趙江1. 吳丹2.

1.浙江財經大學工商管理學院； 2.浙江理工大學科技與藝術學院

基于演化博弈的雙寡頭市場廣告策略分析

趙江1. 吳丹2.

1.浙江財經大學工商管理學院； 2.浙江理工大學科技與藝術學院

本文基于Hotelling模型和演化博弈理論模型研究雙寡頭壟斷市場下企業(yè)的不同廣告策略，分析了兩競爭企業(yè)之間廣告策略的博弈關系。結果顯示：消費者對不同企業(yè)的廣告偏好度將直接影響壟斷企業(yè)的市場份額和收益，進而影響該企業(yè)的營銷模式。

演化博弈 策略 telling 模型 度

一、引言

在寡頭壟斷市場環(huán)境中，廣告競爭已成為企業(yè)最重要的一項營銷手段。廣告一般分為信息型廣告和勸說型廣告，前者描述產品客觀性質，后者改變消費者口味。當企業(yè)發(fā)布一項新產品時，往往使用信息型廣告進行宣傳，產生對產品的需求并使?jié)撛谙M者意識到該產品的存在，及其屬性和價值等。Chamberlin[1],Braithwaite[2]等認為廣告的作用在于影響消費者偏好，從而使不同廣告商的產品差異化。產品的差異化不僅能提高顧客對廣告產品的忠誠度，還使產品的價格需求彈性降低，產品價格提高。而Wu等發(fā)現在供應鏈環(huán)境下，廣告的誘導功能有可能提高包括制造商、零售商和消費者在內的所有成員效益，從而實現帕累托改進[3]。任方旭等將給予完全理性的古諾模型引入廣告市場，并對其Nash均衡點進行靜態(tài)博弈分析[4]。姚洪興等對有限理性動態(tài)古諾模型進行改進，并綜合考慮廣告成本和生產成本的影響，通過理論分析和數值模擬計算發(fā)現當企業(yè)為獲取前期的競爭優(yōu)勢，而加快廣告投入量的調整速度和提高單位廣告所產生的平均需求時，將會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定并陷入混沌[5]。Bischi等基于有限理性預期研究了具有線性成本的雙寡頭理論，并發(fā)現當參與人對市場的反應速度變化時，將會觀察到分叉，混沌等復雜現象[6]。但是，這些研究多以完全理性為前提，與現實情況不一致。金常飛等考慮了非完全理性，基于演化博弈研究了雙寡頭市場下綠色營銷決策的博弈關系，在模型中充分考慮了綠色效用偏好和政府補貼等因素對綠色供應鏈中零售商營銷決策的影響問題，并通過對比不同系統(tǒng)的均衡狀態(tài)，發(fā)現零售商采用何種營銷方式主要依賴于消費者對綠色效用的偏好程度[7]。本文將Hotelling模型[8]引入廣告競爭中，將消費者對廣告的偏好程度引入廣告營銷博弈中，通過構建具有強勢和弱勢差別的寡頭企業(yè)廣告競爭的演化博弈模型[9]，分析相關參數對演化博弈結果的影響，為實現多方共贏提供理論依據[10]。

二、廣告策略博弈模型

假設寡頭市場上有兩個企業(yè)（企業(yè)1和企業(yè)2）生產相同的產品，每個企業(yè)出售固定邊際成本的商品。企業(yè)的廣告決策發(fā)生在離散的時間周期n=0,1,2…，消費者購買產品的效用為U,消費者購買產品的效用是U+δμ。消費者對企業(yè)B產品相比企業(yè)A產品的偏好是δ（0≤δ≤1），其中δ=0表示消費者極度討厭廣告，δ=1表示消費者極度喜歡廣告，μ表示通過廣告獲得的額外效用，單位距離廣告?zhèn)鞑ベM用為t ,可見對于企業(yè)1對特定位置用戶x進行廣告的額外效用為μx，額外成本為tx ，如果不做廣告，則獲得的額外收益?μx。企業(yè)2如果進行廣告獲得的額外效用為δu(1?x)，額外成本為t(1?x)；如果不做廣告，則產品效用因未被宣傳的損失為?δu(1?x)，但廣告成本為0。

假設這兩個企業(yè)分別位于一個長度為1的線性城市，消費者x均勻地分布在屬于[0,1]區(qū)間內，分布密度為1。設企業(yè)1生產該產品的成本為c ，企業(yè)B生產同一產品的成本c+?c（說明2個廠商的生產成本有差距?c）。企業(yè)進行廣告營銷策略的廣告成本與消費者的距離成正比例，單位距離的廣告成本為t。這樣，企業(yè)1對線性城市間x位置的消費者進行廣告宣傳需要花費tx的廣告成本。企業(yè)2對線性城市x 位置的消費者進行廣告宣傳需要花費t(1?x)的廣告成本。

下面分幾種情況分別討論企業(yè)1和企業(yè)2博弈的幾種情況。

情形1：企業(yè)1和企業(yè)2都采取廣告形式找到特定消費者，設x*為消費者在企業(yè)1或企業(yè)2購買產品無差異位置，則在該x*點必然滿足以下條件：

