唐 潔，李晨光，王國(guó)玉

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023; 2. 中交理工交通技術(shù)研究院有限公司，遼寧 大連 116023)

三維彈性側(cè)壁液艙內(nèi)液體晃動(dòng)波面的實(shí)驗(yàn)研究

唐 潔1，李晨光2，王國(guó)玉1

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023; 2. 中交理工交通技術(shù)研究院有限公司，遼寧 大連 116023)

通過(guò)物理模型實(shí)驗(yàn)，對(duì)彈性側(cè)壁液艙和剛性液艙內(nèi)液體晃蕩問(wèn)題進(jìn)行了研究。由于流固耦合的影響，彈性側(cè)壁液艙內(nèi)液體晃蕩的最低階固有頻率稍小于同尺寸的剛性液艙內(nèi)液體晃蕩的最低階固有頻率。液艙模型處于縱向簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下，其中激勵(lì)頻率在最低階固有頻率附近。實(shí)驗(yàn)分析兩種相對(duì)液深比h/L=0.167和h/L=0.333，在二階模態(tài)的次共振和一階模態(tài)的共振狀況下，對(duì)彈性側(cè)壁液艙與剛性液艙內(nèi)不同測(cè)點(diǎn)的波面、振幅譜和晃動(dòng)波高進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：在淺液深 (h/L=0.167)一階共振下，流固耦合對(duì)波面形態(tài)的影響比較明顯，彈性側(cè)壁液艙內(nèi)測(cè)點(diǎn)晃動(dòng)波高明顯大于剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)波高；而在一般液深(h/L=0.333)一階共振下，水彈性效應(yīng)減弱，彈性側(cè)壁液艙與剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)處波高差異較小。

液體晃蕩；剛性液艙；彈性側(cè)壁液艙；波高；共振

當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近或等于部分裝載容器內(nèi)液體的固有頻率時(shí)，容器內(nèi)液體發(fā)生劇烈的晃蕩現(xiàn)象[1]。在劇烈晃蕩的過(guò)程中，液體將會(huì)對(duì)容器側(cè)壁產(chǎn)生劇烈的局部沖擊壓力和傾覆力矩，甚至?xí)斐扇萜鞯氖Х€(wěn)和強(qiáng)度破壞。近些年來(lái)，隨著世界大范圍內(nèi)對(duì)LNG船的使用，由晃蕩引起的LNG船傾覆、泄露等安全穩(wěn)定性問(wèn)題日益受到人們的廣泛關(guān)注[2]，因此對(duì)液體晃蕩問(wèn)題進(jìn)行深入研究具有極其重要的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。

開(kāi)展液體晃蕩問(wèn)題的研究最初是在核工業(yè)和航天航空領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行的。Abramson[3]首先將線(xiàn)性勢(shì)流理論應(yīng)用到球形和柱形容器內(nèi)的液體晃蕩問(wèn)題。隨后，F(xiàn)altinsen等運(yùn)用非線(xiàn)性勢(shì)流理論[4]和多維模態(tài)分析方法[5-6]對(duì)水平激勵(lì)下矩形液艙內(nèi)液體晃蕩進(jìn)行了理論分析。

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，許多學(xué)者在晃蕩問(wèn)題的數(shù)值模擬方面也做了大量工作。陳正云等[7]采用SPH方法模擬了液艙內(nèi)的二維液體晃蕩。Wu等[8]建立三維時(shí)域有限差分方法，分析了橫蕩和縱蕩耦合作用下的三維液艙內(nèi)液體晃蕩波面形態(tài)與共振模態(tài)。方智勇等[9]結(jié)合通度系數(shù)法和Level-set法對(duì)帶有障礙物的液體晃蕩問(wèn)題進(jìn)行了研究。寧德志等[10]將高階邊界元法擴(kuò)展到矩形容器內(nèi)液體晃蕩問(wèn)題中。

