王 培,許仕榮,唐國強(qiáng),胡 毅(.新疆油田公司供水公司,新疆 克拉瑪依 834000；.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 4008)

基于集對分析原理的城市需水量預(yù)測模型及其應(yīng)用

王 培1,許仕榮2,唐國強(qiáng)1,胡 毅1
(1.新疆油田公司供水公司,新疆 克拉瑪依 834000；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082)

城市需水量預(yù)測對合理分配水資源起著重要作用,但城市需水量本身的影響因素眾多,其預(yù)測是典型的不確定性問題。集對分析是處理不確定問題的新方法,它通過聯(lián)系度展示了研究對象間關(guān)系的詳細(xì)結(jié)構(gòu),對處理不確定性問題十分有效。采用集對分析相似預(yù)測法,結(jié)合集對分析同異反模式中的“擇近原則”和相似分析法中相似的歷史原因產(chǎn)生相似結(jié)果的原則,在預(yù)測過程中將需水量時(shí)間序列作為需水量的影響因子,利用一定時(shí)長的歷史數(shù)據(jù)來建立基于集對分析原理的相似預(yù)測法模型。通過對克拉瑪依市三坪地區(qū)需水量的預(yù)測發(fā)現(xiàn),集對分析相似預(yù)測法不但計(jì)算簡單,而且精度優(yōu)于傳統(tǒng)的ARIMA模型。

集對分析原理;相似預(yù)測法;不確定性問題;預(yù)測

1 引言

新疆克拉瑪依地處我國西北,屬于干旱地區(qū),水資源本身較為短缺,加上近年來城市化進(jìn)程的加快,這一問題更為突出。因此,科學(xué)預(yù)測城市需水量,將對克拉瑪依市的供水設(shè)施建設(shè)和原水調(diào)度的優(yōu)化起著重要作用。城市需水量變化要受到諸多因素的影響,存在著諸多的不確定性因素。由于傳統(tǒng)的ARIMA模型在預(yù)測城市需水量特別是對相關(guān)影響因子進(jìn)行分析時(shí),存在著引入的自變量是否適當(dāng)可靠,各因子間是否因密切相關(guān)而導(dǎo)致難以分離各個(gè)變量等問題[1]。為了消除城市需水量預(yù)測中由不確定性帶來的影響,不少學(xué)者嘗試用新的方法來進(jìn)行城市需水量的預(yù)測。馬文敏等[2]等將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用在了對銀川市的城市需水量預(yù)測中;劉勇健等[3]提出基于遺傳—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市需水量預(yù)測方法。然而,這些方法原理都比較復(fù)雜,當(dāng)需要對模型中的參數(shù)進(jìn)行修改時(shí),對非專業(yè)人士來說存在著一定的困難。在處理不確定性信息方法中,集對分析方法不但原理簡單,而且相比傳統(tǒng)方法更具有優(yōu)越性[4]。

本文嘗試?yán)没诩瘜Ψ治鲈淼南嗨祁A(yù)測法對城市日需水量進(jìn)行預(yù)測。首先根據(jù)新疆克拉瑪依三坪地區(qū)的日需水量歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型,利用該模型進(jìn)行預(yù)測,通過預(yù)測值和實(shí)際值的對比來檢驗(yàn)預(yù)測模型的可行性,同時(shí)與傳統(tǒng)的ARIMA模型進(jìn)行對比,以分析和檢驗(yàn)其預(yù)測精度。

2 預(yù)測原理

2.1 集對分析原理

在水文水資源系統(tǒng)中,“集對”概念可定義為在不確定性系統(tǒng)中有一定聯(lián)系的兩個(gè)集合組成的對子。在水文水資源系統(tǒng)中集對一般表示為H(A,B),表達(dá)A和B構(gòu)成的一個(gè)對子[5]。在需水量預(yù)測中,我們可以將連續(xù)幾天的需水量放在一起組成一個(gè)集合,根據(jù)日期的不同,可以有多個(gè)這樣的集合,任意兩個(gè)集合放在一起都可以看成一個(gè)集對。

集對分析法(SPA)是一種處理不確定性問題的系統(tǒng)分析方法,其中心思想是先對不確定性系統(tǒng)的兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的集合構(gòu)造成集對,再對集對的特性做同一性、差異性、對立性分析,然后建立集對的同異反聯(lián)系度。SPA的基礎(chǔ)是集對,關(guān)鍵是聯(lián)系數(shù)[6],計(jì)算公式為:

(1)

式中,N為集S合特性的總項(xiàng)數(shù);S為同一性的個(gè)數(shù);P為對立性的個(gè)數(shù);F為差異性的個(gè)數(shù);i為差異度系數(shù),在(-1,1)區(qū)間取值,有時(shí)僅起差異標(biāo)記作用[5];j為對立度系數(shù),一般j=-1,有時(shí)僅起對立標(biāo)記作用[5]。

