鄭愛(ài)武，胡松杰，劉 也

（1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.北京航天飛行控制中心，北京 100094）

NASA無(wú)人任務(wù)交會(huì)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)分析體系和方法

鄭愛(ài)武1，2，胡松杰1，2，劉 也1，2

（1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.北京航天飛行控制中心，北京 100094）

交會(huì)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)分析（CARA）是最近十年空間碎片碰撞規(guī)避重點(diǎn)研究的問(wèn)題，CARA水平的提高不僅可以減緩航天器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，而且可以降低虛警率，避免航天器不必要的規(guī)避機(jī)動(dòng)而導(dǎo)致任務(wù)壽命減少，因此越來(lái)越受到各個(gè)國(guó)家的重視。其中，NASA戈達(dá)德航天中心（GSFC）從2005年初就開(kāi)始為NASA無(wú)人任務(wù)進(jìn)行常規(guī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，并在十多年的工程實(shí)踐中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，非常值得借鑒。基于此，對(duì)GSFC與CARA相關(guān)的組織和關(guān)鍵技術(shù)及其研究進(jìn)展進(jìn)行了全面地介紹。給出了CARA工程概念，介紹了與CARA相關(guān)的組織及其職能、交會(huì)事件的篩選機(jī)制和報(bào)告機(jī)制，給出了機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間解析公式及其用途。另外，系統(tǒng)地闡述了NASA為量化風(fēng)險(xiǎn)、幫助任務(wù)指揮員進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)減緩決策而引入的特殊的、即使沒(méi)有所有的技術(shù)細(xì)節(jié)也很容易表達(dá)出風(fēng)險(xiǎn)水平的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)——F-值的計(jì)算方法，并給出了典型的任務(wù)實(shí)施流程。結(jié)果可供從事碰撞預(yù)警和規(guī)避機(jī)動(dòng)以及飛行任務(wù)控制和指揮的人員參考。

交會(huì)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)分析；碰撞概率；機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間；碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)

1 引言

人類空間探測(cè)活動(dòng)在近地空間留下了數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的空間碎片［1-4］。盡管正逐漸采用多種空間碎片減緩措施［5-6］，但近期對(duì)空間碎片的模型研究表明，當(dāng)前LEO上的空間環(huán)境已經(jīng)達(dá)到不穩(wěn)定的狀態(tài)［7-9］，未來(lái)200年LEO上的空間碎片平均大約增加30%，并且每5～9年就可能發(fā)生一次災(zāi)難性碰撞［10］。災(zāi)難性碰撞是指能產(chǎn)生幾百個(gè)大于10 cm碎片的情況［11］。通常直徑在10 cm以上的碎片是無(wú)法防護(hù)的，可以造成災(zāi)難性碰撞，必須采用規(guī)避機(jī)動(dòng)來(lái)減緩碰撞風(fēng)險(xiǎn)［12］。

早期航天器的碰撞預(yù)警和規(guī)避機(jī)動(dòng)主要基于Box區(qū)域方法［13］，但Box法計(jì)算的碰撞機(jī)動(dòng)虛警率較高，后來(lái)逐漸被精度更高的碰撞概率（Probability of Collision，Pc）法取代［14］。目前我國(guó)也主要采用Pc法進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)的決策。但單獨(dú)的度量參數(shù)，無(wú)論是接近距離還是碰撞概率，都無(wú)法代表與碰撞相關(guān)的全部風(fēng)險(xiǎn)。例如，碰撞概率高也可能是由于對(duì)第二個(gè)目標(biāo)跟蹤不夠而導(dǎo)致協(xié)方差大小與實(shí)際不符。因此，為了正確評(píng)估碰撞風(fēng)險(xiǎn)，除了接近距離和碰撞概率，在碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中還有其他需要考慮的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)。最近十年，交會(huì)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)分析（Conjunction Assessment Risk A-nalysis，CARA）已成為衛(wèi)星交會(huì)問(wèn)題的一個(gè)重要研究方向。

交會(huì)評(píng)估（Conjunction Assessment，CA），即識(shí)別太空中兩個(gè)目標(biāo)之間的接近事件，是對(duì)兩個(gè)軌道目標(biāo)的接近狀態(tài)估計(jì)隨時(shí)間傳播進(jìn)行比較的過(guò)程。包括狀態(tài)和狀態(tài)不確定性估計(jì)技術(shù)、傳播方法、力模型參數(shù)、目標(biāo)本身的物理特性建模等等。CARA就是對(duì)該過(guò)程產(chǎn)生的預(yù)報(bào)的解釋估計(jì)，從一組風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)中給出對(duì)衛(wèi)星交會(huì)事件的估計(jì)和碰撞概率，以及如果碰撞會(huì)造成的嚴(yán)重性［15-16］。為了保證在軌航天器的安全，NASA／GSFC從2005年初開(kāi)始為某些高價(jià)值的無(wú)人飛行任務(wù)建立CARA流程，提供相應(yīng)的服務(wù)。并于2005年秋實(shí)施了無(wú)人衛(wèi)星任務(wù)的第一次碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)［17］。2008年2月，NASA發(fā)布政策，要求所有有機(jī)動(dòng)能力的衛(wèi)星都必須采取碰撞減緩措施［18］。2009年，NASA決定為所有的工程衛(wèi)星提供CARA支持［19］。截止到2014年1月，CARA小組已經(jīng)支持了67次任務(wù)，處理了大約700，000次聯(lián)合空間操作中心（Joint Space Operations Center，JSpOC）的接近事件，幫助LEO、GEO和HEO軌道區(qū)域內(nèi)的無(wú)人衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃和實(shí)施了超過(guò)75次碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)，提出了一系列刻畫風(fēng)險(xiǎn)特征、報(bào)告和改進(jìn)碰撞風(fēng)險(xiǎn)的方法，從初步試探到逐步走向成熟，積累了大量的CARA工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)［20］。

