陳六一

一、顏值：教溫暖的數(shù)學(xué)

【片段1】

生：兩根一樣長(zhǎng)的磁條，把其中一根剪成兩小段，有的小組拼出了三角形，有的小組拼不出三角形，問(wèn)題出在哪里呢？

師：先出示兩根一樣長(zhǎng)的線，再將上面一根分成兩段，動(dòng)畫演示這兩根線努力靠近的過(guò)程，如下圖所示。

生：分成的兩小段撐起之后無(wú)法相交，如果這兩小段相交了，就和長(zhǎng)的那條重合了。

教師出示昨天的作業(yè)：當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，能畫出三角形嗎？當(dāng)時(shí)大家爭(zhēng)得不可開(kāi)交，誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)，現(xiàn)在能統(tǒng)一意見(jiàn)嗎？

生：如同老師剛才的演示，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，只能畫出兩個(gè)頂點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)無(wú)法抬起，要么抬起了也不可能相交，也就是說(shuō)無(wú)法圍出一個(gè)面，自然畫不出三角形。

【賞析】學(xué)生的疑問(wèn)自是學(xué)生的認(rèn)知障礙，而且學(xué)生通過(guò)自己的親眼所見(jiàn)，竟然出現(xiàn)了相悖的答案，亟需老師點(diǎn)撥釋疑。這下學(xué)生明白了，原來(lái)同學(xué)所謂的“能拼成三角形”，其實(shí)并未拼成，不是頂點(diǎn)沒(méi)對(duì)準(zhǔn)，就是兩邊未搭上，視覺(jué)上的錯(cuò)誤是由于磁條的粗細(xì)帶來(lái)的誤會(huì)。畢竟線段是沒(méi)有粗細(xì)的，可限于生活材料，能找到的細(xì)鐵絲、細(xì)磁條等終究都是有粗細(xì)的，這樣容易出現(xiàn)兩邊之和等于第三邊的情況，學(xué)生“看見(jiàn)”了拼搭成功的三角形，如果此時(shí)教師任憑自己空講道理，學(xué)生是無(wú)法信服的。而幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，不但可以彌補(bǔ)真實(shí)材料的不足，而且催生了學(xué)生的想象空間，當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)，兩條短線如學(xué)生所言要么撐不開(kāi)，要么撐開(kāi)了搭不上。

【片段2】

師：一根線段長(zhǎng)3厘米，另一根線段長(zhǎng)8厘米。要圍出一個(gè)三角形，還需要一根幾厘米的線段？

生：6厘米，6+3>8；7厘米，7+3>8；8厘米，8+3>8。其實(shí)，只要大于5厘米的都行，但5厘米不行，因?yàn)?+3=8。

師：那11厘米行么？

生：11+3>8，當(dāng)然可以。

生：任意兩邊之和大于第三邊，不僅是一組兩邊之和大于第三邊，還包含著兩邊之差應(yīng)小于第三邊。

【賞析】學(xué)生雖然已經(jīng)懂得了三角形的兩邊之和大于第三邊，可是這時(shí)學(xué)生的思維還不縝密，不能通盤考慮任何一條邊都可以看作第三邊。其實(shí)判斷能否組成三角形，有三組關(guān)系：a+b>c，a+c>b，b+c>a。正是幾何畫板的再度演示，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了當(dāng)?shù)谌厼?1厘米時(shí)，三個(gè)點(diǎn)又在同一條直線上，也就是學(xué)生所說(shuō)的：“不僅是一組兩邊之和大于第三邊，還包含著兩邊之差應(yīng)小于第三邊?！边@樣認(rèn)知的不足才重新順應(yīng)到了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從被動(dòng)到主動(dòng)，從木訥到靈動(dòng)，學(xué)生竟被數(shù)學(xué)的深刻給打動(dòng)了。當(dāng)理性的學(xué)習(xí)有了心理上的需求，智力活動(dòng)也就隨之踴躍開(kāi)展。這也證實(shí)了維果茨基的理論：“與兒童發(fā)展相適應(yīng)的認(rèn)知的、社會(huì)情感的、行為的支架明顯地促進(jìn)了認(rèn)知的發(fā)展?！?/p>

二、價(jià)值：核心素養(yǎng)的訴求

【片段3】

教師貼出一根骨頭和一幅小狗的相片：狗會(huì)怎么做？

生：以小狗和骨頭為端點(diǎn)，畫出一條線段。

師：小狗干嗎不先到這一點(diǎn)再去拿骨頭？

生：在三角形的畫面中，走兩條邊的路程要大于走一條邊的路程。

師：材料袋里有兩根不一樣長(zhǎng)的磁條，能拼成一個(gè)三角形嗎？

生：不能。

師：那該怎么辦呢？

生：把長(zhǎng)的一根剪成兩段。

師：為什么剪短的一根不行？

生：剪短的，要么無(wú)法圍成一個(gè)封閉的圖形；要么圍成了，頂點(diǎn)卻無(wú)法重合。

師：那大家動(dòng)手驗(yàn)證，是否真的如此。

師：這說(shuō)明了什么？

生：三角形的兩邊之和大于第三邊。

師：老師現(xiàn)在想將磁鐵重新接回去，你看發(fā)現(xiàn)了什么秘密？

生：1號(hào)磁條+2號(hào)磁條>3號(hào)磁條，2號(hào)磁條+3號(hào)磁條>1號(hào)磁條，1號(hào)磁條+3號(hào)磁條>2號(hào)磁條。

師：這又說(shuō)明了什么？

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

師（拿出自己的作品）：為什么老師將長(zhǎng)的剪成了兩段，卻拼不出三角形。

生：懂了，雖然剪了長(zhǎng)的，但是剪出的一小段加上另一條沒(méi)有大于剪出的一大段，也就是說(shuō)沒(méi)有滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以拼不出。

【賞析】“三角形的三邊關(guān)系”通常的教法是：歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即教師先讓學(xué)生去拼三角形，然后通過(guò)數(shù)據(jù)整理，發(fā)現(xiàn)拼成的三角形都有一個(gè)共同點(diǎn)：三角形的兩邊之和大于第三邊?？墒?，因?yàn)閿?shù)是無(wú)限的，要么學(xué)生總想找出一組反例，以證明老師的說(shuō)法不盡然是對(duì)的；要么學(xué)生覺(jué)得沒(méi)有海量數(shù)據(jù)的支撐，不愿相信結(jié)論。蔡鴻英老師在教學(xué)中從學(xué)生本能出發(fā)，用演繹的方法詮釋本能，這樣為幾何素養(yǎng)而教，課堂精彩紛呈亮點(diǎn)頻現(xiàn)。但是，不同的學(xué)生對(duì)于新知的內(nèi)化，是有不同的速度與不同的感觸渠道的。

再次梳理蔡老師“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)，其動(dòng)畫演示的“高顏值”，營(yíng)造了一份安全學(xué)習(xí)心理的“場(chǎng)”。又在學(xué)生自鳴得意的滿足之時(shí)，打破了學(xué)生認(rèn)知表征的平衡，讓學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)會(huì)縝密。例如，學(xué)生都懂得要剪兩根磁條中長(zhǎng)的那根，才可以拼出三角形，而且在這樣的操作中明確了三角形的三邊關(guān)系，教師偏偏出示一個(gè)不成功的作品，原來(lái)剪長(zhǎng)的也要符合任意兩邊之和大于第三邊。學(xué)生正是在這種不斷失衡的狀態(tài)中，將概念從表象走向思辨，豐盈了邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的“價(jià)值”所在。