伊國興， 王思元

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001)

未知風(fēng)場條件下翼傘系統(tǒng)自適應(yīng)歸航算法研究

伊國興， 王思元

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，黑龍江哈爾濱150001)

針對翼傘系統(tǒng)在未知風(fēng)場條件和障礙區(qū)域內(nèi)難以保證著陸精度的問題，提出了翼傘系統(tǒng)航跡在線規(guī)劃方法。在建立翼傘系統(tǒng)六自由度(6DOF)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了經(jīng)典分段歸航控制方案，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)航跡規(guī)劃算法，得到了低能耗、短航時(shí)的航跡規(guī)劃結(jié)果。設(shè)計(jì)了PD控制器以仿真驗(yàn)證算法的有效性，仿真結(jié)果表明:提出的算法滿足精確空投任務(wù)要求。

翼傘； 模型； 航跡規(guī)劃； 控制

0 引 言

翼傘系統(tǒng)具有良好的操縱性能和滑翔性能，在空投領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景，目前已成為空投和回收領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

近年來，翼傘系統(tǒng)的理論和實(shí)踐研究發(fā)展迅速，研究的難點(diǎn)主要集中在以下三個(gè)方面：1)翼傘系統(tǒng)具有高度非線性的動力學(xué)特性，且飛行過程中幾乎無法進(jìn)行縱向控制，難以設(shè)計(jì)性能良好的控制方案[1]。2)由于翼傘系統(tǒng)的滑翔速度與風(fēng)速在相同量級上，傘體飛行狀態(tài)受風(fēng)速影響較大，翼傘的著陸精度和著陸方向難以保障[2]。3)在復(fù)雜地形和障礙區(qū)域內(nèi)難以進(jìn)行航路規(guī)劃[3]。

針對以上問題，本文以未知風(fēng)場和障礙環(huán)境下精確著陸為目的，改進(jìn)了傳統(tǒng)分段歸航方案，在此基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)航跡規(guī)劃算法，在提高著陸精度的同時(shí)，減小了能量消耗和傘體滯空時(shí)間。

1 動力學(xué)模型的建立

本文建立翼傘系統(tǒng)六自由度(6 degree of freedom,6DOF)運(yùn)動模型[4]以描述其運(yùn)動特性。翼傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 翼傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

以偏航角ψ，俯仰角θ，滾轉(zhuǎn)角φ三個(gè)歐拉角來表示翼傘傘體相對慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)，可列出方程

(1)

式中s為sin，c為cos，t為tan。慣性坐標(biāo)系到傘體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(2)

由動力學(xué)公式可推導(dǎo)出6DOF翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動方程的矩陣形式為

IfΩp×TpVc-Ωp×IfTpVc

(3)

式中p為傘體，c為節(jié)點(diǎn)，m為附加質(zhì)量,f為附加轉(zhuǎn)動慣量，上標(biāo)A為氣動參數(shù)，G為重力。各公式具體表示形式如下

(4)

(5)

(6)

(7)

式中ρ為空氣密度，b，c，S為翼展、弦長和傘衣面積。δa為單側(cè)下偏量，由操縱繩的下拉長度決定。

本文進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動特性。仿真結(jié)果表明，隨控制輸入δa增大，轉(zhuǎn)彎速度和下降速度vz均增大，水平速度vs保持恒定，而轉(zhuǎn)彎半徑R有所減小。另外，vs和vz也隨飛行高度變化。以上分析可為翼傘系統(tǒng)航跡規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)。

2 自適應(yīng)航跡規(guī)劃算法研究

2.1 無空間障礙條件下航跡規(guī)劃

翼傘系統(tǒng)航跡劃分為三個(gè)階段，分別為能量控制段，歸航段和著陸段[5]。具體歸航方案如圖2所示。

圖2 歸航方案

2.1.1 能量控制段設(shè)計(jì)

翼傘系統(tǒng)從高空投放后，首先進(jìn)入能量控制階段消耗多余高度。在此階段中，翼傘進(jìn)行小半徑盤旋運(yùn)動以獲得較大下降速度，配合采用開環(huán)控制方案以減小系統(tǒng)能量消耗和飛行時(shí)間。飛行過程中，實(shí)時(shí)監(jiān)測運(yùn)動狀態(tài)以保證翼傘系統(tǒng)以合適的高度和位置進(jìn)入歸航階段。

圖3 能量控制段判斷原理

能量控制段的判斷原理如圖3所示。其中i和j是地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸，Wx和Wy為風(fēng)速在線估值?？胀哆^程中翼傘在風(fēng)場作用下漂移情況為

x1=x0+WxT

y1=y0+WyT

(8)

