謝文麗

摘 要：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。實施“三五六”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式改革，其核心就是不斷幫助學(xué)生積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗、問題意識經(jīng)驗、合作交流經(jīng)驗、邏輯思維經(jīng)驗和解決問題經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動；積累經(jīng)驗；“三五六”課堂

新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，其中“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”就是“四基”之一。在“實施建議”中還特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果?！?/p>

近年來，我校實施的“三五六”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式改革，其理念就是以人為本，讓學(xué)生不斷的積累學(xué)習(xí)、做人、思考與反思的經(jīng)驗。在課前祼讀、獨(dú)立自學(xué)；比對目標(biāo)、明確方向；聚焦問題、合作交流；匯報展示、互糾互補(bǔ)；當(dāng)堂訓(xùn)練、鞏固提高；課堂小結(jié)、小組評價這六個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，不斷的幫助學(xué)生積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗、問題意識經(jīng)驗、合作交流經(jīng)驗、邏輯思維經(jīng)驗和解決問題經(jīng)驗。

一、 課前裸讀，積累自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗

余文森教授認(rèn)為：“自主學(xué)習(xí)是一種主動、自愿和自發(fā)的學(xué)習(xí)，它是一種內(nèi)在的過程，即基于興趣和情感的學(xué)習(xí)，它是一種能力?！彼^的“課前裸讀”，就是讓學(xué)生在沒有任何具體的導(dǎo)學(xué)提示下課前直面課本，自主走進(jìn)教材，從自身的能力和水平出發(fā)，進(jìn)行獨(dú)立自學(xué)，探索新知識，掌握新規(guī)律，解決自己能解決的問題。并在課本上留下自學(xué)痕跡，包括自定的目標(biāo)，想問的問題，重要的發(fā)現(xiàn)，必要的解答等。是培養(yǎng)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的一種重要數(shù)學(xué)活動。

第四版北師大數(shù)學(xué)教材情境+問題串就是學(xué)與教的導(dǎo)航，為課前裸讀，獨(dú)立自學(xué)提供了良好的土壤。問題串就是一份很好的導(dǎo)學(xué)提綱，能夠很好的引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立自學(xué)，逐步進(jìn)行思考、探索。也是指向數(shù)學(xué)知識、方法、思想等發(fā)生發(fā)展的過程。我校學(xué)生從三年級開始滲透“課前裸讀”，到高年級學(xué)生經(jīng)歷了二、三年自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累，學(xué)生必將這經(jīng)驗轉(zhuǎn)化與構(gòu)建為屬于本人的東西，成為他終身學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

例如，六年級上冊第一單元第一課《圓的認(rèn)識》，在課前裸讀中，學(xué)生根據(jù)自學(xué)情況能在書中指定的位置寫下學(xué)習(xí)目標(biāo)與問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解為什么圓的中心點到圓上的每一個點距離都相等。2. 學(xué)會用圓規(guī)畫圓。3. 理解直徑和半徑的關(guān)系。問題：1. 圓有幾條半徑幾條直徑？2. 圓的大小與什么有關(guān)？課上學(xué)生將自已在裸讀中的思考過程與同學(xué)進(jìn)行分享，也正是他們自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗分享、交流的過程，這個過程是學(xué)生們進(jìn)一步形成和發(fā)展自主學(xué)習(xí)策略、自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗歷程。

二、 聚焦問題，積累問題意識的經(jīng)驗

獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題”的經(jīng)驗，這是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一個發(fā)展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須有問題，沒有問題學(xué)不好數(shù)學(xué)，課堂上不僅要解決別人的問題，更重要的是自己要有問題?！叭辶睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)模式第三個教學(xué)流程是“聚焦問題，合作交流”，學(xué)生在比對目標(biāo)后，將課前裸讀中發(fā)現(xiàn)的問題、質(zhì)疑的數(shù)學(xué)問題在課中提出，學(xué)生根據(jù)問題的價值提煉聚焦幾個本課的重點問題，聚焦的重點問題也就是本節(jié)課研究討論的問題。

例如，《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》是一節(jié)概念課，在裸讀時有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法就是一字之差，這是為什么呢？百分?jǐn)?shù)為什么要有自己獨(dú)立的寫法？百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么不同呢？生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)有什么意義呢？書中為什么選用點罰球的情境來導(dǎo)課？……學(xué)生能發(fā)現(xiàn)與提出這么多的問題，經(jīng)過老師與學(xué)生的提煉最后確定本課研究的問題有三個：1. 百分?jǐn)?shù)的意義？2. 百分?jǐn)?shù)讀法與寫法？3. 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別？

實踐證明，學(xué)生只要在根據(jù)自己已有的自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗，根據(jù)課本的情境+問題串在多次的聚焦問題活動中，在別人的啟發(fā)與互相比較中，就能積累發(fā)現(xiàn)、提出與提煉問題的經(jīng)驗。

三、 小組討論，積累合作交流的經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！薄叭辶苯虒W(xué)模式第三個環(huán)節(jié)“聚焦問題，合作交流”正是學(xué)生獲取合作交流經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動。學(xué)生根據(jù)提煉的數(shù)學(xué)問題在小組中進(jìn)行討論交流，根據(jù)自學(xué)中自己獲取的知識與已有的認(rèn)知在小組中解決本課的重點問題。教師巡堂或參與到學(xué)生的小組討論與研究中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生在自主探索與合作的過程中，真正理解數(shù)學(xué)基本知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)習(xí)技能，獲得廣泛的合作交流經(jīng)驗。

