瞿同明，王樹英,，傅金陽，陽軍生

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075)

基于離散元分析盾構(gòu)動(dòng)態(tài)掘進(jìn)引起的無黏性地層主應(yīng)力特征

瞿同明1，王樹英1,2，傅金陽1，陽軍生1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075)

為闡明土壓平衡盾構(gòu)掘進(jìn)引起無黏性地層主應(yīng)力響應(yīng)特征，采用離散元方法建立土壓平衡盾構(gòu)動(dòng)態(tài)掘進(jìn)二維數(shù)值模型。在同一盾構(gòu)掘進(jìn)速率下，考慮不同土倉排土速率，分析盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地表沉隆變化；取上、下2組極限排土工況，研究盾構(gòu)掘進(jìn)過程中排土速率引起的砂土地層主應(yīng)力變化特征。研究結(jié)果表明：盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地層主應(yīng)力大小和方向的變化與土倉排土速率密切相關(guān)；在不排土工況下, 地層主應(yīng)力的量值和偏轉(zhuǎn)明顯，掘進(jìn)引起地層主應(yīng)力響應(yīng)的范圍要比排土工況的大，且主應(yīng)力比排土工況的更不容易達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在排土工況下，掌子面前方會(huì)形成明顯的應(yīng)力釋放區(qū)；在同一排土速度下，掘進(jìn)過程中地層大、小主應(yīng)力隨盾構(gòu)掘進(jìn)變化趨勢(shì)相似，但變化的程度不同。

土壓平衡盾構(gòu)；離散元；排土速度；主應(yīng)力

主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)是一個(gè)在工程建設(shè)中普遍存在又常被忽略的問題。主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)是指主應(yīng)力方向相對(duì)于土的沉積方向(或某固定方向)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生與方向固定條件下不同的力學(xué)特性，例如造成土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角顯著變化，土體強(qiáng)度下降等。盾構(gòu)開挖前，盾構(gòu)隧道所處地層初始最大主應(yīng)力方向通常為豎直方向，初始最小主應(yīng)力方向?yàn)樗椒较?。在盾?gòu)掘進(jìn)過程中，土體所受大主應(yīng)力方向沿水平方向旋轉(zhuǎn)。由于一般沉積土層的各向異性明顯，豎直向強(qiáng)度大于水平向強(qiáng)度，主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)造成土體強(qiáng)度降低，容易導(dǎo)致土體出現(xiàn)更加明顯的塑性變形，在不排水情況下，甚至?xí)股巴烈夯茐腫1]，因此，有必要加強(qiáng)對(duì)隧道開挖過程中土體主應(yīng)力變化的研究。在模型試驗(yàn)和現(xiàn)場實(shí)踐中，受制于監(jiān)測(cè)儀器的布置難度和布設(shè)數(shù)量，很難全面記錄盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地層應(yīng)力變化過程，也無法監(jiān)測(cè)主應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)變化，因而，以往關(guān)于隧道開挖過程中引起土體的應(yīng)力狀態(tài)變化的研究多通過數(shù)值模擬來完成[2?6]。EBERHARDT[2]使用有限元方法對(duì)隧道掌子面前方主應(yīng)力變化引起的巖石斷裂及裂縫擴(kuò)展問題進(jìn)行了研究；WANG[3]采用有限單元方法對(duì)硬巖地層條件下隧道開挖過程主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)變化引起周邊圍巖的穩(wěn)定性和位移變化進(jìn)行分析；ZHANG等[4]依托錦屏2號(hào)引水隧洞，研究了隧道開挖時(shí)主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)引起的巖石分層斷裂現(xiàn)象；肖軍華等[5]結(jié)合有限元模擬與現(xiàn)場實(shí)測(cè)方法，研究了主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)對(duì)地鐵荷載作用下隧道下臥軟黏土累積變形的影響；熊良宵[6]通過 FLAC3D數(shù)值仿真技術(shù)研究了深埋隧道采用礦山法開挖引起的應(yīng)力變化過程。常規(guī)的有限元方法基于連續(xù)的彈塑性體假定，無法對(duì)動(dòng)態(tài)大變形問題進(jìn)行數(shù)值仿真，而土壓平衡盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程伴隨著土倉排土等動(dòng)態(tài)大變形現(xiàn)象，將其粗放地當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)問題，必然存在著許多不足。離散單元法克服了有限單元法的連續(xù)性假定問題，對(duì)具有明顯離散特性的砂卵石等地層和動(dòng)態(tài)大變形問題的研究具有較大優(yōu)勢(shì)。目前離散元方法雖然也被越來越多地引入到盾構(gòu)隧道的研究中[7?16]，但較少考慮盾構(gòu)掘進(jìn)過程中的土倉排土過程。事實(shí)上，對(duì)于土壓平衡盾構(gòu)而言，土倉的排土速率作為重要的掘進(jìn)參數(shù)，直接影響到掌子面的穩(wěn)定和前方地層的擾動(dòng)程度。瞿同明等[17]考慮盾構(gòu)動(dòng)態(tài)排土，基于PFC2D分析了掘進(jìn)引起的地層位移響應(yīng)規(guī)律和掌子面應(yīng)力的分布與變化趨勢(shì)，但并未考慮模型的縮尺效應(yīng)。模型地層應(yīng)力與實(shí)際地層應(yīng)力差別較大，且盾構(gòu)排土方式偏于粗放，難于控制。本文作者基于改進(jìn)的盾構(gòu)隧道離散元數(shù)值仿真掘進(jìn)模型，分析土壓平衡盾構(gòu)在同一掘進(jìn)速度、不同土倉排土速度下掘進(jìn)引起的地表隆沉響應(yīng)?；?組極限排土工況，研究掘進(jìn)引起的砂土地層主應(yīng)力量值、主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律。

