馬子廣，王衛(wèi)衛(wèi)

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

復(fù)合材料層壓板剪切屈曲性能探究

馬子廣，王衛(wèi)衛(wèi)

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

碳纖維復(fù)合材料層壓板受剪切載荷作用下屈曲性能的分析比較復(fù)雜，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)難度也很高。因此通過(guò)經(jīng)典層壓板理論對(duì)其進(jìn)行分析，建立了合理的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了層壓板在四邊簡(jiǎn)支和四固支情況下的計(jì)算公式，并通過(guò)數(shù)值方法對(duì)某試驗(yàn)的試驗(yàn)件進(jìn)行有限元建模，模擬復(fù)合材料層壓板的受力方式，進(jìn)行仿真計(jì)算，得出了復(fù)合材料層壓板受載后的變形情況，應(yīng)力分布及復(fù)材板的屈曲模式等，最后與某型號(hào)直升機(jī)上的復(fù)合材料層壓板的剪切試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，探究了某型號(hào)復(fù)合材料層壓板的剪切屈曲性能。

復(fù)合材料層壓板；屈曲分析；剪切試驗(yàn)；仿真計(jì)算

0 引言

復(fù)合材料具有很好的可設(shè)計(jì)性、耐腐蝕性以及比強(qiáng)度、比剛度高，疲勞特性好，易修補(bǔ)等突出優(yōu)點(diǎn)，因此已成為當(dāng)今航空器實(shí)現(xiàn)有效減重，改善航空器性能的一種必不可少的材料[1]。對(duì)于直升機(jī)來(lái)說(shuō)，由于飛行速度相對(duì)低，氣動(dòng)載荷小，其機(jī)體結(jié)構(gòu)采用復(fù)合材料更是具有得天獨(dú)厚的條件。在直升機(jī)結(jié)構(gòu)中，剪切載荷是常見(jiàn)的受載形式。為了研究在剪切載荷下復(fù)合材料板的屈曲破壞模式，國(guó)內(nèi)外常用的就是設(shè)計(jì)四連桿夾具，然后進(jìn)行加載的方法。但是在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，該種方法所得結(jié)果與理論值有一定的差距，而且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，成本大。因此，需要充分利用有限元仿真分析的有利條件，探究出一種合理的建模分析方案。另外，在設(shè)計(jì)中利用復(fù)合材料層壓板的后屈曲強(qiáng)度特性提高結(jié)構(gòu)的承載能力，需要進(jìn)行極限強(qiáng)度分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。Onkar等通過(guò)隨機(jī)有限元方法分析了帶中心孔和不帶中心孔的層壓板在受壓向載荷時(shí)，不同的邊界條件對(duì)屈曲載荷的影響，得出了邊界條件大大影響失穩(wěn)載荷的結(jié)論[2]?，F(xiàn)在一些研究也認(rèn)為復(fù)合材料局部失穩(wěn)后仍有很大的承載能力[3-4]。但是，國(guó)內(nèi)對(duì)受剪切載荷時(shí)層壓板的屈曲情況進(jìn)行有限元數(shù)值仿真分析的比較少，而由于實(shí)際試驗(yàn)時(shí)夾具的影響，試驗(yàn)結(jié)果也往往不太理想。

針對(duì)這一問(wèn)題，對(duì)某型號(hào)直升機(jī)復(fù)合材料矩形層壓板在四邊固支且四邊受剪切載荷這一情況進(jìn)行數(shù)值仿真分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，探究復(fù)合材料層壓板的剪切屈曲性能及合理的數(shù)值模擬方案。

1 剪切載荷理論分析

由于復(fù)合材料層壓板的厚度比平面尺寸小得多，即使鋪層數(shù)量為幾十層的復(fù)合材料層壓板，其總厚度一般為幾個(gè)毫米，相比平面幾何尺寸仍然較小，可以按照經(jīng)典的薄板理論作簡(jiǎn)化分析，從而推導(dǎo)出復(fù)合材料層壓板應(yīng)力和變形的分析方法。

經(jīng)典層壓板理論中的本構(gòu)定律將拉伸、剪切、彎扭等載荷與應(yīng)變和曲率聯(lián)系起來(lái)。綜合各種載荷和力矩對(duì)層壓板的組合影響，由經(jīng)典層壓板理論推導(dǎo)出ABD矩陣，其組合形式為[5]：

