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        線性回歸模型中容易忽略的一個(gè)問(wèn)題

        2017-11-30 07:53:27覃章景
        關(guān)鍵詞:模型教育

        覃章景

        (長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院,湖北荊州434200)

        線性回歸模型中容易忽略的一個(gè)問(wèn)題

        覃章景

        (長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院,湖北荊州434200)

        在用線性回歸方法進(jìn)行建模時(shí),如果隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列自相關(guān)時(shí),會(huì)產(chǎn)生“偽回歸”現(xiàn)象.用誤差修正模型能很好地消除這一影響.并用我國(guó)的教育投入和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的依存關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析.

        回歸分析法;誤差修正模型;教育投入;GDP;增長(zhǎng)率

        1 誤差修正模型的原理與方法

        一元線性回歸模型的形式為

        其中y為被解釋變量;x為解釋變量;u是隨機(jī)誤差項(xiàng);T為樣本個(gè)數(shù).此模型包含以下幾個(gè)基本的假設(shè):

        (1)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和同方差,即E(ut)=0;var(ut)=σ2

        (2)隨機(jī)誤差項(xiàng)服從均值為0,同方差的正態(tài)分布,即ut~N(0,σ2)

        (3)隨機(jī)誤差與解釋變量之間不相關(guān),即cov(xt,ut)=0

        (4)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不相關(guān),即cov(ui,uj)=0(i≠j)

        上面四個(gè)條件中,若第(4)個(gè)條件不滿足,稱為自相關(guān).在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中極易出現(xiàn).為了發(fā)現(xiàn)和消除這一影響,可用D.W.統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn),并用誤差修正模型進(jìn)行建模.

        D.W.統(tǒng)計(jì)量可用來(lái)檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在一階序列相關(guān),計(jì)算公式如下

        從演唱方法上來(lái)看,美聲唱法要求歌唱發(fā)聲自然。相對(duì)于民族唱法,它更加洪亮,共鳴更多,因此聲音的傳送也更具穿透力,同樣旋律的演唱更加華麗、靈活、圓潤(rùn)、富有光彩,音高更準(zhǔn)確。它的“管道”較之民族唱法更加通暢,咬字更加松弛。

        根據(jù)樣本容量T和解釋變量個(gè)數(shù)查D.W.分布表,得到臨界值,判斷模型的自相關(guān)狀態(tài).并且可知,當(dāng)D.W.的值在2左右時(shí),模型不存在一階自相關(guān).

        若模型中存在一階自相關(guān),則在模型(1)中分別引入兩變量的前期值yt-1和xt-1,建立線性回歸模型

        移項(xiàng)得Δyt=α0+α1Δxt+(α2-1)yt-1+α1xt-1+α3xt-1+ut

        于是被解釋變量的波動(dòng)Δyt分為兩部分組成,一部分為短期波動(dòng),一部分為長(zhǎng)期均衡.

        2 實(shí)證分析

        我們利用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站發(fā)布的1978—2014年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù)略),對(duì)我國(guó)教育投入和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的依存關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析.

        教育投入是指投入到教育活動(dòng)中的一切人力、物力和財(cái)力的總和,它與社會(huì)各方面因素有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,而國(guó)家撥款仍是教育投入的主要來(lái)源,為了使數(shù)據(jù)具有準(zhǔn)度性和權(quán)威性,選取國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)作為教育投入的數(shù)據(jù),選取年度GDP數(shù)據(jù)作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的衡量指標(biāo).為了消除異方差性的影響,我們對(duì)原始數(shù)據(jù)先取對(duì)數(shù),再進(jìn)行一階差分,使其成為平穩(wěn)時(shí)間序列,然后進(jìn)行相關(guān)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析.文中所有計(jì)算均由Eviews8.0軟件[3]完成.

        經(jīng)計(jì)算教育投入與GDP之間的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9912,說(shuō)明兩者之間存在著十分密切的正相關(guān)性.運(yùn)用濟(jì)學(xué)中的Granger因果關(guān)系檢驗(yàn).可以得出教育投入的變化與GDP的變化具有雙向Granger因果關(guān)系.