以上研究一般均假定液艙為剛性液艙，沒(méi)有考慮彈性液艙在載荷作用下的變形影響。隨著水彈性力學(xué)的發(fā)展，部分學(xué)者對(duì)彈性液艙內(nèi)液體晃蕩現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。蔣梅榮等[11]對(duì)二維彈性側(cè)壁液艙內(nèi)的晃蕩波面、壓力進(jìn)行了研究，并與剛性液艙內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Jung等[12]在30%和95%兩種載液率條件下，對(duì)二維剛性、彈性液艙內(nèi)晃蕩沖擊壓力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。結(jié)果表明，30%載液率條件下，剛性液艙與彈性液艙內(nèi)液體晃蕩壓力相當(dāng)；95%載液率條件下，剛性液艙內(nèi)晃蕩沖擊壓力較彈性液艙約大16%～19%。任冰等[13]對(duì)剛性液艙、彈性側(cè)壁液艙內(nèi)晃蕩波面進(jìn)行研究，分析了彈性側(cè)壁變形對(duì)晃蕩波面的影響。

上述結(jié)果表明，由于流固耦合的影響，彈性液艙內(nèi)液體晃蕩的波面形態(tài)及對(duì)艙壁的晃蕩壓力與剛性液艙相比，結(jié)果有所差異。這里利用物理模型實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同液深比和不同激勵(lì)頻率作用下三維彈性側(cè)壁液艙內(nèi)的共振晃蕩模態(tài)及晃動(dòng)波面進(jìn)行研究，并與剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)工況進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)比分析。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1液艙模型

實(shí)驗(yàn)中分別用有機(jī)玻璃制作了剛性和彈性?xún)煞N內(nèi)徑尺寸相同的方形基座液艙，內(nèi)徑尺寸為48 cm×48 cm×85 cm(長(zhǎng)×寬×高)。模型參數(shù)見(jiàn)表1，其中d1為頂板和底板有機(jī)玻璃厚度，d2為側(cè)壁有機(jī)玻璃厚度，E為彈性模量，EIz為側(cè)壁抗彎剛度，m為空箱質(zhì)量。由于這兩種厚度的有機(jī)玻璃板生產(chǎn)批次不同，使得實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的E不同。通過(guò)計(jì)算可知厚度為12 mm的液艙側(cè)壁抗彎剛度較4 mm厚側(cè)壁的抗彎剛度大42倍，因此可將厚度為12 mm的有機(jī)玻璃制成的液艙視為剛性液艙，四周側(cè)壁采用厚度為4 mm的有機(jī)玻璃制成的液艙視為彈性側(cè)壁液艙。液艙模型和坐標(biāo)系示意如圖1所示。另外在液艙內(nèi)布置9個(gè)浪高儀，固定在液艙頂蓋上，其底端距離液艙底面3 cm。

表1 液艙模型參數(shù)Tab. 1 The parameters for the two tanks

圖1 液艙模型和坐標(biāo)系示意及測(cè)點(diǎn)布置俯視圖Fig. 1 The model tank with the sketch of the coordinate system and top view of the tank with wave gauges

1.2實(shí)驗(yàn)設(shè)備及組次

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括低頻電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，振動(dòng)位移反饋系統(tǒng)和CCD圖像采集系統(tǒng)。振動(dòng)臺(tái)面尺寸為50 cm×50 cm，振幅范圍為0～24 cm，頻率范圍為0～1 000 Hz。實(shí)驗(yàn)中將液艙模型固定在振動(dòng)臺(tái)上，隨振動(dòng)臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)對(duì)液艙施加沿x軸的水平簡(jiǎn)諧荷載，振動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)位移為Xe=Asin2πft，其中A和f分別表示為激勵(lì)振幅和激勵(lì)頻率。

