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        帽子戲法

        2017-12-05 15:28:28小五
        數(shù)學(xué)大王·中高年級 2017年11期
        關(guān)鍵詞:策略

        小五

        猜帽子是一個古怪又神秘的邏輯推理游戲,你需要憑借少得可憐的信息推測出帽子的歸屬。聰明的人僅靠推理就能把不同的人與不同的帽子一一對應(yīng)起來,而不得要領(lǐng)的人就算把演算紙寫滿了卻還是糊里糊涂。

        看到這,你是不是躍躍欲試,也想玩一把猜帽子游戲了呢?如果你已經(jīng)準(zhǔn)備好了,我們可就開始啦!

        猜猜自己的帽子是什么顏色

        我們請到了杰克、湯姆、威廉,讓他們站成一排,并告訴他們:“有3頂黑帽、2頂白帽,我們從中拿出3頂給你們戴上?!?/p>

        他們看不見自己的帽子,只能看見前面的人的帽子。也就是說,最后的威廉知道杰克和湯姆的帽子顏色,中間的湯姆知道杰克的帽子顏色,但不知道威廉的帽子顏色,而最前面的杰克則什么都不知道。

        這時來了一個路人,他問威廉:“你知道自己的帽子顏色嗎?”

        威廉回答:“不知道?!?/p>

        路人又問湯姆:“你知道自己的帽子顏色嗎?”

        湯姆回答:“不知道?!?/p>

        湯姆的話音剛落,杰克就舉手了:“我知道自己頭上帽子的顏色了!”

        咦,杰克明明看不到任何人的帽子,他是怎么知道的呢?啊哈,這時候就需要動腦筋推理了!

        威廉和湯姆的回答看似毫無意義,但其實他們?yōu)榻芸颂峁┝撕芏嘈畔?。威廉回答“不知道”,說明杰克和湯姆兩人的帽子絕對不可能都是白色。因為白帽只有2頂,如果他們戴的都是白帽,那么威廉百分之百可以確定自己戴的是黑帽。

        威廉不知道自己的帽子顏色,說明杰克和湯姆兩人的帽子顏色有可能是一白一黑,或者兩人戴的都是黑帽。

        (1) (2) (3)

        接著,湯姆也回答“不知道”。用心看上面羅列的3種情況,如果杰克戴白帽,那么湯姆立即就知道自己戴的是黑帽。而只有在杰克戴黑帽的時候,湯姆才會無法確定自己的帽子顏色。所以,杰克知道自己頭上帽子的顏色是黑色。

        小矮人猜帽站隊

        山洞里住著18個小矮人,他們頭上都戴著帽子,而帽子只有兩種顏色,不是紅的,就是藍的。小矮人們排著隊一個個從漆黑的山洞里走出來,在山洞前站成一排。而你吃驚地發(fā)現(xiàn),他們竟然能很自然地按帽子顏色站好:紅的在一邊,藍的在另一邊。

        在漆黑的山洞里,小矮人們可是看不見任何東西的。走出山洞后,他們也只能看見前面的人的帽子,而且沒有人在旁邊提示。他們是如何做到的呢?要想弄清楚怎么回事,你需要把自己當(dāng)成小矮人,以便分析他們的舉動。

        假設(shè)你是第一個走出山洞的小矮人。你正思索著自己應(yīng)該站在哪里,突然你驚訝地發(fā)現(xiàn),第二個小矮人快要從洞里走出來了!你正要大喊“我還沒站好”。此時,你發(fā)現(xiàn)自己其實站在哪里都可以。于是,你得出了這樣的結(jié)論:第一個小矮人可以隨便站。

        現(xiàn)在,假設(shè)自己是第二個走出山洞的小矮人。你慢慢地朝第一個小矮人走去,你很想和他站在一起,因為外面很冷??赡悴恢雷约侯^上帽子的顏色是不是和他的一樣,于是,你謹(jǐn)慎地在離他幾米遠的地方停住了。

        緊接著,第三個小矮人出場了。如果你是第三個出場,這時你可要打起精神嘍!如果你看見前兩個小矮人的帽子顏色一樣,你就站到旁邊;如果他們的帽子顏色不一樣,你就站到他們的中間。

        第四個小矮人出場了,也是同樣做法:如果前三個人的帽子顏色一樣,就站到旁邊;如果不一樣,就站到顏色不同的交界處。

        ……

        就這樣,最后你會發(fā)現(xiàn)大家的帽子顏色是一邊一種,不會混在一起。

        最佳的自救策略

        一天晚上,國王向100個囚犯宣布,明天他打算處決他們其中的一些人。

        “你們面向前方排成一列,我會給你們每人戴上一頂白帽或黑帽。而你們看不見自己所戴的帽子,只能看見前面其他人的帽子。我從隊伍最后一位開始詢問,每人報一種顏色,黑或白。如果報的顏色正好是自己頭上帽子的顏色,那么你可以免于一死,否則你就會被列入處決名單。”國王說道。

        大家有一整晚的時間想自救策略,能救幾個算幾個,越多越好。很快,他們想出了一個策略:后面的人要報他前面那個人的帽子顏色,這樣前面的人就知道自己的帽子顏色了。

        你發(fā)現(xiàn)了嗎?他們的策略有漏洞。假如最后面的人喊出了“黑”,那么倒數(shù)第二個人知道自己戴的是黑帽。然而,如果倒數(shù)第三個人戴的是白帽,那么倒數(shù)第二個人怎么回答才能既保證自己的安全,又能提示前面的人呢?

        這個問題雖然有些傷腦筋,但還是有人想出了答案:后一個人數(shù)出前面的人總共有多少頂白帽,并約定用報“黑”表示他前面有偶數(shù)頂白帽,報“白”表示他前面有奇數(shù)頂白帽。

        現(xiàn)在最后一個人數(shù)出前方共有52頂白帽子,于是他喊“黑”。沒人知道他的帽子顏色,所以他只有50%的存活可能。但他報的“黑”卻給前面的人提供了許多幫助。

        到倒數(shù)第二個人,他也數(shù)了前面98個人中的白帽頂數(shù)。規(guī)則一樣,數(shù)出偶數(shù),他就報“黑”;數(shù)出奇數(shù),他就報“白”。假如他數(shù)出前方有52頂白帽,那么他就是戴黑帽;如果他數(shù)出51頂白帽,那么他就是戴白帽。他既救了自己,又為前面的人提供了可靠的信息,一舉兩得。

        這樣下去,至少99人可以保證被釋放。這種策略顯然是最佳的,沒有策略能保證所有人都被釋放,因為最后的那個人不能保證自己猜對。endprint

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