徐慧芳，涂德鳳，張 帆

（安徽新華學(xué)院 電子通信工程學(xué)院，安徽 合肥 230088）

DCM模式下非理想BUCK變換器的建模與仿真

徐慧芳，涂德鳳，張 帆

（安徽新華學(xué)院 電子通信工程學(xué)院，安徽 合肥 230088）

以BUCK變換器斷續(xù)工作模式（DCM）為例，考慮所有寄生電阻和二極管的正向壓降以及電感電流紋波等非理想因素，基于開關(guān)元件平均模型法、時間平均等效電路法、能量守恒法的思想，研究DCM模式下非理想BUCK變換器的電路平均建模方法，并運用占空比限制，建立了大信號平均等效電路模型、全階模型、直流等效電路模型和交流小信號等效電路模型，進行仿真分析.結(jié)果表明，本文的電路平均建模方法準(zhǔn)確，能為DC-DC變換器甚至系統(tǒng)控制電路的設(shè)計提供理論依據(jù).

BUCK；非理想；DCM；建模；仿真

DC-DC PWM變換器有兩種基本工作模式，即連續(xù)工作模式(CCM)和斷續(xù)工作模式(DCM).與CCM相比，DCM存在一個電感電流為零的子區(qū)間，在峰值相同的情況下，其整個周期內(nèi)的平均電感電流較小，因此廣泛地應(yīng)用于輕載情況下，而重載情況下，DCM模式可以避免電感電流反向，能夠提高能量傳遞效率[1].因此，研究DCM下的變換器建模是必要的.與CCM相比，DCM中額外的約束關(guān)系使其建模過程更加復(fù)雜，對模型精確度的要求也更高.

本文利用能量守恒原理對其非理想寄生參數(shù)進行等效變換，并采用占空比限制建立了大信號平均等效電路模型、直流等效電路模型和交流小信號等效電路模型，進行穩(wěn)態(tài)和動態(tài)小信號特性分析,導(dǎo)出開環(huán)傳遞函數(shù)，并進行仿真分析[2].

1 非理想BUCK變換器電路

圖1 非理想BUCK變換器等效電路

對BUCK變換器，需要考慮的非理想寄生參數(shù)包含：有源功率開關(guān)管S的導(dǎo)通電阻RS、續(xù)流二極管D支路中正向壓降VD和導(dǎo)通電阻RD、電感的等效串聯(lián)電阻RL、電容的等效串聯(lián)電阻RC以及電感電流紋波等，其等效電路如圖1所示[2].假設(shè)S的開關(guān)周期為Ts，導(dǎo)通時間為Ton，則占空比D1=Ton/Ts，D的導(dǎo)通時間為T'on，則占空比D2=T'on/Ts.

對于DCM下非理想BUCK變換器，考慮電感電流紋波影響，流過電感以及兩個開關(guān)管上的電流波形如圖2所示.

圖2 DCM模式下BUCK變換器各電流波形

2 DCM模式下非理想BUCK變換器建模

2.1 能量守恒原理的應(yīng)用

本文利用能量守恒原理，對其非理想寄生參數(shù)RS、RD、RL和VD進行等效變換，折算到電感支路中[3].

電感電流在一個開關(guān)周期內(nèi)的有效值為：

因此，電阻RL的導(dǎo)通損耗功率為：

根據(jù)能量守恒原理，RL在一個開關(guān)周期內(nèi)的等效電阻為：

同理，可以計算出RS、RD折算到電感支路中的等效電阻，并在一個開關(guān)周期內(nèi)，將三個等效電阻合并，可以得到電感支路上總的等效電阻為：

將VD折算到電感支路中的等效電壓為：

因此，DCM模式下非理想BUCK變換器等效電路模型如圖3所示.

圖3 DCM模式下非理想BUCK變換器等效電路模型

2.2 大信號平均等效電路模型

利用開關(guān)元件平均模型法[4]，流過S的電流在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值為：

式中，iS、iL分別為流過開關(guān)S和電感電流在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均變量.