1 離散元模型

1.1 顆粒材料屬性

PFC通過一定數(shù)目的顆?；蝾w粒簇來模擬土體顆粒，顆粒間的細(xì)觀參數(shù)與土體宏觀參數(shù)并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。為明確離散元所用細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)的宏觀力學(xué)特性，建立雙軸數(shù)值試驗(yàn)：令σ1為大主應(yīng)力，σ3為小主應(yīng)力，分別在圍壓(σ3)為 50，100，200 和 500 kPa的條件下進(jìn)行加載，得出模擬土體的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。

雙軸數(shù)值試驗(yàn)的建立過程為：1) 建立上、下、左、右4面墻體，生成寬×高為150 mm×300 mm的試樣空間；2) 按級(jí)配曲線(見圖 1)生成試樣顆粒，中值粒徑 d50為 7.6 mm，不均勻系數(shù) Cu為 1.21，孔隙率為0.191；3) 施加圍壓；4) 加載頂板，直至試樣軸向應(yīng)變達(dá)到20%。雙軸數(shù)值模型如圖2所示，顆粒本構(gòu)選擇線性接觸模型，所用細(xì)觀參數(shù)如表1所示。在不同圍壓條件下的主應(yīng)力差(31σσ-)與軸向應(yīng)變(ε)曲線如圖3所示。

當(dāng)所有試樣軸向應(yīng)變達(dá)到15%后，主應(yīng)力差趨于穩(wěn)定，此時(shí)可認(rèn)為試樣達(dá)到臨界破壞狀態(tài)。取軸向應(yīng)變?yōu)?5%時(shí)的主應(yīng)力差作為破壞點(diǎn)，將每個(gè)圍壓下的強(qiáng)度值繪制成莫爾強(qiáng)度包絡(luò)曲線，得出模擬土體顆粒的黏聚力為0 kPa，內(nèi)摩擦角為17.8°。

1.2 盾構(gòu)掘進(jìn)離散元模型

圖3 主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變曲線Fig. 3 Major principal deviator stress versus major axial strain

基于離散元商業(yè)軟件 PFC2D，首先生成左、右、下3面墻體邊界，上側(cè)為自由邊界；初始地層采用“落雨法”生成，即首先在墻體內(nèi)生成顆粒，顆粒在重力作用下堆積形成靜止土壓力系數(shù)為0.75的初始地層。由于土體顆粒數(shù)目和計(jì)算機(jī)能力的限制，將實(shí)際模型縮小40倍，模型生成土層長×寬為1.2 m×0.8 m，顆粒數(shù)目22 558個(gè)，顆粒和墻體的細(xì)觀參數(shù)與雙軸數(shù)值模型一致，孔隙率為 0.189(與雙軸試樣僅存在 0.002的差異)。依據(jù)相似原理[18]，當(dāng)尺寸縮小 N倍而重力加速度放大N倍時(shí)，模型地層與原型具有相同的有效應(yīng)力。GARNIER等[19]的研究表明，為減少由于模型縮尺帶來的尺寸效應(yīng)問題，可將重力加速度放大 40倍；通過這種方法，仿真模型將保持和實(shí)際工況同樣的應(yīng)力，但模型發(fā)生的位移和變形需要相應(yīng)放大 40倍。離心機(jī)縮尺模型與實(shí)際模擬模型的換算如表 2[18]所示。