中國(guó)在這方面起步較晚，研究主要集中在碰撞概率計(jì)算和規(guī)避機(jī)動(dòng)算法上［21-23］，與定量評(píng)估碰撞風(fēng)險(xiǎn)和任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道比較少［24-25］。但中國(guó)的太空資產(chǎn)同樣面臨越來(lái)越嚴(yán)重的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，特別是空間站［26］，碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)將成為其常規(guī)操作，而為我國(guó)的航天任務(wù)建立CARA體系，包括準(zhǔn)確及時(shí)地交流和傳遞數(shù)據(jù)、信息和分析結(jié)果，對(duì)潛在的碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化評(píng)估并作出反應(yīng)，才可能正確實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)減緩措施，確保飛行安全，可靠使用共享的空間環(huán)境。本文對(duì)NASA／GSFC CARA的發(fā)展過(guò)程、所采用的技術(shù)和研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，以期為我國(guó)建立科學(xué)合理的CARA和規(guī)避機(jī)動(dòng)體系提供參考。

2 CARA的工程應(yīng)用

2.1 CARA的工程概念

CARA工程概念最早在2006年由Newman等人提出［27］，初步明確了CARA過(guò)程，包括提供的數(shù)據(jù)和信息及其交換機(jī)制以及決策流程。CARA主要包含3個(gè)步驟［28］：

1）生成航天器和美國(guó)戰(zhàn)略司令部（United States Strategic Command，USSTRATCOM）高精度空間編目目標(biāo)之間的接近事件預(yù)報(bào)。該工作由JSpOC的專職軌道安全分析員（Orbital Safety Analysts，OSA）執(zhí)行。

2）評(píng)估接近事件預(yù)報(bào)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)（即CARA）。該工作由GSFC CARA小組的分析員執(zhí)行。

3）規(guī)劃和實(shí)施必要的風(fēng)險(xiǎn)減緩對(duì)策（如碰撞規(guī)避）。該工作由衛(wèi)星所有者和操作者（Owner／Operator，O／O）實(shí)施，包括任務(wù)管理和飛行操作小組。

國(guó)際上目前有很多航天組織，例如ESA［29］、NASA［28］、JAXA［30］、CNES［31］和DLR［32-33］都已經(jīng)為交會(huì)評(píng)估和碰撞規(guī)避操作建立了工程框架。雖然細(xì)節(jié)上稍有不同但總體框架非常類似，因此碰撞規(guī)避操作的通用框架可以用圖1的流程圖表示。通常第一步粗評(píng)估是自動(dòng)執(zhí)行的。如果計(jì)算的碰撞概率高于預(yù)定義的門限值，則用最新的TLE數(shù)據(jù)和雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)改進(jìn)定軌結(jié)果進(jìn)行精評(píng)估。如果精評(píng)估的結(jié)果仍然高于預(yù)定義門限，則基于任務(wù)和平臺(tái)限制開(kāi)始規(guī)劃規(guī)避機(jī)動(dòng)，并檢查機(jī)動(dòng)后的軌道是否有潛在的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。最后，如果碰撞概率的演化趨勢(shì)表明風(fēng)險(xiǎn)仍然很高，則決策實(shí)施碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)?？梢钥闯觯麄€(gè)流程的核心就是CARA。

2.2 與CARA相關(guān)的組織及其職能

NASA無(wú)人飛行任務(wù)與CARA相關(guān)的組織或人員主要有軌道安全分析員（OSA）、CARA小組和任務(wù)管理組和任務(wù)操作組（即O／O），其組織流程［20，27］可總結(jié)如圖2。

他們?cè)贑ARA過(guò)程中承擔(dān)的職能各有不同，分別是［28］：

1）JSpOC OSA

（1）實(shí)施接近事件篩選

（2）生成并傳遞軌道交會(huì)信息（Orbital Conjunction Message，OCM）給CARA小組

（3）對(duì)第二個(gè)目標(biāo)進(jìn)行手動(dòng)定軌

（4）裁定CA支持的任務(wù)等級(jí)

（5）必要時(shí)申請(qǐng)?jiān)黾訙y(cè)站跟蹤

2）NASA CARA小組

（1）進(jìn)行碰撞評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)分析

（2）量化碰撞風(fēng)險(xiǎn)

①計(jì)算碰撞概率（Pc）

②實(shí)施Pc敏感性分析

③實(shí)施Pc預(yù)報(bào)

（3）監(jiān)視與JSpOC的接口，確保數(shù)據(jù)產(chǎn)品的傳遞和跟蹤請(qǐng)求

（4）幫助O／O制定規(guī)避機(jī)動(dòng)策略

（5）給O／O提供建議

3）任務(wù)管理組

（1）估計(jì)碰撞風(fēng)險(xiǎn)（相對(duì)其他任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)）

（2）作出最終機(jī)動(dòng)或減緩的決策

4）任務(wù)操作組

（1）規(guī)劃和實(shí)施規(guī)避機(jī)動(dòng)策略

（2）給CARA小組提供星歷預(yù)報(bào)和不確定性信息

（3）給任務(wù)管理組提供輸入和建議

2.3 碰撞評(píng)估系統(tǒng)（Conjunction Assessment System，CAS）

CAS是GSFC開(kāi)發(fā)的一組工具，用于生成報(bào)告并進(jìn)行交會(huì)事件評(píng)估。2010年該系統(tǒng)又進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，采用了以GMSEC技術(shù)為特征的面向服務(wù)的體系框架。CAS的系統(tǒng)框圖如圖3所示，主要包括下列模塊［27］：