定義a=S/N為同一度、b=F/N為差異度、c=P/N為對立度(實(shí)際上是該屬性的同、異和反三方面的模糊關(guān)系)[5],則式(1)可改寫為:

μ(A-B)=a+bi+cj

(2)

式中,a+b+c=1,且a、b和c均為非負(fù)實(shí)數(shù),分別表示就某種屬性而言具有相同性質(zhì)、差異性質(zhì)和相反性質(zhì)的程度。其中,a和cj是相對確定性的項(xiàng),bi是相對不確定性的項(xiàng),可統(tǒng)一描述隨機(jī)性、模糊性、灰色性、未確知性、中介(反映客觀事物相互過渡的各離散狀態(tài))等不確定性信息[5,6]。式(2)是最常用的三元聯(lián)系數(shù)。將式(2)中的bi根據(jù)A或B的子集、不確定性的類型(如隨機(jī)性、模糊性)等進(jìn)一步拓展可得k元聯(lián)系數(shù):

μA-B=a+b1i1+b2i2+…+bk-2ik-2+cj

(3)

其中,a+b1+b2+…+bk-2+c=1。

集對分析法就是在一定的問題背景下,對所討論的集對特性展開同異反分析,并進(jìn)行度量、刻劃,得到集對的同異反聯(lián)系數(shù)表達(dá)式,利用聯(lián)系數(shù)及其運(yùn)算深入展開有關(guān)系統(tǒng)的演化、突變、識別、模擬、預(yù)測、評價(jià)、決策、控制等問題的研究[7]。

2.2 相似預(yù)測法

相似預(yù)測法是按照相似原因產(chǎn)生相似結(jié)果的原則,從歷史樣本集中找出與現(xiàn)在最相似的一個(gè)或幾個(gè)樣本作為預(yù)測結(jié)果的一種非參數(shù)預(yù)測方法[8]。用相似方法預(yù)測城市需水量需要解決一個(gè)關(guān)鍵問題,即如何定量描述需水量歷史樣本之間的相似性。樣本之間在某些分量上常常反映出確定的相同或相反特性,而在另外的一些分量上又往往反映出不確定的差異特性。可見,上述相關(guān)性和相似性都是既含有確定性因素又含有不確定性因素的一類確定性與不確定性相耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。

集對分析為相似預(yù)測法在預(yù)測城市需水量預(yù)測中的運(yùn)用所遇到的兩個(gè)關(guān)鍵問題提供了一種新的解決途徑?；诩瘜Ψ治鲈淼南嗨祁A(yù)測法,就是通過集對分析原理去尋找各個(gè)城市需水量集合的同異反關(guān)系,計(jì)算聯(lián)系數(shù),將聯(lián)系數(shù)作為相似性的度量,用多個(gè)最相似的歷史樣本水資源加權(quán)平均值作為當(dāng)前城市需水量的預(yù)測值,建立基于集對分析的水資源相似預(yù)測模型,從而對城市需水量進(jìn)行預(yù)測[9]。

3 預(yù)測步驟

3.1 建模預(yù)處理

建模預(yù)處理主要包括數(shù)據(jù)整理、選擇集合和構(gòu)建集對三個(gè)步驟:①數(shù)據(jù)整理。整理出某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的日需水量數(shù)據(jù)。②選擇集合。設(shè)有日需水量時(shí)間系列xi(i=1,2,…,n),xi依賴前m個(gè)相鄰歷史的數(shù)據(jù)xi-1,xi-2,…,xi-m+1，xi-m;集體集合Bi=(xi,xi+1,…,xi+m-1)(i=1,2,…,n-m),xm+i為后續(xù)值。這里將集合Bi的元素當(dāng)作自變量,即有m個(gè)自變量和m個(gè)影響因子；xm+i作為因變量,即我們需要預(yù)測的數(shù)值。預(yù)測的后續(xù)值xn+1,可構(gòu)建集合Bn+1=(xn-m+1,xn-m+2…xn-1，xn)。③構(gòu)建集對?？蓪⑺A(yù)測的需水量xn+1的主要影響因子集Bn+1與歷史樣本需水量的主要影響因子集Bi建立集對H(Bn+1,Bi)。

3.2 集合的分級量化

將影響因子集合Bi中的各個(gè)元素等級進(jìn)行符號化處理，對落入一級標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的記為符號“1”,落入二級標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的記為符號“2”,對落入K級標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)的記作符號“K”,以此類推。

3.3 建立聯(lián)系度表達(dá)式,計(jì)算聯(lián)系數(shù)

