王 融， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

星光折射定位輔助的慣性/星光全組合導(dǎo)航算法*

王 融， 熊 智， 劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京211106)

常規(guī)的慣性/星光組合導(dǎo)航多基于姿態(tài)信息組合，對位置、速度修正效果較差。針對上述問題，在慣性/星光姿態(tài)組合算法基礎(chǔ)上，通過引入基于星光折射原理后獲得的天文定位信息，設(shè)計了慣性/星光姿態(tài)、位置全組合導(dǎo)航方案，并提出了基于地心慣性坐標(biāo)系下的捷聯(lián)慣性/星光全組合導(dǎo)航算法。仿真結(jié)果表明：由于利用星光折射間接敏感地平的方法，在系統(tǒng)中引入了位置相關(guān)的觀測信息，可確保組合導(dǎo)航系統(tǒng)獲得較高的位置、速度和姿態(tài)精度。

星光導(dǎo)航系統(tǒng)； 星光折射； 定位輔助； 全組合導(dǎo)航

0 引 言

傳統(tǒng)的慣性/星光組合多用于定姿，由于通過姿態(tài)觀測僅能對位置和速度實現(xiàn)間接修正，對位置和速度誤差可觀性不強，因此，其修正效果不理想[1～3]，文獻[4]研究了利用載體上的空間六分儀提供位置觀測信息的組合導(dǎo)航方法。但該方案硬件上增加了空間六分儀,使得系統(tǒng)體積、重量及成本增加。與空間六分儀相比，星敏感器體積和功耗具有顯著優(yōu)勢，適用于工程應(yīng)用。傳統(tǒng)慣性/星光組合方案僅采用星敏感器進行非折射星測量，獲得的星光觀測信息主要與姿態(tài)相關(guān)，對位置的可觀測性較弱，難以滿足空天飛行器軌道機動過程中同時獲取精確姿態(tài)和位置的需求。近年來星敏感器折射星測量技術(shù)的發(fā)展，為實現(xiàn)基于星光折射的間接輔助定位創(chuàng)造了條件[5]。通過對折射星的觀測可以建立星光觀測信息與飛行器位置之間的間接關(guān)聯(lián)，將其與傳統(tǒng)慣性/星光組合定姿技術(shù)相結(jié)合，有望在只利用星敏感器與慣導(dǎo)的情況下，實現(xiàn)姿態(tài)、位置全組合的慣性/星光自主導(dǎo)航。

為此，本文在傳統(tǒng)慣性/星光組合定姿算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)星光折射原理建立了星光折射定位輔助模型，并將其引入慣性/星光信息融合中構(gòu)成全組合導(dǎo)航算法。實現(xiàn)在僅利用慣性和星敏感器的情況下，維持慣性/星光高精度組合姿態(tài)測量并顯著提高了空天飛行器自主定位性能。

1 全組合導(dǎo)航方案

為統(tǒng)一導(dǎo)航參考系[6,7]，本文在研究慣性/星光自主導(dǎo)航問題時，采用的導(dǎo)航參考系為地心慣性坐標(biāo)系，以方便慣性/星光組合導(dǎo)航中組合算法設(shè)計。而后續(xù)為獲取地理系下導(dǎo)航參數(shù)，可以通過相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式實現(xiàn)。

本文采用兩個星敏感器實現(xiàn)星光折射定位,此外，再利用其中一個星敏感器進行慣性姿態(tài)測量。組合系統(tǒng)方案如圖1所示。

圖1 全組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 全組合導(dǎo)航算法

2.1 星光折射間接位置量測模型

星光折射觀測位置間接測量關(guān)系如圖2所示，當(dāng)一束星光穿越地球邊緣的大氣時,由于大氣密度不均勻,會使光線發(fā)生折射彎向地心的方向,從而使恒星視位置較實際位置上移，星光入射方向和出射方向之間偏轉(zhuǎn)了一個角度，即折射角R。根據(jù)大氣密度模型及Gladstone光學(xué)定律星光切線高度hg與星光折射角R的關(guān)系由式(1)計算[8]

hg=h0-HlnR+Hlnρ0+C

(1)