式中T為估算飛行時(shí)間，為：T=z0/vz。

假設(shè)翼傘在歸航段直線滑翔向目標(biāo)區(qū)域，然后以恒定角速度轉(zhuǎn)彎直至逆風(fēng)著陸，則航向角可計(jì)算為

(9)

ψ2=atan(Wy/Wx)+π

(10)

其中

xc=-vsΔtcos(ψ2)-Rsin(ψ2)s

(11)

yc=-vsΔtsin(ψ2)+Rcos(ψ2)s

(12)

式中 Δt為逆風(fēng)著陸時(shí)間。設(shè)定Δt=10 s以保證翼傘系統(tǒng)具有充足的時(shí)間調(diào)整航向角。水平飛行距離可表示為

(13)

式中R為轉(zhuǎn)彎半徑，L可計(jì)算為

(14)

根據(jù)翼傘特性設(shè)定其轉(zhuǎn)彎半徑Rmax和Rmin，則可對能量控制段進(jìn)行軌跡判斷。翼傘進(jìn)入歸航段需滿足的條件為

hmin

(15)

2.1.2 歸航段設(shè)計(jì)

歸航段和著陸段軌跡示意如圖4所示。歸航段翼傘滑翔向目標(biāo)區(qū)域直至轉(zhuǎn)彎起始點(diǎn)(TIP)，著陸段翼傘以恒定轉(zhuǎn)彎速率轉(zhuǎn)彎直至逆風(fēng)著陸。

圖4 歸航段和著陸段軌跡示意

由于風(fēng)場條件不穩(wěn)定，為提高算法可靠性，將著陸時(shí)間Δt視為未知量，以下對規(guī)劃過程進(jìn)行詳細(xì)介紹。

首先提出假設(shè)條件：翼傘系統(tǒng)以較低角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，忽略傘體下降速度變化。在此條件下翼傘在地理坐標(biāo)系下的運(yùn)動方程可表示為

(16)

歸航段起始點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，飛行過程中的水平位移方程可表示為

x0+Wx(t3-t0)+Vscosψ0(t1-t0)+Vscosψ1(t3-t2)+

(17)

y0+Wy(t3-t0)+Vssinψ0(t1-t0)+Vssinψ1(t3-t2)+

(18)

式中

(19)

2.1.3 著陸段設(shè)計(jì)

圖5所示為著陸段飛行軌跡，在著陸階段中，翼傘的水平位移方程可表示為

t1=(ψ1-ψ0)/+t0

(20)

t2=z0/vz

(21)

x2=x0+Wx(t2-t0)+Vscosψ1(t2-t1)+

(22)

y2=y0+Wy(t2-t0)+Vscosψ1(t2-t1)+

(23)

圖5 著陸段飛行軌跡

2.2 存在空間障礙條件下航跡規(guī)劃

根據(jù)上述討論，翼傘在著陸段以恒定角速度轉(zhuǎn)彎可以減少計(jì)算復(fù)雜程度，但會導(dǎo)致軌跡規(guī)劃缺乏靈活性，限制了系統(tǒng)的避障能力。本文從兩個(gè)方面解決上述問題：1)在能量控制段中引入了分析方法以使翼傘從易于避障區(qū)域進(jìn)入歸航段。2)在歸航段和著陸段的制導(dǎo)過程中，將三維障礙視作非線性約束加入到運(yùn)動方程中，以達(dá)到避障的效果。這里對第一個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)介紹。

首先，假設(shè)障礙物主要為山地和樓宇，因此，認(rèn)為障礙的高度不超過400 m，且其半徑在20 m以上。根據(jù)翼傘運(yùn)動特性設(shè)定其轉(zhuǎn)彎半徑：Rmax=300 m，Rmin=100 m。將此范圍分割為10份，轉(zhuǎn)彎半徑分別為R1,R2,…,R10，由式(14)可以得到其對應(yīng)的水平距離為h1,h2,…,h10。當(dāng)翼傘在能量控制段中位置滿足hi

值得注意的是，若沒有找到合適軌跡，可以適當(dāng)犧牲著陸精度以保障系統(tǒng)成功避障。圖7所示為一條三維空間內(nèi)的規(guī)劃軌跡，在此軌跡中翼傘成功避障并著陸到目標(biāo)位置。

圖6 避障原理

圖7 三維空間內(nèi)航跡規(guī)劃結(jié)果

2.3 PD控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)PD控制器以跟蹤規(guī)劃的航跡。位置偏差可描述為

ec=e1sinψ*-e2cosψ*

(24)