表2 主要物理量比尺關(guān)系Table 2 Scales of main parameters

采用PFC墻體來模擬盾殼，盾構(gòu)直徑為0.2 m，埋深為0.4 m。因研究重點(diǎn)在盾構(gòu)前方和上方，盾構(gòu)下方保留 1.5倍洞徑，前方保留 5倍洞徑，盾構(gòu)土倉長×高為0.06 m×0.2 m。在40g重力加速度下，根據(jù)相似準(zhǔn)則[18?19]，模擬實(shí)際原型盾構(gòu)(直徑為8 m，埋深為 16 m)。由于是二維模型，不能有效考慮刀盤開口率布置情況，這里忽略刀盤開口率的影響，刀盤完全敞開。盾構(gòu)的掘進(jìn)通過賦予墻體一定的速度來實(shí)現(xiàn)，在排土區(qū)域一定的情況下，盾構(gòu)掘進(jìn)速度選定為0.01 m/s。遍歷土倉下部靠近隔板的螺旋輸送機(jī)位置處顆粒，設(shè)置向土倉內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度以模擬螺旋輸送機(jī)的排土過程，排土區(qū)域與盾構(gòu)相對(duì)位置保持不變，排土區(qū)域長×高為0.03 m×0.03 m，通過控制顆粒移動(dòng)速率來模擬不同的螺旋輸送機(jī)排土速度。當(dāng)顆粒到達(dá)盾構(gòu)隔板之后，為減少浮點(diǎn)顆粒對(duì)計(jì)算速度的影響，刪除排出土倉的顆粒。盾構(gòu)模型如圖4所示。為明確描述盾構(gòu)的實(shí)際掘進(jìn)情況，下面所有的物理量都將數(shù)值模型還原為實(shí)際模型尺度來進(jìn)行分析。

圖4 盾構(gòu)數(shù)值模型Fig. 4 EPB shield model

為確定數(shù)值盾構(gòu)模型在不同排土速度下地表位移的響應(yīng)規(guī)律，在盾構(gòu)掘進(jìn)速度為0.4 m/s的條件下，對(duì)先前設(shè)定的排土區(qū)域分別選擇排土速度為 0，0.04，0.40，2.00，3.20和4.00 m/s，使盾構(gòu)連續(xù)推進(jìn)1.2 m。需要說明的是，為獲得準(zhǔn)靜態(tài)環(huán)境，模型的時(shí)步必須控制在1個(gè)較小值，這導(dǎo)致每模擬現(xiàn)實(shí)的1 s就需要12 h左右(處理器為Intel Core i5，CPU內(nèi)存為2.8 GHz，RAM內(nèi)存為4 GB)。鑒于離散元巨大的計(jì)算量，本模擬選定的盾構(gòu)掘進(jìn)速度相對(duì)于實(shí)際情況要大得多。為獲得隆起和沉降的地表響應(yīng)，相應(yīng)地，盾構(gòu)排土速度也比現(xiàn)實(shí)工況的大。

1.3 離散元中的主應(yīng)力計(jì)算原理

應(yīng)力屬于連續(xù)介質(zhì)范疇，在離散介質(zhì)中只存在顆粒間的接觸力和顆粒位移，空隙區(qū)域不存在力。由于應(yīng)力概念對(duì)于描述材料行為具有重要意義，因此，通過平均化的方法，在離散元中引入應(yīng)力概念。具體引入方法[20]為

其中：ijσ為作用在一定區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力張量，Pa，為顆粒中的平均應(yīng)力張量，Pa；pN 為區(qū)域內(nèi)的顆粒為顆粒體積，m3。顆粒的平均應(yīng)力通過接觸力來確定：

其中： xi(c)為顆粒與顆粒間的接觸位置，m； xi(p)為顆粒中心位置，m； ni(c,p)是從顆粒中心指向接觸位置的單位法向量； Fj(c)是接觸力，N； Nc為顆粒間接觸的數(shù)量。通過顆粒應(yīng)力平均化與區(qū)域應(yīng)力平均化方法，可以在離散元中得到作用在一定區(qū)域的水平應(yīng)力σh和豎直應(yīng)力vσ。

