與孩子討論數(shù)學(xué)題（1）
——不急，慢慢來(lái)

編者按：丁麗老師是我省最年輕的小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，對(duì)小學(xué)生如何學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行了比較深入的研究。特別是她對(duì)與孩子一起討論問(wèn)題的分析，既有理論的深度，又有實(shí)踐的價(jià)值。老師們讀讀會(huì)很有啟發(fā)的。本刊將不定期發(fā)表丁麗老師的系列研究文章《與孩子討論數(shù)學(xué)題》，敬請(qǐng)關(guān)注。

【問(wèn)題】

剛上完二年級(jí)的女兒不知何因接受了爸爸布置的一項(xiàng)艱巨的任務(wù)——計(jì)算9900÷110。

說(shuō)它艱巨主要源于以下幾點(diǎn)：其一，女兒已有知識(shí)不能為輕松解決這一任務(wù)而服務(wù)；其二，她在接受這一任務(wù)時(shí)，大呼沒有學(xué)過(guò)、沒法完成，孩子氣和為難情緒顯然有些重。看到女兒的現(xiàn)狀，我不禁想起了班上像這般“還未殺敵，先行投降”的學(xué)生。沒學(xué)過(guò)的不能做？除了給“魚”，能否陪她學(xué)“漁”？帶著一連串問(wèn)題，我和女兒一同翻開了如下劇幕。

【討論】

M：逗，咱們能試試嗎？

D：可是，我完全不知道從哪里開始，我只會(huì)算口訣里的除法！

M：這已經(jīng)很棒了！因?yàn)椋隳芮宄@是一個(gè)除法題，并想辦法搜尋你所儲(chǔ)備的知識(shí)。如你所說(shuō)，它真的很難解決。不過(guò)，我們總該為之去努力一次！這樣吧，你先猜一個(gè)得數(shù)。

D：猜？隨便猜嗎？這么多數(shù)，從哪里猜才好呢？

M：那你覺得哪些結(jié)果是不可能出現(xiàn)的呢？

D：0不會(huì)，1不會(huì)，9900不會(huì)，990應(yīng)該也不會(huì)！

M：現(xiàn)在，你可以猜一個(gè)了嗎？

D：好，我猜 900，行嗎？

M：行！不過(guò)它對(duì)嗎？

D：那我得檢查一下！

M：怎么檢查？

D：用900×110，看得到的積是不是9900。

M：挺好的！開始吧！

D：媽媽，我只會(huì)算三位數(shù)乘一位數(shù)。

M：能想到辦法嗎？900×110表示什么？

D：110個(gè) 900?。?/p>

M：還表示什么？

D：100個(gè)900加上10個(gè)900。哦，我知道了，是90000加9000。那就是99000！對(duì)嗎？

M：算得挺好！可是，它對(duì)嗎？

D：不對(duì)呢！大太多了！我該把猜的數(shù)調(diào)小一點(diǎn)。調(diào)成800，行嗎？

M：行不行，我說(shuō)了可不算，得問(wèn)你自己。

……

在接下來(lái)的計(jì)算中，女兒發(fā)現(xiàn)的不僅有800×110=88000，還發(fā)現(xiàn)每一次調(diào)小100，積減少11000。于是，她依此類推寫出了下列結(jié)果：

700×110=77000

600×110=66000

100×110=11000

這種調(diào)整發(fā)生了質(zhì)的變化，她提出該試試99，因?yàn)檫B最小的三位數(shù)都無(wú)法滿足條件。

M：99×110。是不是可以將它變成99×100和99×10呢？

繼而，她開始嘗試89×110，發(fā)現(xiàn)這次調(diào)整將積變得比目標(biāo)值小，但很接近目標(biāo)值。90！終于在6次調(diào)整后，正確答案脫穎而出！

