文︳呂 媛

“鴿巢問題”的教學(xué)及思考

文︳呂 媛

人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的“鴿巢問題”，是老師們教學(xué)時(shí)感到比較困惑的內(nèi)容。由于目標(biāo)定位不準(zhǔn)，很多老師的教學(xué)僅僅停留在對(duì)“至少數(shù)=商+1”這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的獲取上，關(guān)注的是抽屜原理模型建構(gòu)的表面。到底學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的目的是什么？這個(gè)內(nèi)容的教育價(jià)值是什么？

我們嘗試采用“創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題—操作探究，建構(gòu)模型—綜合實(shí)踐，應(yīng)用模型—回顧反思，總結(jié)方法”這樣的學(xué)習(xí)路徑，重在引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)邏輯思維能力；引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和直觀活動(dòng)建立鴿巢原理的一般化模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。為此，我們將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為：1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢問題的抽象過程，初步了解鴿巢原理并用其解決相關(guān)生活中的簡(jiǎn)單問題；2.通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；3.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)模型思想；4.靈活應(yīng)用鴿巢原理，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

下面結(jié)合教學(xué)過程分析，探討如何實(shí)現(xiàn)本課內(nèi)容的教育價(jià)值。

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

多媒體演示“二桃殺三士”的成語(yǔ)故事。

師：同學(xué)們，你發(fā)現(xiàn)了悲劇必然會(huì)發(fā)生的原因嗎？

二、操作探究，構(gòu)建模型

環(huán)節(jié)一：經(jīng)歷鴿巢問題的抽象過程，提高學(xué)生思考、推理的能力。

活動(dòng)：擺一擺

出示例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

師：猜一猜，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這個(gè)結(jié)論究竟是對(duì)還是錯(cuò)？

師：別急著回答，先擺一擺，擺完后，再談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

學(xué)生操作學(xué)具。

師：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,一共會(huì)有幾種不同的方法呢？【板書四種擺法的圖片（4，0，0）（1，3，0）（2，2，0）（1，2，1）】

活動(dòng)：說(shuō)一說(shuō)

師：結(jié)合自己的擺放方式，說(shuō)說(shuō)為什么把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆？

師：“總是”是什么意思？“至少”如何理解？

活動(dòng)：找一找

師：你認(rèn)為總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這個(gè)結(jié)論，與圖幾聯(lián)系最緊密？為什么呢？哪種分法能最快找到結(jié)論？

活動(dòng)：試一試

出示練習(xí)題：

1.有5只鴿子，飛進(jìn)4個(gè)籠子，至少會(huì)有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠，為什么？

2.6 個(gè)人，坐5把椅子，至少會(huì)有幾個(gè)人坐同一把椅子，為什么？

3.有8只鴿子，飛進(jìn)6個(gè)籠子，至少會(huì)有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠，為什么？

環(huán)節(jié)二：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)模型思想。

活動(dòng)：議一議

出示例2：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)什么結(jié)果？

小組合作，完成：

1.把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)什么結(jié)果？把你思考的結(jié)果在小組里進(jìn)行交流。

2.如果有8本書、10本書呢？

3.像這樣的題目，有什么共同特點(diǎn)？如果讓你舉例，你還能舉出相似的例子嗎？

4.你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用一句話，或者一個(gè)算式表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？

活動(dòng)：理一理

師生交流，分層梳理，引導(dǎo)學(xué)生用算式表達(dá)自己的思考過程。

【板書】 至少數(shù)=商+1（或商）

7÷3=2…1 2+1=3

8÷3=2…2 2+1=3

10÷3=3…1 3+1=4

9÷3=3 3

活動(dòng)：看一看

多媒體播放課件，學(xué)生觀看抽屜原理數(shù)學(xué)史。

三、綜合實(shí)踐，應(yīng)用模型

1.撲克牌游戲

教師與學(xué)生玩撲克牌的游戲，將撲克牌分發(fā)給4個(gè)小組，每組5人。

師：把52張牌發(fā)給5個(gè)同學(xué)，會(huì)有什么結(jié)果？請(qǐng)大家談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

師：在這個(gè)游戲中，什么是物體？什么是抽屜呢？2.想一想

師：“二桃殺三士”成語(yǔ)典故中蘊(yùn)含的抽屜原理是什么？你現(xiàn)在明白了嗎？

3.填一填

（1）隨意找13位小朋友，他們中間至少有（）個(gè)小朋友屬相相同，（ ）是抽屜，（ ）是物體。

（2）六年級(jí)有385人，至少有（ ）人在同一個(gè)月過生日，（ ）是抽屜，（ ）是物體；至少有（ ）人在同一天過生日，（ ）是抽屜，（ ）是物體。

四、回顧反思，總結(jié)方法。

師：今天這節(jié)課，你都有哪些收獲？生活中隱藏著許多與抽屜原理相關(guān)的問題，我們?cè)诮鉀Q它的時(shí)候要注意什么？

課后反思：為了有效實(shí)現(xiàn)本課內(nèi)容的教育價(jià)值，我實(shí)踐了以上教學(xué)過程。全課以“二桃殺三士”這個(gè)生動(dòng)有趣的故事為切入點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望。之后自然過渡到例1的教學(xué)，并將教學(xué)重點(diǎn)放在“將4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，不管怎樣放，總有一個(gè)筆筒中至少會(huì)有2支鉛筆”這個(gè)結(jié)論對(duì)錯(cuò)的甄別上，讓學(xué)生嘗試將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。通過說(shuō)理與證明，學(xué)生體驗(yàn)抽屜原理關(guān)于存在性的初步證明過程，初步培養(yǎng)邏輯推理能力；通過觀察和操作，學(xué)生深入理解“不管怎樣放”“至少”“總有”這些詞語(yǔ)的數(shù)學(xué)含義，助推學(xué)生建立鴿巢原理與生活實(shí)踐之間的聯(lián)系，經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把實(shí)際問題模型化。孩子們通過尋找相似的生活實(shí)例及“撲克魔術(shù)大揭秘”的活動(dòng)，在分析和對(duì)比中豐富了對(duì)鴿巢原理的認(rèn)識(shí)，分析、推理、解決問題的能力得到有效培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)滲透建模的數(shù)學(xué)思想，提高解決問題的能力的教育價(jià)值。

（作者單位：株洲市蘆淞區(qū)栗樹山小學(xué)）