根據(jù)材料力學(xué)原理，最大主應(yīng)力1σ和最小主應(yīng)力3σ的計(jì)算公式為

式中：hvτ為切應(yīng)力。

大主應(yīng)力方向與豎直方向的夾角計(jì)算公式為

盾構(gòu)在掘進(jìn)前初始地層大主應(yīng)力方向?yàn)樨Q直方向，小主應(yīng)力方向?yàn)樗椒较颍軜?gòu)掘進(jìn)引起的主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度可用掘進(jìn)過程中大主應(yīng)力方向與豎直方向的夾角α減去其初始夾角來計(jì)量。偏轉(zhuǎn)角度為正，表示主應(yīng)力軸往逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；偏轉(zhuǎn)角度為負(fù)，表示主應(yīng)力軸往順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

2 不同排土速度下盾構(gòu)掘進(jìn)引起地表隆沉響應(yīng)

在一般情況下，土壓平衡盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，當(dāng)土倉進(jìn)土量少于排土量時(shí)，土倉內(nèi)土壓力降低，掌子面附近土體向土倉內(nèi)移動(dòng)導(dǎo)致地表沉降；當(dāng)土倉進(jìn)土量超過排土量時(shí)，土倉內(nèi)土壓力增加，掌子面附近土體被擠壓引起地表隆起。提取盾構(gòu)在6種排土速度下掘進(jìn)1.2 m時(shí)地表的豎向位移，繪出不同排土速度下地表豎向位移響應(yīng)曲線，如圖5所示。由圖5可知：當(dāng)不排土和排土速度為0.04 m/s時(shí)，掌子面前方土體會(huì)發(fā)生隆起，排速越小則隆起量越大；當(dāng)排土速度分別為0.40，2.00，3.20和4.00 m/s時(shí)，掌子面前方地表會(huì)發(fā)生沉降，排速越大則地表沉降越大。為展現(xiàn)盾構(gòu)不同排速掘進(jìn)引起的地表位移特征，當(dāng)盾構(gòu)掘進(jìn)停止時(shí)，以掌子面前方1.5倍洞徑位置(水平坐標(biāo)x=21.2 m)地表的顆粒為例，將此顆粒在不同排土速度下的豎向位移擬合成曲線，如圖6所示。根據(jù)擬合結(jié)果，當(dāng)盾構(gòu)排土速度為0.26 m/s時(shí)，此處地表的沉降為0 m，說明此時(shí)掌子面土壓力基本保持平衡。當(dāng)排土速度遠(yuǎn)離平衡排速(0.26 m/s)時(shí)，地表豎向位移相應(yīng)的發(fā)生隆起或沉降，排速增大則地表沉降；排速減小則地表隆起。在同一掘進(jìn)速度、不同排速下地表的豎向位移變化曲線表明：土壓平衡盾構(gòu)數(shù)值模型具備反映盾構(gòu)掘進(jìn)引起地層響應(yīng)的能力；當(dāng)排土速度為4 m/s時(shí)，地表沉降值趨于極限；當(dāng)土倉不排土?xí)r，地表隆起值趨于極限。為表征盾構(gòu)掘進(jìn)中土倉排土引起的力學(xué)響應(yīng)特征，在 2種極限排速下對(duì)盾構(gòu)引起的主應(yīng)力變化進(jìn)行分析。

圖5 不同排速下地表豎向位移響應(yīng)曲線Fig. 5 Vertical displacement of ground surface due to tunneling with various discharging speeds

圖6 特征點(diǎn)豎向位移與排土速度相對(duì)關(guān)系Fig. 6 Relation between vertical displacement and soil-discharging speeds at characteristic position