【思考】

女兒解決問(wèn)題后欣喜不已，這更堅(jiān)定了我對(duì)“道”遠(yuǎn)勝于“術(shù)”的認(rèn)識(shí)。從古到今，從宇宙萬(wàn)物到社會(huì)人生，大道運(yùn)行，方術(shù)縱橫。正所謂“術(shù)為用，道為本”。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，除了必要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能外，活動(dòng)參與過(guò)程中所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、浸潤(rùn)的數(shù)學(xué)思想方法，正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的道點(diǎn)點(diǎn)滴滴向?qū)W生滲透、影響的結(jié)晶。求道是數(shù)學(xué)文化、思想滋養(yǎng)的過(guò)程，是看待問(wèn)題的方式、思維方法修煉的過(guò)程。道的習(xí)得雖急不來(lái)，也不能立竿見影，且和直接告訴算法的術(shù)比較，在時(shí)間耗費(fèi)上還有些低效。但，它卻是從根上去解決問(wèn)題的。

瞧——這些長(zhǎng)久以來(lái)我們?yōu)閷W(xué)生“神一般”的得數(shù)而苦惱的題！

145×32=340 678÷15=7

4.32 ×1.6=54.12 2.5×4÷2.5×4=1

完全不合理的結(jié)果，怎么可以堂而皇之地落在紙上？常聽同事們抱怨，計(jì)算是最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)單的。只要懂得程序（計(jì)算法則），孩子細(xì)致一些是完全可以算對(duì)的。真的嗎？是粗心的問(wèn)題嗎？一出錯(cuò)，粗心就成了頭號(hào)公敵。計(jì)算錯(cuò)誤率居高不下，是靠老師反復(fù)苦口婆心勸諫“認(rèn)真算，仔細(xì)查”能解決的嗎？是靠每天可觀題量的計(jì)算訓(xùn)練能解決的嗎？老師領(lǐng)著孩子們?cè)谟?jì)算正確率的“艱苦戰(zhàn)役”中努力“開山”，卻收效甚微。未曾想，建立數(shù)感，理解各運(yùn)算的含義才是正途！

我嘗試著用波利亞的解題策略和女兒探討了一個(gè)本可用一個(gè)豎式，甚至用計(jì)算器一摁就輕松搞定的問(wèn)題。耗時(shí)半小時(shí)的嘗試過(guò)程，女兒收獲有二，一種方法：“以后，我可以先猜再調(diào)整”；一種態(tài)度：“我沒有學(xué)過(guò)的東西，原來(lái)也是可以解決的！”

之后，女兒主動(dòng)請(qǐng)纓，要求再接受檢閱。720÷30和480÷24，都用“她自己的方法”解決好了?？礃幼樱涣黜樌?，也頗有成效。我在這一過(guò)程中，收獲了一份自信——我可以成為“道士”而不僅為“術(shù)士”，還收獲了一份成長(zhǎng)——浸潤(rùn)書籍，思考前行。不急，和孩子們慢慢成長(zhǎng)。

（作者單位：長(zhǎng)沙市教育學(xué)院）

編者感言 丁麗老師敘說(shuō)的故事，我們經(jīng)常見到：學(xué)生只要是面對(duì)沒做過(guò)的題目，就很難下手，而且大呼“沒學(xué)過(guò)，不會(huì)做”。好一個(gè)“沒學(xué)過(guò)”！為什么會(huì)出現(xiàn)這種普遍現(xiàn)象？原因大家可以說(shuō)出很多，編者只想說(shuō)一個(gè)原因，小孩子不會(huì)想數(shù)學(xué)題如何解！這一點(diǎn)，與老師們教解題方法是密切相關(guān)的。丁麗老師在文中講述的就是“沒學(xué)過(guò)”的故事。她不是直接教多位數(shù)除以三位數(shù)的除法，而是引導(dǎo)女兒從已有的知識(shí)出發(fā)，逐步展開，最終解決了沒學(xué)過(guò)的知識(shí)。這樣的處理方式是值得稱道的。我們老師如果每?jī)芍苣軌蚪o學(xué)生上一堂這樣的課，學(xué)生解決“沒學(xué)過(guò)”問(wèn)題的能力定會(huì)得到提高。事實(shí)上，我們每天都要遇到“沒學(xué)過(guò)”“沒見過(guò)”的問(wèn)題，要解決還得靠自己想辦法。也許，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要作用就在于此——思維的方法。