文︳陸燕華

初中幾何入門應(yīng)過(guò)好“五關(guān)”

文︳陸燕華

幾何是初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)兩極分化的一個(gè)重要原因，因此，幾何入門教學(xué)非常關(guān)鍵。新課標(biāo)教材對(duì)圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容采用降低難度，從小學(xué)開(kāi)始滲透，七年級(jí)入門，逐步提高，螺旋上升的方式編排。這樣對(duì)學(xué)生學(xué)好幾何有很多好處，但幾何入門教學(xué)仍然需要教師認(rèn)真把握，重點(diǎn)關(guān)注，幫助學(xué)生過(guò)好“五關(guān)”。

一、語(yǔ)言關(guān)。

初中幾何入門教學(xué)，首先遇到的就是幾何語(yǔ)言和幾何符號(hào)。掌握幾何語(yǔ)言，對(duì)理解幾何概念，識(shí)別幾何圖形，學(xué)會(huì)推理論證有著重要的作用。學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言時(shí)，教師需要咬文嚼字，引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)。

例如，平行四邊形的概念，學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)的是描述性的語(yǔ)言，沒(méi)有準(zhǔn)確定義，初中再學(xué)習(xí)時(shí)，卻是這樣定義的：“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形?！苯處熆梢赃@樣引導(dǎo)學(xué)生理解：之所以強(qiáng)調(diào)“兩組對(duì)邊”，是因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形；強(qiáng)調(diào)“四邊形”，是因?yàn)槿绻瞧渌呅危ㄎ暹呅?、六邊形等），那就超出了“四邊”，根本不可能是平行四邊形。這個(gè)定義可以作為判斷圖形是不是平行四邊形的依據(jù)。要判斷一個(gè)圖形是不是平行四邊形，就要看它是否滿足“是四邊形”“一組對(duì)邊平行”“另一組對(duì)邊也平行”，這三個(gè)條件缺一不可。

二、圖形關(guān)。

在數(shù)學(xué)中，圖形也像文字那樣具有記錄作用，而且比文字形象。觀察一個(gè)幾何圖形，準(zhǔn)確畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，能在頭腦中把其中的幾何事實(shí)具體化、形象化，有利于對(duì)幾何概念和定理（公理）進(jìn)行反復(fù)分析，掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而能靈活運(yùn)用它們。這就要求學(xué)生能識(shí)圖，會(huì)畫(huà)圖。復(fù)雜的圖形都是由多個(gè)簡(jiǎn)單圖形通過(guò)重疊、拼補(bǔ)的方法組成的。碰到復(fù)雜圖形，教師要引導(dǎo)學(xué)生先辨別它是由哪些簡(jiǎn)單圖形組合而成的，然后把這些簡(jiǎn)單圖形逐個(gè)分解出來(lái)，便于觀察。還可以充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，采用疊放、旋轉(zhuǎn)等方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、有選擇地觀察圖形。

畫(huà)圖是建立具體的幾何知識(shí)系統(tǒng)的重要手段，是避免死記硬背幾何知識(shí)的有力措施。準(zhǔn)確的圖形對(duì)幾何結(jié)論的得出有很大的幫助。因此，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成用畫(huà)圖工具畫(huà)圖的良好習(xí)慣，畫(huà)的圖形要標(biāo)準(zhǔn)，不能用特殊圖形代替一般圖形。還可以結(jié)合語(yǔ)言關(guān)對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，像角平分線、垂線、平行線、三角形的高等基本畫(huà)圖，要求人人過(guò)關(guān)。

三、理解記憶關(guān)。

要學(xué)好幾何，離不開(kāi)理解、記憶定義、定理等。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，注意把定義、定理與圖形結(jié)合起來(lái)。