3 不同排土速度下盾構(gòu)掘進(jìn)引起地層主應(yīng)力變化特征

3.1 盾構(gòu)掘進(jìn)引起的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象

盾構(gòu)掘進(jìn)前的應(yīng)力場如圖7(a)所示。盾構(gòu)掘進(jìn)前，模型中除邊界處顆粒存在邊界效應(yīng)外，初始地層的大主應(yīng)力方向?yàn)樨Q直方向，小主應(yīng)力為水平方向。盾構(gòu)在不排土工況下掘進(jìn)1.2 m時(shí)地層應(yīng)力場如圖7(b)所示。在掌子面前方，大、小主應(yīng)力均比初始地層增大許多，增大值隨距離掌子面越遠(yuǎn)而逐漸減小。在其他位置，主應(yīng)力的方向會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但在量值上的變化并不明顯。在排土速度為4 m/s的條件下，盾構(gòu)掘進(jìn)1.2 m時(shí)地層應(yīng)力場如圖7(c)所示。在掌子面前方會(huì)發(fā)生明顯的應(yīng)力釋放，主應(yīng)力明顯減小，在距離掌子面較遠(yuǎn)處，主應(yīng)力與初始地層相似，主應(yīng)力方向會(huì)發(fā)生輕微偏轉(zhuǎn)。從圖7(b)和7(c)可以看出：在掌子面前方，主應(yīng)力軸的大小變化明顯；在掌子面前上方，主應(yīng)力軸往逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)；在掌子面前下方，主應(yīng)力軸往順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)。

圖7 地層應(yīng)力場Fig. 7 Stress fields of stratum

3.2 盾構(gòu)掘進(jìn)引起的主應(yīng)力分析

為進(jìn)一步研究盾構(gòu)掘進(jìn)引起地層主應(yīng)力的變化情況，在盾構(gòu)掌子面前方土體潛在破壞區(qū)附近[21]選取 4個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域(見圖4)，監(jiān)測(cè)中心與盾構(gòu)掌子面中心的相對(duì)位置分別為(D/4, 3D/2)，(5D/4, 3D/2)，(D/4, 0)，(5D/4, 0) (D為盾構(gòu)直徑)，并依次編號(hào)為第1～4監(jiān)測(cè)區(qū)。監(jiān)測(cè)區(qū)在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中與盾構(gòu)的相對(duì)位置保持不變，分別對(duì)主應(yīng)力的量值變化和偏轉(zhuǎn)角度變化進(jìn)行分析。

3.2.1 隨盾構(gòu)掘進(jìn)主應(yīng)力量值變化

由于地層應(yīng)力與埋深和土體質(zhì)量有關(guān)，為更明確地描述不同位置地層主應(yīng)力隨盾構(gòu)掘進(jìn)的變化趨勢(shì)，將盾構(gòu)掘進(jìn)過程中土體的大、小主應(yīng)力1σ和3σ除以相應(yīng)位置初始地層大主應(yīng)力vσ，以克服不同埋深和土體質(zhì)量的影響。在土倉不排土和土倉排土速度為4 m/s的工況下，分別記錄地層主應(yīng)力大小隨盾構(gòu)掘進(jìn)變化關(guān)系，如圖8～9所示。

圖8 大主應(yīng)力比隨盾構(gòu)掘進(jìn)變化曲線Fig. 8 Variation curves of major principal stress ratio during tunneling

圖9 小主應(yīng)力比隨盾構(gòu)掘進(jìn)變化曲線Fig. 9 Variation curves of minor principal stress ratio during tunneling

從圖8可以看出：在盾構(gòu)掌子面上方的第1監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，掘進(jìn)過程中不論是否排土，大主應(yīng)力均比初始地層主應(yīng)力稍大，二者比值在 1.1～1.3之間波動(dòng)；在第2監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，在排土與不排土工況下，大主應(yīng)力比變化很小，比值在1.0附近，這說明在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地層主應(yīng)力變化不大。第3監(jiān)測(cè)區(qū)域?yàn)槎軜?gòu)掌子面前方，這是盾構(gòu)掘進(jìn)引起地層響應(yīng)最劇烈的區(qū)域。在排土工況下，區(qū)域內(nèi)土體應(yīng)力得到釋放，主應(yīng)力變小，大主應(yīng)力比隨盾構(gòu)掘進(jìn)逐漸穩(wěn)定，并降低至 0.4左右；在不排土工況下，大主應(yīng)比隨盾構(gòu)掘進(jìn)逐漸上升，并最終穩(wěn)定在2.3左右，應(yīng)力比值變化明顯。在第4監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，在排土工況下，大主應(yīng)力會(huì)稍大于初始地層應(yīng)力，應(yīng)力比平均值約為1.1，盾構(gòu)的掘進(jìn)對(duì)地層影響已經(jīng)不大；在不排土工況下，大主應(yīng)力比隨盾構(gòu)掘進(jìn)明顯增大，最終穩(wěn)定在2.0左右，與第3監(jiān)測(cè)區(qū)相比，應(yīng)力比有所下降，但依然變化較大。

