姚 燦，朱洪來，林星榮

（1.北京控制工程研究所，北京 100094；2.北京市高效能及綠色宇航推進(jìn)工程技術(shù)研究中心，北京 100094）

空間用貯箱流固耦合動力特性分析

姚 燦1，2，朱洪來1，2，林星榮1，2

（1.北京控制工程研究所，北京 100094；2.北京市高效能及綠色宇航推進(jìn)工程技術(shù)研究中心，北京 100094）

針對薄壁貯箱的流固耦合問題，在理論分析基礎(chǔ)上，采用有限元數(shù)值方法進(jìn)行貯箱在充液不加壓和充液加壓兩種工況下的模態(tài)分析，得到流固耦合下貯箱的含阻尼非線性固有頻率等動力學(xué)參數(shù)。最終，總結(jié)和分析流固耦合動力學(xué)分析結(jié)果，給出了貯箱在設(shè)計和使用過程中需要關(guān)注的兩點(diǎn)：一是振型基本均為呼吸狀，二是流體的密度、聲速會影響流固耦合模型的模態(tài)頻率。

貯箱；流固耦合；動力學(xué)；固有頻率

1 引言

貯箱是空間飛行器的一個重要組成部分，就其結(jié)構(gòu)方面來講，基本特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)重量輕、剛度和強(qiáng)度要求高。貯箱本身填充大量液體，同時保持較高的壓力，此外還需要經(jīng)歷較復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境。因此薄壁壓力容器的流固耦合問題，特別是動力學(xué)問題，一直是空間飛行器的關(guān)鍵問題之一［1-3］。

近幾十年來，國內(nèi)外學(xué)者對流固動力耦合的理論和計算方法開展了廣泛研究，取得了一些成果［4］。但是，由于流固耦合問題的復(fù)雜性，無論在理論分析還是數(shù)值計算方面，還存在許多假設(shè)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。對于流固動力耦合系統(tǒng)的求解，比較簡單的問題，可以采用解析法和半解析法，而具有復(fù)雜邊界條件的實(shí)際工程問題，多采用數(shù)值方法研究［5］。

本文在理論分析基礎(chǔ)上，采用數(shù)值方法進(jìn)行貯箱在充液不加壓和充液加壓兩種工況下的模態(tài)分析，得到流固耦合下壓力容器的固有頻率和振型等動力學(xué)基本參數(shù)。最后總結(jié)和分析數(shù)值仿真結(jié)果，給出設(shè)計和使用等過程中需要關(guān)注的因素。

2 數(shù)值模型與數(shù)值方法

2.1 控制方程

2.1.1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程

對于線性結(jié)構(gòu)，瞬態(tài)動力學(xué)基本方程如式（1）：

其中，M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，u¨為節(jié)點(diǎn)加速度向量，u·為節(jié)點(diǎn)速度向量，u為節(jié)點(diǎn)位移向量，f為外部載荷向量。

2.1.2 流體力學(xué)基本方程

對于不可壓縮粘性流體，在直角歐拉坐標(biāo)系下，其運(yùn)動規(guī)律受N-S方程控制，連續(xù)性方程和動量方程分別如式（2）、式（3）所示：

其中，ρ為任意空間點(diǎn)密度，vi為任意空間點(diǎn)速度，P為任意空間點(diǎn)壓力，v為運(yùn)動黏度。

2.1.3 流固耦合基本方程

為精確描述流體與結(jié)構(gòu)的相互作用，將流體壓力作為載荷施加到流體與結(jié)構(gòu)交界面上。綜合固體與流體控制方程，流固耦合問題有限元控制方程可以整理為式（4）：

其中，

p表示來自流體的變量，fs表示流體結(jié)構(gòu)的相互作用，e表示來自結(jié)構(gòu)的變量。

2.2 數(shù)值模型與邊界條件

分別建立固體域和流體域模型。在對模型進(jìn)行切分和布爾運(yùn)算過程中，保證流體劃分的網(wǎng)格可以與固體進(jìn)行共節(jié)點(diǎn)處理，從而保證流固耦合模態(tài)計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。處理后的模型見圖1殼體流體組合圖和圖2流體域模型。

殼體模型采用四邊形進(jìn)行網(wǎng)格剖分，流體域模型采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行剖分。此外還需定義流固耦合交界面，見圖3。施加法向約束，下圓柱段施加固定端約束。

3 計算結(jié)果

本次計算中選取了空間任務(wù)中常用的兩種推進(jìn)劑作為填充的液體，分別是液體1：MMH、液體2：N2O4，其物性參數(shù)如表1所示。

表1 填充液體參數(shù)Table 1 Parameters of the filling liquid

3.1 充液不加壓模態(tài)分析

貯箱里面充液95%，由于存在流體結(jié)構(gòu)相互作用，質(zhì)量、剛度等不再是對稱矩陣，所以采用非對稱求解算法Unsymmetric法進(jìn)行模態(tài)分析。為對比分析，分別計算貯箱充液體1與不充液兩種工況，并計算貯箱前10階流固耦合含阻尼非線性模態(tài)。

貯箱充液體1的1階振型為呼吸狀，如圖4所示。表2給出貯箱充液體1與不充液兩種工況頻率對比結(jié)果。

表2 模態(tài)頻率對比結(jié)果Table 2 Results of modal and frequency comparison

3.2 充液預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

貯箱充液95%后，上部5%的內(nèi)壁承受1.75 MPa的內(nèi)壓、貯箱的自重以及液體自重，使用Unsymmetric Method法進(jìn)行模態(tài)分析。為對比分析，分別計算貯箱充液體1與充液體2兩種工況，計算貯箱前10階預(yù)應(yīng)力流固耦合模態(tài)。

