入射介質(zhì)、分析物等參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，得到一些基本規(guī)律。

表面等離子波；Kretschmann；靈敏度

1 引言

表面等離子波(surface plasmon wave，SPW)的研究歷史長(zhǎng)達(dá)100多年，早期由于受電子元件的工藝水平的限制，不為人們所關(guān)注。隨著工藝技術(shù)的迅猛發(fā)展，表面等離子光子學(xué)的研究得到極大的促進(jìn)。1902年，Wood在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中首次發(fā)現(xiàn)了表面等離子波現(xiàn)象[1]。1941年，F(xiàn)ano等人根據(jù)金屬和空氣界面上表面電磁波的激發(fā)解釋了這一現(xiàn)象[2]。1957年，Ritehie發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電子穿過(guò)金屬薄片時(shí)，存在數(shù)量消失峰，他將這種消失峰稱之為“能量降低的”等離子體模式，第一次提出“金屬等離子體”的概念[3]。1968年，Otto[4]利用衰減全反射的方法利用三棱鏡作為光的耦合器激發(fā)表面等離子波。1971年，Kretschmann[7]在Otto的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，這兩種方法至今仍是研究SPW廣泛使用的方法。文獻(xiàn)[6]在Kretschmann配置下，定性分析了不同參數(shù)對(duì)諧振角的影響。最近幾年隨著金屬電磁學(xué)的新概念、新應(yīng)用[3][9]的提出，表面等離子光子學(xué)研究成為越來(lái)越熱門(mén)的課題。

表面等離子體光子學(xué)(surface plasmonics，SP)是一門(mén)新興學(xué)科，它的另一名稱是表面等離子體激元(surface plasmon polariton，SPP)，指沿金屬介質(zhì)界面?zhèn)鞑サ目v向電磁波，其電磁場(chǎng)從界面向兩邊按指數(shù)率下降，即消失態(tài)[8]。表面等離子波是指外來(lái)入射電磁波誘導(dǎo)使金屬表面的自由電子在金屬與介質(zhì)的交界面上發(fā)生集體振蕩，并沿著分界面?zhèn)鞑亩纬杀砻娴入x子波。表面等離子波是基于波動(dòng)學(xué)的說(shuō)法，表面等離激元?jiǎng)t是基于粒子學(xué)的說(shuō)法，實(shí)際就是量化后的稱呼，和光波量子化后叫光子是一個(gè)道理。正體現(xiàn)了波粒二象性，本質(zhì)上一樣的，都是電磁波和自由電子的相互作用，并且理論分析[9]表明，SPW只能以TM模式傳輸。

2 理論和模型

表面等離子激元是金屬表面自由電子集體振蕩的現(xiàn)象，當(dāng)條件合適時(shí)即光子的頻率匹配金屬表面電子振動(dòng)的固有頻率與正電原子核的恢復(fù)力時(shí)，沿界面?zhèn)鬏數(shù)碾姶挪ê妥杂呻娮又C振。事實(shí)上，激發(fā)等離子體共振只能發(fā)生有損金屬電介質(zhì)的界面，即當(dāng)金屬介電常數(shù)的虛部是負(fù)數(shù)時(shí)。理論分析證明[10]，等離子體共振存在于介電常數(shù)符號(hào)相反的媒質(zhì)界面處，且只能是TM波。根據(jù)Drude模型[11]，金屬在光頻下，介電常數(shù)一般是負(fù)數(shù)，并且實(shí)部絕對(duì)值大于虛部[10]，其虛部代表金屬吸收光的能力，一般光在金屬中的損耗非常大。電場(chǎng)在界面處達(dá)到最大值，向兩邊媒質(zhì)呈指數(shù)衰減，一般滲透到介質(zhì)中100nm，而在金屬中10nm[9]。如果要使表面等離子波傳播距離變長(zhǎng)，則要求金屬的介電常數(shù)具有一個(gè)大的負(fù)實(shí)部占和小的虛部，即低損耗的金屬材料。表面等離子波是慢波，跟在常規(guī)介質(zhì)的波相比，具有較大的相速度更短的波長(zhǎng)，更高的動(dòng)量，更高的波阻抗[9]，這是其能夠?qū)崿F(xiàn)納米集成光路的內(nèi)在基本原理。在表面等離子波結(jié)構(gòu)中，限制性與損耗是一對(duì)永恒的矛盾。如何在限制性與損耗之間找到一個(gè)最佳的平衡點(diǎn)，是表面等離子波結(jié)構(gòu)需要重點(diǎn)研究的問(wèn)題。