對(duì)兩種液艙在不同液深(h=8 cm和h=16 cm)下的一階共振及二階次共振模態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)振幅統(tǒng)一為A=6 mm，激勵(lì)頻率f由不同工況決定。每一組實(shí)驗(yàn)組次的時(shí)間約為3～5 min，每組工況重復(fù)3次。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

三維矩形液艙內(nèi)的液體共振晃蕩頻率，可以使用線(xiàn)性理論解公式計(jì)算：

其中，a和b分別表示矩形液艙的寬度和長(zhǎng)度，m和n均為正整數(shù)，分別表示沿寬度方向及長(zhǎng)度方向上的模態(tài)數(shù)，h表示液深。表2為兩組液深比下液艙內(nèi)液體的實(shí)測(cè)一階共振頻率與線(xiàn)性理論值對(duì)比。

表2 液艙內(nèi)一階自振頻率的理論值與實(shí)測(cè)值Tab. 2 The first analytical and measured natural frequencies of the liquid in the tank

注：差值(%)=(實(shí)測(cè)值-理論值)/理論值×100%。

從表2可知，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，實(shí)測(cè)值較線(xiàn)性理論值稍大。而h/L=0.333時(shí)，實(shí)測(cè)一階共振頻率均比線(xiàn)性理論值稍小。但彈性側(cè)壁液艙內(nèi)實(shí)測(cè)一階自振頻率均稍小于剛性液艙一階自振頻率。為了研究液艙內(nèi)液體一階共振頻率與液深的關(guān)系，首先根據(jù)式(1)計(jì)算液深h從8 cm變化至24 cm的理論一階共振頻率f；然后對(duì)彈性側(cè)壁液艙和剛性液艙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，液深從h=8 cm開(kāi)始，每次增加1 cm液深，采用掃頻的方法[14]，同時(shí)進(jìn)行多次晃蕩實(shí)驗(yàn)，測(cè)出晃蕩一階共振頻率，直至液深h=24 cm，并將線(xiàn)性理論值與實(shí)測(cè)共振頻率繪制成圖2。

從圖2可知，當(dāng)h/Lgt;0.25時(shí)，由于線(xiàn)性理論解忽略了阻尼，使得理論一階共振頻率比實(shí)測(cè)一階共振頻率稍大；當(dāng)h/Llt;0.25時(shí)，理論一階共振頻率比實(shí)測(cè)一階共振頻率稍小，可能的原因是，在淺水條件下，會(huì)產(chǎn)生波浪破碎等非線(xiàn)性現(xiàn)象，而線(xiàn)性勢(shì)流理論卻沒(méi)有考慮。

圖2 液深比與一階共振頻率關(guān)系圖(A=6 mm,L=48 cm)Fig. 2 The liquid-depth-to-tank-breadth ratio versus first-order natural frequency (A=6 mm, L=48 cm)

2.1晃動(dòng)自由液面

當(dāng)振動(dòng)臺(tái)以某一頻率做水平簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，置于其上的液艙內(nèi)液體也隨之晃蕩，隨著激勵(lì)頻率的改變，液艙內(nèi)的液體晃動(dòng)形態(tài)也會(huì)發(fā)生改變。本次分析的兩組液深比分別是h/L=0.167和h/L=0.333，并將不同液艙內(nèi)二階次共振和一階共振的晃動(dòng)波面形態(tài)進(jìn)行對(duì)比。

