那永林

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

基于簡化Mohr模型的光纖陀螺溫度補償方法研究

那永林

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

為了提高光纖陀螺溫度補償精度，采用Mohr理論建立了光纖環(huán)圈的熱傳遞模型，準確分析了光纖環(huán)圈內(nèi)部的溫度變化和分布情況，計算得到了光纖環(huán)圈的Shupe誤差。根據(jù)Shupe理論誤差和陀螺儀輸出的相關(guān)性分析，得到了最優(yōu)的光纖環(huán)圈熱傳遞參數(shù)。根據(jù)熱傳遞參數(shù)建立了光纖陀螺溫度補償模型，完成了光纖陀螺的實時溫度補償，實際補償后光纖陀螺儀變溫精度提高了約3.4倍。

光纖陀螺；溫度補償；Mohr模型

0 引言

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速率傳感器，具有動態(tài)范圍大、可靠性高、啟動時間短，體積小、成本低等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于武器系統(tǒng)、潛艇艦船、飛機導(dǎo)航、衛(wèi)星定位等領(lǐng)域。高精度光纖陀螺易受各種環(huán)境條件的影響，其工程應(yīng)用的精度往往低于其理論精度。溫度變化條件下的精度是光纖陀螺工程應(yīng)用的一個重要指標，也是光纖陀螺工程化過程中的一個技術(shù)難點。

提高光纖陀螺的變溫精度主要方法是降低光纖陀螺自身的溫度敏感度，對光纖陀螺進行溫度控制或溫度補償。其中溫度補償技術(shù)是導(dǎo)航級(0.1(°)/h～0.01(°)/h)光纖陀螺普遍采用的技術(shù)途徑之一。通常溫度補償多采用多項式補償方法，多項式補償方法存在較大的殘余誤差，不能滿足高精度光纖陀螺的使用需求。

本文提出了一種基于簡化Mohr模型的光纖陀螺溫度補償參數(shù)確定方法，首先建立了光纖環(huán)圈Mohr理論模型，得到光纖環(huán)圈內(nèi)部的溫度分布和溫度變化規(guī)律，進而計算出光纖陀螺在溫變條件下的Shupe誤差。根據(jù)Shupe理論誤差和陀螺儀輸出的相關(guān)性分析，得到了最優(yōu)的光纖環(huán)圈熱傳遞參數(shù)，實現(xiàn)了高精度的溫度補償。

1 光纖陀螺的Shupe效應(yīng)

Shupe效應(yīng)誤差是干涉式光纖陀螺存在的主要誤差源之一，在環(huán)圈內(nèi)部順、逆時針方向傳播的兩束光受到時變溫度梯度的影響，經(jīng)歷了不同的光程，從而產(chǎn)生了寄生相位差，稱之為Shupe效應(yīng)誤差。Shupe效應(yīng)誤差可以表示為

(1)

Shupe誤差的典型輸出曲線如圖1所示。圖中紅色曲線是陀螺儀內(nèi)部溫度變化情況，溫度變化速率為0.5℃/min，溫度變化范圍-40℃～+60℃。黑色曲線是變溫情況下陀螺儀的零位輸出。從圖1中可以看出，當溫度發(fā)生變化時，陀螺儀的零位會隨著溫度的變化而產(chǎn)生漂移，這種漂移引入的零位誤差就是Shupe誤差。

圖1 Shupe效應(yīng)誤差和溫度變化關(guān)系圖Fig.1 The shupe error and the temperature in the FOG

通過在陀螺儀內(nèi)部放置溫度傳感器，可以實時監(jiān)測陀螺內(nèi)部溫度變化，進而實現(xiàn)Shupe誤差補償。圖2所示為根據(jù)Shupe誤差理論，對圖1的陀螺儀零位輸出曲線進行溫度補償，補償前的陀螺儀零偏穩(wěn)定性為0.174(°)/h，補償后的零偏穩(wěn)定性為0.0134(°)/h。補償后陀螺精度提高了1個數(shù)量級，但從圖2中可以看出，補償后還存在較大的零位殘差。