式中h0為參考高度,km;ρ0和H分別為高度h0處的大氣密度,g/m3和密度標(biāo)高,km。

由于星光切線高度hg反映了飛行器與地球之間的相對幾何位置關(guān)系，因此，通過觀測星光折射角，可以獲得與飛行器位置相關(guān)的信息，從而實現(xiàn)對飛行器位置的間接量測。

圖2 星光折射觀測位置間接測量關(guān)系

2.2 全組合導(dǎo)航模型

采用線性卡爾曼濾波器進行組合，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為地心慣性系下慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程，即

(2)

其中，系統(tǒng)狀態(tài)變量包括姿態(tài)四元數(shù)誤差，地心慣性系下速度誤差、位置誤差，陀螺常值漂移誤差和一階馬爾可夫漂移誤差，加速度計一階馬爾可夫漂移誤差。系統(tǒng)矩陣和噪聲矩陣的具體形式可參考文獻[9,10]。

在慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，較多采用姿態(tài)組合的方式，如以姿態(tài)四元數(shù)誤差作為觀測量，由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的慣性姿態(tài)四元數(shù)與星敏感器輸出的慣性姿態(tài)四元數(shù)之差構(gòu)成，其量測方程為

Z1=qss-q=[I4×404×12]X+V1=H1X+V1

(3)

根據(jù)所設(shè)計的方案，由星敏感器量測和導(dǎo)航恒星星庫可獲得與飛行器位置相關(guān)的星光折射角 ，在此基礎(chǔ)上便可建立位置量測模型。選擇飛行器位置矢量在星光垂線方向投影作為中間量[11,12]

rus=r·uup+V2=Re+hg-|r·s|tanR+V2

(4)

式中r為空天飛行器在地心慣性坐標(biāo)系中的位置矢量；s為折射星星光方向單位矢量；uup=r-s(r·s)/|r-s(r·s)|為在星光與空天飛行器位置矢量組成的平面內(nèi)垂直于星光的單位矢量;ruup為空天飛行器位置矢量在uup方向上的投影；Re為地球參考橢球半徑;V2為量測噪聲。

由圖2中的幾何關(guān)系，可以建立狀態(tài)量與量測量之間的關(guān)系，建立量測方程為

=H2X+V

(5)

當(dāng)星敏感器2同時觀測到n顆折射星時，第二組量測量Z2為n個觀測量排列成的列向量。則由式(3)～式(5)可以獲得組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測方程,其中，V1為星敏感器測量慣性姿態(tài)四元數(shù)的量測噪聲。

(6)

利用上述建立的狀態(tài)方程和量測方程，采用組合濾波方法即可實現(xiàn)最優(yōu)狀態(tài)估計。

3 仿真與分析

仿真選用了處于軌道機動段的空天飛行器為研究對象。初始時刻，空天飛行器運行在高度為500 km的太陽同步軌道上。在第300～500 s的時間段內(nèi)空天飛行器進行軌道機動，沿空天飛行器本體坐標(biāo)系x軸方向施加1 m/s2的變軌加速度。衛(wèi)星標(biāo)稱軌道數(shù)據(jù)由STK軟件產(chǎn)生。仿真中慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出周期為0.02 s；等效陀螺漂移為0.1°/h，陀螺一階馬爾可夫過程相關(guān)時間為3 600 s；等效加速度零偏為10-4gn;加速度零偏一階馬爾可夫過程相關(guān)時間為1 800 s；星敏感器輸出周期5 s，測量精度10″；恒星星庫中導(dǎo)航恒星為100顆，大氣密度模型誤差為1 %。共分以下3種情況進行仿真：1)純慣導(dǎo)工作方式；2)慣性/星光姿態(tài)組合方式；3)慣性/星光姿態(tài)及星光折射信息輔助下的聯(lián)合組合方式。3種情況下姿態(tài)、速度、位置誤差對比曲線如圖3～圖5所示，誤差的均值和均方差對比結(jié)果如表1所示，表中的結(jié)果依據(jù)仿真中200～900 s的誤差值進行計算。