1）安全文件傳送協(xié)議（即FTP）

2）解析／監(jiān)視腳本（即顯示頁(yè)面）

3）安全訪問(wèn)數(shù)據(jù)庫(kù)

4）碰撞評(píng)估和減緩工具包，采用商業(yè)軟件FreeFlyer和Matlab編寫，包括6個(gè)工具：

（1）交會(huì)可視化腳本

（2）二維碰撞概率計(jì)算

（3）蒙特卡洛碰撞仿真

（4）非線性碰撞概率計(jì)算

（5）隨時(shí)間變化趨勢(shì)工具

（6）碰撞規(guī)避規(guī)劃模塊

5）安全網(wǎng)頁(yè)

6）配置管理系統(tǒng)

解析／監(jiān)視腳本時(shí)刻運(yùn)行，尋找新數(shù)據(jù)。一旦檢測(cè)到有數(shù)據(jù)傳遞，就放入CAS數(shù)據(jù)庫(kù)，之后碰撞評(píng)估和減緩工具包開(kāi)始分析數(shù)據(jù)，自動(dòng)生成交會(huì)總結(jié)報(bào)告和一系列分析曲線，包括接近距離、各種碰撞概率計(jì)算結(jié)果、事件發(fā)展趨勢(shì)、交會(huì)幾何信息、碰撞概率敏感性分析和機(jī)動(dòng)后交會(huì)事件預(yù)報(bào)。發(fā)布到網(wǎng)頁(yè)，存回?cái)?shù)據(jù)庫(kù)，或通過(guò)郵件傳遞給O／O。

3 交會(huì)事件的篩選機(jī)制

CARA需要從海量的空間編目目標(biāo)中篩選，不管是載人任務(wù)還是無(wú)人任務(wù)，篩選過(guò)程都從JSpOC生成的接近預(yù)報(bào)開(kāi)始。采用的方法是在主目標(biāo)（資產(chǎn)航天器）周圍放置一個(gè)篩選體，將所有進(jìn)入該篩選體的第二個(gè)目標(biāo)篩選出來(lái)。

3.1 篩選體選擇

2011年前，NASA所有的LEO都按0.5 km×5 km×5 km（徑向、跡向和橫向）進(jìn)行篩選，而GEO則按15 km球體進(jìn)行篩選，但從篩選結(jié)果看，LEO＃1的置信度較低。于是從2011年起，開(kāi)始針對(duì)不同的軌道區(qū)域選擇不同的篩選間隔和篩選體尺寸，軌道區(qū)域按近地點(diǎn)高度和偏心率被劃分為5種類型，如表1所示［34］。最終CARA操作中推薦的篩選體大小如表2所示，其中GEO仍然采用90%的不確定性，因?yàn)?5%的不確定性將導(dǎo)致跡向和橫向的篩選體尺寸太大，工程上無(wú)法使用。同時(shí)為了工程上的便利，篩選體上舍入為最接近的公里數(shù)（或一半）。

其中，篩選間隔主要針對(duì)在軌航天器的機(jī)動(dòng)能力設(shè)置。沒(méi)有機(jī)動(dòng)能力，但有其他風(fēng)險(xiǎn)減緩手段（例如通過(guò)重新定向減少橫向接觸面積）的任務(wù)，5天篩選一次。因?yàn)?天的預(yù)報(bào)區(qū)間足夠完成減緩風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)劃并實(shí)施非機(jī)動(dòng)的減緩對(duì)策［34］。有機(jī)動(dòng)能力的航天器，NASA采用7天的篩選間隔，即多兩天進(jìn)行碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)所增加的規(guī)劃、協(xié)調(diào)和實(shí)施等復(fù)雜工作［18］。

表1 LEO和GEO軌道區(qū)域定義Table 1 LEO and GEO orbit regime definitions

表2 LEO和GEO篩選體的選取Table 2 LEO and GEO screening volume sizes

3.2 交會(huì)事件的篩選門限和特性描述

CARA工程應(yīng)用的關(guān)鍵措施是基于每個(gè)交會(huì)的風(fēng)險(xiǎn)特征定義自動(dòng)報(bào)告（篩選）的門限，該門限關(guān)聯(lián)了相應(yīng)的CARA產(chǎn)品和服務(wù)。在10年的工程經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，NASA對(duì)CARA工程概念進(jìn)行了改進(jìn)，主要集中在JSpOC、CARA和任務(wù)操作中心資源的有效管理上，重點(diǎn)關(guān)注碰撞風(fēng)險(xiǎn)大的事件，快速拋棄低風(fēng)險(xiǎn)事件［20］。篩選門限也由BOX門限改為Pc門限。定義了兩個(gè)Pc門限：紅色門限、綠色門限。這樣可以將交會(huì)事件分成3種顏色，分別稱為紅色事件、黃色事件和綠色事件。紅色事件被定義為對(duì)主資產(chǎn)具有高碰撞風(fēng)險(xiǎn)的交會(huì)事件。黃色事件被定義為很有可能發(fā)展成為紅色事件的交會(huì)事件。而綠色事件被定義為低風(fēng)險(xiǎn)交會(huì)事件。NASA用于定義門限的方法是經(jīng)驗(yàn)主義的，主要對(duì)歷史交會(huì)數(shù)據(jù)和所采取的工程減緩措施進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析，基于不同工作等級(jí)事件的Pc累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）信息，最終確定Pc門限。目前工程上所用的紅色門限為4.4×10-4，綠色門限為1×10-7［20］。

