劉志東，姜 玲

中央財經(jīng)大學 管理科學與工程學院，北京 100081

基于貝葉斯參數(shù)估計的期貨市場交易成本、流動性與資產(chǎn)定價研究

劉志東，姜 玲

中央財經(jīng)大學 管理科學與工程學院，北京 100081

近年來交易成本和流動性對于股票資產(chǎn)的預期收益或定價影響受到學術界和業(yè)界的關注，期貨市場的各種交易產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中隱藏著重要的信息，但采用逐筆高頻交易數(shù)據(jù)對期貨市場交易成本、流動性和資產(chǎn)定價問題進行系統(tǒng)研究的比較少，對期貨市場交易成本和流動性的內(nèi)涵、特征、度量方法，以及交易成本和流動性在期貨資產(chǎn)定價中的作用等問題有待深入探討。

從序貫交易模型的視角，基于貝葉斯參數(shù)估計方法及逐筆高頻交易數(shù)據(jù)和每日收盤價格數(shù)據(jù)測量期貨市場的交易成本，對不同交易成本和流動性測量方法進行比較研究，探討各種交易成本與流動性的相互關系，選出合適的流動性測量方法。同時，從逐筆高頻交易數(shù)據(jù)存在報價離散化、價格聚集和非對稱信息等方面對交易成本模型修正和擴展。將交易成本與真實收益率結合并考慮市場規(guī)模和周內(nèi)效應的作用，構建期貨市場資產(chǎn)定價模型，從中國期貨市場選取不同品種的主力合約數(shù)據(jù)進行實證研究。

研究結果表明，基于貝葉斯參數(shù)估計和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)的交易成本的測量方法具有明顯的優(yōu)點，可以克服傳統(tǒng)基于矩估計交易成本測量交易成本的不足，更適合用來作為流動性的代理變量。①訂單對價格存在比較顯著的沖擊現(xiàn)象，這些沖擊表明私人信息被包含在這些合約的交易里。②基于完整模型的交易成本更適合用來作為流動性的代理變量，與定義法的流行性成本估計值的相關系數(shù)更高，基于逐筆高頻交易數(shù)據(jù)和完整模型的交易成本是最優(yōu)的流動性的代理變量。③交易成本確實被包含在超額收益中，總體來說，交易成本對資產(chǎn)收益率的影響具有比較明顯的周內(nèi)效應。因此，流動性對投資期貨的收益率有很大貢獻，為了達到更高的收益，通常需要為獲得好的流動性而付出更高的代價。

從序貫交易模型的視角，基于貝葉斯參數(shù)估計方法和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)測量期貨市場的交易成本，有助于市場參與主體更好地認識和分析期貨市場的交易成本、流動性和資產(chǎn)收益之間的關系，對市場監(jiān)管機構有效評估市場質(zhì)量、設計合理的期貨市場交易制度、有效降低市場交易者的交易成本、增強期貨市場流動性、提高市場運行效率具有一定的參考價值。

交易成本；流動性；資產(chǎn)定價；貝葉斯參數(shù)估計；高頻交易數(shù)據(jù)

引言

交易成本和流動性是衡量金融市場運行效率和成熟程度的重要指標。對于期貨市場來說，保持期貨市場良好的流動性，降低交易成本，不僅可以發(fā)揮價格發(fā)現(xiàn)的功能，而且有利于設計合理的交易策略，降低交易者面臨的風險。交易成本包括顯性成本和隱性成本，顯性成本即為手續(xù)費、傭金和交易稅等，隱性成本包括由于訂單交易引起的價格變化、機會成本和不能及時成交的延遲成本等。顯性成本比較好測量，一般經(jīng)紀人或者做市商都會給出詳細的報告說明，而隱性成本比較難測算。在簡單的限價交易中，交易成本可以用成交價格與買賣報價的中值的差進行衡量。但是，由于計算機和通信技術水平的限制，對于交易數(shù)據(jù)的記錄并不準確。所以，需要找到其他的代理變量衡量交易成本。

對于期貨市場而言，流動性對期貨市場有重要意義，流動性越好資源配置效率就越高。只有當市場具有足夠的流動性時，期貨市場才能為投資者提供交易的機會，各種交易才能順利完成。盡管流動性是衡量期貨市場運行效率的主要指標，但流動性是一個十分抽象的概念，如何對其進行定量一直備受關注，其中最困難的當屬如何選取和設計流動性指標。

近年來交易成本和流動性對于股票資產(chǎn)的預期收益或定價的影響受到學術界和業(yè)界的關注，但對交易成本和流動性對期貨資產(chǎn)收益的影響進行系統(tǒng)研究的不多，而且沒有得出一致的結論。因此，有必要從市場微觀結構和資產(chǎn)定價角度構建模型，對期貨市場交易成本、流動性和資產(chǎn)定價問題進行系統(tǒng)研究，分析交易成本是否作為一個因子在期貨價格中被定價。

1 相關研究評述

關于金融市場的交易成本問題，PEROLD[1]最先提出成交差價的概念，認為成交差價是交易者與市場進行交流的隱性成本，是成交價格與理想價格的差值。投資科技集團(investment technology group,ITG)用成交差價與傭金之和計算交易成本。HASBROUCK[2]認為，交易成本是實際成交價格與理想價格之間的差值。即當我們做出投資決定時，對資產(chǎn)進行評估后得到一個理想價格，而實際成交價格往往會高于這個理想價格，這個差值就歸于交易成本。對于理想價格，不同的機構有不同的定義，美國證券交易委員會定義為成交前最佳買賣報價(national best bid and offer，NBBO)的中間價。

在最簡單的序貫交易模型中，市場中一個處于買家位置的交易者通過滿足報價者設定的報價來達成立即成交，這里交易成本指為滿足流動性而付出的成本，也即流動性成本。在復雜的序貫交易中，交易成本不僅包含流動性成本。但是，剔除機會成本等，交易成本從狹義角度看絕大部分是與市場流動性有關。對于市場流動性，國際清算銀行給出了比較全面的定義，認為市場流動性是能夠使市場參與者迅速進行大量交易且不會引起金融資產(chǎn)價格產(chǎn)生大幅波動的一種市場特征。如果市場流動性充足，交易者就可以比較低的價格迅速達成交易，也即市場應該具有比較快的指令執(zhí)行速度和比較低的交易成本。從這個定義上看，交易成本可以衡量市場的流動性，交易成本可以作為一個流動性的代理變量，概念易于理解，具有很強的實用性。因此，本研究探討的交易成本是指隱性交易成本，作為流動性的測量指標。