例如，在“推導(dǎo)圓的面積計算公式”一課中，每個小組的學(xué)生在小組長的安排下，把圓紙片平均分成了16等份，模仿書本把16個小扇形拼成一個近似的平行四邊形，通過觀察近似的平行四邊形與圓各部分之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。在小組操作活動中，學(xué)生直接接觸學(xué)習(xí)對象，對抽象的圓的面積這一數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)生具體可感的物化形象，積累了感性經(jīng)驗。

當(dāng)然，只是單純地依賴模仿書本的操作，學(xué)生的思維、思考還不能完全得到提升。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，接著我引導(dǎo)學(xué)生能否把圓紙片轉(zhuǎn)化成其他我們學(xué)過的圖形，然后也試著推導(dǎo)出圓的面積公式。經(jīng)過好長時間，學(xué)生經(jīng)歷了割、拼圖形，有的小組把圓轉(zhuǎn)化成等腰三角形，有的轉(zhuǎn)化為等腰梯形，從而也能正確的推導(dǎo)出圓的面積公式。通過小組的交流、分析、歸納，學(xué)生積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性結(jié)論的探究經(jīng)驗，通過老師的引導(dǎo)，學(xué)生積累了從不同的角度去思考問題的經(jīng)驗。

四、 匯報展示，積累邏輯思維的經(jīng)驗

積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一個循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中要體現(xiàn)“思維的經(jīng)歷”。而“三五六”課堂教學(xué)模式中第四個環(huán)節(jié)“匯報展示，互糾互補(bǔ)”就是在課堂教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了小組合作交流后，向全班展示本組合作學(xué)習(xí)的成果。在這個數(shù)學(xué)活動中，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽他人的匯報并檢查自己的思維活動，反思自己的思維與其他小組有什么相同與不同，在解決問題上都運(yùn)用了哪些基本的思考方法，獲得了什么好的經(jīng)驗。匯報展示活動中，教師還要時時注重層層思維訓(xùn)練的深入，鼓勵學(xué)生討論和交流，將思考過程說出來，加以提煉和強(qiáng)化，引導(dǎo)學(xué)生分類整理，進(jìn)行比較，提升策略性、方法性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。endprint

例如，《三角形面積的計算》一課，在小組匯報中，有一個小組展示了3種不同的思考，推導(dǎo)出三角形面積的公式的方法：1. 用兩個完會一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成一個平行四邊形從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。2. 任意三角形沿中位線剪開，然后拼成一個長方形或平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。3. 用一個平行四邊形沿著對角線剪開也同樣能推導(dǎo)出三角形的面積公式。匯報小組同學(xué)操作、演示、講解展示匯報后，一個學(xué)生的聲音打破了課堂的寧靜，“為什么沿著中間的線剪開把上面的三角形移下來就會得到長方形或平行四邊形？”

是啊，為什么呢？課上我沒有馬上解決這初中的數(shù)學(xué)問題，我把這問題留給了他們課后，同時也為學(xué)生獲取“思維的經(jīng)歷”提供條件。通過這樣的獨(dú)立思考、小組展示，學(xué)生在交流中學(xué)會了有序表達(dá)，在發(fā)言中發(fā)展了思維，從而讓學(xué)生積累了有序表達(dá)經(jīng)驗和邏輯思維經(jīng)驗。

五、 當(dāng)堂訓(xùn)練，積累解決問題的經(jīng)驗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”是在“做”中積累起來的。學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等數(shù)學(xué)活動中可獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。其中“做一做”包括了課堂練習(xí)，課堂練習(xí)能使學(xué)生熟練地掌握知識，是培養(yǎng)思維品質(zhì)的具體措施，也是積累解決問題策略經(jīng)驗的一個重要數(shù)學(xué)活動。

我們可以設(shè)計對比練習(xí)，積累解決問題規(guī)律的經(jīng)驗，例如：在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）》后，我設(shè)計了一組習(xí)題：

（1） 甲數(shù)是16，乙數(shù)是20，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？

（2） 甲數(shù)是16，乙數(shù)是20，甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？

（3） 甲數(shù)是16，乙數(shù)比甲數(shù)多4，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？

（4） 甲數(shù)是16，比乙數(shù)少4，甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？

通過一組對比練習(xí)的比較，使學(xué)生進(jìn)一步掌握“求比一個數(shù)多百分之幾”和“求比一個數(shù)少百分之幾”兩種題目的數(shù)量關(guān)系和解題規(guī)律。

此外，還可設(shè)計多解法練習(xí)，積累解題方法的經(jīng)驗，學(xué)生通過圖形結(jié)合，多種角度，不同方向去分析、思考問題，運(yùn)用知識的遷移，開拓思路，克服思維定勢的不利因素，正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。還可設(shè)計生活性練習(xí)，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗解決問題。也可設(shè)計一些綜合與實踐的練習(xí)，讓學(xué)生在“做”中積累觀察、操作經(jīng)驗。

需要強(qiáng)調(diào)的是積累解決問題經(jīng)驗，不是通過幾道簡單的練習(xí)就可實現(xiàn)的，需要教師在課堂上精心引導(dǎo)，組織好每個數(shù)學(xué)活動環(huán)節(jié)，開展探究性活動，拓寬學(xué)生思路，多方位、多角度地獲取多樣的信息，積累探究解決問題的經(jīng)驗。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀.北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]余文森.《“先學(xué)后教”教學(xué)模式的理念與實施條件》中國教育學(xué)刊，2011年3期.endprint