陳兆濱 鄧勇強(qiáng) 劉 晨

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

一種寬帶反射超表面設(shè)計(jì)

陳兆濱 鄧勇強(qiáng) 劉 晨

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

本文提出一種“[]”形單元，當(dāng)改變單元的尺寸時(shí)，可以改變電磁波的反射相位。通過優(yōu)化之后選取了10個(gè)不同尺寸的單元，以此來組成超表面。在TE波垂直入射的條件下，可在該頻點(diǎn)處觀察到反射波偏折-30°的異常反射現(xiàn)象。同時(shí)也觀察了X波段其他幾個(gè)頻點(diǎn)處的反射波，也存在明顯的異常反射現(xiàn)象，說明所設(shè)計(jì)的超表面具有寬帶特性。隨后，本文給出一種在X、Y軸均具有相位梯度的超表面，從仿真結(jié)果中可以看出，反射波沿-X、-Y軸方向均偏折了30°。最后觀察了超表面的背向RCS，可以看到所設(shè)計(jì)的超表面均比相同尺寸金屬板的RCS低5～10dB，具有低散射特性。

廣義斯涅爾定律；超表面；異常反射；低散射

超表面[1-2]（Metasurface）是一種二維形式的人工電磁材料，自2011年哈佛大學(xué)F. C apasso等利用V形結(jié)構(gòu)單元在介質(zhì)表面引入的相位不連續(xù)性條件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)折射波和反射波傳播方向的控制，并推導(dǎo)出廣義斯涅爾定律[3]?；趶V義斯涅爾定律合理設(shè)計(jì)的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)單元排布為二維陣列而構(gòu)成的平面結(jié)構(gòu)，是人工電磁材料的延伸和擴(kuò)展。通過對(duì)人工電磁材料結(jié)構(gòu)單元尺寸、形狀以及基底的材料參數(shù)的合理設(shè)計(jì)與組合，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波相位、幅值、極化方式的調(diào)控[4]。相位梯度超表面[5]是一種通過將等梯度相位差的不同尺寸結(jié)構(gòu)單元有順序的在空間排布所得到的一種表面器件，在表面形成相位梯度的各向異性，可以更加自由地控制反射波或透射波束的傳播方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)反射波束和折射波束的自由控制。

在超表面的概念被提出之后，超表面領(lǐng)域迅速發(fā)展，目前在微波毫米波、紅外波段、光學(xué)頻段均有超表面器件被提出。2012年，F(xiàn)rancesco Aieta課題組[6]利用V形金屬微結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了對(duì)入射光波的全相位（0～2π）調(diào)制。Anders Pors課題組[7]提出并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的一種反射型超表面聚焦器件。2012年，Shulin Sun課題組[8]用理論和實(shí)驗(yàn)展示了一種利用相位梯度結(jié)構(gòu)在近紅外波段實(shí)現(xiàn)高效反常反射功能的超表面器件。2012年，復(fù)旦大學(xué)周磊教授[9]利用漸變H形人工結(jié)構(gòu)通過合理設(shè)計(jì)構(gòu)成的超表面實(shí)現(xiàn)空間平面波與表面波的完美轉(zhuǎn)換。2015年 Zhu等人[10]提出了一款利用超表面實(shí)現(xiàn)的透鏡，提高了天線增益，超表面為平面結(jié)構(gòu)，保持了其低剖面的優(yōu)勢(shì)。2016年，Y Zhang等人[11]利用超表面等相位梯度原理，將不同相位單元隨機(jī)排布，設(shè)計(jì)了一種低RCS超表面。此外，人們利用梯度相位設(shè)計(jì)出工作在光波波段的全息器件[12]以及基于表面編碼理論的低RCS超表面[13]。

本文提出一種“[]”形單元，根據(jù)廣義斯涅爾定律相應(yīng)的設(shè)計(jì)了工作在X波段的等相位梯度的超表面，在垂直入射波條件下，反射波束可有效偏轉(zhuǎn)30°，并驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。超表面可對(duì)電磁波的振幅、相位、傳播方向進(jìn)行有效地調(diào)控，可以預(yù)見，超表面在通信、天線、光學(xué)、隱身等領(lǐng)域有極大的應(yīng)用前景。

1 廣義斯涅爾定律及相位梯度實(shí)現(xiàn)原理

廣義斯涅耳反射定律[3]指出，當(dāng)一束電磁波以入射角θi，照射到反射面時(shí)，如圖 1（a）示 A—B點(diǎn)的兩條路徑都無限接近真實(shí)的傳播路徑，則它們之間的相位差為0，可以得到