圖2 Shupe效應(yīng)誤差溫度補償結(jié)果Fig.2 The compensation of the Shupe error

由于Shupe誤差是環(huán)圈內(nèi)部溫度變化引起的，受到光纖環(huán)圈制作工藝以及溫度傳感器的尺寸所限，不可能將溫度傳感器放置到環(huán)圈的內(nèi)部，只能采用一個光纖傳感環(huán)圈外部的溫度傳感器，這個傳感器所采集的溫度不能真正反應(yīng)環(huán)圈內(nèi)部溫度，因此無法真實準確地監(jiān)測環(huán)圈內(nèi)部溫度，而采用這個溫度數(shù)據(jù)對陀螺儀零位變化進行溫度補償，兩者之間存在的溫度差異是補償殘差存在的主要原因。

2 光纖傳感環(huán)圈的Mohr模型

Mohr用電路傳輸線中的電流流動模擬光纖環(huán)圈內(nèi)的熱傳遞過程，采用電容模擬環(huán)圈內(nèi)部的比熱容，采用電阻模擬熱導(dǎo)率。Mohr模型能夠很好地反應(yīng)環(huán)圈內(nèi)部熱傳遞過程。本文主要研究了基于軸向傳熱的無骨架光纖環(huán)圈。圖3所示為某光纖傳感環(huán)圈內(nèi)部熱傳遞過程的示意圖，在陀螺儀內(nèi)部光纖環(huán)圈和外界的熱交換主要包括環(huán)圈底面的熱傳導(dǎo)以及其他幾個表面的熱輻射過程。對于有骨架的光纖環(huán)圈，只需要修改其中的幾個熱傳遞參數(shù)，傳熱模型依然適用。

圖3 無骨架光纖環(huán)圈熱傳遞示意圖Fig.3 The thermal transfer model of fiber loop

圖3中光纖環(huán)圈由m層n匝光纖組成，根據(jù)圖中的傳熱路徑建立一個基于熱容和熱阻參數(shù)的簡化Mohr模型，如圖4所示。

圖4 光纖傳感環(huán)圈簡化熱傳遞Mohr模型Fig.4 Simplified Mohr model of fiber loop

采用計算機仿真分析方法，根據(jù)圖4的模型，可以計算出光纖環(huán)圈內(nèi)部第i層第j匝光纖在t時刻的溫度T(i,j,t)。T(i,j,t)是由外界的溫度變化以及環(huán)圈內(nèi)部的熱容、熱阻等參數(shù)共同決定的。

為了得到溫度變化引起的Shupe誤差，還必須確定第i層第j匝光纖沿光傳播方向的坐標值。以四級對稱纏繞為例，圖5給出了四級對稱纏繞的光纖排列示意圖。

圖5 四級對稱纏繞光纖排列示意圖Fig.5 The model of quadrupe-winding

根據(jù)四級纏繞光纖的排列關(guān)系，可以得到第i層第j匝光纖的位置坐標z(i,j)

將T(i,j,t)和z(i,j)代入式(1)中，可以仿真得到環(huán)境溫度變化引起的光纖陀螺Shupe誤差，如圖6所示。圖中黑色曲線是光纖陀螺的實際輸出曲線，而紅色曲線是采用Mohr模型仿真得到的Shupe誤差曲線。

圖6 Mohr模型仿真曲線和實際輸出對比圖Fig.6 The simulation graph of Mohr model and output of FOG

從圖6中可以看出，理論計算得到的Shupe誤差和陀螺儀實際零位具有很高的相似度，能夠很好地反應(yīng)陀螺儀的零位變化，因此可以根據(jù)Mohr模型的計算結(jié)果實現(xiàn)光纖陀螺零位的溫度補償。

3 基于Mohr模型的溫度補償方法

采用Mohr模型對光纖陀螺進行溫度補償，必須根據(jù)光纖傳感環(huán)圈材料的熱容、熱組參數(shù)序列{r,c,R1,C1,R2,C2,…,Rn,Cn}，計算出光纖環(huán)圈內(nèi)部各個時刻的溫度分布情況，再根據(jù)Shupe誤差公式計算出光纖陀螺儀零位的變溫漂移，從而實現(xiàn)溫度補償。圖7所示為采用普通方法進行溫度補償和采用Mohr模型進行溫度補償?shù)难a償結(jié)果對比，采用Mohr模型補償后精度由采用普通方法的0.0134(°)/h提高到0.0088(°)/h，提高了約35%。

圖7 采用Mohr模型溫度補償對比圖Fig.7 The comparison of compensation with Mohr model

從圖7中可以看出，采用Mohr模型進行溫度補償后補償結(jié)果仍然存在較大的殘差。這是由于實際的熱容、熱阻參數(shù)序列{r,c,R1,C1,R2,C2,…,Rn,Cn}會受到生產(chǎn)工藝的影響，和理論結(jié)果存在較大的差異，對補償結(jié)果產(chǎn)生影響，不能達到最優(yōu)的補償結(jié)果。

