張雪蓮

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基于CRLH TL的高功分比不等分功分器

張雪蓮

（重慶郵電大學(xué) 移通學(xué)院，重慶 401520）

利用ABCD矩陣法分析得出：當(dāng)傳統(tǒng)微帶線電長度為0°~180°時，低阻抗平衡CRLH TL可替代高阻抗傳統(tǒng)微帶線。根據(jù)分析結(jié)果，同時結(jié)合不等分Wilkinson功分器的設(shè)計(jì)原理，用特征阻抗為75 Ω的CRLH TL代替274 Ω的傳統(tǒng)/4微帶線，設(shè)計(jì)了一款工作于2.4 GHz，功分比為9:1的高功分比不等分功分器。測試結(jié)果表明：插入損耗31和21在工作頻率處的差值為9.35 dB，回波損耗在2.29~2.5 GHz范圍內(nèi)小于–20 dB，隔離度在2~2.6 GHz范圍內(nèi)小于–20 dB。

復(fù)合左右手傳輸線；微帶線；不等分功分器；高功分比；Wilkinson功分器；特征阻抗

在通信系統(tǒng)中，功分器應(yīng)用非常廣泛，其中Wilkinson功分器具有輸入/輸出端口處均可實(shí)現(xiàn)阻抗匹配、功耗小、隔離度高等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用更為廣泛[1]。傳統(tǒng)Wilkinson功分器是利用常規(guī)傳輸實(shí)現(xiàn)的，但是微帶線或帶狀線很難實(shí)現(xiàn)高阻抗傳輸線，從而很難實(shí)現(xiàn)高功分比的不等分功分器。為了解決上述問題，文獻(xiàn)[2]提出在Wilkinson功分器兩輸出端口處分別并聯(lián)開/短路短截線，但其輸出端口阻抗不匹配。文獻(xiàn)[3]提出采用缺陷地結(jié)構(gòu)以及文獻(xiàn)[4]提出采用耦合線，但這些方法都沒有嚴(yán)格的解析分析，設(shè)計(jì)存在較多不確定因素。文獻(xiàn)[5-6]提出利用新結(jié)構(gòu)代替功分器中的/4波長傳輸線，以解決輸出功分比受傳輸線阻抗限制的問題。但是采用文獻(xiàn)[5-6]中的方法，要實(shí)現(xiàn)任意功分比還是具有一定局限性。

本文根據(jù)復(fù)合左右手傳輸線（Composite Right/Left-Handed Transmission Line, CRLH TL）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[7]，通過利用ABCD矩陣法，首次得出當(dāng)傳統(tǒng)微帶線電長度為0°~180°時，可利用低阻抗平衡CRLH TL替代高阻抗傳統(tǒng)/4微帶線，從而解決高功分比不等分功分器受限于高阻抗傳輸線的問題，實(shí)現(xiàn)任意功分比不等分功分器的設(shè)計(jì)。

1 采用CRLH TL代替?zhèn)鹘y(tǒng)傳輸線

圖1為兩種傳輸線的等效網(wǎng)絡(luò)。其中圖1（a）為一個單元的平衡CRLH TL對稱網(wǎng)絡(luò)，該CRLH TL的左手傳輸線由集總元件實(shí)現(xiàn)，CL表示串聯(lián)電容，LL表示并聯(lián)電感，而右手傳輸線由傳統(tǒng)微帶線實(shí)現(xiàn)，圖1（a）中為CRLH TL中右手傳輸線電長度的一半，為CRLH TL的特征阻抗。圖1（b）為傳統(tǒng)微帶線等效網(wǎng)絡(luò)，2m為傳統(tǒng)微帶線的電長度，m為微帶線的特征阻抗。

（a）一個單元的CRLH TL對稱網(wǎng)絡(luò) （b）傳統(tǒng)微帶線等效網(wǎng)絡(luò)

利用ABCD矩陣方法分析上述兩種傳輸線之間的阻抗特征關(guān)系。假設(shè)傳輸線均為無耗，平衡CRLH TL中容抗和串聯(lián)電容L有如下關(guān)系：

式中：CL為容抗，且容抗CL用j1表示。

由式（1）可得：

平衡CRLH TL中感納和并聯(lián)電感L有如下關(guān)系：

式中：LL為感納，且感納LL用j2表示。

由式（3）可得：

另外，對于平衡狀態(tài)的CRLH TL有LL=Z,通過式（2）和式（4）可得：

式中：為CRLH TL的特征阻抗。

圖1（a）中CRLH TL對稱網(wǎng)絡(luò)的ABCD矩陣為：

式中：C、C、C、C為CRLH TL對稱網(wǎng)絡(luò)的ABCD參量；為CRLH TL中右手傳輸線電長度的一半。

由式（6）可得：

傳統(tǒng)微帶線的ABCD矩陣為：

式中：m、m、m、m為傳統(tǒng)微帶線的ABCD參量；m為微帶線的特征阻抗；m為傳統(tǒng)微帶線的電長度。

要利用平衡CRLH TL替代傳統(tǒng)微帶線，則CRLH TL對稱結(jié)構(gòu)的ABCD矩陣與傳統(tǒng)微帶線的ABCD矩陣相等，即C=m=C=m，C=m，C=m。