以剛性液艙為例：當(dāng)h/L=0.167時(shí)，當(dāng)激勵(lì)頻率fR=0.800 Hz約等于理論二階共振頻率(f0,2=f2,0=1.593 Hz)的二分之一時(shí)，液艙內(nèi)呈現(xiàn)出二階對(duì)稱(chēng)且三維特性顯著的次共振模態(tài)，在晃動(dòng)后期波面變形明顯，并出現(xiàn)破碎現(xiàn)象，如圖3(a)、圖3(b)所示；當(dāng)激勵(lì)頻率fR=0.940 Hz時(shí)，剛性液艙內(nèi)呈現(xiàn)晃蕩非常劇烈的共振模態(tài)，艙壁兩側(cè)交替出現(xiàn)波浪沖擊、波面破碎等現(xiàn)象，如圖3(c)、圖3(d)所示。不同的是，彈性側(cè)壁液艙內(nèi)在晃動(dòng)后期(tgt;40 s)激勵(lì)出對(duì)角晃蕩模態(tài)，如圖3(e)所示。當(dāng)h/L=0.333時(shí)，液艙內(nèi)液體晃蕩在次共振模態(tài)下，晃蕩前期波面呈現(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)，且在晃蕩后期(tgt;60 s)，剛性液艙內(nèi)呈現(xiàn)四個(gè)角點(diǎn)和中心測(cè)點(diǎn)處波面抬高，四邊中心測(cè)點(diǎn)處波面下降的模態(tài)，如圖3(f)、圖3(g)所示，而彈性側(cè)壁液艙內(nèi)剛好呈現(xiàn)相反的晃蕩波面形態(tài)；在共振晃蕩模態(tài)下，液艙內(nèi)呈現(xiàn)波浪破碎、旋轉(zhuǎn)、翻卷、對(duì)角晃蕩等波面復(fù)雜的共振狀態(tài)，如圖3(h)所示。

圖3 不同液深比液艙內(nèi)波面狀態(tài)Fig. 3 The wave patterns of different liquid-depth-to-tank-breadth ratio in tanks

2.2次共振情況

2.2.1 晃動(dòng)波面分析

圖4和圖5分別給出了次共振狀態(tài)不同液深比下剛性液艙、彈性側(cè)壁液艙內(nèi)部分測(cè)點(diǎn)波面歷時(shí)曲線(xiàn)對(duì)比。從圖4可知，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，fR=0.800 Hz時(shí)(約為0.5f2,0，f2,0=1.593 Hz)，次共振晃蕩波面波峰波谷不對(duì)稱(chēng)，波峰較尖，波谷較緩，整個(gè)液艙內(nèi)三維現(xiàn)象比較顯著。G1和G7的波面歷時(shí)曲線(xiàn)中兩個(gè)不同的波峰交替出現(xiàn)，波峰值明顯大于波谷值，其中G1最大波面高度為11.2 cm和最低波面高度為-3.4 cm。由于此時(shí)的液面波動(dòng)屬于二階晃動(dòng)模態(tài)，其波面左右對(duì)稱(chēng)，艙壁中心測(cè)點(diǎn)G4的波動(dòng)也較大，其中G4的最大波面高度為4.0 cm和最低波面高度為-2.4 cm；當(dāng)h/L=0.333時(shí)，fR=0.883 Hz時(shí)(約為0.5f2,0，f2,0=1.776 Hz)，液艙內(nèi)次共振G1和G7的波面峰谷不對(duì)稱(chēng)度小于h/L=0.167下情況，波面變化也明顯小于h/L=0.167情況。在晃動(dòng)后期，液艙內(nèi)波面呈現(xiàn)四個(gè)角點(diǎn)(G1,G3,G7,G9)和中心測(cè)點(diǎn)(G5)處波面抬升，四邊中點(diǎn)(G2,G4,G6,G8)處波面下降的晃動(dòng)波面形態(tài)，其中G1波面高度最大值為5.2 cm，不足h/L=0.167下G1波面最大值的50%。G4的波面高度最大值為2.5 cm和最小值為-1.7 cm。

圖4 不同液深比下剛性液艙次共振狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)波面歷時(shí)曲線(xiàn)Fig. 4 Time histories of the free surface elevations in the rigid tank with different liquid-depth-to-tank-breadth ratios under the secondary resonance

圖5 不同液深比下彈性側(cè)壁液艙次共振狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)波面歷時(shí)曲線(xiàn)Fig. 5 Time histories of the free surface elevations in the elastic tank with different liquid-depth-to-tank-breadth ratios under the secondary resonance