式中：N—載荷，M—力矩，ε—應(yīng)變，K—曲率；Aij—拉伸和剪切剛度，Bij—拉彎耦合剛度，Dij—彎扭耦合剛度。

矩形層壓板，四邊受均勻的剪切載荷時(shí)如圖1所示，四邊簡(jiǎn)支和四邊固支情況的屈曲載荷均按下式計(jì)算：

式中，Ks—剪切屈曲載荷系數(shù)。

2 有限元模型建立

2.1建模與劃分網(wǎng)格

這里使用通用有限元軟件Patran&Nastran進(jìn)行建模分析。層壓板尺寸為為800mm×800mm，用2D殼單元進(jìn)行建模(見(jiàn)圖3)。在模型的臨邊散布各40個(gè)網(wǎng)格種子，共劃分為1600個(gè)QUAD4單元平面單元，共計(jì)1685個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型四邊采用固支約束，按表1中所示，進(jìn)行復(fù)合材料鋪層。建立四個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用MPC對(duì)模型施加剪切載荷5000N,如圖4所示。

實(shí)際在試驗(yàn)中，尺寸為800mm×800mm，其中試驗(yàn)區(qū)為750mm×750mm，試驗(yàn)件四周留50mm加強(qiáng)區(qū)域，試驗(yàn)件采用單向帶和編織物高溫固化碳布/環(huán)氧混合鋪成。

表1 層壓板鋪層方式

2.2材料性能

表2所示為所用材料的參數(shù)。

表2 材料性能參數(shù)

2.3計(jì)算分析

1)強(qiáng)度計(jì)算：主要計(jì)算層壓板的應(yīng)力分布情況及位移情況；

2)Bucking分析：這是一種基于理想歐拉法的理論計(jì)算，從純理論的角度衡量一個(gè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力及對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，該計(jì)算方法省時(shí)省力，可以在理論上對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力做初步預(yù)測(cè)。2.4計(jì)算結(jié)果

1) 查看層壓板的Von Mises應(yīng)力分布

由圖5中可以看出Mises應(yīng)力以層壓板為中心呈環(huán)狀分布，越靠近邊緣應(yīng)力越大，越往中心越小，這是因?yàn)榧袅α魇峭ㄟ^(guò)層壓板邊緣向里傳遞的；在層壓板的四個(gè)角出現(xiàn)了應(yīng)力集中，可能是因?yàn)榇颂幨艿絻蓚€(gè)方向的剪力，所以合力較其他地方大；圖6 所示剪應(yīng)力的分布與Von Mises應(yīng)力分布基本相同，其區(qū)域形狀有所區(qū)別，Mises應(yīng)力區(qū)域呈凸邊行，剪應(yīng)力區(qū)域呈凹邊形。

2)Bucking屈曲分析

有限元的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 有限元計(jì)算結(jié)果

表3中理論計(jì)算通過(guò)式(1)計(jì)算得到，與Patran&Nastran計(jì)算的前4階的失穩(wěn)載荷對(duì)比，發(fā)現(xiàn)有限元的分析計(jì)算與理論計(jì)算非常接近，且從圖7-圖9前3階的失穩(wěn)模態(tài)圖可以發(fā)現(xiàn)，層壓板屈曲變形最大的地方在板材對(duì)角連線的兩個(gè)區(qū)域(顏色比較深的區(qū)域)，復(fù)材板平面有兩個(gè)區(qū)域的法向變形最大。

3 復(fù)合材料層壓板的剪切試驗(yàn)

在復(fù)合材料層壓板的剪切屈曲試驗(yàn)中，有很多種方法，而將試驗(yàn)件的四邊用夾具夾持，采用對(duì)角拉伸的方法最常見(jiàn)。在加載的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)孔邊應(yīng)力集中的現(xiàn)象。為了防止因?yàn)榭走厬?yīng)力集中而造成試驗(yàn)件孔邊撕裂破壞，且更好地將載荷均勻傳遞到試驗(yàn)件上，采用夾板加傳力板的形式，對(duì)拉進(jìn)行加載。夾板與試驗(yàn)件進(jìn)行螺接或鉚接，傳力板通過(guò)中孔與夾板用螺栓進(jìn)行鉸接，夾板和傳力板的兩端再進(jìn)行螺接。這樣，內(nèi)部的夾板形成一個(gè)框架，外部傳力板形成了一個(gè)框架，增加了結(jié)構(gòu)組件的法向剛度。

如圖10中所示，中間黑色區(qū)域是試驗(yàn)件，為了防止試驗(yàn)件無(wú)效破壞，對(duì)試驗(yàn)件的夾持區(qū)域進(jìn)行了加強(qiáng)，與之相連的是夾板，外圍的是傳力板。試驗(yàn)中，共測(cè)量了12點(diǎn)的應(yīng)變。

試驗(yàn)采用電子萬(wàn)能式拉壓力機(jī)，噸位是50t，加載速率1mm/min，共進(jìn)行了3件試驗(yàn)。

4 試驗(yàn)結(jié)果討論

圖11為試驗(yàn)件的破壞照片，與有限元分析的屈曲模態(tài)相比，基本一致。試驗(yàn)件最先出現(xiàn)纖維斷裂的位置在兩端角區(qū)域；從圖11a、圖11c也可以推斷出，載荷沿四周方向進(jìn)行傳遞，圖11b破壞也是從邊緣向里擴(kuò)展；屈曲變形發(fā)生在加載兩端的連線區(qū)域。