利用C=m，C=m可得：

利用式（5）中1和2的關(guān)系，可得：

利用式（4），可得并聯(lián)電感LL的值。再結(jié)合式（5）和式（2），可得串聯(lián)電容CL的值。

利用C=m=C=m，可得：

為正確得到串聯(lián)電容CL和并聯(lián)電感LL的值，由式（2）和式（4）可知，1和2必須為負(fù)值，即式（12）的值必小于零，則當(dāng)傳統(tǒng)微帶線電長度為0°~180°之間時，CRLH TL的特征阻抗必須小于傳統(tǒng)微帶線的特征阻抗m，即：低阻抗CRLH TL可替代高阻抗傳統(tǒng)微帶線；而當(dāng)傳統(tǒng)微帶線電長度為180°~360°時，CRLH TL的特征阻抗必須大于傳統(tǒng)微帶線的特征阻抗Zm，即：高阻抗CRLH TL可替代低阻抗傳統(tǒng)微帶線。

2 CRLH TL不等分功分器的設(shè)計(jì)

不等分Wilkinson功分器的微帶型電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。Port1為輸入端口，Port2、Port3為輸出端口。輸入輸出端口的特征阻抗為0，兩微帶線分支為/4傳輸線，其電長度為90°，兩微帶線分支特征阻抗分別為02、03，R為隔離電阻，實(shí)現(xiàn)輸出端口的阻抗匹配，終端分別接阻值為b2、b3的四分之一波長傳輸線阻抗變換器。

圖2 不等分Wilkinson功分器的結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)功分比為:1時，令2=，則各段傳輸線的特征阻抗和隔離電阻可由下列式子而得：

式中：0為不等分Wilkinson功分器的輸入輸出端口的特征阻抗；02和03分別為兩微帶線分支/4傳輸線的特征阻抗；為隔離電阻；b2和b3為/4傳輸線阻抗變換器的特征阻抗。

當(dāng)功分比:1增大時，/4傳輸線02的特征阻抗也會隨之增加，但由于加工工藝的限制，微帶線的最高特征阻抗只能在120~130 Ω，此時功分比約為3:1，所以不等分Wilkinson功分器無法實(shí)現(xiàn)高功分比。

本文根據(jù)前面分析的結(jié)論，用低阻抗CRLH TL替代高阻抗/4傳輸線02，其余各段傳輸線均采用傳統(tǒng)/4傳輸線，基于CRLH TL的高功分比不等分功分器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于CRLH TL的高功分比不等分功分器結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)利用CRLH TL等效傳統(tǒng)/4微帶線時，由于高阻抗傳輸線Z02的電長度為90°，則m=45°且m=02，則式（12）和式（13）可以分別簡化為：

則CRLH TL的左手傳輸線的并聯(lián)電感L串聯(lián)電容L可通過式（19），并結(jié)合式（2）和式（4）求得，其右手部分微帶線電長度可由式（20）求得。

3 仿真與測試結(jié)果

以中心工作頻率為2.4 GHz，功分比為9:1的高功分比不等功分器為例，選用國產(chǎn)聚四氟乙烯為基底，其相對介電常數(shù)=2.2，基底厚度=1 mm，銅箔厚度=35 μm，損耗角正切tan=5′10–3。取該功分器輸入/輸出端口處的特征阻抗0為50 Ω，根據(jù)式（14）~（18）可得功分比為9:1的不等分功分器中各段傳輸線的特征阻抗及隔離電阻的阻值分別為：02=274 Ω，03=30.4 Ω，b2=86.6 Ω，b3=28.9 Ω，=166.7 Ω。

根據(jù)本文設(shè)計(jì)原理，用特征阻抗為75 Ω的CRLH TL替代/4傳輸線02。當(dāng)中心頻率=2.4 GHz，02=274 Ω時，根據(jù)式（19）、（2）、（4）、（20），可得CRLH TL各參數(shù)值為：L=2.09 nH，2L=0.743 pF，=124.69°。在實(shí)際制作中，該9:1不等分功分器中CRLH TL支路的集總電感、電容型號分別為：LQP15M（2.1 nH，0402），GRM18（0.75 pF，0603），圖4為該9:1不等分功分器的實(shí)物圖，其尺寸為38 mm×50 mm，并利用矢量分析儀（E8803A）對其進(jìn)行了測試。

