■湖南省長沙市雅禮中學(xué)1502班 朱晨曦

眾所周知,函數(shù)單調(diào)性是最?？嫉暮瘮?shù)性質(zhì)之一,本文就來談?wù)劺脤?dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,這是導(dǎo)數(shù)的幾何意義在研究曲線變化規(guī)律時(shí)的一個(gè)應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

例題 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-ax,a∈R

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

令g(x)=xlnx-a(x2-1),x≥1,則g'(x)=lnx+1-2ax。

點(diǎn)評(píng):本題難度較大,第(1)問求單調(diào)區(qū)間要對(duì)參數(shù)a分類討論,第(2)問在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí),要構(gòu)造兩次函數(shù)求導(dǎo),難度很大,要仔細(xì)分析。

編后語:在學(xué)習(xí)的過程中,你一定會(huì)遇到許多問題,也需要解決這些問題,而在解決問題的過程中,如果能深入一些、細(xì)致一些,就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn),把你的發(fā)現(xiàn)寫出來就是一篇論文。希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié),同時(shí)也希望同學(xué)們把論文寄給我們。電子信箱:xuexifaxian@126.com。