貯箱充液體1并加壓工況下的1階振型為呼吸狀，如圖5所示。表3給出貯箱充液體1與充液體2兩種工況頻率對比結(jié)果。

表3 模態(tài)頻率對比結(jié)果Table 3 Results of modal and frequency comparison

4 結(jié)果分析

4.1 貯箱流固耦合模態(tài)分析

通過對不加液貯箱和充液體1不加壓貯箱模態(tài)分析可得其頻率對比如圖6所示，對于相同階數(shù)空貯箱的模態(tài)頻率遠(yuǎn)大于貯箱內(nèi)充液體但不加壓的頻率。隨著階數(shù)增加，空貯箱和充液體1不加壓貯箱頻率都是逐漸增高，但由于液體的阻尼作用，充液不加壓貯箱頻率增幅較小。

4.2 預(yù)應(yīng)力貯箱流固耦合模態(tài)分析

對比圖4和圖5可知，填充同樣的液體，加壓與否對頻率和振型均影響不大。通過對加壓充液體1貯箱和充液體2貯箱的模態(tài)分析得到其頻率對比如圖7所示，從圖中可知填充不同的液體，由于密度和聲速的不同，貯箱的頻率還是有明顯變化，也就是流體的密度和聲速對流固耦合模態(tài)頻率影響較大。

5 結(jié)論

本文采用有限元數(shù)值方法進(jìn)行貯箱在充液不加壓和充液加壓兩種工況下的模態(tài)分析，得到結(jié)果如下：隨著階數(shù)增加，貯箱頻率逐漸增高，但由于流體的阻尼作用，充液貯箱頻率增幅較??；填充不同的液體，由于密度和聲速的不同，貯箱的頻率有明顯的變化，也就是流體的密度和聲速對流固耦合模態(tài)頻率影響較大。

總結(jié)分析流固耦合動力學(xué)分析結(jié)果可知，在貯箱的設(shè)計和使用中，以下兩點(diǎn)需要重點(diǎn)關(guān)注：

1）空殼與填充液體貯箱的振型基本均為呼吸狀，但是其頻率相差較大，實(shí)際應(yīng)用過程中貯箱是填充液體的，因此在設(shè)計過程中要確認(rèn)頻率與運(yùn)載飛行器不發(fā)生共振；

2）流體的密度、聲速會影響流固耦合模型的模態(tài)頻率，對于相同貯箱填充不同液體，其動力學(xué)特征不同，在應(yīng)用過程中需要注意。

（References）

［1］ 朱琳，唐國安，柳征勇，等.推進(jìn)劑與貯箱液固耦合振動的動力學(xué)分析［J］.振動與沖擊，2012，31（5）：139-143.Zhu L，Tang G A，Liu Z Y，et al.Dynamic analysis for fluidstructure coupled vibration of propellants and fuel tank［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（5）：139-143.（in Chinese）

［2］ 尹立中，王本利，鄒經(jīng)湘，等.圓柱貯箱類液固耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)動響應(yīng)分析［J］.振動工程學(xué)報，2001，31（5）：68-71.Yin L Z，Wang B L，Zou J X，et al.Analysis on dynamic response of the liquid-solid coupling systemwith the liquid in a cylindrical container under pitching excitation［J］.Journal of Vibration Engineering，2001，31（5）：68-71.（in Chinese）

［3］ 尹立中，趙陽，王本利，等.貯箱類液固耦合動力學(xué)研究［J］.工程力學(xué)，2000，17（5）：128-130.Yin L Z，Zhao Y，Wang B L，et al.On the dynamics of liquid／structure coupling of containers［J］.Engineering Mechanics，2000，17（5）：128-130.（in Chinese）

［4］ 朱洪來，白象忠.流固耦合問題的描述方法及分類簡化準(zhǔn)則［J］.工程力學(xué)，2007，24（10）：92-99.Zhu HL，Bai X Z.Description method and simplified classification rule for fluid-solid interaction problems［J］.Engineering Mechanics，2007，24（10）：92-99.（in Chinese）

［5］ 郝亞娟，白象忠，楊陽.貯箱中彈性隔層板在流體作用下的振動分析［J］.振動與沖擊，2010，29（7）：132-134.Hao Y J，Bai X Z，Yang Y.Vibration analysis of elastic plate in a tank with fluid influence［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（7）：132-134.（in Chinese）

Fluid-Structure Coupling Dynamic Characteristic Analysis for Tank of Aerospace

YAO Can1，2，ZHU Honglai1，2，LIN Xingrong1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100094，China；2.Beijing Engineering Research Center of Efficient and Green Aerospace Propulsion Technology，Beijing 100094，China）

To solve the fluid-structure coupling problem of the thin wall tanks，a finite element numerical approach was adopted on the basis of theoretical analysis.Modal analysis was conducted for the non-pressurized and pressurized tanks with filling liquids and the dynamic parameters of the nonlinear normal natural frequency with damping were obtained.Then，the fluid-structure coupling dynamic simulation results were summed up and analyzed.The factors worthy of paying attention to in the process of designing and using the tanks were given such as the vibration modes of the tank were basically the breathing style，and the density and sound speed of the fluid would affect the modal frequency of the fluid-structure coupling model.

tank；fluid-structure coupling；dynamics；natural frequency

TQ051.7

A

1674-5825（2017）06-0751-04

2016-08-24；

2017-09-29

姚燦，男，碩士，高級工程師，研究方向?yàn)楹教炱魍七M(jìn)技術(shù)。E-mail：yaocanbit＠163.com

（責(zé)任編輯：龐迎春）