交易成本和流動性的估計一直是金融微觀市場結構重要的研究內(nèi)容。ROLL[3]通過矩估計方法估計買賣差價；LAUX et al.[4]和MA et al.[5]基于交易層面數(shù)據(jù)，根據(jù)ROLL序貫交易模型，采用矩估計的方法研究市場交易成本和流動性。但是矩估計的方法存在明顯的缺陷，即價格變動的協(xié)方差必須是負值才能夠使用，所以矩估計的值會明顯偏高。另外，他們使用的ROLL模型沒有考慮信息對價格的影響。MANASTER et al.[6]和LOCKE et al.[7]使用計算機處理的交易重現(xiàn)(computerized trade reconstruction,CTR)數(shù)據(jù)重點研究持倉量與流動性之間的關系，使用CTR數(shù)據(jù)可以準確知道交易的方向。MANASTER et al.[6]還估計了訂單對不同層次交易者的影響。HASBROUCK[8]基于逐筆交易和報價數(shù)據(jù)，根據(jù)ROLL序貫交易模型，采用貝葉斯參數(shù)估計中的Gibbs抽樣技術，通過對帶有交易發(fā)起方向的指令流的估計衡量期貨市場流動性和交易成本。但是他并沒有研究交易成本和流動性對期貨收益的影響。HASBROUCK[2]為了克服1983年之前高頻交易數(shù)據(jù)缺失的困難，基于美國芝加哥大學證券價格研究中心的每日股票價格收盤價數(shù)據(jù)，根據(jù)ROLL序貫交易模型，采用貝葉斯方法估計美國股票市場的交易成本和交易方向等，發(fā)現(xiàn)采用每日數(shù)據(jù)估計的交易成本和采用逐筆交易和報價數(shù)據(jù)估計的交易成本差別不大，并根據(jù)較長時間樣本(1926-2006)，發(fā)現(xiàn)在資產(chǎn)定價中考慮交易成本后，交易成本與股票收益具有正相關關系，這種正相關性在一月份最顯著，具有明顯的一月份效應。BLEANEY et al.[9]在交易方向已知的前提下，通過使被估計的買賣價差一半調(diào)整后的價格序列的協(xié)方差最大化來估計交易的買賣價差。但是該方法沒有考慮交易與價格之間反饋效應，交易成本和流動性估計過程存在不足。AMIHUD et al.[10]對45個國家股票市場的非流動性溢價問題進行檢驗，發(fā)現(xiàn)在控制其他定價因子后，非流動性溢價顯著為正；BLEANEY et al.[11]在非理想條件下對買賣價差估計的績效進行研究；FONG et al.[12]的研究結果給出美國和國際上其他股票交易成本；MARSHALL et al.[13]對非流動訂單流驅(qū)動市場中不同交易量下的交易成本問題進行研究，在綜合考慮樣本數(shù)據(jù)抽樣頻率、收益率波動率、交易方向、收益和交易之間的反饋效應后，通過仿真研究發(fā)現(xiàn)采用能獲得的最高頻數(shù)據(jù)估計買賣價差更準確。但是該研究沒有考慮價格離散化和最小報價單位等微觀市場結構的影響。GOYENKO et al.[14]以基于高頻交易數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)價差、有效價差、價格沖擊等的流動性測量方法為基準，發(fā)現(xiàn)采用日度數(shù)據(jù)估計流動性效果更好；HOLDEN et al.[15]也采用日度交易數(shù)據(jù)測量流動性，發(fā)現(xiàn)估計流動性效果也更好。

CHORDIA et al.[16]、ANGEL et al.[17]和KIM et al.[18]對基于微小價差和較淺市場深度的高頻交易數(shù)據(jù)度量流動性方法的精確度和可行性表示疑問；HOLDEN et al.[15]證明當已實現(xiàn)的美元價差很小和股票市場的深度很低時，價差不能完全捕捉到市場的流動性；EASLEY et al.[19]研究發(fā)現(xiàn)訂單分割可以使連續(xù)不斷的交易相互關聯(lián)；DEUSKAR et al.[20]基于訂單簿中的累計市場深度信息，提出一種流動性測量方法。但是在很多應用中，訂單簿的信息很難完全得到，同時他們的方法也不能捕捉到訂單分割對流動性的影響。關于流動性風險溢價方面的研究結論也不完全一致。BEN-REPHAEL et al.[21]使用每日觀測數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，十進制報價之后并沒有發(fā)現(xiàn)顯著的流動性溢價；BOULATOV et al.[22]研究發(fā)現(xiàn)當隱藏訂單不允許時，知情交易者偏好消耗流動性。上述關于流動性的研究存在的主要問題是采用統(tǒng)計指標不一定合理，同時沒有全面考慮微觀市場結構對流行性的影響。

中國學者盧斌等[23]對中國期貨市場的流動性進行研究，發(fā)現(xiàn)從交易成本和交易對有效價格的影響系數(shù)這兩個指標看，黃金期貨的流動性最強；如果僅考慮交易成本單個指標，則強麥期貨的流動性也較強。銅、鋁、天然橡膠、大豆和強麥期貨交易中含有大量有用的私有信息，信息不對稱程度很高。但是該研究并沒有對交易成本和流動性的各種測量指標進行系統(tǒng)比較，沒有分析流動性和交易成本是否在中國期貨市場得到定價。沈虹[24]從流動性成本、流動性波動和到期日3個角度構建衡量期貨市場的綜合流動性度量指標，并利用該指標對中國期貨市場的流動性溢價問題進行研究，實證結果表明，流動性水平的差異對不同到期日期貨合約的收益差異的影響存在差異性。但是該研究在構建流動指標時忽略很多交易信息，只是采用每日成交量、每日最高價格和最低價格。李澤海等[25]對中國期貨合約流動性度量方法進行實證研究，考慮持倉量變化對期貨合約流動性的影響，提出量倉比率模型，以同時反映期貨合約的持倉量特征和交易量特征，實證表明量倉比率做為流動性度量方法，可以為期貨市場交易管理和風險分析提供有效的技術手段。但是該研究以日度時間計算波動率代替最大價差帶來的最大問題同樣是忽略日內(nèi)大量交易信息。劉向麗等[26]研究發(fā)現(xiàn)用價格變動和交易量衡量的流動性有沖突，構建基于久期的流動性比率指標描述市場流動性，用構建的新的流動性多維指標研究中國期貨市場流動性的日內(nèi)趨勢及影響因素，實證結果表明交易量和持倉量對市場流動性都具有顯著的正影響，絕對收益率對流動性有顯著的負影響，且交易量比價格變動影響更為顯著，分析表明國外常用的價差指標不適用于中國市場；史永東等[27]基于中國期貨市場5分鐘高頻數(shù)據(jù)，對中國期貨市場各板塊間的風險傳導效應進行研究，結果表明個別板塊的波動顯現(xiàn)出一定程度的周內(nèi)效應；王碩等[28]建立指令驅(qū)動系統(tǒng)下的Easley-Kiefer-O′hara-Paperman模型，估計市場中的知情交易比例和不同信息狀態(tài)下非知情交易者的異質(zhì)期望衡量指標，并利用多因素模型回歸研究異質(zhì)期望與資產(chǎn)定價的關系。但基于指令驅(qū)動市場的EKOP模型的假設較為嚴格，資產(chǎn)交易或不交易的決策是相互獨立的，這與現(xiàn)實市場中資產(chǎn)之間具有較強的相關性不完全一致。

隨著計算機和通信技術的發(fā)展，期貨市場的各種交易產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中隱藏著重要的信息。但是由上述分析可以發(fā)現(xiàn)，采用逐筆高頻交易數(shù)據(jù)對中國期貨市場交易成本、流動性和資產(chǎn)定價問題的研究比較少，對期貨市場交易成本和流動性的內(nèi)涵、特征和度量方法，以及流動性和交易成本在期貨資產(chǎn)定價中的作用等問題有待深入探討。