結(jié)合圖5可知，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，fR=0.790 Hz時(shí)(約為0.5f2,0，f2,0=1.593 Hz)，彈性液艙內(nèi)出現(xiàn)次共振狀態(tài)。對(duì)應(yīng)G1和G7波面歷時(shí)曲線(xiàn)與剛性液艙內(nèi)有所差異，基本呈現(xiàn)鋸齒型分布。其中G1最大波面高度為9.3 cm，較小于剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)，而最低波面高度為-3.5 cm。G4的最大波面高度和最低波面高度分別是4.6 cm和-2.8 cm；在h/L=0.333下，fR=0.877 Hz時(shí)(約為0.5f2,0，f2,0=1.776 Hz)，G1和G7的波面呈現(xiàn)雙峰變化，且波面波動(dòng)很小，而G4波動(dòng)較大。這是由于彈性側(cè)壁液艙內(nèi)液體在晃蕩后期呈現(xiàn)與剛性液艙內(nèi)晃蕩波面變化相反的規(guī)律。其中G1的波面高度最大值為1.8 cm和最小值-1.9 cm，而G4的波面高度最大值為3.3 cm和最小值為-2.3 cm。

根據(jù)波面的Fourier展開(kāi)理論，對(duì)圖4、圖5中波面歷時(shí)選取后半部分穩(wěn)定時(shí)段，進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，得到振幅譜。結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 剛性液艙內(nèi)部分測(cè)點(diǎn)振幅譜Fig. 6 The amplitude spectrum of some measuring points in the rigid tank

由圖6可知，對(duì)于剛性液艙，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，G1和G7的基頻、二倍頻和三倍頻較大，二倍頻最大，而其他高階倍頻項(xiàng)很小，而對(duì)于G4，振幅以二倍頻為主，其他倍頻項(xiàng)較小可不計(jì)。當(dāng)h/L=0.333時(shí)，G1和G7的基頻和二倍頻較大，并以二倍頻為主，其他倍頻項(xiàng)幾乎為零，且振幅值明顯較h/L=0.167下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)振幅值小；對(duì)于G4，振幅以二倍頻為主，其他倍頻項(xiàng)很小，這與h/L=0.167下振幅分布規(guī)律一致。對(duì)于以下三個(gè)測(cè)點(diǎn)，振幅均以二倍頻為主，激勵(lì)頻率f約為0.5fR,2,0，即“次共振”現(xiàn)象。

圖7 彈性側(cè)壁液艙內(nèi)部分測(cè)點(diǎn)振幅譜Fig. 7 The amplitude spectrum of some measuring points in the elastic tank

結(jié)合圖7可知，在彈性側(cè)壁液艙內(nèi)，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，各測(cè)點(diǎn)振幅分布規(guī)律與剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)振幅分布規(guī)律一致，且振幅值相近。當(dāng)h/L=0.333時(shí)，液艙內(nèi)晃蕩模態(tài)與剛性液艙內(nèi)相反。G1和G7的振幅出現(xiàn)基頻、二倍頻項(xiàng)，并以基頻為主，這與剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)振幅分布不同。且主峰幅值明顯小于剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)主峰值。對(duì)于G4，幅值以二倍頻為主，其他倍頻項(xiàng)可不計(jì)，并且幅值也較剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)幅值大。