圖4 不等分功分器實(shí)物圖

圖5為該不等分功分器的ADS軟件仿真結(jié)果與測試結(jié)果圖。由圖可知：測試結(jié)果與仿真結(jié)果較吻合。測試結(jié)果顯示：該不等分功分器的工作頻率為2.4 GHz，插入損耗31和21在工作頻率處的測試結(jié)果分別為–10.11 dB和–0.76 dB，兩插入損耗在工作頻率處的差值為9.35 dB，回波損耗在2.29~2.5 GHz范圍內(nèi)的值小于–20 dB，該不等分功分器的隔離度在2~2.6 GHz范圍內(nèi)，其值小于–20 dB，由此可見，該功分器的隔離度是很好的。其中，仿真所得的插入損耗在2.35~2.7 GHz范圍的波動小于0.5 dB，而測試所得的插入損耗略大于仿真結(jié)果，且其波動較大，這主要是源于加工精度、焊接因素、接地孔引入部分的分布電容和電感。

表1為本文不等分功分器與文獻(xiàn)[4]、[6]不等分功分器性能參數(shù)比較結(jié)果。通過對比可看出，本文提出的不等分功分器可實(shí)現(xiàn)高功分比，且隔離度高。

表1 本文與文獻(xiàn)[4]、[6]不等分功分器性能參數(shù)比較

Tab.1 Comparison of the proposed unequal divider and unequal dividers perviously reported in literature [4], [6]

4 結(jié)論

采用ABCD矩陣法分析了CRLH TL與微帶線之間的阻抗關(guān)系。根據(jù)分析結(jié)果，同時結(jié)合不等分功分器設(shè)計(jì)原理，用75 Ω的CRLH TL代替特征阻抗為274 Ω的傳統(tǒng)/4微帶線，設(shè)計(jì)了一款功分比為9:1的高功分比不等分功分器。通過比較仿真與測量結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，同時該不等分功分器的隔離度高，各端口可實(shí)現(xiàn)匹配。利用低阻抗CRLH TL可替代高阻抗傳統(tǒng)微帶線，可解決高功分比不等分功分器受限于高阻抗傳輸線的問題，為高功分比不等分功分器的設(shè)計(jì)提供一個新方案。

[1] WILKINSON E. An N-way hybrid power divider [J]. IRE Trans Microwave Theory Tech, 1960, 8: 116-118.

[2] ZHU Y Z, ZHU W H, ZHANG X J, et al. Shunt-stub Wilkinson power divider for unequal distribution ratio [J]. IET Microwave Antenna Propagation, 2010, 4(3): 334-341.

[3] LIM J S, LEE S W, KIM C S, et al. A 4:1 unequal Wilkinson power divider [J]. IEEE Microwave Wireless Compon Lett, 2001, 11(3): 124-126.

[4] LI B, WU X, WU W. A 10:1 unequal Wilkinson power divider using coupled lines with two shorts [J]. IEEE Microwave Wireless Compon Lett, 2009, 19(12): 789-791.

[5] 蘆嘉, 張春榮. 高分配比不等分功率分配器的設(shè)計(jì)與仿真[J]. 雷達(dá)科學(xué)與技術(shù), 2013, 4(2): 223-226.

[6] QI T, HE S, DAI Z, et al. Novel unequal dividing power divider with 50 Ω characteristic impedance lines [J]. IEEE Microwave Wireless Compon Lett, 2016, 26(3): 180-182.

[7] CALOZ C, ITOH T. Application of the transmission line theory of left-handed (LH) materials to the realization of a microstrip LH line [J]. IEEE Antenna Propagation Int Symp, 2002, 2(2): 412-415.

（編輯：陳渝生）

Unequal power divider with high dividing ratio based on CRLH TL

ZHANG Xuelian

(College of Mobile Telecommunications, Chongqing University of Posts and Telecom, Chongqing 401520, China)

By using the ABCD matrix method, it is concluded that when the conventional microstrip line is between 0－180 degrees, the traditional microstrip lines with high impedance can be replaced by the balance CRLH TL with low impedance. According to the analysis results, and with the design principle of the unequal Wilkinson power divider, a 9:1 unequal power divider operating at 2.4 GHz by using CRLH TL with characteristic impedance of 75 Ω instead of the/4 traditional microstrip line with 274 Ω was designed. The test results show that the difference between the insertion loss31and the21at the operating frequency is 9.35 dB, and the return loss is less than –20 dB in the range of 2.29－2.5 GHz, while the isolation is less than –20 dB in the range of 2－2.6 GHz.

CRLH TL; microstrip line; unequal power divider; high dividing ratio; Wilkinson power divider; characteristic impedance

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.12.007

TN626

A

1001-2028（2017）12-0032-04

2017-09-13

張雪蓮（1986－），女，四川內(nèi)江人，講師，主要研究方向?yàn)闊o源器件，E-mail: 591974763@qq.com 。

2017-11-30 14:11

網(wǎng)絡(luò)出版地址： http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20171130.1411.006.html