從序貫交易的視角看，買賣雙方先設定買賣報價，然后按照一定的規(guī)則成交，在任何一次成交之后，報價會被修正。這要求理想的序貫交易模型必須及時反映訂單的方向，反映價格變動與訂單流之間動態(tài)變化關系。但這樣的模型對數(shù)據(jù)要求非常高，不僅要求成交的明細資料，還需要報價的高頻交易數(shù)據(jù)。盡管在電子化交易時代，通過電子系統(tǒng)進行報價會有記錄，但由于報價是瞬時完成的，其記錄依然受限于技術原因，無法準確辨認買賣報價的先后順序。通常我們可以獲得逐筆的成交記錄，這些記錄只有在交易完成時才更新價格，只記錄成交的瞬間買賣報價的情況，并不能確定買賣訂單的先后順序，因而也無法滿足序貫交易模型的要求。同時，在現(xiàn)實中能獲得的市場數(shù)據(jù)中存在很多隱藏的數(shù)據(jù)，如買賣報價，更重要的是訂單的方向無法獲得。由于在廣義序貫交易模型中需要考慮交易發(fā)起的方向和資產(chǎn)有效價格等無法觀測的變量，因此本研究借助Gibbs統(tǒng)計抽樣方法，在貝葉斯統(tǒng)計的框架下對模型參數(shù)進行估計。

2 基本模型和貝葉斯參數(shù)估計

2.1ROLL模型

ROLL模型直接利用買賣報價，簡單易于理解，本研究運用該模型。ROLL模型中有效價格的動態(tài)變化可以表示為

mt=mt-1+μt

mt=log(Mt)

(1)

(2)

其中，at為買方報價；bt為賣方報價；c為買賣價差的一半，即為本研究中的交易成本，c>0。在本研究中，使用狹義的交易成本定義，將成交前的最佳買賣報價的中間價設為理想價格，成交價與理想價格的差即為交易成本。設qt為成交方向，qt∈{-1,+1}，-1代表訂單的方向為賣，+1代表訂單的方向為買，滿足伯努利隨機分布，即買賣出現(xiàn)的概率是相等的。因此，交易價格可以表示為

(3)

pt=mt+cqt

(4)

其中，pt為交易價格。

可以得到

Δpt=mt+cqt-(mt-1+cqt-1)

=cΔqt+μt

(5)

根據(jù)(5)式，通過對樣本值的方差和協(xié)方差的估計，就可以用廣義矩估計的方法估計出參數(shù)c和σμ。

即

Cov(Δpt,Δpt-1)=-c2

(6)

(7)

廣義矩估計方法比較容易實施，但從廣義矩估計的表達式中可以明顯看出該方法的不足。首先，只有當價格變化的協(xié)方差為負時才能使用廣義矩估計方法。在美國證券市場上，ROLL[3]發(fā)現(xiàn)21個樣本的日收益率中，大約有一半的協(xié)方差為正值。HARRIS[29]發(fā)現(xiàn)，在買賣價差較小時，更容易出現(xiàn)正的協(xié)方差。為彌補這個缺陷，當協(xié)方差為正值時，將估計值設定為0。其次，對于分筆數(shù)據(jù)，當某個時間沒有交易時，通常會用前一個時間的買賣報價的中間值替代最新價格，這種價格中不包含交易成本，如果這種樣本包括在矩估計的樣本中，會使所估計的交易成本偏低，而如果把這些數(shù)據(jù)去掉，那么一個有效的價格可能會跨越幾個時間點，這樣會出現(xiàn)異方差性。

2.2貝葉斯參數(shù)估計方法和Gibbs抽樣

貝葉斯統(tǒng)計推斷以觀察到的數(shù)據(jù)為基礎，通過條件后驗分布對參數(shù)和狀態(tài)變量進行估計，其與傳統(tǒng)估計方法最大不同在于，在貝葉斯方法中，參數(shù)被看成是隨機變量而不是一個固定的值，先驗分布包含了參數(shù)初始值的不確定性。運用貝葉斯方法進行參數(shù)估計包括構建以觀察數(shù)據(jù)為條件的后驗分布，這個后驗分布包含了所有觀察到的信息。更重要的是，貝葉斯方法在使用或處理觀測不到的數(shù)據(jù)(即潛在變量)時比傳統(tǒng)方法更適合。在序貫交易的視角下，對于訂單方向的記錄并不準確。在逐筆交易和報價數(shù)據(jù)中，只有價格和交易量是可觀測的數(shù)據(jù)。在ROLL模型中，買賣報價和訂單的方向都是潛在變量。傳統(tǒng)估計方法不能很好利用含有潛在變量的樣本數(shù)據(jù)，而在實際交易中，這些潛在變量都有經(jīng)濟學的意義。因此，貝葉斯方法更加適合序貫交易模型。

2.3關于成交方向的進一步考慮

在序貫交易模型中，訂單的方向非常重要。但是目前只有在紐約交易所的TORQ(trade, order, report, quote)數(shù)據(jù)庫中將成交與訂單方向聯(lián)系起來是有可能的，而在一般的數(shù)據(jù)庫中成交方向都是通過相關的價格進行推斷的，常見的方法就是通過成交之前最接近的價格判斷成交的方向[30-31]。在缺乏報價數(shù)據(jù)的情況下，有一種貌似合理的方法是根據(jù)逐筆高頻交易數(shù)據(jù)檢測成交方向，把成交方向設為根據(jù)成交價格變動的固定值。當價格向上變化或者零變化時，令qt=+1；當價格向下變化或者零變化時，令qt=-1。即在模型中直接加入交易隱含的信息，在貝葉斯的框架中將qt設為由成交決定的固定的值，對c和σμ抽樣。

2.4交易對價格暫時性的沖擊

可以在模型中加入交易對有效價格的沖擊，以此來反映交易中的信息，此時有效價格的動態(tài)過程可以表示為

mt=mt-1+qtVtλ+μt

(8)

其中，Vt為交易量，λ為交易對價格沖擊或影響的系數(shù)，qtVt為有方向的交易量。ROLL模型的框架在這里與之前是一樣的，即根據(jù)(4)式，Δpt=Δmt+cqt=λqtVt+cqt+μt。此時模型比之前復雜之處不僅在于多了一個參數(shù)λ，而且qt與mt之間相互依賴。由于篇幅限制，具體的抽樣和推斷過程在此省略，如有需要可以與作者聯(lián)系。

2.5基本模型的運用

(1)樣本構成及描述

將上述基本模型運用到中國期貨市場，選取2014年7月中國期貨市場3個交易所交易比較活躍的18個期貨品種主力合約作為研究對象，這些合約分別為上海期貨交易所的銀(AG)、鋁(AL)、熱軋卷板(HC)、橡膠(RU)、鋅(ZN)合約，大連商品交易所的雞蛋(JD)、焦煤(JM)、聚乙烯(L)、豆粕(M)、聚氯乙烯(V)，鄭州商品交易所的棉花(CF)、玻璃(FG)、晚秈稻(LR)、甲醇(ME)、菜油(OI)、早秈稻(RI)、菜粕(RM)、強麥(WH)合約。數(shù)據(jù)的合約信息來自WIND資訊，逐筆成交數(shù)據(jù)來源于大富翁數(shù)據(jù)中心。由于篇幅限制，描述性統(tǒng)計表在此省略，如有需要可以與作者聯(lián)系。從總交易筆數(shù)看，這些合約交易都比較活躍；從平均每筆成交間隔看，大部分品種的成交間隔都在1秒以內(nèi)，除熱軋卷板、聚氯乙烯、晚秈稻、強麥這幾個品種，這幾個品種的成交間隔也都在10秒以內(nèi)，成交非常密集?；谛蜇灲灰椎囊暯牵@樣的成交過于密集，導致不止一個交易在一個時間窗格內(nèi)，因此，對成交價格進行離散化處理很有必要。同時還統(tǒng)計了每筆交易成交量的分布情況?；谛蜇灲灰椎囊暯牵山涣恐邪饺诵畔?，后續(xù)報價者通過觀察之前的成交情況可以推測這些信息，進而修改之后的報價。