2.2.2 晃動(dòng)波高分布

圖8給出了次共振狀態(tài)下，液艙內(nèi)各點(diǎn)平均波高分布。當(dāng)h/L=0.167時(shí)，在兩側(cè)測(cè)點(diǎn)處，即G1～G3和G7～G9，兩液艙內(nèi)同一測(cè)點(diǎn)平均波高基本一致。而中間測(cè)點(diǎn)G4～G6處，兩者波高相差接近30%。其中彈性側(cè)壁液艙內(nèi)G4和G6平均波高較大，而剛性液艙內(nèi)G5處平均波高較大。當(dāng)h/L=0.333時(shí)，各測(cè)點(diǎn)平均波高明顯較h/L=0.167工況下小。由于晃蕩后期，剛性液艙內(nèi)四個(gè)角點(diǎn)(G1、G3、G7、G9)和中心測(cè)點(diǎn)(G5)波面抬高，而四邊中點(diǎn)(G2、G4、G6、G8)波面降低，而彈性側(cè)壁液艙內(nèi)呈現(xiàn)相反的晃蕩模態(tài)，使得兩液艙內(nèi)平均波高分布相差較大，并且兩者的波高分布具有一定的三維特性。

圖8 液艙內(nèi)各點(diǎn)平均波高分布Fig. 8 The distribution of average wave heights in the tank

2.3一階共振情況

2.3.1 晃動(dòng)波面分析

當(dāng)激勵(lì)頻率等于實(shí)測(cè)一階共振頻率，液艙內(nèi)液體呈現(xiàn)液體噴濺、沖擊爬升、波浪破碎等劇烈現(xiàn)象的共振晃蕩模態(tài)。圖9和圖10分別給出了一階共振狀態(tài)下剛性液艙、彈性側(cè)壁液艙內(nèi)不同液深比下部分測(cè)點(diǎn)波面高度歷時(shí)曲線(xiàn)對(duì)比。由圖9可知，在h/L=0.167下，G1和G7的波面變化規(guī)律相似，波峰明顯大于波谷。G4的波面波動(dòng)很小。其中G1最大波面高度為15.8 cm；在h/L=0.333下，隨著液深的變大，液艙內(nèi)液體晃蕩更加劇烈，測(cè)點(diǎn)歷時(shí)曲線(xiàn)變化呈現(xiàn)明顯的群性。相對(duì)于h/L=0.167下測(cè)點(diǎn)波面變化，該液深下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的波面值顯著增大。其中G1最大波面高度為33.3 cm和最低波面高度為-10.1 cm；G4最大波面高度為21.7 cm和最低波面高度為-9.3 cm；G7的對(duì)應(yīng)的波面高度最值分別為32.1 cm和-10.9 cm。

圖9 不同液深比下剛性液艙共振狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)波面歷時(shí)曲線(xiàn)Fig. 9 Time histories of the free surface elevations in the rigid tank with different liquid-depth-to-tank-breadth ratios under the resonance

圖10 不同液深比下彈性側(cè)壁液艙共振狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)波面歷時(shí)曲線(xiàn)Fig. 10 Time histories of the free surface elevations in the elastic tank with different liquid-depth-to-tank-breadth ratios under the resonance

從圖10可知，在h/L=0.167下，由于彈性側(cè)壁液艙內(nèi)液體在晃蕩后期激勵(lì)出對(duì)角晃蕩模態(tài)，實(shí)驗(yàn)中G1和G9為主對(duì)角點(diǎn)，其波面高度明顯比G7大。由于液艙內(nèi)水深只有h=8 cm，當(dāng)G1的波峰很大時(shí)，由于浪高儀離液艙底部只有3 cm，當(dāng)處于波谷值浪高儀脫離液面，因此歷時(shí)曲線(xiàn)中波谷處為直線(xiàn)，沒(méi)有測(cè)量波面值。其中G1最大波面高度為23.0 cm，較剛性液艙內(nèi)G1最大波面高度約大45.6%；當(dāng)h/L=0.333時(shí)，彈性側(cè)壁液艙內(nèi)晃蕩現(xiàn)象與剛性液艙內(nèi)基本一致，波面變化顯著比h/L=0.167下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)波面大。其中G1最大波面高度為32.5 cm，最低波面高度為-10.3 cm；G4最大波面高度為24.0 cm，最低波面高度為-9.1 cm；G7對(duì)應(yīng)的波面最值分別為25.1 cm和-9.0 cm。