得到：

此時，求得企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)利潤分別為：

情形2：企業(yè)A采取廣告形式找到特定消費者，企業(yè)B不做廣告以期找到特定消費者，設為消費者在企業(yè)A或企業(yè)B購買產品無差異位置，則在該點必然滿足以下條件：

情形3：企業(yè)1不采取廣告形式找到消費者，企業(yè)2采取廣告形式找到消費者，設為消費者在企業(yè)1或企業(yè)2購買產品無差異位置，則在該點必然滿足以下條件：

情形4：企業(yè)1不采取廣告形式，企業(yè)2也不采取廣告形式，設為消費者在企業(yè)1或企業(yè)2購買產品無差異位置，則在該點必然滿足以下條件：

綜上所述：當企業(yè)1和企業(yè)2分別選定各自的廣告策略或者非廣告策略時，雙方的支付矩陣如表1所示。

表1. 企業(yè)1和企業(yè)2的廣告策略支付矩陣

三、廣告策略的演化博弈分析

由于企業(yè)1和企業(yè)2的博弈主體具有有限理性和相互影響的特點，兩個企業(yè)相互選擇和學習，最終確定最優(yōu)和穩(wěn)定的均衡策略。故采用模擬生物進化的復制動態(tài)機制[4-5],來分析廣告策略的演化博弈過程。企業(yè)1和企業(yè)2隨機獨立選擇廣告策略T或者非廣告策略N，并在產品宣傳中同時重復進行博弈。設企業(yè)1和企業(yè)2的選擇廣告策略T或者非廣告策略N的比例分別是企業(yè)2選擇廣告策略T或者非廣告策略N的比列分別是。從策略支付矩陣表中，計算出企業(yè)1選擇廣告策略T的期望收益為，選擇廣告策略T的期望收益為以及群體平均收益

根據Malthusian方程構造復制動態(tài)方程如下：

運用該引理對上述五個局部均衡點的穩(wěn)定性進行分析，結果見下表1.1.

表1.2 廣告策略的局部平衡

因此，根據局部平衡關系我們作出了演化博弈均衡圖（圖1），得出：

四、結束語

以往研究雙寡頭市場的競爭大多考慮完全信息條件，故雙方的決策都是建立在完全理性的基礎之上的。而現實中由于信息的不對稱性，企業(yè)不可能完全獲得相關的市場競爭信息，企業(yè)的決策也只能是有限理性的。針對雙寡頭市場下的企業(yè)廣告策略選擇問題，本文構建了兩個企業(yè)間的演化博弈模型，通過引入Hotelling模型，既考慮了廣告成本，也考慮了企業(yè)生產成本，使得模型更有效。在此基

礎上，對兩個企業(yè)廣告選擇的演化博弈過程進行了動態(tài)分析，并得出兩個企業(yè)的博弈策略，發(fā)現廣告額外效用將直接影響兩個企業(yè)的廣告策略選擇。企業(yè)的營銷模式。當廣告給消費者帶來的額外效用（如情感效用、心理效用）較高時，兩家寡頭壟斷企業(yè)都將選擇廣告進行市場營銷，若消費者對某企業(yè)的產品相對更為偏好，則該企業(yè)將獲得更大市場份額和收益。

[1]Chamberlin,E.The theory of monopolistic competition[M].Harward University. Press, Cambridge,MA.1933.

[2]Braithwaite,D.The economic effects of advertisement[J].Economic Journal,1928,38:16-37.

[3]Wu,C.C.,Y.J.Chen,C.J.Wang.Is persuasive advertising always combative in a distribution channel[J].Marketing Science,2009,28:1157-1163.

[4]任方旭，邵云飛，唐小我. 寡頭壟斷市場下的廣告競爭策略研究[J].河南科學2002,20(3):320-323.

[5]姚洪興,徐峰.雙寡頭有限理性廣告競爭博弈模型的復雜性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐 2005,12(6):32-37.

[6]Bischi GI,Naimzada A. Global analysis of a dynamic duopoly game with bounded rationality[A].Dynamics Games and Application, vol.5,Birkhouser,1999

[7]金常飛，曹二保，賴明勇.雙寡頭零售市場綠色營銷演化博弈分析[J].系統(tǒng)工程學報,2012,27(3):383-389.

[8]Gal-Or,E. Hotelling’s spatial competition as a model of sales[J].Economic Letter,1982,9(1):1-6.

[9]Friedman D. On economic application of evolutionary game theory[J].Journal of Evolutionary Economics,1998,8(1):15-43.

[10]Friedman D. Evolutionary games in economics[J].Econometrica,1999,59(3)：637- 666.

趙江（1982-），男，博士學歷，講師職稱，復旦大學博士后在站，研究方向：電子商務和電子政務；吳丹（1982-），女，碩士學歷，講師職稱，研究方向：新媒體廣告。

浙江省自然科學基金項目（LY18G020015）；浙江省教育廳一般科研項目（Y201635731）。