(2)貝葉斯基本模型逐筆數(shù)據(jù)的實證結果

對比C與合約的最小變動價位，發(fā)現(xiàn)C的值比最小變動價位小得多，同時根據(jù)統(tǒng)計的平均每筆交易間隔時間的平均值顯示的結果，對于逐筆高頻交易數(shù)據(jù)，基于序貫交易的角度，需要對成交價格進行離散化處理。在上文，本研究還比較了使用貝葉斯參數(shù)估計方法與傳統(tǒng)矩估計方法對波動率參數(shù)估計的結果，這兩種方法波動率非常接近。但是，對交易成本的估計上，矩估計方法比貝葉斯參數(shù)方法相差很多。這樣的現(xiàn)象可以歸因于這兩種方法對數(shù)據(jù)使用的方式不同。

同時在貝葉斯的框架中，將qt設為由成交決定的固定值，再利用貝葉斯分析框架進行Gibbs抽樣估計參數(shù)。從計算結果可知，固定q與完全的貝葉斯估計在某些參數(shù)方面的估計值有所不同。固定q對交易成本的估計比完全的貝葉斯估計大很多，原因是根據(jù)成交價格變化而判斷成交方向?qū)⑻嗟膬r格變化都歸屬到成交方向上。從經(jīng)濟學角度看，這種方法是不合適的，因為它讓成交方向與噪聲項之間產(chǎn)生聯(lián)系，違背獨立性的假設。然而，在序貫交易的視角下，前一次的成交方向與之后的報價乃至成交價格確實是有關系的。如此明顯的價格上漲將會被認為是由于買的訂單帶來的，因此下面將針對這種缺陷對模型進行修正。

3 交易成本與流動性之間的關系

3.1方法和樣本描述

3.2各流動性代理變量相關性分析

采用逐筆交易數(shù)據(jù)計算每筆交易的交易成本，得到在每個交易日內(nèi)每筆交易的平均交易成本。 根據(jù)119個合約樣本和不同計算方法，對2014年各交易日每筆交易的平均交易成本進行相關性分析，統(tǒng)計結果見表2。

4 逐筆高頻交易數(shù)據(jù)下基本模型的擴展

由表2相關性分析可知，使用貝葉斯方法和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)計算的交易成本是流動性的較好代理變量。但使用逐筆高頻交易數(shù)據(jù)也面臨一些問題，如非對稱信息的影響、過度頻繁的成交造成的價格集聚、序貫交易中訂單流對價格的沖擊等。通過對貝葉斯模型的運用，可以看到基本模型有兩個明顯的缺陷。①在交易方向的設定上，并沒有分別對買賣的方向分開處理，沒有對一個交易賦予一個單獨的方向，而是對所有的交易方向賦予同一個概率分布，這樣會讓估計的過程產(chǎn)生與交易方向選擇有關的誤差。②交易方向和模型的參數(shù)聯(lián)合起來進行估計，模型參數(shù)估計的不確定性會影響交易方向估計的不確定性。因此，本研究同時對上述基本模型進行擴展，使其更加符合實際交易的特征。

表1 各種流動性測量方法定義Table 1 Definition of Various Liquidity Measurement Method

表2 流動性代理變量相關性分析結果Table 2 Results of Correlation Analysis between Liquidity Proxy Variables

注：**為顯著性水平為0.050，*為顯著性水平為0.100，下同。

4.1離散化處理

在本研究模型中，買賣報價和成交價格都被認為是連續(xù)型隨機變量。但是事實上，幾乎所有市場的買賣報價都是離散化的，買賣報價為最小報價單位整數(shù)倍的離散化數(shù)據(jù)。在經(jīng)濟學意義上最小報價單位與獲得成交優(yōu)先權所要付出的成本有關，對流動性有影響。從由數(shù)據(jù)主導的模型角度看，最小變動價位通常與價差以及短期內(nèi)的價格變動很接近。HARRIS[33]提出含有潛在變量的模型對成交價格進行離散化；HASBROUCK[34]通過研究提出以下模型，即

At=Ceiling[Mt+C]

Bt=Floor[Mt-C]

(9)

其中，At為買方報價，At=exp(at)；Bt為賣方報價，Bt=exp(bt)；Mt為有效價格，Mt=exp(mt)；Ceiling[·]為向上取整，F(xiàn)loor[·]為向下取整，通過這樣的設定，每筆的報價都變?yōu)檎麛?shù)；在ROLL模型中，C被認為是最初交易人付出的成本，在這里對C的定義更加符合實際，即C為付給流動性提供者的成本，這種取整方法保證了每筆交易都涵蓋這樣的成本。因此，觀察到的價格可以表示為

(10)

4.2聚集效應

表3 過度的成交價格聚集/%Table 3 Excess Transaction Price Clustering/%

HASBROUCK[39]提出一種處理價格聚集的方式，將價格聚集歸于一種隱形的交易成本，將最小價格變動單位的κ倍作為有效的價格變動單位，即為Kt，最小價格變動單位與交易慣例和個人偏好有關，考慮聚集效應，對報價進行處理，即

At=Ceiling[Mt+C,Kt]

Bt=Floor[Mt-C,Kt]

(11)

對于Kt，本研究考慮1和κ兩個值。對此，可以對Kt假設一個獨立同分布的伯努利分布，即

(12)

4.3交易對有效價格的影響

在上文對ROLL模型的闡述中，本研究假設有效價格與即將到來的訂單的方向之間相互獨立，即報價者從本次成交中獲取不到任何信息。但是，序貫交易的一個特征就是有這樣一種可能，即將到來的訂單的方向反映著交易者的私人信息，然后報價者就可以通過觀察這些訂單推測這些私人信息，從而修改自己的報價?；谶@樣的觀點，考慮滯后的影響，有效價格加入成交的影響后變?yōu)?/p>

(13)

其中，s為滯后時間，S為滯后期，λs為第s期交易對價格沖擊或影響的系數(shù)。本研究可以獲得準確的交易量數(shù)據(jù)，交易量同樣會影響報價者對價格的修改。據(jù)此，對(8)式進一步擴展，即

(14)