當(dāng)液艙內(nèi)液體處于共振晃蕩模態(tài)時(shí)，波面出現(xiàn)水躍、破碎、翻卷等劇烈現(xiàn)象，波面成分呈現(xiàn)多倍頻項(xiàng)，但以基頻和二倍頻為主，其他倍頻項(xiàng)可忽略不計(jì)。由圖11可知，對(duì)于剛性液艙，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，G1和G7以基頻為主，二倍頻幅值小于基頻幅值，其他倍頻項(xiàng)很小。而G4則以二倍頻為主，其他倍頻項(xiàng)幾乎為零。當(dāng)h/L=0.333時(shí)，液艙內(nèi)液體晃蕩更加劇烈，振幅值顯著增大。G1的基頻幅值約為h/L=0.167下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)幅值的3倍；對(duì)于G4，基頻幅值約為h/L=0.167下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)主峰幅值的5倍。各測(cè)點(diǎn)振幅分布均以基頻為主，二倍頻較小，其他倍頻項(xiàng)幅值很小。

圖11 剛性液艙內(nèi)部分測(cè)點(diǎn)振幅譜Fig. 11 The amplitude spectrum of some measuring points in the rigid tank

結(jié)合圖12，在彈性側(cè)壁液艙內(nèi)，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，在一階共振晃蕩后期出現(xiàn)對(duì)角晃蕩模態(tài)(G1為主對(duì)角點(diǎn))，因此G1的基頻幅值較剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)幅值大，同時(shí)G7為副對(duì)角點(diǎn)，其主峰幅值較剛性測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)幅值小，且G1和G7幅值均以基頻為主，這與剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)一致。對(duì)于G4，幅值以基頻為主，二倍頻也較大，這與剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)振幅分布不同。當(dāng)h/L=0.333時(shí)，液艙內(nèi)測(cè)點(diǎn)振幅均以基頻為主，二倍頻較小，其他倍頻項(xiàng)可不計(jì)，與剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)分布規(guī)律一致，幅值大小相近。

圖12 彈性側(cè)壁液艙內(nèi)部分測(cè)點(diǎn)振幅譜Fig. 12 The amplitude spectrum of some measuring points in the elastic tank

2.3.2 晃動(dòng)波高分布

圖13給出了一階共振狀態(tài)下兩液艙內(nèi)平均波高對(duì)比。當(dāng)h/L=0.167時(shí)，液體沿激勵(lì)方向沖擊液艙側(cè)壁，并發(fā)生劇烈破碎。兩側(cè)壁處測(cè)點(diǎn)波高(G1～G3和G7～G9)明顯較中間測(cè)點(diǎn)(G4～G6)大。在晃蕩后期，彈性側(cè)壁液艙內(nèi)出現(xiàn)以G1和G9為主對(duì)角點(diǎn)的對(duì)角晃蕩，且平均波高較G3和G7波高大；而剛性液艙內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)對(duì)角晃蕩。其中，彈性側(cè)壁液艙內(nèi)G9處平均波高較剛性液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)波高約大40%。當(dāng)h/L=0.333時(shí)，隨著液艙內(nèi)水深增大，共振時(shí)晃蕩更加劇烈，以旋轉(zhuǎn)、對(duì)角以及垂直激勵(lì)方向的晃蕩交替出現(xiàn)的模態(tài)為主，主對(duì)角點(diǎn)G1和G9的平均波高明顯較h/L=0.167下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)大。同時(shí)波高三維特性分布更加明顯，垂直激勵(lì)方向波高分布更加不均勻，即為G1的平均波高明顯較G2和G3的波高大，G9的平均波高明顯較G7和G8的波高大，中心測(cè)點(diǎn)G5的平均波高顯著較G4和G6的平均波高小，但兩液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的波高卻相差不大。