篩選技術(shù)總是不完美的。原因之一是他們通常采用平均軌道甚至二體軌道近似。原因之二是在沒(méi)有增加觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，軌道不確定性將隨軌道的傳播增加。因此，篩選出的高風(fēng)險(xiǎn)事件還要進(jìn)行后續(xù)的分析和評(píng)估。

表3 標(biāo)準(zhǔn)CARA產(chǎn)品Table 3 Standard CARA products

4 交會(huì)事件的報(bào)告機(jī)制

4.1 CARA報(bào)告及采取的行動(dòng)

CARA報(bào)告的產(chǎn)品主要有兩類：總結(jié)報(bào)告和高度關(guān)注事件（High Interest Event，HIE）報(bào)告（或簡(jiǎn)報(bào)），如表3所示。最初，總結(jié)報(bào)告包含了7天預(yù)報(bào)區(qū)間內(nèi)所有的交會(huì)事件。改進(jìn)后，總結(jié)報(bào)告只包括之前判出的事件或新的紅色或黃色事件。而綠色事件僅在之前是紅色或黃色時(shí)才報(bào)告［20］。

交會(huì)事件的顏色同時(shí)也關(guān)聯(lián)了OSA、CARA小組和O／O的行動(dòng)，除了綠色事件不需要采取任何行動(dòng)外，紅色和黃色事件都需要各組織采取相應(yīng)的行動(dòng)，如表4所示［20］。

表4 不同交會(huì)風(fēng)險(xiǎn)水平下與CA相關(guān)的活動(dòng)Table 4 CA-related activities based on conjunction risk level

4.2 工作列表

前面指出，交會(huì)事件被特征化為內(nèi)在的碰撞風(fēng)險(xiǎn)（也就是風(fēng)險(xiǎn)顏色）。該顏色與交會(huì)事件傳遞的CARA產(chǎn)品、傳遞對(duì)象以及執(zhí)行的動(dòng)作相關(guān)聯(lián)。除此之外，為了更合理地使用地面測(cè)控資源，NASA又引入了交會(huì)“工作列表”的使用［20］。工作列表按重要性排列交會(huì)事件，包含兩個(gè)方面：用碰撞概率和預(yù)報(bào)質(zhì)量描述的表面碰撞風(fēng)險(xiǎn)，以及Pc計(jì)算時(shí)的輸入數(shù)據(jù)。工作列表根據(jù)3個(gè)策略排列交會(huì)事件：

1）所有事件按事件風(fēng)險(xiǎn)分組（紅色事件在前，黃色事件在后）；

2）在每個(gè)組內(nèi)，所有事件按定軌質(zhì)量排列（從最差質(zhì)量到最高質(zhì)量）；

3）在適當(dāng)?shù)那闆r下，給所有事件標(biāo)注唯一的特征，例如相對(duì)速度小、單一測(cè)站跟蹤等。

工作列表使OSA和JSpOC的資源可集中在那些最需要關(guān)注或確實(shí)有威脅的交會(huì)事件上。

5 機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間

通常，由CARA小組給出機(jī)動(dòng)類型、速度增量大小和機(jī)動(dòng)時(shí)刻的初值猜想。機(jī)動(dòng)策略的選擇最終取決于任務(wù)需求和推進(jìn)能力。飛行操作組提供平臺(tái)和任務(wù)限制的輸入，包括點(diǎn)火方向，符合操作流程和限制的機(jī)動(dòng)時(shí)刻、滿足軌道維持的速度增量大小，以及可用的測(cè)控圈次等。選定機(jī)動(dòng)方案并規(guī)劃好細(xì)節(jié)后，生成星歷并發(fā)送給OSA進(jìn)行篩選，以確保機(jī)動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生新的交會(huì)事件［28］。

風(fēng)險(xiǎn)減緩機(jī)動(dòng)（Risk Mitigation Maneuvers，RMM）規(guī)劃的壓力在于機(jī)動(dòng)規(guī)劃、遙控指令生成、資源調(diào)度和指令上傳給航天器的時(shí)間可能超出正常的操作計(jì)劃。同時(shí)為了減少RMM所需的燃料，機(jī)動(dòng)時(shí)刻必須盡可能遠(yuǎn)離TCA。因此，規(guī)劃RMM的時(shí)間非常有限。機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間是NASA為了減少機(jī)動(dòng)規(guī)劃時(shí)間，為碰撞規(guī)避“初值猜想”開(kāi)發(fā)的一種技術(shù)，可以不動(dòng)用高保真的機(jī)動(dòng)打靶工具，僅需要通過(guò)事先分析機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間就可以快速確定RMM策略的初值猜想，這樣只需要考慮一個(gè)或兩個(gè)備選方案，大大節(jié)省了RMM規(guī)劃的時(shí)間［35］。

5.1 機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間解析公式

對(duì)近圓軌道，首先對(duì)RMM作如下假設(shè)：

1）假設(shè)機(jī)動(dòng)量很小，交會(huì)的TCA漂移不大；

2）假設(shè)航天器和碎片之間的相對(duì)速度高，兩個(gè)目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以處理成線性；

3）假設(shè)機(jī)動(dòng)沿速度方向。

則如果給航天器施加一個(gè)脈沖Δv進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)，可以得到

由活力公式［36］，可以得到半長(zhǎng)軸a與軌道半徑R和速度v之間的關(guān)系如式（1）：

機(jī)動(dòng)后TCA時(shí)刻航天器的位置Ra和速度Va變化為式（2）：

其中，R是軌道矢徑，T是飛行時(shí)間或調(diào)相時(shí)間，下標(biāo)a和d分別代表航天器和碎片，上標(biāo)“+”表示機(jī)動(dòng)后值。