盾構(gòu)掘進(jìn)前地層小主應(yīng)力與初始地層大主應(yīng)力的比值可看作是初始地層靜止土壓力系數(shù)。由圖9可知：在4個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，靜止土壓力系數(shù)基本相同，都為0.75左右。在第 1和第 2監(jiān)測(cè)區(qū)內(nèi)，小主應(yīng)力比(v3/σσ)隨盾構(gòu)掘進(jìn)變化不大：在排土工況下，2個(gè)區(qū)域內(nèi)的小主應(yīng)力比值基本小于初始地層的靜止土壓力系數(shù)值，約為 0.70；在不排土工況下，2個(gè)區(qū)域的小主應(yīng)力比值稍大于初始地層的靜止土壓力系數(shù)值，約為0.80。第3監(jiān)測(cè)區(qū)是盾構(gòu)掘進(jìn)土體應(yīng)力響應(yīng)最明顯的區(qū)域：在不排土工況下，小主應(yīng)力比隨盾構(gòu)掘進(jìn)上升明顯，并逐漸穩(wěn)定在 1.5左右；在排土工況下，小主應(yīng)力比隨盾構(gòu)掘進(jìn)下降明顯，并很快穩(wěn)定在0.25左右。第4監(jiān)測(cè)區(qū)內(nèi)小主應(yīng)力比也呈現(xiàn)較大的變化：在不排土工況下，小主應(yīng)力比上升明顯，最后逐漸穩(wěn)定在1.25左右，但上升的幅度比第3監(jiān)測(cè)區(qū)的小，這說明距離盾構(gòu)越遠(yuǎn)則盾構(gòu)掘進(jìn)對(duì)掌子面前方土體的影響越小；排土工況下，小主應(yīng)力比隨盾構(gòu)掘進(jìn)略微減小，很快穩(wěn)定在0.62左右。

由圖8～9可知：地層主應(yīng)力在排土工況下比在不排土工況下更快趨于穩(wěn)定，同時(shí)，在同一監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，不排土工況下盾構(gòu)掘進(jìn)引起地層主應(yīng)力的響應(yīng)值要比排土工況的大。這說明對(duì)于土壓平衡盾構(gòu)而言，排土速度對(duì)于掘進(jìn)引起的力學(xué)響應(yīng)差別很大。在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，摩爾?庫倫強(qiáng)度理論認(rèn)為土體的破壞是在大、小主應(yīng)力共同作用下的結(jié)果。令(其中，F(xiàn)為土體的安全系數(shù)，λ為小主應(yīng)力與大主應(yīng)力的比值)。對(duì)于黏聚力為0的砂性土體，當(dāng)主應(yīng)力滿足 F＞1時(shí)，土體處于彈塑性狀態(tài)；當(dāng)大、小主應(yīng)力關(guān)系滿足F=1時(shí)，可認(rèn)為土體達(dá)到極限強(qiáng)度，發(fā)生剪切破壞。圖10所示為掌子面前方(第3監(jiān)測(cè)區(qū))F與λ變化曲線。由圖10可知：在只考慮主應(yīng)力量值變化的情況下，掌子面前方土體F趨近于1，即土體有破壞的趨勢(shì)。在排土工況下，盾構(gòu)掘進(jìn)引起安全系數(shù)F與主應(yīng)力比值λ波動(dòng)較劇烈；隨著掘進(jìn)距離增加，F(xiàn)與λ波動(dòng)幅度變小。這表明盾構(gòu)在排土工況下，特別是在盾構(gòu)始發(fā)或者停機(jī)后掘進(jìn)時(shí)，掌子面前方土體伴隨著盾構(gòu)擠壓加載和土倉排土卸載，應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜。不排土工況下，F(xiàn)與λ先增加然后逐漸降低，并趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)槎軜?gòu)掘進(jìn)時(shí)擠壓前方土體，主要增加土體的水平向應(yīng)力。圖 11所示為莫爾圓變化情況。由圖11可知：在土體的庫侖強(qiáng)度線和豎向應(yīng)力vσ不變的情況下，水平應(yīng)力hσ從h1σ到h2σ逐漸變大，莫爾圓變小且遠(yuǎn)離庫倫強(qiáng)度線，因此安全系數(shù)變大；當(dāng)σh在數(shù)值上超過σv并繼續(xù)增加到σh3和σh4時(shí)，σh從小主應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，莫爾圓變大且逐漸接近庫倫強(qiáng)度線，因而安全系數(shù)變小。這解釋了不排土工況下土體F在盾構(gòu)掘進(jìn)中開始增加，而后穩(wěn)定降低的現(xiàn)象(見圖10)。

