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        如何理解并有效應(yīng)用反比例函數(shù)中“k”值的幾何意義

        2016-07-23 06:26:50季紅娟
        初中生世界 2016年30期
        關(guān)鍵詞:坐標(biāo)軸反比例垂線

        季紅娟

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        知識學(xué)習(xí)園/難點(diǎn)提示

        如何理解并有效應(yīng)用反比例函數(shù)中“k”值的幾何意義

        季紅娟

        一、正確理解“k”值的幾何意義

        k的幾何意義:反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)(x,y)具有兩坐標(biāo)之積為常數(shù)這一特點(diǎn),即過雙曲線上任意一點(diǎn),向兩坐標(biāo)軸作垂線,兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)

        A.S1

        C.S2

        圖1

        圖2

        圖3

        A.S1S2>S3

        C.S1=S2>S3D.S1=S2

        【解析】(1)正方形ABOC的邊長為2,則面積為4,所以=4.因?yàn)閳D像位于第二象限內(nèi),所以k<0,所以可以得到k=-4.

        (2)根據(jù)k的幾何意義,可知S1=S2=S3,所以選D.

        (3)根據(jù)k的幾何意義,可知S1=S2,設(shè)PE與反比例函數(shù)交于點(diǎn)G,則△GOE的面積與S1,S2相等,則S1=S2

        【點(diǎn)評】在把k與矩形、三角形面積結(jié)合起來用時,必須根據(jù)圖像所在的象限來判斷k的正負(fù).

        二、活用“k”值的幾何意義是關(guān)鍵

        A.1B.2C.3D.4

        圖4

        圖5

        A.1B.2C.4D.8

        圖6

        A.①②③B.②③④

        C.①③④D.①②④

        【解析】(1)將BA延長與y軸相交,根據(jù)k的幾何意義,可以知道矩形ABCD的面積即為,所求面積為2,選B.

        【點(diǎn)評】能將圖形靈活地進(jìn)行割與補(bǔ),并與k值的幾何意義結(jié)合起來,可以很輕松地解決較復(fù)雜的圖形問題.

        三、反比例函數(shù)中幾何圖形的綜合應(yīng)用

        A.8B.10C.12D.24

        【解析】根據(jù)已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出其縱坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AB的解析式,及其與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn),即可得出△AOC的面積.

        圖7

        【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,得出直線AB的解析式是解題關(guān)鍵.

        圖8

        A.S1=S2B.2S1=S2

        C.3S1=S2D.4S1=S2

        【解析】根據(jù)題意,易得A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則B的坐標(biāo)為(-m,-n);在Rt△EOF中,由AE=AF,可得A為EF中點(diǎn),分析計(jì)算可得S2,矩形OCBD中,易得S1,比較可得答案.

        【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

        圖9

        如圖10,過C點(diǎn)作CE⊥x軸,垂足為E.

        圖10

        ∵Rt△ABO中,∠OBA=90°,

        ∴CE∥AB,

        ∵C為Rt△ABO斜邊OA的中點(diǎn),

        ∴CE為Rt△ABO的中位線,

        作者單位:(江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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