航天器和碎片之間的相對(duì)位置和速度矢量定義為式（3）：

如果交會(huì)時(shí)的相對(duì)速度很大，可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)是線性的。相對(duì)位置的線性近似為式（4）：

方程（4）與相對(duì)速度點(diǎn)乘，當(dāng)點(diǎn)積為零時(shí)解出時(shí)間t如式（5）：

代回方程（4）就可以得到新的TCA時(shí)刻的接近距離如式（6）：

這就是機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間的解析公式。

5.2 機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間的用途

圖4給出了機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間的一個(gè)實(shí)例［28］。該圖給出了機(jī)動(dòng)量和調(diào)相時(shí)間（即機(jī)動(dòng)時(shí)間和TCA之間的時(shí)差）的權(quán)衡，以及對(duì)機(jī)動(dòng)后接近距離的影響。等高線代表TCA的接近距離。綠色實(shí)線代表最大地面軌跡誤差，是機(jī)動(dòng)量的函數(shù)。綠色虛線代表Aura的地面軌跡控制區(qū)域（18±10 km）。紅色垂直虛線代表所選的點(diǎn)火長(zhǎng)度，稍微小于最大的地面軌跡控制需求。星星代表選擇的點(diǎn)火長(zhǎng)度和調(diào)相時(shí)間：0.009 m／s、TCA-24 h，預(yù)報(bào)的接近距離大約為650 m。

從這個(gè)例子就可以看出，機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間大大增加了初步設(shè)計(jì)時(shí)機(jī)動(dòng)量的選擇空間，用一條曲線就可以為決策提供關(guān)鍵的機(jī)動(dòng)約束，同時(shí)再結(jié)合其他的約束曲線，如圖4右側(cè)的地面軌跡控制誤差，就可以直觀、快速給出RMM的初值，幫助O／O進(jìn)行機(jī)動(dòng)決策。

6 交會(huì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

CARA是一種比較主觀的評(píng)價(jià)，需要借助一些可以量化的風(fēng)險(xiǎn)信息進(jìn)行分析。但是單獨(dú)的度量參數(shù)，例如接近距離或碰撞概率（Pc），無(wú)法完全代表碰撞風(fēng)險(xiǎn)。例如，Pc高表示可能有碰撞風(fēng)險(xiǎn)，但Pc高也可能是由于對(duì)第二個(gè)目標(biāo)跟蹤不夠而導(dǎo)致協(xié)方差大小與事實(shí)不符。除了接近距離和Pc，在碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中還有許多可量化的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)，例如碰撞和協(xié)方差幾何，或定軌質(zhì)量?？偟呐鲎诧L(fēng)險(xiǎn)不是基于單個(gè)參數(shù)，而是基于這些參數(shù)的綜合認(rèn)識(shí)才能得到。因此，CARA的另一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容就是將風(fēng)險(xiǎn)水平轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的方式表達(dá)以確定預(yù)防對(duì)策。

6.1 F-值的引入

碰撞評(píng)估的具體細(xì)節(jié)雖然信息含量多，但對(duì)人員的要求高，只有懂得質(zhì)量評(píng)估和任務(wù)作業(yè)等級(jí)的人才能從詳細(xì)信息中作出正確的決策。一個(gè)不完全理解常規(guī)碰撞評(píng)估的人根據(jù)信息可能會(huì)做出完全不同的處置，帶來(lái)極大的風(fēng)險(xiǎn)。2009年，F(xiàn)rigm首次提出了一個(gè)交會(huì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的單一度量標(biāo)準(zhǔn)―F-值［37］。F-值將交會(huì)事件的風(fēng)險(xiǎn)量化為一的個(gè)簡(jiǎn)明的度量值，方便并易于理解，不需要詳細(xì)理解碰撞評(píng)估的具體細(xì)節(jié)，就可以快速表示出碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

F-值的采用必須滿足兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是必須確保不會(huì)錯(cuò)過(guò)高風(fēng)險(xiǎn)碰撞。另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是必須確保沒(méi)有虛警。其基本定義由公式（7）給出［37］：

其中n是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)fi的總數(shù)，m是品質(zhì)評(píng)估參數(shù)fj的總數(shù)，fi／j將特定參數(shù)的所有可能值通過(guò)映射函數(shù)映射到公共范圍，ai／j是每個(gè)參數(shù)的權(quán)重。公式（7）中的兩個(gè)分項(xiàng)分別代表風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)和品質(zhì)評(píng)估參數(shù)的“平均值”。

F的取值范圍為0～10。F＝0代表碰撞的可能性最小，或表示沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。相反，F(xiàn)＝10代表有極大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)fi的映射范圍也是0～10。而品質(zhì)估計(jì)參數(shù)fj的映射范圍是0～1。品質(zhì)評(píng)估參數(shù)為0代表品質(zhì)很低（即定義錯(cuò)誤或不可靠）。相反，品質(zhì)因數(shù)為1代表定義明確、質(zhì)量高或非?？煽?。

品質(zhì)評(píng)估參數(shù)的使用使得F-值更有意義。例如，某次碰撞可能因?yàn)榻咏嚯x小、Pc高而有很高的風(fēng)險(xiǎn)。但目標(biāo)的接近預(yù)報(bào)所基于的定軌結(jié)果可能很差，因此預(yù)報(bào)結(jié)果的可信度低。品質(zhì)評(píng)估參數(shù)體現(xiàn)了這些影響，提高了F-值預(yù)報(bào)碰撞風(fēng)險(xiǎn)的保真度。換句話說(shuō)，高風(fēng)險(xiǎn)事件可能會(huì)因?yàn)槠焚|(zhì)低而降低，最終導(dǎo)致F-值很低，因此碰撞風(fēng)險(xiǎn)小。