圖3 姿態(tài)誤差曲線(軌道系)

圖4 速度誤差曲線(地心慣性系)

圖5 位置誤差曲線(地心慣性系)

仿真序號均值/姿態(tài)誤差均方差/(″)航向角俯仰角橫滾角 速度誤差(地心慣性系)均值/均方差/(m/s)x方向y方向z方向 位置誤差(地心慣性系)均值/均方差/mx方向y方向z方向(1)289.1/36.8470.8/86.1223.9/29.83.927/0.4336.185/2.4791.701/0.0762473/8412342/12021499/344(2)18.1/16.139.8/21.435.9/6.63.593/0.2945.275/1.9101.532/0.0722263/7242136/8391397/278(3)6.6/8.59.0/4.78.1/5.10.511/0.5310.582/0.3950.453/0.42740/5225/4633/51

由圖3～圖5看出，與采用純慣導(dǎo)導(dǎo)航相比，采用星敏感器定姿信息與慣導(dǎo)進行組合，姿態(tài)精度有較大的改善，但位置、速度誤差仍然發(fā)散。在星光姿態(tài)量測量的基礎(chǔ)上，引入位置相關(guān)的星光折射量測量，使得在載體的位置及速度估計效果有了很大的改善，由表1可以看出，速度誤差均值在1 m/s之內(nèi)，位置誤差均值在100 m之內(nèi)。由于位置誤差收斂，軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣求取精度提高，使得姿態(tài)估計精度較仿真(2)有所提高，姿態(tài)誤差角均值在10″之內(nèi)?？梢?，采用基于星光折射定位輔助的慣性/星光全組合導(dǎo)航方法，能夠在保持較高姿態(tài)測量精度的同時，獲得穩(wěn)定的位置測量信息。

4 結(jié) 論

常規(guī)的慣性/星光組合導(dǎo)航方法多基于姿態(tài)組合，對位置、速度的修正效果較差。本文以空天飛行器軌道機動段自主導(dǎo)航為研究對象，采用基于地心慣性系的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法及慣性/星光組合導(dǎo)航算法，提出了利用星光折射間接敏感地平星光定姿信息相結(jié)合進行組合定姿定位的方法。仿真結(jié)果表明:本文方法在僅利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和星敏感器的情況下，能夠同時獲得穩(wěn)定的姿態(tài)和位置測量信息，有效提高了空天飛行器的自主導(dǎo)航性能。

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INS/CNScompleteintegratednavigationalgorithmaidedbystellarrefractionpositioning*

WANG Rong, XIONG Zhi, LIU Jian-ye

(CollegeofAutomationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China)

Most conventional inertial navigation system/celestial navigation system(INS/CNS) integrated navigation are based on attitude information combination, can not correct position and velocity error effectively.Aiming at this problem,on the basis of INS/CNS attitude integrated algorithm,design INS/CNS attitude and position complete integrated navigation scheme aided by introducing stellar refraction principle acquired astronomical positioning information,and put forward SINS/CNS complete integrated algorithm in earth centered inertial coordinate system.And the simulation results show because using stellar refraction to indirectly sense the Earth horizon,introduce location-related observation information in system,can ensure integrated navigation system has high degree of position,velocity and attitude precision.

celestial navigation system(CNS); stellar refraction; positioning aid;complete integrated navigation

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0134—03

U 666.1

A

1000—9787(2017)12—0134—03

2017—10—13

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(NS2017016)

王 融(1984-)，男，博士，講師，主要從事天文導(dǎo)航與組合導(dǎo)航技術(shù)研究工作，E—mail：rongwang@nuaa.edu.cn。