例如，教學(xué)垂徑定理及其推論時(shí)，教師可以借助基本圖形（如圖1），把垂徑定理內(nèi)容的特點(diǎn)歸納為：①AB為⊙O直徑，于AB⊥CD于M，因?yàn)锳B為⊙O直徑，AB⊥CD于M，所以CM=DM，解為由①于推得③④⑤。有了上述基礎(chǔ)，對(duì)垂徑定理的各個(gè)推論，學(xué)生就很容易用這樣的形式進(jìn)行表述，并且可以進(jìn)行簡(jiǎn)單快捷的記憶。還有“三線合一”“三線八角”“射影定理”等初中幾何中常見(jiàn)的基本性質(zhì)，都可以采用類似的方法進(jìn)行記憶。學(xué)生依靠基本圖形的形象化記憶，就可以快速理清解題思路，構(gòu)建解題框架，從而實(shí)現(xiàn)快速有效的解題，提高解題能力。

圖1

四、聯(lián)想關(guān)。

曾有一種說(shuō)法：“原子彈的研制成功離不開(kāi)粉筆?！币苍S你認(rèn)為這樣的說(shuō)法很荒謬。原子彈與粉筆相隔十萬(wàn)八千里，它們?cè)趺磿?huì)聯(lián)系在一起呢？其實(shí)它的思維過(guò)程是：原子彈的研制成功離不開(kāi)科學(xué)家的辛勤工作，科學(xué)家都是由學(xué)生開(kāi)始成長(zhǎng)起來(lái)的，每個(gè)學(xué)生都有坐在教室里面對(duì)黑板的經(jīng)歷，而黑板上寫字少不了粉筆。這一思維過(guò)程可以簡(jiǎn)單地表示為：原子彈→科學(xué)家→學(xué)生→黑板→粉筆。這就是聯(lián)想思維，學(xué)習(xí)幾何離不開(kāi)聯(lián)想思維。

看到已知條件要能聯(lián)想到相關(guān)定理，遇到求證的結(jié)論要聯(lián)想到已學(xué)過(guò)的知識(shí)。例如：如圖2，在△ABC中，已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié) PB、PC，求證∠BPC＞∠A。見(jiàn)到∠BPC＞∠A就要聯(lián)想到，在三角形外角定理中有角的大小關(guān)系。但圖形中沒(méi)有外角，所以要添加輔助線，制造出三角形外角（如圖3所示，解略）。學(xué)生如果缺乏聯(lián)想，望著圖形就只能發(fā)呆，找不到解決問(wèn)題的方法。

圖2

圖3

五、分析說(shuō)理關(guān)。

分析說(shuō)理是幾何的難點(diǎn)更是重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是學(xué)習(xí)幾何的目的之一。幾何的推理證明不僅僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)分析，更要求在推理過(guò)程中做到步步有據(jù)、合情合理。這就要求教師在選題上應(yīng)該從簡(jiǎn)單的題目開(kāi)始，通過(guò)例題、定理的證明，逐步讓學(xué)生掌握推理論證的方法。復(fù)雜的證明實(shí)際上是由若干個(gè)簡(jiǎn)單證明題組合而成的，所以一開(kāi)始不要忽視對(duì)簡(jiǎn)單證明題的訓(xùn)練。教師要教給學(xué)生解決幾何問(wèn)題常用的演繹法和分析法，學(xué)會(huì)“兩頭湊”解題；還可以介紹“三段論”的推理要求，幫助學(xué)生由一步說(shuō)理逐漸發(fā)展到多步說(shuō)理。同時(shí)要讓學(xué)生養(yǎng)成一種回頭看的習(xí)慣：執(zhí)因索果、執(zhí)果索因，做到步步有據(jù)。

總之，幾何入門教學(xué)中，教師要細(xì)心觀察、了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難的癥結(jié)所在，對(duì)癥下藥。更要有信心，相信每個(gè)學(xué)生都能學(xué)好幾何，耐心幫助學(xué)生過(guò)好每一關(guān)。

（作者單位：江蘇省如皋市白蒲鎮(zhèn)陽(yáng)光初級(jí)中學(xué)）