周洪練

【摘 要】針對(duì)多管法測(cè)量液體黏滯系數(shù)中存在的兩大問(wèn)題，提出了有效的改進(jìn)方法，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度得以提高，減小了實(shí)驗(yàn)誤差。

【關(guān)鍵詞】黏滯系數(shù)；誤差；改進(jìn)

研究和測(cè)量液體的黏滯系數(shù)在化學(xué)、醫(yī)學(xué)、水利工程、材料科學(xué)、國(guó)防建設(shè)等領(lǐng)域中均有著重要意義，測(cè)量液體的黏滯系數(shù)是理工科大學(xué)的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[1]，更是醫(yī)學(xué)院校醫(yī)學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要的必開實(shí)驗(yàn)[2]?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，許多心血管疾病都與血液黏度的變化有關(guān)[2-4]。例如，當(dāng)患有缺血性腦中風(fēng)、心肌梗塞、冠心病、肺心病、腫瘤等疾病時(shí)，會(huì)使全血、血漿黏度增高。當(dāng)患有出血性腦中風(fēng)、上消化道出血、子宮出血、出血性休克等疾病時(shí)，會(huì)使全血、血漿黏度降低。因此，在臨床醫(yī)學(xué)中，測(cè)定全血和血漿的比黏度，已成為血液流變學(xué)檢查的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

測(cè)量液體黏滯系數(shù)方法有多種，常見的有落球法、轉(zhuǎn)筒法、毛細(xì)管法，旋轉(zhuǎn)法和毛細(xì)管法測(cè)量液體黏滯系數(shù)多用在工業(yè)場(chǎng)合和精度較高的領(lǐng)域，不適合作教學(xué)儀器[5]；而落球法測(cè)量?jī)x器其操作直觀簡(jiǎn)單，成本低，被大多數(shù)高校的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)采用。用落球法可以測(cè)量黏度較大的透明或半透明液體，如蓖麻油、變壓器油、甘油等。物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)通常用單管法或多管法。

1 落球法實(shí)驗(yàn)原理及裝置

落球法是根據(jù)斯托克斯定律，當(dāng)半徑為r的光滑小球在無(wú)限廣延的液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若速度不大，半徑很小，且在運(yùn)動(dòng)中不產(chǎn)生旋渦的情況下，小球所受到的黏滯阻力為f=6πηrv，當(dāng)小球在靜止的黏性液體中下時(shí)，受力如圖1所示，即G=mg，F(xiàn)浮=ρgV，f=6πηrv，三個(gè)力都在垂直方向。開始下落時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的速度較小，相應(yīng)的阻力也小，重力大于黏滯阻力和浮力之和，所以小球作加速運(yùn)動(dòng)。由于黏滯阻力隨小球的運(yùn)動(dòng)速度增加而逐漸增加，加速度也越來(lái)越小，當(dāng)小球所受合外力為零時(shí)趨于勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度稱為收尾速度，記為v0。經(jīng)計(jì)算可得液體的黏滯系數(shù)為η=，式中d為小球直徑，ρ為小球密度，ρ0為液體密度。通過(guò)該式即可計(jì)算液體的黏滯系數(shù)。

1.1 單管落球法

單管落球法無(wú)法滿足無(wú)限廣延條件，需要對(duì)測(cè)出的收尾速度v進(jìn)行修正才能得到速度收尾v，修正公式為v0=v1+2.41+3.3，公式中R為盛液體圓筒的內(nèi)半徑，H為液柱的高度。由于授課教師一般不會(huì)對(duì)修正公式跟學(xué)生做太多的解釋，學(xué)生經(jīng)常對(duì)此修正公式的正確性提出質(zhì)疑。

1.2 多管落球法

多管落球法采用線性外推法來(lái)滿足無(wú)限廣延條件，從而求得收尾速度v0。多管落球法不僅原理簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)巧妙、獨(dú)特，豐富了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、學(xué)生易于接受，同時(shí)儀器簡(jiǎn)單、操作方便、實(shí)驗(yàn)成本低、損耗小，所以非常適合學(xué)生進(jìn)行相關(guān)方面的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用的多管液體黏滯系數(shù)儀如圖2所示，用一組直徑D不同的裝有待測(cè)液體的管子，安裝在同一水平底板上，每個(gè)管子上下兩刻線間的距離h均相等。依次測(cè)出小球通過(guò)管中的兩刻線間所需的時(shí)間t，以t為縱坐標(biāo)軸，為橫坐標(biāo)軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出直線，延長(zhǎng)該直線與縱軸相交，其截距為t0，就是當(dāng)D→∝時(shí)，即在“無(wú)限廣延”的液體中小球勻速下落通過(guò)h所需時(shí)間。所以有v0=，代入公式η=得η=，通過(guò)此式即可計(jì)算液體的黏滯系數(shù)。

