文︳陸燕華
初中幾何入門應(yīng)過好“五關(guān)”
文︳陸燕華
幾何是初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)兩極分化的一個(gè)重要原因,因此,幾何入門教學(xué)非常關(guān)鍵。新課標(biāo)教材對(duì)圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容采用降低難度,從小學(xué)開始滲透,七年級(jí)入門,逐步提高,螺旋上升的方式編排。這樣對(duì)學(xué)生學(xué)好幾何有很多好處,但幾何入門教學(xué)仍然需要教師認(rèn)真把握,重點(diǎn)關(guān)注,幫助學(xué)生過好“五關(guān)”。
初中幾何入門教學(xué),首先遇到的就是幾何語(yǔ)言和幾何符號(hào)。掌握幾何語(yǔ)言,對(duì)理解幾何概念,識(shí)別幾何圖形,學(xué)會(huì)推理論證有著重要的作用。學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言時(shí),教師需要咬文嚼字,引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)。
例如,平行四邊形的概念,學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)的是描述性的語(yǔ)言,沒有準(zhǔn)確定義,初中再學(xué)習(xí)時(shí),卻是這樣定義的:“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形?!苯處熆梢赃@樣引導(dǎo)學(xué)生理解:之所以強(qiáng)調(diào)“兩組對(duì)邊”,是因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形;強(qiáng)調(diào)“四邊形”,是因?yàn)槿绻瞧渌呅危ㄎ暹呅?、六邊形等),那就超出了“四邊”,根本不可能是平行四邊形。這個(gè)定義可以作為判斷圖形是不是平行四邊形的依據(jù)。要判斷一個(gè)圖形是不是平行四邊形,就要看它是否滿足“是四邊形”“一組對(duì)邊平行”“另一組對(duì)邊也平行”,這三個(gè)條件缺一不可。
在數(shù)學(xué)中,圖形也像文字那樣具有記錄作用,而且比文字形象。觀察一個(gè)幾何圖形,準(zhǔn)確畫出一個(gè)幾何圖形,能在頭腦中把其中的幾何事實(shí)具體化、形象化,有利于對(duì)幾何概念和定理(公理)進(jìn)行反復(fù)分析,掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而能靈活運(yùn)用它們。這就要求學(xué)生能識(shí)圖,會(huì)畫圖。復(fù)雜的圖形都是由多個(gè)簡(jiǎn)單圖形通過重疊、拼補(bǔ)的方法組成的。碰到復(fù)雜圖形,教師要引導(dǎo)學(xué)生先辨別它是由哪些簡(jiǎn)單圖形組合而成的,然后把這些簡(jiǎn)單圖形逐個(gè)分解出來,便于觀察。還可以充分利用現(xiàn)代信息技術(shù),采用疊放、旋轉(zhuǎn)等方法,讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、有選擇地觀察圖形。
畫圖是建立具體的幾何知識(shí)系統(tǒng)的重要手段,是避免死記硬背幾何知識(shí)的有力措施。準(zhǔn)確的圖形對(duì)幾何結(jié)論的得出有很大的幫助。因此,教師要讓學(xué)生養(yǎng)成用畫圖工具畫圖的良好習(xí)慣,畫的圖形要標(biāo)準(zhǔn),不能用特殊圖形代替一般圖形。還可以結(jié)合語(yǔ)言關(guān)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,像角平分線、垂線、平行線、三角形的高等基本畫圖,要求人人過關(guān)。
要學(xué)好幾何,離不開理解、記憶定義、定理等。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶,注意把定義、定理與圖形結(jié)合起來。
例如,教學(xué)垂徑定理及其推論時(shí),教師可以借助基本圖形(如圖1),把垂徑定理內(nèi)容的特點(diǎn)歸納為:①AB為⊙O直徑,于AB⊥CD于M,因?yàn)锳B為⊙O直徑,AB⊥CD于M,所以CM=DM,解為由①于推得③④⑤。有了上述基礎(chǔ),對(duì)垂徑定理的各個(gè)推論,學(xué)生就很容易用這樣的形式進(jìn)行表述,并且可以進(jìn)行簡(jiǎn)單快捷的記憶。還有“三線合一”“三線八角”“射影定理”等初中幾何中常見的基本性質(zhì),都可以采用類似的方法進(jìn)行記憶。學(xué)生依靠基本圖形的形象化記憶,就可以快速理清解題思路,構(gòu)建解題框架,從而實(shí)現(xiàn)快速有效的解題,提高解題能力。
圖1
曾有一種說法:“原子彈的研制成功離不開粉筆?!币苍S你認(rèn)為這樣的說法很荒謬。原子彈與粉筆相隔十萬八千里,它們?cè)趺磿?huì)聯(lián)系在一起呢?其實(shí)它的思維過程是:原子彈的研制成功離不開科學(xué)家的辛勤工作,科學(xué)家都是由學(xué)生開始成長(zhǎng)起來的,每個(gè)學(xué)生都有坐在教室里面對(duì)黑板的經(jīng)歷,而黑板上寫字少不了粉筆。這一思維過程可以簡(jiǎn)單地表示為:原子彈→科學(xué)家→學(xué)生→黑板→粉筆。這就是聯(lián)想思維,學(xué)習(xí)幾何離不開聯(lián)想思維。
看到已知條件要能聯(lián)想到相關(guān)定理,遇到求證的結(jié)論要聯(lián)想到已學(xué)過的知識(shí)。例如:如圖2,在△ABC中,已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié) PB、PC,求證∠BPC>∠A。見到∠BPC>∠A就要聯(lián)想到,在三角形外角定理中有角的大小關(guān)系。但圖形中沒有外角,所以要添加輔助線,制造出三角形外角(如圖3所示,解略)。學(xué)生如果缺乏聯(lián)想,望著圖形就只能發(fā)呆,找不到解決問題的方法。
圖2
圖3
分析說理是幾何的難點(diǎn)更是重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是學(xué)習(xí)幾何的目的之一。幾何的推理證明不僅僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)分析,更要求在推理過程中做到步步有據(jù)、合情合理。這就要求教師在選題上應(yīng)該從簡(jiǎn)單的題目開始,通過例題、定理的證明,逐步讓學(xué)生掌握推理論證的方法。復(fù)雜的證明實(shí)際上是由若干個(gè)簡(jiǎn)單證明題組合而成的,所以一開始不要忽視對(duì)簡(jiǎn)單證明題的訓(xùn)練。教師要教給學(xué)生解決幾何問題常用的演繹法和分析法,學(xué)會(huì)“兩頭湊”解題;還可以介紹“三段論”的推理要求,幫助學(xué)生由一步說理逐漸發(fā)展到多步說理。同時(shí)要讓學(xué)生養(yǎng)成一種回頭看的習(xí)慣:執(zhí)因索果、執(zhí)果索因,做到步步有據(jù)。
總之,幾何入門教學(xué)中,教師要細(xì)心觀察、了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難的癥結(jié)所在,對(duì)癥下藥。更要有信心,相信每個(gè)學(xué)生都能學(xué)好幾何,耐心幫助學(xué)生過好每一關(guān)。
(作者單位:江蘇省如皋市白蒲鎮(zhèn)陽(yáng)光初級(jí)中學(xué))