由圖2可知，電感電流iL(t)在每個開關(guān)周期的起始時刻和終止時刻都為零，由電感的伏-秒平衡原理，可以得到在一個開關(guān)周期內(nèi)，開關(guān)D兩端的電壓VD(t)的平均變量為：

圖4 DCM下非理想BUCK變換器大信號平均等效電路模型

2.3 全階模型

根據(jù)圖2，結(jié)合電感的伏-秒平衡原理，電感電流iL(t)的最大值為：

由式（8）及圖 2，可以求得：

式（9）中，d2與輸入電壓源vg、電感電流iL以及占空比d1有關(guān)，即為占空比限制，它能有效反映電感電流iL的動態(tài)特性，因此能夠準(zhǔn)確反映電路的高頻特性，據(jù)此可以建立BUCK變換器的全階模型，下文分析均在式（9）的基礎(chǔ)上進行.

2.4 直流等效電路模型

將圖4中各個平均變量分離擾動，使其等于對應(yīng)的直流分量與交流小信號分量之和，并設(shè)變換器滿足小信號假設(shè)，且交流小信號的二次乘積項為二階微小量，可忽略不計，則：

圖5 DCM模式下非理想BUCK變換器的直流等效電路模型

忽略小信號擾動，即可得到DCM模式下非理想BUCK變換器的直流等效電路模型，如圖5所示.

2.5 交流小信號等效電路模型

除去式（11）、（12）中的直流分量，即可得到 DCM 下非理想BUCK變換器的交流小信號等效電路，如圖6所示.

根據(jù)圖6，可以對非理想BUCK變換器進行動態(tài)小信號特性分析，將各參數(shù)進行s域變換，得出輸出電壓v^o(s)對控制變量(s)的傳遞函數(shù)為：

3 仿真分析

本文選用 Buck變換器各參數(shù)為：Vg=10V，Vo=5V，R=25Ω，L=2μH，RL=3.5mΩ，C=3mF，RC=20mΩ，RS=10mΩ，RD=1mΩ,VD=0.4V開關(guān)頻率fS=200kHz.

為了驗證本文對于DCM模式下非理想BUCK變換器建模方法的正確性，本節(jié)使用Matlab軟件對輸出電壓o(s)對控制變量(s)的傳遞函數(shù)Gvd(s)進行小信號特性仿真，并與理想模型進行比較.分兩種情況：1）非理想情況，利用上述參數(shù)；2）理想情況，不考慮各器件的寄生參數(shù)，取上述各參數(shù)中 RL=0，RC=0，RS=0，RD=0，VD=0.仿真結(jié)果如圖 7 所示.

圖7 傳遞函數(shù)Gvd(s)的Bode圖(實線為非理想模型，虛線為理想模型)

由于非理想模型Gvd(s)的相對于理想模型多了一個零點，因此在圖7中，幅頻曲線在106Hz后非理想模型是以-20dB/dec的斜率下降，而理想模型以-40dB/dec的斜率下降；相頻曲線在104Hz～106Hz之間非理想模型的相位裕度-90°由上升到0°，理想模型不變.因此考慮非理想因素及占空比限制后，更精確地反映實際變換器的特性，特別是高頻特性.

4 結(jié)論

本文考慮寄生參數(shù)的等效電路模型能更準(zhǔn)確地反映實際變換器的特性，揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性，驗證了本文所述建模方法的正確性.考慮占空比限制的全階等效電路模型能更精確地反映實際變換器的特性，特別是高頻特性，對于提高模型的精度十分重要.

〔1〕解光軍，程心.DC-DC開關(guān)變換器的建模與設(shè)計[M].北京：科學(xué)出版社,2015.5-169.

〔2〕Davoudi A, Jatskevich J.Averaged Modelling of Switched-Inductor Cells Considering Conduction Losses in Discontinuous Mode[J].IET Electr Power Appl,2007,1(3):402-406.

〔3〕程心.非理想DC-DC開關(guān)變換器的建模分析與仿真[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2009.

〔4〕解光軍，徐慧芳.峰值電流模式控制非理想Buck變換器建模研究.中國電機工程學(xué)報，2012,32(24):52-58.

TN432

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1673-260X（2017）11-0041-03

2017-08-09

安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃項目（gxyq2017127）；安徽省質(zhì)量工程項目（2016jxtd055-通信工程專業(yè)教學(xué)團隊）；安徽省質(zhì)量工程項目（2016ckjh095－創(chuàng)客實驗室）