式中，θt為折射角，φ 和φ +dφ 是兩條傳播路徑經(jīng)過分界面時(shí)在這兩個(gè)位置所引起的不同的相位延遲，dx是這兩個(gè)位置之間的距離，ni和nt是這兩種介質(zhì)的折射率，k0=2π/λ0，λ0為真空中的波長(zhǎng)。當(dāng)交界面處的相位梯度是常數(shù)，由式（1）可推導(dǎo)出廣義的斯涅耳公式，即

圖1 TEM波垂直入射，經(jīng)超表面反射之后，反射波束偏轉(zhuǎn)θ°

從式（2）得出，當(dāng)在表面引入合適的相位梯度dφ/dx時(shí)可以得到任意方向的折射波束。當(dāng)dφ/dx=0時(shí)，式（2）就可化簡(jiǎn)為傳統(tǒng)的折射定理。

與之類似，在反射情況下，由A到C點(diǎn)的兩條傳播路徑可以得到入射角與反射角的關(guān)系：

式中，θr是反射角。從該式中可以看出，入射角與反射角與傳統(tǒng)的鏡面反射不同，他們之間不再是線性關(guān)系。

通過研究來分析如何通過廣義斯涅爾定律實(shí)現(xiàn)波束的偏折效應(yīng)，如圖1（b）所示，以無限大的平面波激勵(lì)人工超表面，入射到每個(gè)單元結(jié)構(gòu)上的波不存在相位延遲，假設(shè)垂直平面波入射到表面以偏折角θ 反射，φ(x)與反射角θ 的關(guān)系為

式中，φ(x0)任取一常數(shù)代表位置 x0處的相位，k0為自由空間的波束。從式（4）可得到，假如單元結(jié)構(gòu)大小為 a，兩個(gè)臨近單元之間的相位差為Δφ =-k0asinθ，此時(shí)平面波偏折的角度θ 只與兩個(gè)鄰近單元結(jié)構(gòu)之間的相位梯度Δφ 有關(guān)。

對(duì)于二維人工電磁超表面，平面波入射的情況下單元結(jié)構(gòu)是呈周期性變化的，其中=2π NφΔ（N為每個(gè)周期所含單元結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)）。反射角度與周期數(shù)目的關(guān)系為

式中，01p k a= 是一個(gè)常數(shù)。在上述式子中，正號(hào)代表相位隨著x軸周期遞減時(shí)θ＞0，負(fù)號(hào)代表相位隨著x軸遞增時(shí)θ＜0。因此在設(shè)計(jì)的過程中，只需要改變周期結(jié)構(gòu)中單元數(shù)目就可以改變平面波偏折的方向。

2 超表面設(shè)計(jì)

2.1 單反射波偏轉(zhuǎn)超表面設(shè)計(jì)

本文采用“[]”形結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)反射超表面的設(shè)計(jì)，具體如圖 2（a）所示，將“[]”結(jié)構(gòu)刻蝕在相對(duì)介電常數(shù)為εr=3.0、損耗角正切tanδ=0.002的介質(zhì)基板上，介質(zhì)基板的厚度h=1.5mm，基板底部金屬和結(jié)構(gòu)單元的厚度為t1=0.035mm，材料為銅，單元尺寸a=6.0mm。經(jīng)過優(yōu)化確定單元結(jié)構(gòu)的諧振頻率為10GHz，其振幅和頻率響應(yīng)如圖2（b）所示，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸為 g=0.4mm，b=2.0mm，d=4.1mm，w=0.7mm。

圖2 單反射波偏轉(zhuǎn)超表面設(shè)計(jì)

X方向極化電磁波垂直照射在單元表面時(shí)，“[]”形金屬層與地面金屬層發(fā)生電磁諧振，使反射波的相位發(fā)生突變，在本文提出的“[]”形結(jié)構(gòu)中，通過調(diào)節(jié)尺寸w的大小可以改變電磁波的諧振頻率，從而改變反射電磁波的突變相位。根據(jù)式（5），設(shè)計(jì)在10GHz頻點(diǎn)處設(shè)計(jì)偏折角為30°的超表面，由于單元結(jié)構(gòu)周期為 a=6.0mm，λ0=30.0mm，可以得到式中的N=10，即需要10個(gè)不同尺寸的結(jié)構(gòu)單元，相鄰單元之間的相位差Δφ =36°。通過在單元仿真優(yōu)化，確定在一個(gè)周期內(nèi) w的 10的不同值，即w=0.88mm，0.82mm，0.77mm，0.73mm，0.68mm，0.63mm，0.52mm，0.35mm，0.05mm，0.95mm。圖3給出了超表面單元在w漸變條件下的不同相移，從掃描結(jié)果看，相鄰單元之間的相位差Δφ 在 8～12GHz范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。