式中

e1=x(t)-x(t)*,e2=y(t)-y(t)*

(25)

式中x(t)*,y(t)*,z(t)*為規(guī)劃的參數(shù)，x(t),y(t),ψ(t)為實(shí)際的運(yùn)動參數(shù)。速度偏差可以表示為

(e1cosψ*+e2sinψ*)*

(26)

滑翔階段和轉(zhuǎn)彎階段的控制器需分別設(shè)計(jì)，參數(shù)整定后其傳遞函數(shù)分別為

滑翔段:0.04s+0.005

(27)

轉(zhuǎn)彎段:0.05s+0.01

(28)

2.4 仿真結(jié)果

本文中所有仿真實(shí)驗(yàn)的初始條件相同，均為

(29)

由于翼傘系統(tǒng)在能量控制段采用開環(huán)控制，所以此階段航跡未給出。

首先，進(jìn)行無障礙條件下軌跡規(guī)劃，其仿真結(jié)果如圖8(a)所示。此條件下，翼傘由(-440,610,455)m位置進(jìn)入歸航段并自主飛向目標(biāo)位置。

然后，在存在三維障礙的條件下進(jìn)行軌跡規(guī)劃，仿真結(jié)果如圖8(b)所示。與無障礙條件下的軌跡相比，翼傘進(jìn)入歸航段的位置變?yōu)?-480,-580,420)m，并且飛行路徑有所不同，最終翼傘成功避障礙著陸，著陸精度約為10 m。

圖8 存在障礙航跡規(guī)劃

最后，在障礙物和風(fēng)速變化同時(shí)存在的條件下進(jìn)行航跡規(guī)劃，其仿真結(jié)果如圖9所示。試驗(yàn)中，風(fēng)速在歸航過程中突變?yōu)?3,5)m/s，從圖中可以看出：實(shí)際飛行軌跡與初始規(guī)劃的軌跡有較大區(qū)別，最終著陸精度約為30 m，此航跡規(guī)劃結(jié)果滿足大多數(shù)精確空投系統(tǒng)要求。

圖10所示為三維空間內(nèi)的整體飛行軌跡，在此仿真試驗(yàn)中，翼傘在復(fù)雜變化環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了逆風(fēng)著陸，由此可以得

出結(jié)論，所設(shè)計(jì)的算法滿足精確空投任務(wù)要求。

圖9 存在障礙和風(fēng)速變化條件航跡規(guī)劃

圖10 三維空間內(nèi)航跡規(guī)劃

3 結(jié) 論

建立了翼傘系統(tǒng)6DOF動力學(xué)方程，改進(jìn)了經(jīng)典分段歸航控制方案，提出了自適應(yīng)航跡規(guī)劃算法，得到了有利于在未知風(fēng)場和障礙環(huán)境下精確著陸的航跡規(guī)劃方案，并通過仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的有效性。

[1] 熊 菁.翼傘系統(tǒng)動力學(xué)與歸航方案研究[D].長沙:國防科技大學(xué)，2005.

[2] Brandon Luders,Ian Sugel.Robust trajectory planning for autonomous parafoils under wind uncertainty[C]∥AIAA Guidance,Navigation,and Control and Co-located Conferences,Boston,AIAA2013，2013:4584.

[3] Fowler L,Rogers J,Bezier curve path planning for parafoil terminal guidance[C]∥AIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conferences,Florida,2013:300-315.

[4] Prakash Om,Ananthkrishnan N.Modeling and simulation of 9-DOF parafoil-payload system flight dynamics[C]∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit,Colorado,AIAA 2006,2006:6130.

[5] Jann T.Aerodynamic model identification and GNC design for the parafoil-load system ALEX[C]∥AIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference,Boston,2001:155-165.

Studyonadaptivehomingalgorithmforparafoilsystemundertheconditionofunknownwindfield

YI Guo-xing, WANG Si-yuan

(ResearchCenterofSpaceControl&InertialTechnology,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Aiming at problem that it is difficult to guarantee landing precision of airdrop system in obstacle areas and unknown wind field conditions,an online planning method is proposed.The multistage homing control method is significantly improved on the basis of setting up 6-DOF dynamic model,and the adaptive path planning algorithm is proposed which results in the reduction of flight time and energy consumption.A simulation environment with PD controller is designed to verify the feasibility of the proposed method.Simulation results show that the proposed algorithm satisfies requirement of precise .

parafoil; model; route planning; control

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0145—04

TP 273

A

1000—9787(2017)12—0145—04

2016—05—22

伊國興(1974-)，男，博士生導(dǎo)師，從事慣性技術(shù)研究工作。