圖10 掌子面前方(第3監(jiān)測(cè)區(qū))F與λ變化曲線Fig. 10 Changing curves of F and λ at front of tunnel face (in the third monitoring area)

圖11 莫爾圓變化情況Fig. 11 Changing condition of mohr’s circle

3.2.2 隨盾構(gòu)掘進(jìn)主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度變化

選取 4個(gè)測(cè)量區(qū)域(見圖 4)對(duì)盾構(gòu)掘進(jìn)引起土體主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度發(fā)生變化的情況進(jìn)行分析。由于式(4)中得到的角度范圍僅限于，為對(duì)主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度超過 45°的情況進(jìn)行說明，結(jié)合莫爾圓原理將主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的角度范圍擴(kuò)充為(?90°, 90°)。以初始地層主應(yīng)力軸的位置作為初始位置，統(tǒng)計(jì)各個(gè)區(qū)域內(nèi)主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)的角度隨盾構(gòu)掘進(jìn)的變化情況，如圖 12所示。

圖12 主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度隨盾構(gòu)掘進(jìn)變化曲線Fig. 12 Changes in deflection angles of principal stress axis during the tunneling

由圖12可知：在第1測(cè)量區(qū)，2種工況下的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角度均為負(fù)值，即主應(yīng)力軸均往順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；當(dāng)不排土?xí)r，應(yīng)力軸的旋轉(zhuǎn)角度總體要比排土?xí)r的稍大，但角度變化幅度要比排土工況時(shí)的小，旋轉(zhuǎn)角度隨盾構(gòu)掘進(jìn)基本穩(wěn)定在15°左右。在第2測(cè)量區(qū)，土倉排土對(duì)主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度的方向影響較大；在排土工況下，土體主應(yīng)力軸往逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度隨盾構(gòu)掘進(jìn)逐漸穩(wěn)定在45°左右；在不排土工況下，主應(yīng)力軸沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，隨盾構(gòu)掘進(jìn)，偏轉(zhuǎn)角度波動(dòng)幅度較大，但基本小于 25°。在第 3測(cè)量區(qū)，主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度變化最劇烈：不排土工況下，隨盾構(gòu)掘進(jìn)主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度增加明顯，并最終穩(wěn)定在 65°左右；在排工工況下，主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度波動(dòng)很大，時(shí)而往逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，時(shí)而往順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，這主要是土倉排土引起掌子面地層應(yīng)力釋放，土體顆粒受力復(fù)雜所致。在第4測(cè)量區(qū)內(nèi)，2種工況下的主應(yīng)力軸均向逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度隨盾構(gòu)掘進(jìn)均穩(wěn)定在30°左右。

圖 12表明盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地層主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)方向與排土速度、距掌子面相對(duì)位置有關(guān)。在第2和第3監(jiān)測(cè)區(qū)內(nèi)，排土速度對(duì)地層主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)方向影響很大，而在第1和第4監(jiān)測(cè)區(qū)內(nèi)，2種極限排速下的主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)方向一致，角度接近；說明在第2和第3監(jiān)測(cè)區(qū)連線方向(掌子面的斜上方)是盾構(gòu)排速對(duì)地層主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)的主要影響區(qū)域。當(dāng)盾構(gòu)不排土?xí)r，掌子面前方土體的主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象最嚴(yán)重，偏轉(zhuǎn)角度穩(wěn)定在 75°左右；這是盾構(gòu)土倉內(nèi)壓力過大，土倉內(nèi)土體擠壓前方土體所致。當(dāng)排土速度很大時(shí)，掌子面上方土體主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)角度最大，在 45°左右，這是掌子面土體顆粒流入土倉，掌子面上方顆粒向下滑動(dòng)所致。根據(jù)摩爾?庫侖理論，土體在發(fā)生剪切破壞時(shí)，剪切方向與大主應(yīng)力方向的夾角為(45°+φ/2)。土體主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)，會(huì)引起剪切破壞的方向發(fā)生變化。因此，盾構(gòu)在掘進(jìn)過程中，掌子面前方土體破壞的模式和形態(tài)在不同排土速率下會(huì)表現(xiàn)出很大差異。