        3.1 教育投入增長(zhǎng)率與GDP增長(zhǎng)率的簡(jiǎn)單線性回歸分析

        我們以教育投入的觀測(cè)值取對(duì)數(shù),并進(jìn)行一階差分(記為Δlog(jytrt))后的值,作為回歸模型的解釋變量.以GDP的觀測(cè)值取對(duì)數(shù)并進(jìn)行一階差分(記為Δlog(gdpt))后的值作為回歸模型的被解釋變量.用方程(1)建立模型,得到簡(jiǎn)單線性回歸方程:

        表1給出了各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果.從結(jié)果可以看出,教育投入增長(zhǎng)率對(duì)GDP增長(zhǎng)率的回歸方程中,常數(shù)項(xiàng)和自變量的回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值超過(guò)了臨界值,回歸方程的F統(tǒng)計(jì)值也通過(guò)了檢驗(yàn).說(shuō)明教育投入增長(zhǎng)率對(duì)GDP增長(zhǎng)率的影響是顯著的.但計(jì)算結(jié)果的復(fù)相關(guān)系數(shù)僅為0.3414,表明方差的解釋能力較差.D.W.值為0.9094,比2小,說(shuō)明回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列自相關(guān)問(wèn)題.

        為了進(jìn)一步分析模型所存在的問(wèn)題,我們做出了回歸模型的殘差趨勢(shì)圖,如圖1所示,從圖1可以看出殘差項(xiàng)的估計(jì)值并不是頻繁的改變符號(hào),這也說(shuō)明殘差存在序列自相關(guān),而且對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合效果很不理想.

        表1 簡(jiǎn)單線性回歸分析計(jì)算結(jié)果

        圖1 簡(jiǎn)單線性回歸模型的殘差趨勢(shì)圖

        上述分析表明,雖然教育投入與GDP之間有明顯的內(nèi)在聯(lián)系,但不是簡(jiǎn)單的線性回歸模型,不能用簡(jiǎn)單線性回歸模型來(lái)解釋教育投入與GDP之間的內(nèi)在規(guī)律.

        3.2 教育投入增長(zhǎng)率與GDP增長(zhǎng)率的誤差修正模型

        在教育投入的增長(zhǎng)率和GDP的增長(zhǎng)率的簡(jiǎn)單線性回歸模型中,再引入誤差修正項(xiàng)ecmt-1,用方程(3)建立模型,計(jì)算結(jié)果和各種統(tǒng)計(jì)量如表2,得到的誤差修正模型如下:

        Δlog(gdpt)=0.42483Δlog(jytrt)+0.583177ecmt-1+0.083987

        計(jì)算結(jié)果表明,各回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值及F統(tǒng)計(jì)量均超過(guò)了臨界值,通過(guò)了顯著性檢驗(yàn).說(shuō)明教育投入的增長(zhǎng)率對(duì)GDP的增長(zhǎng)率的影響是顯著的;復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.8529,系統(tǒng)方差的解釋能力增強(qiáng);D.W.值為1.932,與2相當(dāng)接近,誤差修正模型的殘差項(xiàng)不存在序列自相關(guān).

        圖2為誤差修正模型的殘差趨勢(shì)圖,從圖中顯示,誤差修正模型不僅消除了殘差項(xiàng)序列自相關(guān)性,而且對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合值也非常理想.

        表2 誤差修正模型的計(jì)算結(jié)果

        圖2 為誤差修正模型的殘差趨勢(shì)圖

        從上述分析中可以看出,教育投入和GDP增長(zhǎng)之間存在著雙向Granger因果關(guān)系,但不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,用誤差修正模型分析較為理想.模型告訴我們:從1978年至2014年期間,每增加1%的Δlog(gdpt)相應(yīng)的增加0.4248%的Δlog(jytrt),表明教育投入在一定程度上促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng),但作用不是十分顯著.

        4 結(jié)束語(yǔ)

        線性回歸分析方法是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的統(tǒng)計(jì)分析方法,但僅僅憑是否通過(guò)t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)來(lái)確立方程,往往產(chǎn)生“偽回歸”現(xiàn)象.導(dǎo)致模型的分析和預(yù)測(cè)失效.產(chǎn)生“偽回歸”現(xiàn)象主要是由隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性和序列自相關(guān)性造成的.通過(guò)差分和函數(shù)變換(如取對(duì)數(shù))可消除異方差的影響;建立誤差修正模型不僅可消除了殘差項(xiàng)序列自相關(guān)性,而且對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合值也非常理想,使模型的預(yù)測(cè)功能更強(qiáng).

        〔1〕李子奈,葉阿忠.高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000.

        〔2〕高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模——EViews應(yīng)用及實(shí)例[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006

        〔3〕于俊年.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件——EViews的使用[M].北京:對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社,2006.

        〔4〕付云鵬,郭云峰,馬樹(shù)才.基于區(qū)間模糊數(shù)的模糊線性回歸模型及其應(yīng)用[J].河北科技師范學(xué)院學(xué)報(bào),2013(01).

        O212.1

        A

        1673-260X(2017)11-0001-02

        2017-07-06

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