圖3 所選的10個(gè)不同單元的相位梯度值

根據(jù)上述理論，設(shè)計(jì)了如圖4（a）所示的20 20×相位梯度表面，相位沿Y軸正方向依次增減36°，根據(jù)式（5），可得到θ＜0，即反射角沿-y方向偏折30°。為了驗(yàn)證電磁波在所設(shè)計(jì)的超表面上發(fā)生異常反射，利用X極化的平面波垂直照射，得到10GHz頻點(diǎn)處的電場(chǎng)，結(jié)果在圖4（b）中顯示。在圖中黑色虛線為超表面在 XZ平面的反射電場(chǎng)，灰色實(shí)線為超表面在YZ平面的反射電場(chǎng)。從圖中可以看出，在超表面的 YZ平面內(nèi)在-30°處出現(xiàn)一個(gè)明顯凸起，說明反射電場(chǎng)的方向向Y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)了30°。本文同時(shí)給出了10GHz頻點(diǎn)處的三維電場(chǎng)圖，如圖4（c）所示，從圖中可以明顯的看出沿著負(fù)Y軸30°方向偏轉(zhuǎn)的電磁波。

圖4 頻點(diǎn)10GHz處超表面電場(chǎng)情況

本文還觀察了 8GHz、9GHz、11GHz、12GHz頻點(diǎn)處的電場(chǎng)，結(jié)果如圖5所示，與10GHz頻點(diǎn)處一樣，都發(fā)生異常反射現(xiàn)象，黑色虛線為超表面在XZ平面的反射電場(chǎng)，灰色實(shí)線為超表面在YZ平面的反射電場(chǎng)?？梢钥闯?，在 8GHz處的偏轉(zhuǎn)角度為41°，在9GHz處的偏轉(zhuǎn)角度為35°，在11GHz處的偏轉(zhuǎn)角度為26°，在12GHz處的偏轉(zhuǎn)角度為24°，這說明所設(shè)計(jì)的超表面單元是寬帶的，與理論分析吻合較好。

圖 5 頻點(diǎn)8GHz、9GHz、11GHz、12GHz處的超表面的電場(chǎng)強(qiáng)度

2.2 雙向梯度相位超表面設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

根據(jù) 2.1中設(shè)計(jì)的單向梯度相位超表面只在 Y軸方向偏轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)方法，本節(jié)設(shè)計(jì)了一種反射波波束在X軸、Y軸均偏轉(zhuǎn)30°的超表面，其超表面如圖7所示，由 20×20結(jié)構(gòu)單元組成。根據(jù)廣義斯涅爾定律，為了在 X、Y兩個(gè)方向上分別進(jìn)行調(diào)制，就必須在兩個(gè)方向上分別具有等相位梯度相位差存在才能實(shí)現(xiàn)對(duì)反射電磁波偏轉(zhuǎn)的控制。圖6中結(jié)構(gòu)單元的尺寸除了金屬結(jié)構(gòu)的寬度w改變外，其余尺寸參數(shù)和上節(jié)中設(shè)計(jì)的單元的尺寸相同。由上節(jié)中已經(jīng)得到在10GHz頻點(diǎn)處一個(gè)周期中10個(gè)不同超表面單元的尺寸為 w=0.88mm，0.82mm，0.77mm，0.73mm，0.68mm，0.63mm，0.52mm，0.35mm，0.05mm，0.95mm。這樣設(shè)計(jì)了分別沿+X、+Y方向相位依次遞減36°的超表面，根據(jù)式（5），當(dāng)θ＜0時(shí)，反射波分別沿-X和-Y方向偏折30°，因此需要驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性。

為了驗(yàn)證電磁波在所設(shè)計(jì)的梯度超表面上發(fā)生異常反射現(xiàn)象，利用入射電場(chǎng)方向?yàn)槿鐖D6（a）中所示X+Y方向（可以等效為分別沿+X軸和+Y軸方向偏振的電場(chǎng)疊加），當(dāng)平面波沿-Z方向垂直入射時(shí)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)仿真我們得到10GHz頻點(diǎn)處的反射電場(chǎng)，結(jié)果在圖6（b）中顯示，黑色虛線為超表面在XZ平面的反射電場(chǎng)，灰色實(shí)線為超表面在YZ平面的反射電場(chǎng)。從圖 6（b）中可以看出，在-30°處超表面的 XZ、YZ面的反射電場(chǎng)均有明顯的凸起，由此可以判斷反射電場(chǎng)分別向-X軸和-Y軸偏轉(zhuǎn)了30°。為了更清楚地觀察電磁波的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，本文給出了超表面的三維反射波，如圖6（c）所示。從圖中可以看出，電場(chǎng)向-X軸和-Y軸均偏轉(zhuǎn)了30°。