圖13 液艙內(nèi)平均波高分布Fig. 13 The distribution of the average wave heights in the tank

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)物理模型實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了不同液深比(h/L)下，彈性側(cè)壁液艙和剛性液艙內(nèi)次共振、一階共振模態(tài)下波面形態(tài)和波面振幅及晃動(dòng)波高。結(jié)果表明：

1) 當(dāng)h/Llt;0.25時(shí)，受液面波動(dòng)非線(xiàn)性特征影響，實(shí)測(cè)一階共振頻率較線(xiàn)性理論值稍大，且h/L越小，二者差值越大。當(dāng)h/Lgt;0.25時(shí)，受液體阻尼的影響，實(shí)測(cè)值較線(xiàn)性理論值稍小。由于晃動(dòng)波面作用下液艙側(cè)壁變形的影響，彈性側(cè)壁液艙實(shí)測(cè)一階共振頻率均稍小于剛性液艙情況。

2) 在次共振情況下，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，彈性側(cè)壁液艙和剛性液艙內(nèi)液體晃蕩模態(tài)、振幅分布和晃動(dòng)波高分布規(guī)律基本一致；當(dāng)h/L=0.333時(shí)，彈性側(cè)壁液艙和剛性液艙內(nèi)液體呈現(xiàn)相反的晃蕩波面形態(tài)，振幅和晃動(dòng)波高分布規(guī)律差異較大。其中h/L=0.167下的晃蕩較為劇烈，對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)波面波高明顯大于h/L=0.333下工況。

3) 一階共振情況下，當(dāng)h/L=0.167時(shí)，彈性側(cè)壁液艙內(nèi)晃蕩后期激勵(lì)出對(duì)角晃蕩模態(tài)，而剛性液艙沒(méi)有激勵(lì)出，兩液艙內(nèi)一階共振晃蕩模態(tài)相差較大，振幅和晃動(dòng)波高分布不同；而在h/L=0.333下，晃動(dòng)波高顯著較h/L=0.167下對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)大，彈性側(cè)壁液艙與剛性液艙晃蕩模態(tài)基本一致，波高分布三維性顯著，中心測(cè)點(diǎn)G5波高較小，但兩液艙內(nèi)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)晃動(dòng)波高相差不大。

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Experimental study on sloshing waves in 3D tanks with elasticity

TANG Jie1, LI Chenguang2, WANG Guoyu1

(1. The State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 2. CCCC amp; DLUT Institute of Transportation Technology Co., Ltd., Dalian 116023, China)

This paper presents the experimental investigation of the three-dimensional resonant sloshing in a square-base elastic and rigid tank. Due to the influence of the fluid-structure interaction, the lowest natural frequency of the liquid in the elastic tank slightly deviates from that in the rigid tank of the same size. The model tanks are excited in 1-D harmonic longitudinal motion and the excitation frequency is in the vicinity of the lowest natural frequency of the liquid. Two relative fill levels (h/L) with liquid-depth (h)-to-tank-breadth (L) ratios of 0.167 and 0.333 are considered. For the cases of the secondary resonance of the second mode and the resonance of the first mode, the wave elevation and amplitude spectrum at different measuring points in the rigid and elastic tanks are compared and analyzed. The analysis results indicate that for the shallow water depth (h/L=0.167), the effects of the fluid-structure interaction play an important role in the wave regimes and the wave height in the elastic tank is obviously larger than that in the rigid tank in the case of the first mode resonance. While for the moderate water depth (h/L=0.333), the hydro-elastic effect has little effect on the wave regimes and there is little difference between the wave height in the elastic tank and that in the rigid tank.

liquid sloshing; rigid tank; elastic tank; wave height; resonance

1005-9865(2017)06-0045-10

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.06.006

2017-03-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179030；51221961)

唐 潔(1992-)，男，湖南人，碩士研究生，主要從事波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用研究。E-mail：tangjie@mail.dlut.edu.cn