6.2 評(píng)估參數(shù)及其映射函數(shù)

F-值在交會(huì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中通常使用5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)和3個(gè)品質(zhì)評(píng)估參數(shù)。

5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)分別為：

1）碰撞概率（Pc）；

2）接近距離（和的平方根）；

3）徑向接近距離；

4）跡向接近距離；

5）橫向（軌道面法向）接近距離。

3個(gè)品質(zhì)評(píng)估參數(shù)分別為：

1）距離TCA的天數(shù)；

2）組合位置協(xié)方差行列式；

3）最后一次觀測(cè)與OCM生成的時(shí)間間隔（天）。

各參數(shù)所對(duì)應(yīng)的映射函數(shù)可能是任何連續(xù)函數(shù)。典型的映射函數(shù)是單調(diào)的，如圖5所示。

6.3 F-值的改進(jìn)

2011年，D.Plakalovic＇等人對(duì)表示交會(huì)風(fēng)險(xiǎn)的F-值結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，修改了計(jì)算程序，并調(diào)整了權(quán)重系數(shù)，提出了一種預(yù)報(bào)能力更強(qiáng)，誤差描述更好的結(jié)構(gòu)［38］。F-值計(jì)算公式變?yōu)槭剑?）：

其中ai是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)的權(quán)重，bj是品質(zhì)評(píng)估參數(shù)的權(quán)重，從公式可以發(fā)現(xiàn)，求平均改為了除以權(quán)重的和。

評(píng)估參數(shù)也做了一些調(diào)整，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估參數(shù)去掉了接近距離和，由5個(gè)變?yōu)?個(gè)，而品質(zhì)評(píng)估參數(shù)的主要變化是去掉了距離TCA的天數(shù)，改為跟蹤密度（即每天使用的軌跡數(shù)）。

另一個(gè)比較大的改進(jìn)是映射函數(shù)。雖然Frigm基于直覺(jué)給出了映射函數(shù)的初級(jí)形式，但隨著工程經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)映射函數(shù)也進(jìn)行了一些改進(jìn)，主要表現(xiàn)在［38］：

1）為了避免為每種軌道條件分別定義映射函數(shù)，評(píng)估參數(shù)被歸一化為給定軌道條件下最大分量的百分?jǐn)?shù)。因此映射函數(shù)的橫軸不再是絕對(duì)值，而是百分比（如圖6～8）。

2）除了映射函數(shù)的形狀，還仔細(xì)考慮了函數(shù)的終點(diǎn)。

3）有4個(gè)成員函數(shù)采用了對(duì)數(shù)變換（基數(shù)為10），更簡(jiǎn)單地表現(xiàn)為線性關(guān)系（如圖9～12）。

6.4 權(quán)重和F-值門限的選擇

F-值計(jì)算中各參數(shù)權(quán)重的選擇實(shí)際上是F-值加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。因?yàn)楣こ虜?shù)據(jù)中沒(méi)有可用的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量手段，因此CARA采用了工作等級(jí)的方法，即用事件所產(chǎn)生的工作量來(lái)測(cè)量交會(huì)事件的嚴(yán)重水平也就是風(fēng)險(xiǎn)。CARA從2010年開(kāi)始分配和記錄事件的工作等級(jí)，以設(shè)法定量獲取每個(gè)交會(huì)事件所需要的人員工作量。表5給出了NASA／GSFC CARA對(duì)交會(huì)事件工作等級(jí)的定義［20］。交會(huì)事件剛被篩選出時(shí)，工作等級(jí)0先被分配給該事件。如果經(jīng)評(píng)估（F值計(jì)算），最終評(píng)定的工作等級(jí)應(yīng)該更高，則工作等級(jí)1至4被重新分配給該交會(huì)事件。工作等級(jí)（1～4）對(duì)應(yīng)4個(gè)不同的F-值門限，F(xiàn)-值超過(guò)某個(gè)門限，則判定該事件屬于該工作等級(jí)。工作等級(jí)為0的事件被認(rèn)為是不重要的。

表5 GSFC CARA設(shè)定的工作等級(jí)［20］Table 5 GSFC CARA work tier definitions

對(duì)任何交會(huì)事件，F(xiàn)-值要么正確預(yù)報(bào)了工作等級(jí)，要不沒(méi)有。當(dāng)F-值預(yù)報(bào)無(wú)法正確確定交會(huì)事件工作等級(jí)時(shí)可能有兩類錯(cuò)誤，定義如表6所示［38］。

表6 交會(huì)事件的工作等級(jí)錯(cuò)誤類型［38］Table 6 Type 1 and type 2 error definitions［38］

最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的選擇是主觀的，取決于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的容忍程度和錯(cuò)誤類型1的累贅程度。由于加權(quán)系數(shù)組合的數(shù)目足夠小，因此CARA小組使用了蠻力計(jì)算法，選取了從2010年7月到2011年5月發(fā)生的4627個(gè)衛(wèi)星交會(huì)事件進(jìn)行分析。其中有151個(gè)事件工作等級(jí)超過(guò)1，而剩下的事件工作等級(jí)為0。蠻力計(jì)算法的一次迭代選擇加權(quán)系數(shù)的特定組合和F-值門限，為所有4627碰撞事件進(jìn)行工作等級(jí)二元預(yù)報(bào)，然后統(tǒng)計(jì)該系數(shù)和門限組合下類型1和類型2錯(cuò)誤總數(shù)。重復(fù)該過(guò)程直到窮盡所有指定的系數(shù)組合和F-值門限。最終選取的F-值加權(quán)系數(shù)和門限的優(yōu)化結(jié)果分別總結(jié)在表7和表8中。