4.4擴展后完整模型的實證研究

將18個期貨品種的主力合約數(shù)據(jù)運用到擴展后的總體模型中，分別得到18個合約的參數(shù)估計結果，由于篇幅限制，僅報告訂單對價格沖擊或影響系數(shù)λ，估計結果統(tǒng)計表在此省略，如有需要可以與作者聯(lián)系。統(tǒng)計結果表明，除棉花期貨、玻璃期貨、晚秈稻期貨、早秈稻期貨外，其他λ值都是正的。成交對價格的沖擊是一個累積的過程(如經(jīng)過滯后的5筆成交)，可以分為兩部分。雖然對于大多數(shù)的合約來說，在第二次就顯示了足夠的影響。經(jīng)過比較，上海期貨交易所中，鋅期貨的價格受交易的影響最大，對熱軋卷板期貨的影響最小。大連商品交易所中，焦煤期貨和聚氯乙烯期貨的價格受的影響相對比較大，而對豆粕的影響比較小。鄭州商品交易所中，影響系數(shù)出現(xiàn)了負值，且早秈稻期貨的影響系數(shù)的絕對值很大，價格受交易沖擊的幅度較大。

在經(jīng)濟學上，序貫交易模型能識別交易對價格的永久沖擊中的非對稱信息，私人信息通過交易的價格反映出來?；谶@種觀點，不難理解鋅期貨、焦煤期貨、早秈稻期貨，特別是早秈稻期貨，為什么會有這么大的系數(shù)，對于早秈稻期貨這種合約來說，訂單沖擊系數(shù)貢獻了將近一半的波動率，除訂單沖擊外，基本沒發(fā)現(xiàn)其他影響價格的證據(jù)。對3個交易所進行總體觀察發(fā)現(xiàn)，大連的平均累積系數(shù)估計值最高(0.098)，其次是上海(0.064)，鄭州的最小(0.001)，說明總體來看，大連商品交易所更易于從訂單流中進行價格發(fā)現(xiàn)，價格更容易受到交易的沖擊。

基于交易對價格的沖擊是永久的而非暫時性的假設，本研究模型對此的設定存在一定的缺陷。本研究模型是一個短期模型，因而可能不能檢測出超出5個滯后項的均值回復以及反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。其中，均值回復會表明交易對價格的沖擊被夸大了?？傮w來說，對于交易成本(總體水平)的估計值比基本模型的估計值小。對此，一個簡單的解釋為，對買賣報價上下取整的修正作為隱藏變量加入模型，使C的后驗分布總體更加靠近0，說明對于買賣報價的修正已經(jīng)足夠解釋觀察到的數(shù)據(jù)。而觀察這3個交易所的交易成本，發(fā)現(xiàn)總的來說上海期貨交易所的交易成本最高，最低的是鄭州商品交易所。之前對數(shù)據(jù)統(tǒng)計也發(fā)現(xiàn)，上海期貨交易所的平均每天成交筆數(shù)最大，其原因可能是上海期貨交易所的交易更為活躍，換手率更高所帶來的交易成本更高。

4.5修正前后估計值的比較

由上文可知，基于貝葉斯參數(shù)估計方法的逐筆高頻交易數(shù)據(jù)估計值優(yōu)于日內(nèi)數(shù)據(jù)的估計值，且都優(yōu)于其他的估計方法。在對模型修正后，在一定程度上去除了高頻交易數(shù)據(jù)帶來的問題。為了驗證修正后的交易成本估計值是否能更好的作為流動性的代理變量，本研究沿用上一部分的思路，分別與定義法的流動性的估計值進行相關性比較。另外，在4.1～4.3部分考慮價格離散化、聚集效應和交易對有效價格影響的完整模型中，累積的交易對價格沖擊系數(shù)也能衡量流動性，在此本研究也將它作為分析流動性的指標。

(1)樣本描述和變量定義

表4 變量描述性統(tǒng)計結果Table 4 Results of Variables Description Statistics

(2)相關性分析

利用表4描述的200個樣本計算的4個變量的估計值進行相關性比較分析，結果見表5，表5給出標準的Person相關系數(shù)和Sperarman相關系數(shù)。由表5可知，完整模型和基本模型的交易成本的估計值都與定義法顯著相關，完整模型估計值的相關系數(shù)為0.186，基本模型估計值的相關系數(shù)為0.097，完整模型的估計效果比基本模型的估計效果好。Spearman相關系數(shù)也顯示同樣的結果，分別為0.315和0.171。交易對價格的累積沖擊系數(shù)，雖然Pearson相關系數(shù)不夠顯著，而Spearman相關系數(shù)還是很顯著，但不如前兩個變量的估計效果。原因可能是訂單流的沖擊帶來的成本只是交易成本的一部分，不能完全概括流動性，因此，不能很好地作為流動性的代理變量。

5 期貨收益率和交易成本

5.1實證分析方法

3.2和4.5中的實證研究表明，基于貝葉斯方法和高頻交易數(shù)據(jù)計算的交易成本是較合適的流動性代理變量，下面對交易成本在期貨資產(chǎn)定價中的作用進行實證研究，以分析交易成本是否作為一個因子在期貨價格中被定價。盡管商品期貨合約屬于衍生品，但是其定價比金融資產(chǎn)和其他商品期貨定價要復雜?；镜纳唐菲谪浐霞s定價模型包括風險溢價模型和便利收益模型兩類，基于多因素的風險溢價模型是通過統(tǒng)計方法，分析各種資產(chǎn)收益與風險的關系，風險的代理變量可以分為反映系統(tǒng)風險市場風險因子的代理變量和特征風險因子的代理變量。本研究實證分析方法采用多因素模型定價思想，加入特征風險因子，并應用于資產(chǎn)組合中。對于超額收益率，有

表5 模型擴展后各流動性代理變量相關性分析結果Table 5 Results of Correlation Analysis between Liquidity Proxy Variables after Model Modifications

注：對角線左下方數(shù)據(jù)為Pearson相關系數(shù)，對角線右上方數(shù)據(jù)為Spearman相關系數(shù)；***為顯著性水平為0.010，下同。

Rw=α+βFw+δZw+εw

(15)

其中，w為時間，Rw為資產(chǎn)組合高于無風險收益率的超額收益率，α為常數(shù)項，F(xiàn)w為市場風險因子的收益率，β為對市場風險因子的敏感系數(shù)，Zw為特征風險因子，δ為對特征風險因子的敏感系數(shù)，εw為噪聲項。在(15)式中考慮了兩類風險因子，第一部分是市場風險因子，即rm,w-rf,w，rm,w為中證商品指數(shù)每日的對數(shù)收益率，rf,w為Shibor隔夜拆借利率，在這里表示無風險利率；第二部分是特征因子，由本研究采用Gibbs方法估計出的交易成本C表示。對于市場規(guī)模以及與周內(nèi)效應相關的因素影響處理如下，市場規(guī)模用持倉量代替，即資產(chǎn)組合內(nèi)所有資產(chǎn)的持倉量(對數(shù)值)取平均，用MCw表示；周內(nèi)效應用一個虛擬變量WeekDumw表示，并與交易成本和持倉量分別相乘，分析它們的交互作用。在回歸時，分別將星期一至星期五代入進行分析。因此，定價模型變?yōu)?/p>

Rw=rw-rf,w

=δ0+βrm,w+δWeekWeekDumw+

δMC·Week(MCw·WeekDumw)+

δMC·-Week[MCw·(1-WeekDumw)]+εw

(16)