一般存在兩種等離子體激發(fā)的常用配置方法，一種是E.Kretschmann方法，金屬薄膜夾在介質(zhì)和空氣之間；另一種是A.Otto方法，空氣介于介質(zhì)和金屬薄膜之間。為了方便實(shí)際應(yīng)用本文將采用E.Kretschmann配置，利用數(shù)值仿真軟件進(jìn)行分析。

圖1 E.Kretschmann模型示意圖

模型如圖1所示，厚度為d、介電常數(shù)為ε2的金屬薄膜介于介電常數(shù)分別為ε1和ε3的電介質(zhì)材料之間。表面等離子波只能以TM模式傳輸，所以將入射波設(shè)置成波矢量為k1的TM波，接下來(lái)兩層，透射波波矢量分別為k2、k3。理論分析參考文獻(xiàn)[12]。金屬在光頻下介電常數(shù)是入射波角頻率的函數(shù)，可由Drude模型[11]表示，本文所采用金屬介電常數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[13] 。仿真時(shí)，入射波長(zhǎng)取800nm，入射功率取0.1W，此時(shí)金屬介電常數(shù)ε2=-31-j*0.4，ε1=2.25，ε3=1。反射系數(shù)隨入射角變化曲線如圖2，以及反射系數(shù)最小時(shí)，即諧振情況下，磁場(chǎng)平面分布圖3。

圖2 反射系數(shù)隨入射角變化曲線圖

圖3 磁場(chǎng)平面分布圖

圖4 平行x軸中線上磁場(chǎng)分布曲線圖

圖1中當(dāng)角度為42.665°時(shí)，反射系數(shù)達(dá)到最小，即達(dá)到諧振。曲線極其尖銳，并且其位置對(duì)與金屬相鄰的介質(zhì)的介電常數(shù)異常敏感。 這種靈敏性正是化學(xué)檢測(cè)，生物探測(cè)的潛力體現(xiàn)。圖2顯示，波動(dòng)沿平面?zhèn)鞑?，在分界面達(dá)到最大值，然后逐漸衰減。圖4展示了平行x軸的中線上磁場(chǎng)分布密度，分界面處磁場(chǎng)達(dá)到最大值，后逐漸衰減。

3 各個(gè)參數(shù)對(duì)諧振角影響的分析

在E.Kretschmann配置中存在許多參數(shù)對(duì)諧振角存在重要影響，接下來(lái)將通過(guò)仿真逐個(gè)分析每個(gè)參數(shù)的影響。

3.1 金屬厚度影響

在E.Kretschmann配置中，金屬至關(guān)重要，包括材料即金屬介電常數(shù)和金屬厚度，先分析金屬厚度便于進(jìn)一步分析其他參數(shù)，文獻(xiàn)[6]理論分析了金屬厚度與金屬介電常數(shù)及入射光之間的關(guān)系并得出公式，具有一定指導(dǎo)意義。仿真分析得到反射系數(shù)和金屬厚度之間的關(guān)系如圖5。

圖5 金屬厚度(d2)不同時(shí)反射系數(shù)隨入射角變化曲線

當(dāng)金屬厚度不同時(shí)，仿真分析表明，金屬厚度過(guò)大，不產(chǎn)生諧振情況，即光波無(wú)法穿透金屬，被完全吸收，從而在分析物一側(cè)不產(chǎn)生表面等離子波。在產(chǎn)生諧振前提下，金屬厚度越小，反射系數(shù)越大，仿真表明40-70nm是比較理想的金屬厚度，既能產(chǎn)生表面等離子波，又能保證反射系數(shù)較小。

3.2 分析物(ε3)的影響

SPR在生物檢測(cè)技術(shù)中發(fā)揮著重要作用，不同檢測(cè)物體對(duì)應(yīng)著不同諧振角，伴隨不同檢測(cè)物，諧振角靈敏性極高。仿真分析不同分析物反射系數(shù)曲線如圖6。