表7 最優(yōu)F-值參數(shù)權(quán)重［42］Table 7 Optimal F-value tuning coefficients［42］

表8 F-值門限優(yōu)化結(jié)果［42］Table 8 Optimal F-value thresholds［42］

CARA小組用最優(yōu)權(quán)重和F-值門限重新分析這4627個(gè)衛(wèi)星交會(huì)事件，得到的事件檢測(cè)率和虛警率如表9所示［38］?？梢钥闯?，結(jié)果不是很理想，這主要是因?yàn)镕-值預(yù)報(bào)是一個(gè)嚴(yán)重主觀的過(guò)程，目前F-值還是一種試驗(yàn)性模型，工程經(jīng)驗(yàn)［41］表明F-值可以成功地辨別有風(fēng)險(xiǎn)的交會(huì)事件，但也表明當(dāng)前的F-值結(jié)構(gòu)可能還需要進(jìn)一步研究和改進(jìn)。

表9 最優(yōu)F-值門限和權(quán)重的性能［38］Table 9 Performance of the optimal set of F-value tuning coefficients［38］

6.5 F-值的工程應(yīng)用

F-值可以快速而準(zhǔn)確地估計(jì)總的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，但O／O需要根據(jù)可接受的風(fēng)險(xiǎn)水平設(shè)置一個(gè)F-值門限。當(dāng)F-值超過(guò)該門限，且對(duì)規(guī)避機(jī)動(dòng)對(duì)任務(wù)的影響可接受時(shí)，則決策實(shí)施碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)。表10給出了由CARA小組提供RMM支持的交會(huì)事件［41］。可以看出，所有實(shí)施了RMM的事件的最大F-值都大于7，而且大多數(shù)事件的最大F-值都大于9。

表11所示為CARA歷史工程數(shù)據(jù)中觀察到的10次F-值最高的事件［41］。在10次事件中，有7次最終實(shí)施了RMM。其他3次交會(huì)事件，CARA小組推薦采用RMM減緩風(fēng)險(xiǎn)，但由于規(guī)避機(jī)動(dòng)與軌道約束沖突而選擇不進(jìn)行機(jī)動(dòng)。也就是說(shuō)，任務(wù)考慮的其他工程約束超過(guò)了碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

F-值已經(jīng)證明在NASA／GSFC的CARA操作中非常有效和有用。

7 任務(wù)實(shí)施流程

一旦CARA小組確認(rèn)必須實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)減緩決策（通常為RMM），就開(kāi)始了RMM規(guī)劃和RMM實(shí)施的過(guò)程［18］。

在RMM規(guī)劃過(guò)程中，飛行動(dòng)力學(xué)（Flight Dynamics System，F(xiàn)DS）小組必須考慮地面軌跡控制、機(jī)動(dòng)特性、科學(xué)需求和其他軌道約束條件。一旦完成機(jī)動(dòng)規(guī)劃，飛行操作組（Fight Operations Team，F(xiàn)OT）負(fù)責(zé)實(shí)施規(guī)劃好的機(jī)動(dòng)。此外，RMM的實(shí)施還必須滿足其他工程限制，例如FDS小組和FOT小組需要確認(rèn)機(jī)動(dòng)時(shí)間、調(diào)度測(cè)控資源、核查機(jī)動(dòng)計(jì)劃和相關(guān)的遙控指令、注入數(shù)據(jù)等產(chǎn)品。在這個(gè)過(guò)程中，F(xiàn)OT必須考慮當(dāng)前航天器的狀態(tài)和健康狀況，支持并保證機(jī)動(dòng)的安全實(shí)施。這些支持包括合適的通信時(shí)序安排和跟蹤、遙測(cè)和遙控覆蓋以及地面人員配備。FOT也必須通知每個(gè)設(shè)備操作小組，確保配置合適的設(shè)備。另外，F(xiàn)OT必須生成、驗(yàn)證和發(fā)送遙控指令和注入數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)施機(jī)動(dòng)，并監(jiān)視機(jī)動(dòng)過(guò)程中航天器的健康狀況［18］。

以準(zhǔn)備和實(shí)施地球觀測(cè)系統(tǒng)（Earth Observing System，EOS）Aura星的阻力補(bǔ)償（Drag Make-up，DMU）機(jī)動(dòng)為例，GSFC規(guī)避機(jī)動(dòng)的典型任務(wù)實(shí)施流程如圖13所示［18］。規(guī)避機(jī)動(dòng)的任務(wù)實(shí)施流程相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)流程（2周）在時(shí)間上大大壓縮，這是由于從決定實(shí)施碰撞規(guī)避到真正實(shí)施間隔的時(shí)間非常短，因此需要更大的靈活性。

8 目前我國(guó)碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的困難

是否進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)主要基于對(duì)交會(huì)事件的科學(xué)評(píng)估和對(duì)飛行任務(wù)的影響分析，其目的最終是為了提高碰撞預(yù)警的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步降低虛警率，避免航天器不必要的規(guī)避機(jī)動(dòng)而導(dǎo)致任務(wù)壽命減少。但在我國(guó)航天飛行任務(wù)的工程實(shí)施中還存在不少困難，主要有：

1）Pc方法雖然比BOX方法精度更高，但Pc法需要具體的誤差信息，包括兩目標(biāo)的尺寸、位置速度的不確定性，或其誤差協(xié)方差矩陣，但這些信息不容易精確獲得；而且，碰撞概率的計(jì)算對(duì)協(xié)方差的大小最為敏感，不合適的協(xié)方差取值會(huì)引起虛警和漏警。因此在實(shí)際任務(wù)的關(guān)鍵弧段實(shí)際上還是采用更保守普適性更高的BOX方法，導(dǎo)致規(guī)避機(jī)動(dòng)的虛警率居高不下。