其中，rw為期貨合約的每日收益率，cw為每日交易成本，δ0為常數(shù)項，δWeek為每日收益對周內(nèi)某天效應的敏感系數(shù)，δc為每日收益對交易成本的敏感系數(shù)，δc·Week為每日收益對交易成本在周內(nèi)某天效應的敏感系數(shù)，δc·-Week為每日收益對交易成本非周內(nèi)某天效應的敏感系數(shù)，δMC·Week為每日收益對市場組合周內(nèi)某天效應的敏感系數(shù)，δMC·-Week為每日收益對市場組合非周內(nèi)某天效應的敏感系數(shù)。{}中上部和下部的表達式彼此獨立，這樣處理是為了避免多重共線性。

5.2資產(chǎn)組合樣本構成及變量描述

從3個期貨交易所中隨機選出交易相對比較活躍的5個期貨品中的主力合約作為樣本，分別是上海期貨交易所的銀期貨、鋁期貨、瀝青期貨、橡膠期貨、鋅期貨，大連商品交易所的玉米期貨、雞蛋期貨、焦煤期貨、聚乙烯期貨、豆粕期貨，鄭州商品交易所的棉花期貨、玻璃期貨、甲醇期貨、菜油期貨、早秈稻。使用2014年全年245天的逐筆交易數(shù)據(jù)進行研究，分別構造3個資產(chǎn)組合；收益率使用每個合約的每日收盤價計算的對數(shù)收益率，資產(chǎn)組合的收益率為組合內(nèi)各品種的每日收益率以持倉量為權重進行的加權平均值，交易成本使用每日的逐筆交易數(shù)據(jù)計算，并進行加權平均得到組合的交易成本；持倉量為每日持倉量的對數(shù)值，組合的持倉量為組合內(nèi)所有資產(chǎn)的持倉量的平均值；無風險收益率采用Shibor利率，市場風險收益率采用中證商品期貨綜合指數(shù)收益率。中證商品期貨綜合指數(shù)選取上市時間滿一年的商品期貨的所有合約，采用持倉量指標對所有合約的收盤價加權計算。3個資產(chǎn)組合各變量的描述性統(tǒng)計結果見表6。表6中，Cw為使用前文完整貝葉斯模型計算的每日交易成本，MCw為各資產(chǎn)每日持倉量的對數(shù)值。由表6統(tǒng)計結果可知，總體上鄭州商品交易所內(nèi)的合約交易成本較大，合約每日收益率也較低，上海期貨交易所的合約交易成本較小，合約每日收益率也較高。其他變量與收益率之間的關系還不明顯，需要通過模型進行詳細分析。

5.3回歸結果

將上述樣本應用于(16)式資產(chǎn)定價模型，回歸結果見表7、表8和表9。表7為2014年大連商品交易所5個期貨品種主力合約的回歸結果，第2列和第3列分別為不含常數(shù)項和含有常數(shù)項的一個風險因子的定價模型。結果顯示，估計的市場風險的價格是1.154，t值為4.323；含有常數(shù)項的系數(shù)也非常顯著，t值為8.822。符合定價模型的一般結論，市場風險對期貨資產(chǎn)收益影響很大。第4列中加入流動性因子即交易成本，其系數(shù)為0.011，顯著為正，t值為2.198。該結論符合我們的一般認知，資產(chǎn)定價時，其超額收益率中包含為獲得流動性而付出的代價。第5列～第9列中引入代表星期一至星期五的虛擬變量，并且把交易成本的變量分割為含星期和不含星期兩個部分。從回歸結果看，星期三交易成本的系數(shù)為0.023，顯著為正，t值為2.103；非星期三交易成本的系數(shù)為0.008，不顯著，t值為1.383。因此，本研究推測，交易成本對收益率的影響有比較明顯的周內(nèi)效應，在星期三時對收益率的貢獻尤其明顯。第10列～第14列對交易成本對收益率的影響以及市場規(guī)模對收益率的影響分別考慮周內(nèi)效應，回歸結果顯示，星期三交易成本的系數(shù)為0.021，顯著為正，t值為1.937，與未加入市場規(guī)模因子時幾乎沒有發(fā)生變化，而市場規(guī)模因子的系數(shù)在星期三并不顯著，為0.004，t值為0.656。反而在星期一時顯著為正，系數(shù)為0.023，t值為3.114。因此，市場規(guī)模對收益率的影響也存在明顯的周內(nèi)效應，但是與交易成本的影響并不同步。

表6 資產(chǎn)組合變量描述性統(tǒng)計結果Table 6 Descriptive Statistics Results of Portfolio Variables

注：表中數(shù)據(jù)為用于回歸的資產(chǎn)組合各資產(chǎn)對應指標的均值。

對于交易成本的星期三效應，可能的解釋是，在每周的中間時，一般交易會比較活躍，買和賣的需求都處于一種拉鋸的狀態(tài)，因此，為了能夠獲得更加及時的交易，對流動性付出的代價會更高，同時及時成交所帶來的超額收益也會更高。而對于持倉量的星期一效應可能來自于每周剛開始時，投資者會處于一種觀望狀態(tài)，此時比較容易出現(xiàn)投資的羊群效應，更傾向于投資市場規(guī)模比較大的合約，也因此，市場規(guī)模帶來更高的收益。但是再之后，投資者對市場的分析漸趨理性，星期一效應逐漸消失。

表8和表9分別給出上海期貨交易所和鄭州商品交易所資產(chǎn)組合的回歸結果。對這兩個資產(chǎn)組合來說，由第2列和第3列可知，市場風險因子的系數(shù)都顯著為正。由第4列結果可知，交易成本的系數(shù)并不如大連商品交易所的顯著，其原因可能是由于這兩個交易所(尤其是上海期貨交易所)的換手率過高導致的。通過第一部分實證的樣本也可以看到，上海期貨交易所的交易比其他兩個交易所交易要更加活躍，平均成交間隔更短，這從另一方面也表明上海期貨交易所的換手率比較高，而換手率高帶來交易成本過高，這就導致交易成本中代表流動性的部分相對減少，因此出現(xiàn)系數(shù)不顯著或顯著性低的情況。第5列～第9列的結果在各市場之間出現(xiàn)不同。上海交易所的資產(chǎn)組合并沒有表現(xiàn)出明顯的周內(nèi)效應，而鄭州商品交易所的資產(chǎn)組合的周內(nèi)效應卻出現(xiàn)在星期二，并且在加入代表市場規(guī)模的持倉量因子后，星期二的交易成本的系數(shù)變得更加顯著。出現(xiàn)在星期二或星期三的原因應該大致相同，其都處于一周的中間位置，是買賣報價者的相互角力導致的結果。對于上海期貨交易所，雖然其系數(shù)都不是特別顯著，但是還是可以看到在星期二，交易成本的系數(shù)還是稍微有些顯著的。出現(xiàn)這種情況的原因可能來自資產(chǎn)組合選取。

6 結論

本研究從序貫交易模型的視角，基于貝葉斯參數(shù)估計方法和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)測量期貨市場的交易成本，對不同交易成本和流動性測量方法進行比較研究，探討各種交易成本與流動性的相互關系，選出合適的流動性測量方法。同時，從逐筆高頻交易數(shù)據(jù)存在報價離散化、價格聚集和非對稱信息等方面對交易成本模型進行修正和擴展。將交易成本與真實收益率結合并考慮市場規(guī)模和周內(nèi)效應的作用，構建期貨市場資產(chǎn)定價模型，采用從中國期貨市場所選的不同品種的主力合約數(shù)據(jù)進行研究，得到如下結果。