4 結(jié)論

1) 盾構(gòu)掘進(jìn)引起初始地層主應(yīng)力變化，主要表現(xiàn)為主應(yīng)力的變化和主應(yīng)力軸方向的偏轉(zhuǎn)。在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，螺旋輸送機(jī)的排土速度對(duì)地層應(yīng)力影響較大。當(dāng)盾構(gòu)不排土?xí)r，盾構(gòu)對(duì)土體的擠壓力從掌子面向前方地層遠(yuǎn)處擴(kuò)散，對(duì)掌子面前方主應(yīng)力擾動(dòng)明顯。在排土速度較大時(shí)，掌子面附近土體形成一個(gè)應(yīng)力釋放區(qū)，對(duì)原始地層應(yīng)力擾動(dòng)范圍遠(yuǎn)比不排土?xí)r的小。土倉的排土對(duì)保持前方土體應(yīng)力的穩(wěn)定有著重要的影響。

2) 在不排土工況下，盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地層主應(yīng)力響應(yīng)值要比排土工況下的大，且主應(yīng)力比排土工況下的更不容易達(dá)到穩(wěn)定。在同一排土速度下，在掘進(jìn)過程中，地層大、小主應(yīng)力的變化趨勢(shì)相似，但量值變化的程度不同；當(dāng)應(yīng)力滿足體將發(fā)生剪切破壞。在排土工況下，伴隨著盾構(gòu)擠壓加載和土倉排土卸載，掌子面前方區(qū)域土體的應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，土體安全系數(shù)變化幅度大，但變化平均值比不排土工況下的高。

3) 盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地層主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)方向與排土速度、距掌子面相對(duì)位置有關(guān)。當(dāng)盾構(gòu)不排土?xí)r，掌子面前方土體主應(yīng)力軸發(fā)生逆時(shí)針大角度偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度可達(dá) 75°；當(dāng)排土速度較大時(shí)，掌子面前方土體主應(yīng)力軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。不論盾構(gòu)是否排土，在盾構(gòu)前上方地層，主應(yīng)力軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；在盾構(gòu)前下方地層，主應(yīng)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。主應(yīng)力的偏轉(zhuǎn)將引起盾構(gòu)掌子面破壞模式和破壞形態(tài)的變化。

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Study on characteristics of principal stresses induced by dynamic
EPB shield tunneling in non-cohesive stratum based on DEM

QU Tongming1, WANG Shuying1,2, FU Jinyang1, YANG Junsheng1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Key Laboratory of Engineering Structure of Heavy Railway, Ministry of Education, Changsha 410075, China)

Two dimensional numerical simulations based on the discrete element method (DEM) were carried out to analyze the response characteristics of principal stress in non-cohesive stratum during the tunneling of the earth pressure balance (EPB) shield. Groups of shield tunneling cases with various soil-discharging speeds in the chamber and an identical advancing velocity were numerically conducted to investigate the changes of vertical displacement at ground surface. Two limit cases among those discharge speeds were determined to demonstrate the variations of principal stresses caused by tunneling. The results show that magnitudes and rotation angles of principal stress in stratum constantly vary and are closely related with soil-discharging speeds in chamber. In the case without discharging soil,magnitudes and directions of principal stress dramatically change and this affected area of stress is larger than that in the soil-discharging case, with a greater difficulty of keeping stress stable during tunneling. In the soil-discharging case, a remarkable stress release area forms in front of tunnel face. Furthermore, the variation tendencies of both major and minor principal stresses are similar in the case of identical discharge speeds, but the values of variation remain different from each other.

earth pressure balance shield; discrete element method; soil-discharging speed; principal stress

U455.4

A

1672?7207(2017)11?3083?09

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.11.032

2016?12?13；

2017?01?18

中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2015T80887)；中南大學(xué)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)資助項(xiàng)目(2015CXS015)；中南大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(2016zzts414) (Project(2015T80887) supported by the China Postdoctoral Science Foundation; Project(2015CXS015) supported by the Innovation Driven Projects of Central South University; Project(2016zzts414) supported by the Innovation Projects for Graduate Student of Central South University)

王樹英，博士，副教授，從事巖土與隧道相關(guān)研究；E-mail: sywang@csu.edu.cn

(編輯 伍錦花)