構(gòu)建當(dāng)前預(yù)測值xn+1的影響因子集合Bn+1與歷史樣本xi的影響因子集合Bi的同異反聯(lián)系度,對i、j取值后計(jì)算聯(lián)系數(shù)[5]。

3.4 選取最相似歷史樣本預(yù)測

合理確定最相似的歷史樣本數(shù)目K值,將多個(gè)最相似的歷史樣本需水量的加權(quán)平均值作為當(dāng)前需水量的預(yù)測值,也可對相似的歷史樣本取一定的權(quán)重再進(jìn)行加權(quán)評價(jià)[9,10]。

4 應(yīng)用實(shí)例

我們收集了新疆克拉瑪依市三坪地區(qū)2013年12月—2014年11月的一年需水量數(shù)據(jù),用以預(yù)測2014年的12月的日需水量,并與實(shí)測值進(jìn)行比較。

表1 各影響因子的均值和離差

表2 量化結(jié)果和聯(lián)系數(shù)計(jì)算

表3 聯(lián)系數(shù)最大時(shí)相關(guān)集合

5 預(yù)測模型精度檢驗(yàn)

為了整體評價(jià)模型的精度,分別采用本模型和傳統(tǒng)的時(shí)間序列法ARIMA模型[11,12](q=0、d=1、q=2)預(yù)測一周的日需水量數(shù)據(jù),并計(jì)算各預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差(MAPE),結(jié)果見表4、表5。從表4、表5可以看出,集對分析相似預(yù)測法作為一種新的預(yù)測方法是可行的,且預(yù)測精度比傳統(tǒng)的ARIMA模型高。

表4 集對分析相似分析法預(yù)測精度評價(jià)結(jié)果

表5 時(shí)間序列法ARIMA模型預(yù)測精度評價(jià)結(jié)果

6 結(jié)論與討論

本文利用新疆克拉瑪依市三坪地區(qū)的日需水量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模并驗(yàn)證分析,證實(shí)了基于集對分析原理的相似預(yù)測法在城市需水量預(yù)測中的可行性。與傳統(tǒng)的時(shí)間序列法ARIMA模型相比,基于集對分析原理的相似預(yù)測法不但原理簡單,而且具有更高的精度。此外,集對分析相似預(yù)測法的關(guān)鍵點(diǎn)在于聯(lián)系數(shù)的計(jì)算,而聯(lián)系數(shù)的計(jì)算相對較簡單。集對分析相似預(yù)測法中所涉及的參數(shù)m、i、j之類都不是固定的,而是可以根據(jù)實(shí)際情況取不同的值,因此集對分析相似預(yù)測法對不同的情況都有較好的適應(yīng)性。但集對分析相似預(yù)測法中參數(shù)的確定存在一定的主觀性,且參數(shù)的不同取值會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定程度的影響。如何更加準(zhǔn)確地確定這些參數(shù),是集對分析相似分析法需要改進(jìn)的地方,以便為城市需水量預(yù)測提供一個(gè)更有效的方法。

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ModelforForecastofUrbanWaterDemandedBasedonSetPairAnalysisandItsApplication

WANG Pei1,XU Shi-rong2,TANG Guo-qiang1,HU Yi1
(1.Water Supply Company of Xinjiang Oilfield Company,Karamay 834000,China;2.College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China)

The forecast of urban water demanded was very important when water resources needed to be distributed reasonably.There were many factors which could affect the results when we predicted the urban water demanded.It was a classical uncertainty problem,and at the same time,Set Pair Analysis was a new method to solve the uncertainty problems.It could express the detailed structure between studied variables with the connection degree So Set Pair Analysis was always effective when we tried to work out the uncertainty problems.Using the Similar Prediction Method based on Set Pair Analysis to forecast the urban water demanded,with the principle of “picking up the nearest one”in Set Pair Analysis and “similar reasons leading to similar results”in the Similar Prediction Method.This paper treated the time series as the factors and built the model based on the Similar Prediction Method and Set Pair Analysis with a number of data which was recorded for some time.At the same time,this paper used the data of water demanded in Sanping,Karamay of Xinjiang to test the model based on the Similar Prediction Method and Set Pair Analysis,which showed the method was simple and had a higher accuracy compared with the traditional ARIMA model.

Set Pair Analysis;similar prediction method;uncertainty problems;forecast

10.3969/j.issn.1005-8141.2017.04.005

TU991.31

A

1005-8141(2017)04-0408-03

2017-02-10；

2017-03-21

王培(1973-),男,新疆維吾爾自治區(qū)克拉瑪依人,碩士研究生,工程師,主要從事科技管理、信息管理等工作。

許仕榮(1965-),男,湖南省永州人,教授，研究方向?yàn)榻o排水管網(wǎng)系統(tǒng)及其優(yōu)化與飲用水安全保障技術(shù)。