圖6 分析物(ε3)不同時(shí)反射系數(shù)隨入射角變化曲線圖

仿真分析表明，分析物相對(duì)介電常數(shù)，即ε3越大時(shí)，諧振角度越大。分析物相對(duì)介電常數(shù)每改變0.01，諧振角度改變0.3度左右。諧振角度極其靈敏，導(dǎo)致SPR技術(shù)在生物檢測(cè)中的廣泛使用。

3.3 入射介質(zhì)(ε1)的影響

在E.Kretschmann配置中，入射介質(zhì)的變化也會(huì)對(duì)諧振角度產(chǎn)生影響。

仿真分析不在同入射介ε1=2.25，ε1=3.24以及ε1=5.29時(shí)反射系數(shù)曲線如圖7。仿真表明入射介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)越大，表面等離子波諧振角度越小。入射介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)改變0.1，諧振角度改變1度左右。

圖7 入射介質(zhì)(ε1)不同時(shí)反射系數(shù)隨入射角變化曲線

3.4 金屬介電常數(shù)實(shí)部和虛部的影響

不同金屬或者同一種金屬在不同入射光照下，表現(xiàn)為金屬相對(duì)介電常數(shù)(ε2=-Re-j*Im)的變化，通過(guò)仿真分析金屬介電常數(shù)實(shí)部和虛部對(duì)諧振情況的影響，如圖8、圖9。

圖8 金屬實(shí)部不同時(shí)反射系數(shù)隨入射角變化曲線圖

圖9 金屬虛部不同時(shí)反射系數(shù)隨入射角變化曲線圖

仿真表明，實(shí)部變化主要影響諧振角度，且諧振角度隨實(shí)部增加而增加，發(fā)射系數(shù)隨實(shí)部的增加而略微增大。虛部變化主要影響諧振時(shí)的反射系數(shù)，對(duì)于諧振角度幾乎沒(méi)有影響，且反射系數(shù)隨著虛部得增大而增大。金屬介電虛部代表金屬吸收光的能力，虛部變大，必然會(huì)帶來(lái)?yè)p耗的增加，同時(shí)也會(huì)使傳播常數(shù)實(shí)部一定程度上的減小。由Drude模型和實(shí)部虛部分析可以得出，降低表面等離子波傳播損耗的方法[9]有：1.降低工作溫度，從而降低電子振蕩頻率。2.提升電子溫度，從而提升等離子頻率。3.利用增益介質(zhì)補(bǔ)償損耗。金屬的傳播損耗是等離子器件的最大阻礙，如何克服或減小傳播損耗成為等離子波導(dǎo)器件的熱門(mén)課題。

4 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)值仿真，分析在E.Kretschmann配置即介質(zhì)—金屬—介質(zhì)情況下，不同參數(shù)包括入射介質(zhì)，金屬厚度、介電常數(shù)，分析物以及入射介質(zhì)等對(duì)表面等離子波諧振角度的影響及其靈敏度分析，進(jìn)一步體現(xiàn)SPR(surface plasmon resonance)技術(shù)在醫(yī)學(xué)診斷、生物檢測(cè)和環(huán)境監(jiān)測(cè)等方面具有極其廣闊的應(yīng)用前景。

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[13]https：//refractiveindex.info/[DB/OL].

(責(zé)任編輯：王 謙)

The Simulation of Surface Plasma Waves

LI Ming-de，LU Gui-zhen，LAN Bing-lin

(College of Electronic Engineering，Communication University of China，Beijing 100024，China)

Introduced the basic concept of surface plasma wave . Then，the surface plasma resonance is excited based on the Kretschmann configuration. The surface plasma is obtained by analytic method and numerical simulation，we also do some study on the metal thickness，dielectric constant，incident medium，analyte media and other parameters for sensitivity analysis by using the numerical simulation，and get some basic laws.

SPW；Kretschmann；sensitivity

TN301.1

A

1673-4793(2017)05-0033-05

2017-05-15

李明德(1994-)，男(漢族)，江西撫州人，中國(guó)傳媒大學(xué)碩士研究生，E-mail：1109268713@qq.com