從表4中的屈曲載荷對(duì)比發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)測(cè)得的載荷明顯高于有限元分析的數(shù)值解，最高達(dá)30%左右，這是因?yàn)榧虞d用的夾板和傳力板也是彈性體，加載過(guò)程也會(huì)發(fā)生變形，因此測(cè)得的載荷不只是復(fù)合材料層壓板的屈曲載荷，是夾具與試驗(yàn)件組合結(jié)構(gòu)的屈曲載荷。所以，夾具的設(shè)計(jì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響也很大。

表5 是試驗(yàn)加載到5kN時(shí)，試驗(yàn)件各測(cè)點(diǎn)的最大主應(yīng)變，1#、2#、3#、4#點(diǎn)在四周，5#點(diǎn)是中心測(cè)點(diǎn)。從表中數(shù)據(jù)可以看出5#點(diǎn)應(yīng)變值也非常大，這是因?yàn)樵诩虞d開(kāi)試后不久試驗(yàn)件中心就有了變形，與理論分析結(jié)果一致。

表4 試驗(yàn)件的失穩(wěn)載荷

表5 試驗(yàn)件1測(cè)量點(diǎn)應(yīng)變值

5 結(jié)論

本文對(duì)復(fù)合材料層壓板受剪切載荷情況下的屈曲性能進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬，并結(jié)合試驗(yàn)情況，研究了復(fù)材層壓板的理論界，有限元數(shù)值模擬的屈曲載荷、屈曲模態(tài)，試驗(yàn)夾具對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，得出以下結(jié)論：

1)在理想四邊固支的情況下，剪力流的分布，呈環(huán)狀，越靠近邊緣越大。

2)本文建立了復(fù)合材料層壓板有限元計(jì)算模型，經(jīng)驗(yàn)證與理論值吻合較好并通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證，可以用于工程計(jì)算。

3)層壓板最先發(fā)生破壞的位置是位于受合力最大的角區(qū)域，屈曲變形大的區(qū)域位于對(duì)拉的連線區(qū)域。

4)采用了夾具后，試驗(yàn)件的屈曲載荷大于理論解。

5)屈曲后的破壞載荷約是屈曲失穩(wěn)載荷的2倍，說(shuō)明復(fù)材層壓板屈曲后還有很大的承載能力。

在復(fù)合材料層壓板屈曲性能研究中，合理的建模能大大提高效率，屈曲后復(fù)材層壓板還具有很大的承載能力，在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)要充分利用這一點(diǎn)，而實(shí)際試驗(yàn)中夾具的影響也不容忽視。

[1] 沈 真.復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京：航空工業(yè)出版社，2001.

[2] Onkar A K，Upadhyay C S，Yadav D. Stochastic Finite Element Failure Analysis of Laminated Plates under Uniaxial Compressive Loading[C]. AIAA, 2006：88-100.

[3] Rolfes Z R. POSICOSS-Improved postbuckling simulation for design of fibre composite stiffened fuselage structures[J].Composite structures，2006(73):175-178.

[4] Degenhardt R,Rolfes R，Zimmerann R，et al.COMOMAT-improved material explotation of composite airframe structures by accurate simulation of post buckling and collapse[J].Composite structures，2006(73):150-161.

[5] 王衛(wèi)衛(wèi).邊界條件對(duì)國(guó)產(chǎn)復(fù)合材料層壓板壓縮穩(wěn)定性的影響[D]. 北京:北京航空航天大學(xué) ，工程碩士論文,2014.

[6] 付新衛(wèi), 劉瑞同, 戴 瑛.夾具對(duì)復(fù)合材料加筋板剪切試驗(yàn)屈曲載荷的影響[J]. 力學(xué)季刊, 2011, 32(4): 563-569.

TheExploringofCompositeLaminatesonShearBucklingProperties

MA Ziguang, WANG Weiwei

(China Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen 333001, China)

The buckling analysis of composite plate under shear loading is a kind of complicate work, and the experiment of composite plate is difficult. Analyzed it by classical theory, and established a reasonable mathematical model, so the formulas for the calculation of the laminated plates in the case of simply supported and four-side fixed were derived. And analyzed a test piece by finite element method and simulation calculation. So the composite laminates plate’s deformation of displacement, stress distribution, buckling mode, were obtained. Finally, compared with the test results to investigate the shear buckling behavior of the composite laminates plate.

composite laminates; buckling analysis; shear test; simulation calculation

2016-11-14

馬子廣(1988-)，男，河北邢臺(tái)人，助理工程師，本科， 主要研究方向：靜強(qiáng)度試驗(yàn)。

1673-1220(2017)04-013-04

V216.1;V258+.3

A