(1)訂單對價格存在比較顯著的沖擊現(xiàn)象。特別是上海期貨交易所和大連商品交易所的合約，沖擊現(xiàn)象更加明顯。如果訂單沖擊帶來的是價格永久的變化，訂單沖擊對長期價格波動貢獻了很大的一部分。這些沖擊表明，私人信息正包含在這些合約的交易里。這與交易人群中潛在知情交易者的比例、當前交易者為知情交易者的概率有關，反映了投資者中的信息分布嚴重不對稱,較小的交易量也會導致較大的價格變化，這些期貨品種的流動性比較差，投資者的交易成本較大。但是，由于本研究模型是一個短期模型，只包含5個滯后項，缺乏檢測均值回復和反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的能力，因此，可能會夸大這種訂單沖擊的影響。

表7 大連商品交易所回歸結果Table 7 Regression Results of Dalian Commodity Exchange

注：括號內(nèi)數(shù)據(jù)為系數(shù)的t檢驗統(tǒng)計量，下同。

表8 上海期貨交易所回歸結果Table 8 Regression Results of Shanghai Futures Exchange

表9 鄭州商品交易所回歸結果Table 9 Regression Results of Zhengzhou Commodity Exchange

(2)本研究比較模型修改前和模型修改后對流動性估計的優(yōu)劣，研究發(fā)現(xiàn)基于完整模型的交易成本更適合用來作為流動性的代理變量，與定義法的估計值的相關系數(shù)更高，基于逐筆高頻交易數(shù)據(jù)和完整模型的交易成本是最優(yōu)的流動性的代理變量。本研究還對中國期貨市場交易成本和收益率問題進行探討，發(fā)現(xiàn)交易成本確實被包含在超額收益中，總體來說，交易成本對資產(chǎn)收益率的影響具有比較明顯的周內(nèi)效應。因此，流動性對投資期貨的收益率有很大貢獻，為了達到更高的收益，通常需要為獲得好的流動性而付出更高的代價。

(3)本研究發(fā)現(xiàn)交易成本比最小價格變動單位小得多。關于價格聚集現(xiàn)象，對比所選期貨品種的主力合約，發(fā)現(xiàn)熱軋卷板、棉花和豆粕的價格聚集最明顯，其他品種的聚集都比較輕微。但是對于價格聚集的原因本研究并不能確定是因為便于協(xié)商價格還是因為市場的作用，這一問題有待將來深入研究。

綜上，本研究認為，從序貫交易模型的視角，基于貝葉斯參數(shù)估計方法和逐筆高頻交易數(shù)據(jù)測量期貨市場的交易成本方法，有助于市場參與主體更好地認識和分析期貨市場的交易成本、流動性和資產(chǎn)收益之間的關系，可以為市場監(jiān)管機構有效評估市場質(zhì)量、設計合理的期貨市場交易制度、有效降低市場交易者的交易成本、增強期貨市場流動性、提高市場運行效率具有一定的參考價值。

由于本研究采用逐筆高頻交易數(shù)據(jù)和貝葉斯參數(shù)估計的模型計算量很大，并且中國期貨市場逐筆高頻交易數(shù)據(jù)庫還不是非常完整，并沒有在實證研究中使用時間更久的統(tǒng)一樣本進行研究，有可能對實證結果有一定的影響。將來可通過提高模型計算效率以及擴大樣本數(shù)據(jù)解決此問題，以便對中國期貨市場數(shù)據(jù)中的信息進行更充分挖掘。

[1]PEROLD A F.The implementation shortfall:paper versus reality.TheJournalofPortfolioManagement,1988,14(3):4-9.

[2]HASBROUCK J.Trading costs and returns for U.S.equities:estimating effective costs from daily data.TheJournalofFinance,2009,64(3):1445-1477.

[3]ROLL R.A simple implicit measure of the effective bid-ask spread in an efficient market.TheJournalofFinance,1984,39(4):1127-1139.

[4]LAUX P A,SENCHACK,Jr A J.Bid-ask spreads in financial futures.TheJournalofFuturesMarkets,1992,12(6):621-634.

[5]MA C K,PETERSON R L,SEARS R S.Trading noise,adverse selection,and intraday bid-ask spreads in futures markets.TheJournalofFuturesMarkets,1992,12(5):519-538.

[6]MANASTER S,MANN S C.Life in the pits:competitive market making and inventory control.TheReviewofFinancialStudies,1996,9(3):953-975.

[7]LOCKE P R,VENKATESH P C.Futures market transaction costs.TheJournalofFuturesMarkets,1997,17(2):229-245.

[8]HASBROUCK J.Markov chain Monte Carlo algorithms for Bayesian estimation of microstructure models.JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis,2004,39(2):305-326.

[9]BLEANEY M,LI Z.A new spread estimator.ReviewofQuantitativeFinanceandAccounting,2016,47(1):179-211.

[10] AMIHUD Y,HAMEED A,KANG W,et al.The illiquidity premium:international evidence.JournalofFinancialEconomics,2015,117(2):350-368.

[11] BLEANEY M,LI Z.The performance of bid-ask spread estimators under less than ideal conditions.StudiesinEconomicsandFinance,2015,32(1):98-127.

[12] FONG K,HOLDEN C W,TRZCINKA C A.Whatarethebestliquidityproxiesforglobalresearch?.Sydney,NSW:University of New South Wales,2016.

[13] MARSHALL B R,NGUYEN N H,VISALTANACHOTI N.Transaction costs in an illiquid order-driven market.Accounting&Finance,2016,56(4):917-933.

[14] GOYENKO R Y,HOLDEN C W,TRZCINKA C A.Do liquidity measures measure liquidity?.JournalofFinancialEconomics,2009,92(2):153-181.

[15] HOLDEN C W,JACOBSEN S.Liquidity measurement problems in fast,competitive markets:expensive and cheap solutions.TheJournalofFinance,2014,69(4):1747-1785.

[16] CHORDIA T,ROLL R,SUBRAHMANYAM A.Recent trends in trading activity and market quality.JournalofFinancialEconomics,2011,101(2):243-263.

[17] ANGEL J J,HARRIS L,SPATT C S.Equity trading in the 21st century.QuarterlyJournalofFinance,2011,1(1):1-53.

[18] KIM S,MURPHY D,JAGANNATHAN R,et al.Theimpactofhigh-frequencytradingonstockmarketliquiditymeasures.Atlanta,GA:Georgia Institute of Technology,2013.

[19] EASLEY D,DE PRADO M M L,O′HARA M.Flow toxicity and liquidity in a high-frequency world.TheReviewofFinancialStudies,2012,25(5):1457-1493.

[20] DEUSKAR P,JOHNSON T C.Market liquidity and flow-driven risk.TheReviewofFinancialStudies,2011,24(3):721-753.

[21] BEN-REPHAEL A,KADAN O,WOHL A.The diminishing liquidity premium.JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis,2015,50(1/2):197-229.

[22] BOULATOV A,GEORGE T J.Hidden and displayed liquidity in securities markets with informed liquidity providers.TheReviewofFinancialStudies,2013,26(8):2096-2137.