圖6 頻點(diǎn)10GHz處的雙向梯度相位超表面電場(chǎng)情況

研究也觀察了8GHz、9GHz、11GHz頻點(diǎn)處的電場(chǎng)，結(jié)果如圖7所示，與10GHz頻點(diǎn)處一樣，也發(fā)生異常反射現(xiàn)象，只是在8GHz和11GHz處的偏轉(zhuǎn)波束比較弱。其中，黑色虛線為超表面在 XZ平面的反射電場(chǎng)，灰色實(shí)線為超表面在YZ平面的反射電場(chǎng)?？梢钥闯?，在8GHz處的偏轉(zhuǎn)角度為35°，在9GHz處的偏轉(zhuǎn)角度為33°，在11GHz處的偏轉(zhuǎn)角度為25°，這說明所設(shè)計(jì)的超表面是可行的。

圖7 頻點(diǎn)8GHz、9GHz、11GHz處的雙向梯度相位超表面的電場(chǎng)強(qiáng)度

最后，本文給出了所設(shè)計(jì)的兩種超表面與相同尺寸金屬板的雷達(dá)散射截面（RCS），如圖8所示。其中灰色虛線為超表面XZ面，灰色*線為超表面YZ面，黑色虛線為金屬板的XZ面，黑色*線為金屬板的 YZ面。在圖 8（a）為第一種單軸梯度超表面和金屬平板分別在8GHz、9GHz、11GHz處的RCS，圖8（b）為第二種雙軸梯度超表面和金屬平板分別在8GHz、9GHz、11GHz處的RCS。可以看出，兩種超表面由于具有奇異反射效應(yīng)，使得后向RCS（圖中θ =0處的RCS值）均比金屬板的低，對(duì)于單站雷達(dá)來說，該超表面具有降低背向散射的效果。

圖8 兩種超表面的RCS

3 結(jié)論

本文提出了一種新型的“[]”形結(jié)構(gòu)單元，通過等相位梯度設(shè)計(jì)并排列組成的20×20等梯度超表面，可以對(duì)垂直入射的電磁波進(jìn)行有效地調(diào)控，在10GHz處反射波的方向沿Y軸的負(fù)方向偏轉(zhuǎn)30°，通過觀察其他幾個(gè)頻點(diǎn)處的反射電場(chǎng)驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。隨后設(shè)計(jì)了一種具有兩個(gè)方向相位梯度的超表面，由結(jié)果可以看出設(shè)計(jì)的超表面性能很好。梯度超表面的厚度僅為1.5mm，所得超表面的質(zhì)量非常輕，對(duì)于傳統(tǒng)表面電磁波調(diào)控元件具有明顯的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于 2.2中設(shè)計(jì)的超表面，當(dāng)兩束極化不同的電磁波同時(shí)入射到超表面時(shí)，兩束波分別會(huì)傳播到不同的方向，由此可以將 2.2中設(shè)計(jì)的超表面作為一種平面型的極化分離器，這是在微波工程中很重要的一種器件。同時(shí)超表面為平面，相對(duì)于傳統(tǒng)的表面元件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于加工。通過觀察兩種超表面的RCS，還可以看出，在θ =0處超表面比金屬板的背向RCS值低了5～10dB。由此，只是需要對(duì)表面單元排列方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可以使入射到表面的電磁波向不同的方向散射，降低單一方向的電磁能量，以此來降低表面RCS。

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The Ultra-wideband Reflection Metasurface Design

Chen Zhaobin Deng Yongqiang Liu Chen
(School of Electronics and Information Engineering, BUAA, Beijing 100191)

In this paper, we propose a “[]” shaped unit. The reflection phase of an electromagnetic wave can be changed when changing the size of a cell. Ten units of different sizes are selected after optimization in order to form a metasurface. Under the condition of vertical incidence of the TE wave,the phenomene of abnormal reflection of -30°deflection of the reflected wave is observed at the frequency point, and for the reflected waves at several other frequencys in X-band, there appears obvious abnormal reflection phenomenon, which indicates that the metasurface designed has broadband characteristics. In this paper, we give a metasurface with phase gradient on X and Y axes. From the simulation results, it can be seen that the reflected wave is deflected by 30 degrees along the -X and -Y axis directions. Finally, the back RCS of the metasurface is observed, and the RCS of the designed metasurface is 5～10dB lower than that of the metal plate with the same size, which shows that the metasurface has a characteristic of low scattering.

generalized snell’s law; metasurface; abnormal reflection; low scattering

陳兆濱（1990-），男，山東聊城人，碩士研究生，主要從事電磁場(chǎng)與微波技術(shù)的研究。