表10 GSFC CARA小組提供RMM支持的交會(huì)事件的F-值［41］Table 10 F-values for conjunctions where risk mitigation maneuvers were supported by GSFC CA team［41］

表11 GSFC CARA小組所觀察到的10次F-值最高的碰撞［41］Table 11 Highest 10 F-values observed for conjunctions supported by GSFC CA team

2）目前我國(guó)空間碎片碰撞預(yù)警和規(guī)避機(jī)動(dòng)分別由空間目標(biāo)監(jiān)視中心和航天指揮控制中心承擔(dān)，為了增加測(cè)量弧段，提高軌道精度，監(jiān)視中心提供給控制中心的危險(xiǎn)目標(biāo)的精確軌道一般較晚，碰撞風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)核復(fù)算、規(guī)避效果評(píng)估、規(guī)避操作決策會(huì)議、生成規(guī)避機(jī)動(dòng)相關(guān)的遙控指令、更換任務(wù)運(yùn)行計(jì)劃、會(huì)簽和指令上傳等操作需要不同的單位和團(tuán)隊(duì)來(lái)完成，實(shí)施流程比較冗長(zhǎng)，很容易錯(cuò)過(guò)規(guī)避機(jī)動(dòng)的最佳時(shí)機(jī)或因?yàn)闀r(shí)間不夠而無(wú)法實(shí)施規(guī)避機(jī)動(dòng)。

3）缺少規(guī)避機(jī)動(dòng)對(duì)任務(wù)的影響評(píng)估，特別是主要任務(wù)目標(biāo)完成的影響評(píng)估，目前還僅僅依靠單一的最接近距離或碰撞概率來(lái)決策是否進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)，并且是否進(jìn)行規(guī)避操作由人基于對(duì)任務(wù)的認(rèn)識(shí)和操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行決策，沒(méi)有明確的技術(shù)指標(biāo)對(duì)決策提供支撐。

9 結(jié)束語(yǔ)

交會(huì)評(píng)估是判斷衛(wèi)星可能碰撞、確定碰撞可能性、并提供充足信息制定行動(dòng)決策的過(guò)程。與國(guó)外在空間碎片碰撞規(guī)避技術(shù)研究的進(jìn)展相比，我國(guó)起步較晚，在相關(guān)技術(shù)上與國(guó)外存在巨大差距，尤其是CARA，目前還沒(méi)有相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道。在工程上，也沒(méi)有多少實(shí)際案例可供評(píng)估和分析。因此，CARA的數(shù)據(jù)和信息機(jī)制、計(jì)算方法、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估手段和閾值設(shè)置都需要參考和借鑒國(guó)外成功經(jīng)驗(yàn)。而NASA／GSFC從2005年初就開(kāi)始為NASA無(wú)人任務(wù)進(jìn)行常規(guī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，并在十多年的工程實(shí)踐中提出了一系列刻畫風(fēng)險(xiǎn)特征、報(bào)告和改進(jìn)碰撞風(fēng)險(xiǎn)的方法，從初步試探到逐步走向成熟，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，非常值得我們借鑒。本文全面地介紹了CARA在GSFC的工程應(yīng)用，介紹了與CARA相關(guān)的組織及其職能、交會(huì)事件的篩選機(jī)制和報(bào)告機(jī)制、用于規(guī)避機(jī)動(dòng)規(guī)劃的機(jī)動(dòng)權(quán)衡空間、交會(huì)風(fēng)險(xiǎn)的量化評(píng)估并為此引入的F-值結(jié)構(gòu)，最后給出了規(guī)避機(jī)動(dòng)典型的任務(wù)實(shí)施流程。本文的工作可以為建立我國(guó)航天任務(wù)合理的交會(huì)評(píng)估體系，制定處理太空中潛在碰撞的指導(dǎo)原則起到很好的參考作用。

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System and Methodology of Conjunction Assessment Risk Analysis of NASA Robotic Missions

Zheng Aiwu1，2，HU Songjie1，2，LIU Ye1，2
（1.Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory，Beijing 100094，China；2.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China）

Conjunction Assessment Risk Analysis（CARA）has been the focus of the satellite conjunction study over the last decade.The improvement of CARA can not only mitigate the collision risks for the space assets，but also can reduce the false alarm rate，thus avoiding the potenun necessary and risky collision avoidance maneuver which may lead to the reduction of mission life.Therefore，more and more attention has been paid to CARA by space agencies all over the world.Goddard Space Flight Center（GSFC）of NASA has been performing the routine conjunction risk assessment for various robotic missions since January 2005，and has accumulated considerable experience and lessons through operational practice which is of significant reference value for China.In this paper，a comprehensive survey on organizations and key technology associated with CARA in GSFC was conducted.The operation concept of CARA was described.The organization and its responsibilities，the screening and reporting mechanism of the conjunction events were introduced.The analytical expression and the usage of maneuver trade space were given.In addition，to quantify the risk and to aid the decision making，a single risk index called“F-value”was introduced into CARA，which could easily convey the level of risk without all the technical details.The concept and applications of the F-value in routine conjunction assessment operations were presented.Finally，a typical course of actions in a GSFC’s mission was exemplified.The results may serve as a reference for the mission management and the flight operations teams.

conjunction assessment risk analysis；collision probability；maneuver trade space；collision avoidance maneuver

V528

A

1674-5825（2017）06-0848-13

2017-02-27；

2017-09-13

國(guó)家自然科學(xué)基金（61571032）

鄭愛(ài)武，女，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榭臻g碎片的碰撞規(guī)避和軌道設(shè)計(jì)。E-mail：awzheng＠163.com

（責(zé)任編輯：龍晉偉）