[23] 盧斌,華仁海.基于MCMC方法的中國期貨市場流動性研究.管理科學學報,2010,13(9):98-106,128.

LU Bin,HUA Renhai.Research on liquidity of Chinese futures markets via MCMC method.JournalofManagementSciencesinChina,2010,13(9):98-106,128.(in Chinese)

[24] 沈虹.基于綜合流動性度量指標的中國期貨市場流動性溢價研究.數(shù)理統(tǒng)計與管理,2013,32(2):315-322.

SHEN Hong.Research on liquidity premiums in Chinese futures market based on integrated liquidity measuring index.JournalofAppliedStatisticsandManagement,2013,32(2):315-322.(in Chinese)

[25] 李澤海,劉海龍.期貨合約流動性度量方法及實證分析.系統(tǒng)管理學報,2012,21(1):29-33.

LI Zehai,LIU Hailong.A liquidity model of futures contracts and its empirical analysis.JournalofSystemsandManagement,2012,21(1):29-33.(in Chinese)

[26] 劉向麗,汪壽陽.中國期貨市場日內(nèi)流動性及影響因素分析.系統(tǒng)工程理論與實踐,2013,33(6):1395-1401.

LIU Xiangli,WANG Shouyang.The intraday trend and impact factor analysis on liquidity of Chinese futures market.SystemsEngineering-Theory&Practice,2013,33(6):1395-1401.(in Chinese)

[27] 史永東,王謹樂.中國期貨市場各板塊間風險傳導效應研究.經(jīng)濟學動態(tài),2014(11):70-77.

SHI Yongdong,WANG Jinle.China′s futures market risk conduction effect between each plate.EconomicPerspectives,2014(11):70-77.(in Chinese)

[28] 王碩,李鵬程,楊寶臣.基于指令驅(qū)動市場EKOP模型的異質(zhì)期望研究.管理科學,2016,29(3):123-135.

WANG Shou,LI Pengcheng,YANG Baochen.Heterogeneous expectations study based on EKOP model under order driven market.JournalofManagementScience,2016,29(3):123-135.(in Chinese)

[29] HARRIS L.Statistical properties of the roll serial covariance bid/ask spread estimator.TheJournalofFinance,1990,45(2):579-590.

[30] LEE C M C,READY M J.Inferring trade direction from intraday data.TheJournalofFinance,1991,46(2):733-746.

[31] ODDERS-WHITE E R.On the occurrence and consequences of inaccurate trade classification.JournalofFinancialMarkets,2000,3(3):259-286.

[32] AMIHUD Y.Illiquidity and stock returns:cross-section and time-series effects.JournalofFinancialMarkets,2002,5(1):31-56.

[33] HARRIS L.Estimation of stock price variances and serial covariances from discrete observations.JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis,1990,25(3):291-306.

[34] HASBROUCK J.The dynamics of discrete bid and ask quotes.TheJournalofFinance,1999,54(6):2109-2142.

[35] HARRIS L.Minimum price variations,discrete bid-ask spreads,and quotation sizes.TheReviewofFinancialStudies,1994,7(1):149-178.

[36] HARRIS L.Stock price clustering and discreteness.TheReviewofFinancialStudies,1991,4(3):389-415.

[37] KANDEL E,MARX L M.Nasdaq market structure and spread patterns.JournalofFinancialEconomics,1997,45(1):61-89.

[38] DUTTA P K,MADHAVAN A.Competition and collusion in dealer markets.TheJournalofFinance,1997,52(1):245-276.

[39] HASBROUCK J.Security bid/ask dynamics with discreteness and clustering:simple strategies for modeling and estimation.JournalofFinancialMarkets,1999,2(1):1-28.

FundedProject:Supported by the National Natural Science Foundation of China(71271223) and the Program for New Century Excellent Talents in University(NECT-13-1054)

Biography:LIU Zhidong, doctor in management, is a professor in the School of Management Science and Engineering at Central University of Finance and Economics. His research interests include financial engineering and financial econometrics. His representative paper titled “The non ornstein-uhlenbeck models driven by the general lévy process and its bayesian inference” was published in theChineseJournalofManagementScience(Issue 8, 2015). E-mail：liu_phd@163.com

JIANG Ling is a master degree candidate in the School of Management Science and Engineering at Central University of Finance and Economics. Her research interest focuses on financial engineering. E-mail：freeling610@126.com

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TradingCosts,LiquidityandAssetPricingforFuturesMarketswithBayesianParameterEstimation

LIU Zhidong，JIANG Ling

School of Management Science and Engineering, Central University of Finance and Economics,Beijing 100081, China

A liquid future market serves not only to reduce the transaction cost and discover price, but also helps design investment strategies and lower risk for investors. But the effective transaction cost is usually hard to measure due to the incompleteness of data and we need to estimate the effective transaction cost. Liquidity is the key indicator of future market′s efficiency and the key challenge is to identify good measures of liquidity. A growing literature has focused on the effect of liquidity (and transaction cost) on expected stock return in both academia and financial industry but there is no systematic research on the liquidity effects in the future market. Therefore we need to propose a model to liquidity from the perspective of market micro-structure and asset pricing perspective and to study if liquidity is priced cross-sectionally in the future market. High frequency data contains large amount of information and we need to focus on the research questions, such as the characteristic and measure of liquidity and effect of liquidity and transaction cost in the future market.

Therefore we propose a sequential trading model by using the Bayesian method to compare different measures of liquidity and choose the best measure of transaction cost. Then the measures are corrected for information asymmetry and micro-structure noise. Combined with realized return with transaction costs, we come up with an asset pricing model which also accounts for the economics of scale and cyclical effect in the future market. The data comes from Chinese Future Market.

We show that liquidity measure based on Bayesian estimation using high-frequency data have large advantages over the traditional method of moments. The empirical results are as follows: Order has a significant price impact and it means private information is incorporated in the order. Liquidity measures based on complete model and transaction data are better since they have a higher correlation compared with the estimation of defined method. Transaction cost is included in the excess return. Transaction cost has a cyclical effect on asset prices. Therefore liquidity has a large impact on the return of futures.

We propose a sequential trading model, using Bayesian estimation with high frequency data to study the liquidity effect in the future market. The paper will draw a much clearer picture of liquidity, transaction cost and return for the participants in the future market. Also it will shed light on the regulatory policy to increase market quality, liquidity and efficiency and to reduce the transaction cost in the future market.

trading cost；liquidity；asset pricing；Bayesian parameter estimation；high frequency transaction data

Date:August 19th, 2016AcceptedDateDecember 31st, 2016

F830.9

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2017.01.013

1672-0334(2017)01-0146-14

2016-08-19修返日期2016-12-31

國家自然科學基金(71271223)；教育部新世紀人才支持計劃(NECT-13-1054)

劉志東，管理學博士，中央財經(jīng)大學管理科學與工程學院教授，研究方向為金融工程和金融計量等，代表性學術成果為“Lévy過程驅(qū)動的非高斯OU隨機波動模型及其貝葉斯參數(shù)統(tǒng)計推斷方法研究”，發(fā)表在2015年第8期《中國管理科學》，E-mail：liu_phd@163.com 姜玲，中央財經(jīng)大學管理科學與工程學院碩士研究生，研究方向為金融工程等，E-mail：freeling610@126.com