亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        三角函數與平面向量

        2017-12-04 02:00:43鄭州外國語學校曹四清正高級教師
        關鍵詞:結合律共線乘積

        ■鄭州外國語學校 曹四清(正高級教師)

        編者的話:基本知識和基本技能是高中數學的核心,同學們一定要高度重視。本期特約鄭州外國語中學曹四清等幾位老師為同學們解讀相關知識。鄭州外國語中學是河南省名牌高中,多年來高考成績一直在全省名列前茅。愿同學們通過閱讀,能從中感悟知識的結構與拓展,把握高考命題特點與趨勢。

        1.關于特殊角的三角函數。

        熟練掌握0°,30°,45°,60°,90°的特殊三角函數值;較高要求:了解15°,18°及其倍數的三角函數值。

        2.同角三角函數間的關系。

        同角三角函數有常用的三種基本關系:倒數關系、平方關系與乘積關系。

        倒數關系:如圖1,對角的兩個三角函數值的乘積為1。(1)sinα·cscα=1;(2)cosα·secα=1;(3)tanα·cotα=1。

        平方關系:如圖1,在陰影三角形中,上面兩個頂點處的三角函數值的平方和等于下面頂點處的三角函數值的平方。sin2α+cos2α=1,1+tan2α=sec2α,1+cot2α=csc2α。

        圖1

        乘積關系(商數關系):(1)如圖1,六邊形任意頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點處函數值的乘積。sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα,cotα=cosα·cscα。(2)如圖1,六邊形任意頂點上的函數值等于與它相鄰的頂點處與次相鄰的頂點處函數值的商。

        (2)三角函數值的給出一般有兩種情況。(1)給出一個具體值(根據此值來確定所討論的象限);②給出一個未知的常數(根據平方關系確定要討論的象限)。

        (3)任意給出一個三角函數值,都可以求出其他的五個三角函數值。已知sinα=a(a≠0,±1),試求

        α的其他五個三角函數值。

        3.弧長與扇形面積公式。

        4.誘導公式。

        口訣:“奇變偶不變,符號看象限,α當作銳角看”。

        5.三角函數的圖像與性質。

        (1)圖像的變換。

        三角函數的變換方式有六條路徑。y=Asin(ωx+φ),其中參數有A,ω,φ,變換的種類數就是其排列數,有=6(種)。

        (2)圖像的性質。

        復習函數的性質要從定義域、值域、函數關系、特殊點、對稱性(奇偶性)、單調性、周期性等方面進行歸納總結。

        圖2

        1.兩向量共線。

        (1)b≠0,若a∥b,則存在實數λ,使得a=λb。

        (2)坐標表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b?x1y2-x2y1=0。

        2.兩向量垂直。

        (1)向量a,b,若a⊥b?a·b=0。

        (2)坐標表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2),a⊥b?x1x2-y1y2=0。

        3.平面向量基本定理。

        圖3

        4.向量的數量積滿足結合律嗎?

        實數乘法結合律:(xy)z=x(yz)。分別用一個、兩個、三個向量去代替式中的x、y、z便可得到:實數與向量的積滿足結合律:λ(μa)=(λμ)a,內積滿足結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb),同時得到了三個向量的結合式:(a·b)c=(b·c)a,此式記作(*)式,顯然它不一定成立。那么,何時它成立呢?

        當a=0或b=0或c=0時,式子顯然成立。

        當a≠0且b≠0且c≠0時:

        (1)若a、c不共線,則:

        ①a·b≠b·c,顯然不成立;

        ②a·b=b·c≠0,顯然不成立;

        ③a·b=b·c=0,則有b⊥a,b⊥c,則a∥c,矛盾。

        可知,a、c不共線時不成立。

        (2)若a、c共線,則由共線向量定理,得a=λc(λ∈R),所以(a·b)c=(λc·b)c=λ(b·c)c=(b·c)(λc)=(b·c)a,從而(a·b)c=(b·c)a成立。

        綜上,a、b、c至少一個為0或a∥c時,(*)式成立,反之不成立。

        在向量研究中,每個向量式都對應了一個坐標式,用坐標法研究上式如下:

        設a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3),則(a·b)c=(x1x2+y1y2)(x3,y3)=(x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3),(b·c)a=(x2x3+y2y3)(x1,y1)=(x1x2x3+x1y2y3,x2x3y1+y1y2y3)。

        由(a·b)c=(b·c)a,即(x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3)=(x1x2x3+x1y2y3,x2x3y1+y1y2y3),所以

        論與用向量運算得出的結論是一致的。

        5.為什么要學習投影?

        圖4

        (推導點到直線的距離公式)已知P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0(A、B不全為0),求證:點P到直線l的距離為

        證明:n=(A,B)是l的一個法向量,M(x,y)是l上任意一點,如圖5。

        圖5

        猜你喜歡
        結合律共線乘積
        小議共線向量問題
        向量的共線
        平面幾何中三點共線的常見解法
        中等數學(2021年4期)2021-08-14 02:34:40
        乘積最大
        Dirichlet級數及其Dirichlet-Hadamard乘積的增長性
        究本溯源,提高計算能力
        探究求和問題
        基數意義下自然數的運算(二)
        湖南教育(2016年30期)2016-11-03 07:13:45
        三點共線向量式的巧妙應用
        復變三角函數無窮乘積的若干應用
        国产福利酱国产一区二区| 国产av一区二区三区性入口 | 1000部夫妻午夜免费| 粉嫩极品国产在线观看| 国产亚洲激情av一区二区| 穿着白丝啪啪的av网站| yw尤物av无码国产在线观看| 亚洲天堂2017无码中文| 亚洲综合国产成人丁香五月小说| 亚洲捆绑女优一区二区三区| 奶头又大又白喷奶水av| 国产午夜福利小视频合集| 国产亚洲精品不卡在线| 在线观看免费不卡网站| 久久精品国产清自在天天线| 亚洲av无码一区二区三区在线| 亚洲第一区二区快射影院| 少妇人妻精品久久888| 手机福利视频| 久久香蕉免费国产天天看| 国产主播一区二区在线观看| 亚洲一区二区国产一区| 国产精品视频免费播放 | 中文字幕有码一区二区三区| 激情五月开心五月av| 亚洲精品无码永久在线观看| 4444亚洲人成无码网在线观看 | 亚洲欧美日韩中文无线码| 美女裸体无遮挡免费视频国产| 一本色道久久88加勒比综合| 欧美国产综合欧美视频| 亚洲一区中文字幕在线电影网| 人妻少妇久久精品一区二区| 熟女中文字幕一区二区三区| 成人三级a视频在线观看| 国产亚洲精品日韩综合网| 精品国产日韩亚洲一区在线| 亚洲av乱码一区二区三区按摩| 久久天天躁夜夜躁狠狠躁2022| 国产91熟女高潮一曲区| 久久综合久久美利坚合众国|