鞏世兵， 沈海斌

(浙江大學 超大規(guī)模集成電路設計研究所，浙江 杭州 310027)

仿生策略優(yōu)化的鯨魚算法研究*

鞏世兵， 沈海斌

(浙江大學超大規(guī)模集成電路設計研究所，浙江杭州310027)

通過對混沌映射初始化種群和自適應調整搜索策略對鯨魚優(yōu)化算法(WOA)改進，提出了仿生策略優(yōu)化的鯨魚算法(BWOA)，實現(xiàn)了對算法的全局優(yōu)化能力和收斂速度的改進。通過基準測試函數(shù)的仿真，BWOA與標準WOA及高效的WOA(EWOA)對比分析，證明了BWOA的有效性。

鯨魚算法； 仿生策略； 群智優(yōu)化算法； 切比雪夫序列； 混沌映射初始化種群

0 引 言

啟發(fā)式優(yōu)化算法具有簡單易實現(xiàn)、能有效避免局部最優(yōu)、可擴展性好等優(yōu)點，廣泛應用于各種工程設計中[1]。啟發(fā)式算法的思想來源于各種生物機制、物理規(guī)律，一般可以分為兩類：基于個體的方法[2]和基于群體的方法[3]。其中基于群體的方法有：遺傳算法(genetic algorithm,GA)、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法[3]、蟻群優(yōu)化(ant colony optimization,ACO)算法[4]、蜂群算法(bee colony algorithm,ABC)[5]、細菌覓食優(yōu)化算法(bacterial foraging optimization algorithm,BFOA)[6]、螢火蟲算法(firefly algorithm,FA)[7]、布谷鳥算法(cuckoo algorithm,CS)[8]、果蠅優(yōu)化算法(fruitflies optimization algorithm,FOA)[9]、鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)[1]等。事實上，這些算法均沒有對參數(shù)空間的數(shù)據(jù)完全利用，得到的結果也具有一定隨機性[2]。為了實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的充分利用和快速收斂的目標，新的算法在研究中不斷被提出。

本文提出了仿生策略優(yōu)化的鯨魚優(yōu)化算法(biomimetic whale optimization algorithm,BWOA)以混沌映射初始化種群和自適應調整搜索策略的方式實現(xiàn)對基本鯨魚算法的仿生策略優(yōu)化，避免局部收斂，提高收斂速度。

1 標準鯨魚算法

WOA算法[1]模仿座頭鯨的捕食機制，在優(yōu)化過程中以50 %的概率隨機選擇收縮圈方式和螺旋氣泡網(wǎng)方式更新個體的位置。

1.1 收縮圈方式

鯨魚算法假設當前的最佳候選方案是目標位置或是接近目標的位置。在最佳搜索代理被定義后，其他搜索代理將試著朝向最佳搜索代理更新其位置。該行為表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 螺旋氣泡網(wǎng)方式

在鯨魚位置和獵物位置之間使用螺旋方程模擬座頭鯨的螺旋狀移動

(5)

(6)

式中b為定義對數(shù)螺線形狀的常數(shù)；l為[-1,1]的隨機數(shù)。

1.3 搜索階段

(7)

(8)

2 BWOA

BWOA在鯨魚算法的基礎上，利用混沌映射初始化種群和自適應調整搜索策略實現(xiàn)鯨魚算法的仿生策略優(yōu)化。

2.1 混沌映射初始化種群

傳統(tǒng)的群智算法采用隨機方式初始化種群，不同的隨機映射使種群有不同的空間分布，其結果直接影響算法的性能。而混沌運動具有遍歷性和偽隨機性[10]，混沌映射初始化種群應較常規(guī)的方法具有遍歷空間的優(yōu)勢。

如圖1所示，Logistic序列和Chebyshev序列為混沌序列，rand函數(shù)為Matlab默認隨機序列函數(shù)。從散點圖可以看出：混沌序列與rand函數(shù)相比在邊界取值上更容易實現(xiàn)，遍歷性更好。而Chebyshev混沌序列[11]的自相關函數(shù)更好，其迭代公式

X(t+1)=cos(warccos(x(t)))

(9)

式中w為Chebyshev的分形參數(shù)。改進算法采用Chebyshev混沌映射初始化種群。

圖1 混沌映射散點圖及自相關函數(shù)

2.2 自適應調整搜索策略

搜索階段，個體根據(jù)概率閾值p改變隨機選擇的變量值[12]，如式(10)

p=0.5(1-t/tmax)

(10)

式中t為當前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。對每個搜索代理，以一個[0,1]隨機數(shù)q與概率閾值p進行比較。當q

Xj=Xjmin+r·(Xjmax-xjmin)

(11)

式中r為[0,1]隨機數(shù);xjmin,xjmax為變量xj取值的最小值和最大值。

3 基準函數(shù)測試與分析

為了測試算法的收斂速度和全局優(yōu)化能力，選擇單峰和多峰的無約束測試函數(shù)[1,4]進行仿真，如表1所示，其中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為單峰值函數(shù)，其余為多峰值函數(shù)。實驗采用Matlab 2014a進行仿真，選擇相同參數(shù)：種群個體數(shù)50，迭代次數(shù)500。

表1 基準測試函數(shù)

BWOA、WOA、高效WOA(EWOA)[2]的平均收斂曲線如圖2所示，其中F4和F5函數(shù)經過了局部放大。

圖2 基準測試函數(shù)收斂曲線

從圖中各函數(shù)的收斂曲線可以看出:BWOA相較于標準WOA和EWOA，在單峰函數(shù)和多峰函數(shù)尋優(yōu)過程中，均具有較快的收斂速度，能有效節(jié)約尋優(yōu)的時間。從多峰函數(shù)的尋優(yōu)過程可以看出，典型的如F5和F6函數(shù)，BWOA相較于標準WOA和EWOA，能夠有效地避免局部收斂，更易獲得全局最優(yōu)解。

4 結 論

BWOA算法利用混沌特有的遍歷性和偽隨機性對鯨魚算法初始化種群的優(yōu)化，使種群個體在搜索階段能夠均勻分布并遍歷整個搜索空間；自適應調整搜索策略，能更好地完成搜索空間的搜索。BWOA既保留了鯨魚算法簡單高效的優(yōu)點，同時引入混沌機制和自適應機制實現(xiàn)仿生策略優(yōu)化，實現(xiàn)對優(yōu)化算法全局尋優(yōu)能力和收斂速度的提升。

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Studyofwhalealgorithmforbiomimeticstrategyoptimization*

GONG Shi-bing, SHEN Hai-bin

(InstituteofVLSIDesign,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027，China)

The whale optimization algorithm(WOA)is inspired by the hunting behavior of humpback whales and it’s presented as a new swarm-based optimization algorithm recently.This study proposes an improved whale optimization algorithm with optimization strategy of bionics(BWOA)by Chaos mapping initialization population and adaptive adjusting search strategy,in order to improve the accuracy of global optimization and the rate of convergence.By simulation on reference test function,BWOA is compared with standard WOA and effective WOA(EWOA),efficiency of BWOA,is demonstrated.

whale optimization algorithm(WOA); biomimetic strategy; swarm-based optimization algorithm; Chebyshev sequences; initial population based on Chaos mapping

10.13873/J.1000—9787(2017)12—0010—03

TP 301

A

1000—9787(2017)12—0010—03

2017—01—04

國家“863”計劃資助項目(2012AA041701)

鞏世兵(1985-)，男，碩士研究生，主要研究方向為智能安全與芯片設計。沈海斌，男，教授，博士生導師，主要從事智能算法、安全處理器架構及其實現(xiàn)等方面的研究工作。