4 Mohr模型最優(yōu)參數(shù)擬合

為了進一步提高溫度補償精度，本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)(式(3))方法來尋找最優(yōu)補償參數(shù)。

(3)

通過計算Mohr模型和陀螺輸出的Pearson線性相關(guān)系數(shù)，可以得到采用不同的熱容、熱阻參數(shù)序列的相關(guān)性曲線，如圖8所示。

圖8 不同參數(shù)序列對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)Fig.8 The correlation graph of parameters

可以看出相關(guān)系數(shù)具有單調(diào)特性，相關(guān)系數(shù)的極值位置對應(yīng)的參數(shù)序列就是這只陀螺儀溫度補償?shù)淖顑?yōu)溫度參數(shù)。采用此參數(shù)對陀螺儀進行溫度建模和補償可以得到最優(yōu)效果。最優(yōu)參數(shù)序列得到的Mohr模型和陀螺儀輸出的對比曲線如圖9所示。圖10給出了采用最優(yōu)參數(shù)序列進行溫度補償?shù)难a償結(jié)果曲線。

圖9 Mohr模型曲線和陀螺輸出曲線Fig.9 The output curve of Mohr and FOG

圖10 溫度補償結(jié)果圖Fig.10 The graph of compensation result based on Mohr model

采用最優(yōu)參數(shù)序列，對陀螺儀進行溫度補償，補償后精度由補償前的零偏穩(wěn)定性0.174(°)/h提高到0.0035(°)/h。

這種方法不需要精確測定環(huán)圈的熱容、熱阻等溫度參數(shù)，而是通過試驗的方法得到一個綜合的溫度參數(shù)序列，根據(jù)陀螺儀的溫度變化規(guī)律得到仿真的輸出曲線，計算仿真輸出和實際輸出相關(guān)系數(shù)，由相關(guān)系數(shù)極值確定最優(yōu)的溫度參數(shù)序列。這個參數(shù)序列保證了陀螺補償效果最優(yōu)。

5 試驗結(jié)論

根據(jù)這個補償算法，本文對9只陀螺進行了溫度補償，補償結(jié)果如表1所示，采用基于簡化的Mohr模型溫度補償方法，可以將光纖陀螺儀的精度提高約3.4倍左右。

表1光纖陀螺實際補償效果統(tǒng)計表

Tab.1ThecompensationeffectsstatisticaltableofFOG

陀螺編號補償前精度/[(°)/h]補償后精度/[(°)/h]多項式補償法Mohr模型法提高倍數(shù)10.22020.01690.00463.6720.15790.01270.00423.0230.14820.01120.00244.6740.17160.00810.00223.6850.11080.00510.00202.5560.11950.00790.00332.3970.13940.01560.00433.6380.20690.0150.00413.6690.16580.01250.00353.57

6 結(jié)論

本文采用簡化的Mohr模型，估算了光纖陀螺傳感環(huán)圈內(nèi)部的溫度變化趨勢，實現(xiàn)了光纖陀螺溫度Shupe誤差補償，補償后光纖陀螺儀的精度和傳統(tǒng)補償方法相比提高了3.4倍左右。采用這種方法，只需要在光纖陀螺儀內(nèi)部放置一個溫度傳感器，補償算法復(fù)雜度低、可靠性高，工程實用性強。

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TemperatureCompensationResearchforFOGBasedonMohrModel

NA Yong-lin

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074,China)

To improve compensation precision of FOG, thermal transfer model of fiber loop based on Mohr theory was established. The temperature changing and thermal distribution of fiber loop was analyzed, and Shupe error of fiber loop was computed. The correlation of the output of FOG and Shupe error is simulated. The optimum thermal transfer parameters of fiber loop was attained.The Shupe error compensation models are established. The real-time compensation of FOG error is designed to verify the effect, the bias stability is 50 times higher than the original one.

Fiber optic gyro; Temperature compensation; Mohr model

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.06.016

V241.5

A

2095-8110(2017)06-0098-04

*

2017-09-30；

2017-10-31

裝備發(fā)展部預(yù)先研究項目

那永林(1976-)，男，博士，研究員，主要從事光纖陀螺技術(shù)研究。Email：16289351@qq.com