圖2

2 多管落球存在的問(wèn)題及改進(jìn)方法

雖然多管落球法具有上述諸多優(yōu)點(diǎn)，并且最新引進(jìn)的ND-6型液體黏滯系數(shù)儀在封蓋中央已打有小孔，在一定程度上保證了小球能沿管軸下落，從而減小了因小球下落偏離軸線方向引起的誤差。但近幾年應(yīng)用ND-6型液體黏滯系數(shù)儀測(cè)量液體黏度時(shí)的實(shí)踐情況表明，學(xué)生真正的實(shí)驗(yàn)效果還是不理想，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差仍然很大。通過(guò)實(shí)踐和研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生誤差的主要因素有以下兩方面：

2.1 待測(cè)液溫度的變化

黏滯系數(shù)的大小由液體本身的性質(zhì)和溫度決定，液體的黏滯系數(shù)隨溫度的升高而減小。在測(cè)量過(guò)程中，由于各種因素的影響，實(shí)驗(yàn)儀器周圍環(huán)境溫度會(huì)有變化，待測(cè)液的溫度隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差太大。根據(jù)我院實(shí)驗(yàn)教學(xué)的要求，學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室上課后教師先進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理、方法等的講解，本實(shí)驗(yàn)的講解一般需要40分鐘左右，在這期間溫度變化相對(duì)較大，越往后相同時(shí)間間隔內(nèi)溫度的變化越小。針對(duì)環(huán)境溫度變化的這一特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生測(cè)量的順序作如下3點(diǎn)要求：（1）測(cè)量完小球直徑后開始測(cè)量時(shí)間；（2）先從大管到小管（D1→D6）的順序每管測(cè)2次時(shí)間，再?gòu)男」艿酱蠊埽―6→D1）的順序每管測(cè)2次時(shí)間；（3）開始測(cè)時(shí)間前第一次測(cè)量液體的溫度T起，測(cè)量完最后一次時(shí)間第二次測(cè)液體溫度T止。最后用4次時(shí)間的平均值t作為小球下落的時(shí)間，用兩次溫度的平均值T作為待測(cè)液體的溫度。按照上述3點(diǎn)要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以在一定程度上減小由溫度的變化引起的誤差。當(dāng)然，這只是在不增加實(shí)驗(yàn)成本的基礎(chǔ)上減小實(shí)驗(yàn)誤差的一種有效辦法。

2.2 管子內(nèi)徑配置比例欠合理

該實(shí)驗(yàn)儀器的管子內(nèi)徑配置欠合理，特別是內(nèi)徑為5.0cm和內(nèi)徑為4.0cm的兩根管子體現(xiàn)尤突出。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)小球在內(nèi)徑為5.0cm的管子中下落時(shí)間比在內(nèi)徑為4.0cm的管子中下落時(shí)間長(zhǎng)，這就與t-d/D線性關(guān)系相矛盾，使學(xué)生對(duì)t-d/D線性關(guān)系產(chǎn)生懷疑。通過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)證明，只要不用內(nèi)徑為4.0cm的管子（仍然在管中注入待液體，將溫度計(jì)用夾子鉛直固定在管中央，待測(cè)液的溫度在此管中測(cè)得，這樣測(cè)量的溫度比測(cè)量室溫更接近待測(cè)液的實(shí)際溫度），即只利用其余的五根管子測(cè)量下落時(shí)間，基本不會(huì)出現(xiàn)與t-d/D線性關(guān)系相矛盾的情況。這使實(shí)踐和理論相符合，實(shí)驗(yàn)得以順利完成，充分體現(xiàn)出多管法的優(yōu)點(diǎn)。另外，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，將內(nèi)徑為4.0cm的管子取下（仍然在此管中測(cè)待測(cè)液溫度），重新配置一根內(nèi)徑為6.5cm的管子，使管徑由原來(lái)的D1=5.0cm、D2=4.0cm，D3=3.4cm、D4=2.4cm、D5=1.9cm、D6=1.4cm的配置變成D1=6.5cm，D2=5.0cm、D3=3.4cm、D4=2.4cm、D5=1.9cm、D6=1.4cm配置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量數(shù)據(jù)也能很好符合t-d/D線性關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

（1）采用五根管子按上述3點(diǎn)要求測(cè)量時(shí)間和溫度，用最小刻度為1℃的溫度計(jì)測(cè)量待測(cè)液的溫度，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量小球直徑，用電子秒表測(cè)量時(shí)間。測(cè)得T起=21.2℃、T止=21.4℃，小鋼球直徑、下落時(shí)間分別如表1、表2所示。

4 結(jié)論

由改進(jìn)后測(cè)量數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可知，t與d/D之間很好的符合了t-d/D線性關(guān)系，測(cè)量誤差較小。此改進(jìn)幾乎不增加實(shí)驗(yàn)成本，但卻能夠在一定程度上克服儀器存在的缺陷，有效地減小了實(shí)驗(yàn)誤差，充分發(fā)揮了多管法測(cè)量液體黏滯系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，鍛煉了學(xué)生的思維能力。同時(shí)，為廠家在今后設(shè)計(jì)管子的內(nèi)徑時(shí)提供一定的理論依據(jù)。

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