張慧博， 游斌弟， 趙 陽

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院, 天津 300130； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)船舶與海洋工程學(xué)院， 威海 264209; 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 哈爾濱 150001)

考慮多間隙耦合的齒輪機(jī)構(gòu)動力學(xué)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)研究

張慧博1， 游斌弟2， 趙 陽3

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院, 天津 300130； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)船舶與海洋工程學(xué)院， 威海 264209; 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 哈爾濱 150001)

在前期研究建立的考慮多間隙耦合的齒輪機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用相應(yīng)的動力學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多間隙耦合建模方法的準(zhǔn)確性。建立了考慮多間隙耦合的齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)臺，在試驗(yàn)中同時考慮軸承徑向間隙和齒側(cè)間隙，并能夠?qū)崿F(xiàn)徑向間隙與齒側(cè)間隙的大小可調(diào)。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對比分析了不同轉(zhuǎn)速和間隙大小下的振動頻率與幅值。由分析結(jié)果可知，相比于傳統(tǒng)的多間隙模型，提出的多間隙耦合模型在頻率和振幅的計(jì)算上與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為吻合，且能夠體現(xiàn)出轉(zhuǎn)速和間隙大小變化可能引發(fā)的耦合振動現(xiàn)象。

多間隙; 齒輪機(jī)構(gòu); 動力學(xué)建模; 實(shí)驗(yàn)研究

多體系統(tǒng)動力學(xué)是解決復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析和控制等問題的重要工具。隨著高速、高精度機(jī)械工程的發(fā)展，對機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動精度和運(yùn)行穩(wěn)定性的要求越來越高，間隙對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響問題逐漸受到人們的重視[1-3]。但是，由于模型中過多的簡化，以及研究對象比較簡單，基本都是針對單間隙問題進(jìn)行研究的。然而，對于工程中實(shí)際應(yīng)用的機(jī)構(gòu)而言，往往存在多個或多種間隙，如曲柄搖桿機(jī)構(gòu)就存在四個旋轉(zhuǎn)鉸間隙；曲柄滑塊機(jī)構(gòu)存在三個旋轉(zhuǎn)鉸間隙和一個滑動間隙；齒輪系統(tǒng)則包含軸承的徑向間隙和齒輪的齒側(cè)間隙。因此，對于多間隙機(jī)構(gòu)的研究與工程實(shí)際的結(jié)合更為緊密，也更具有應(yīng)用價值。

而對于齒輪機(jī)構(gòu)的考慮多間隙的動力學(xué)研究，開始于Kahraman等[4-7]提出的同時考慮齒側(cè)間隙和徑向間隙的齒輪系統(tǒng)非線性模型。之后，張鎖懷等[8-9]分析了多間隙對齒輪傳動系統(tǒng)振動特性和不平衡響應(yīng)的影響。Farshidianfar等[10]分析了多間隙齒輪機(jī)構(gòu)的非線性特性。隨后，崔立等[11-13]都在此基礎(chǔ)上分別建立了考慮因素更為全面的多間隙模型。但現(xiàn)有的模型中，齒輪的徑向間隙模型和齒側(cè)間隙模型是相互獨(dú)立的，忽略了齒輪的徑向跳動對輪齒嚙合點(diǎn)位置以及齒側(cè)間隙的影響。而實(shí)際上，在齒輪傳動過程中，當(dāng)軸承徑向間隙引起齒輪徑向跳動時，輪齒之間的實(shí)際中心距發(fā)生變化，嚙合點(diǎn)和齒側(cè)間隙大小都隨之改變，這種徑向間隙和齒側(cè)間隙的耦合現(xiàn)象在現(xiàn)有的模型中無法體現(xiàn)。而在一些特殊的應(yīng)用背景下，如航天機(jī)構(gòu)中，低速、輕載以及零重力會使得多間隙之間的耦合振動更加明顯，且難以抑制。

因此，為了深入研究多間隙耦合對于齒輪機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響，在前期理論研究的基礎(chǔ)上[14]，針對考慮多間隙耦合的齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，開展動力學(xué)驗(yàn)證試驗(yàn)研究。建立多間隙齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)平臺，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析傳統(tǒng)的多間隙齒輪機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型與提出的考慮動態(tài)齒側(cè)間隙與軸承徑向間隙耦合的多間隙模型在動力學(xué)響應(yīng)上的差別。

1 多間隙齒輪機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)模型

在齒輪機(jī)構(gòu)中，由于設(shè)計(jì)、制造和安裝誤差，在軸承和齒側(cè)都會存在間隙，軸承間隙會導(dǎo)致齒輪產(chǎn)生徑向跳動，同時還會引起齒側(cè)間隙的動態(tài)變化，而齒輪處的扭轉(zhuǎn)振動又會對徑向振動產(chǎn)生影響。因此，為了反映多間隙導(dǎo)致的耦合振動現(xiàn)象，建立考慮多間隙的齒輪機(jī)構(gòu)非線性動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 齒輪機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型

圖1為齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型。其中，Rp、Rg、Ip、Ig、θp和θg分別為主、從動齒輪的節(jié)圓半徑、轉(zhuǎn)動慣量和角位移；α為壓力角；Tp和Tg分別為驅(qū)動和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Orp、Org、Obp和Obg分別為主、從動齒輪軸的回轉(zhuǎn)中心和軸套中心；erp、erg、ebp、ebg、ebrp和ebrg分別為主、從動齒輪的轉(zhuǎn)子中心矢量、軸承中心矢量和間隙矢量；齒輪的中心距矢量可表示為epg；bt則為齒輪的動態(tài)齒側(cè)間隙。在動力學(xué)建模中，首先建立動態(tài)齒側(cè)間隙模型，進(jìn)而給出齒輪扭轉(zhuǎn)振動模型和徑向振動模型，最終給出考慮徑向間隙和動態(tài)齒側(cè)間隙的多間隙齒輪機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型。

1.1多間隙耦合模型

為了建立齒輪徑向振動模型，可將軸承簡化為平面的軸與軸套，軸與軸套之間的半徑之差為徑向間隙cri。在圖1中，可用徑向間隙矢量ebri表示，即：

ebri=eri-ebi

(1)

進(jìn)一步，用間隙矢量描述軸與軸套之間的嵌入深度，即嵌入量δi：

(2)

同時，在齒輪傳動過程中，齒輪轉(zhuǎn)子會與軸套產(chǎn)生徑向碰撞，引起齒輪徑向跳動，進(jìn)而使得齒輪的齒側(cè)間隙發(fā)生動態(tài)變化。在圖1中，用中心距矢量epg表示齒輪的實(shí)際中心距AR，則

AR=|epg|=|(ebp+ebrp)-(ebg+ebrg)|

(3)

實(shí)際中心距AR隨著間隙矢量的變化而變化，同時AR的變化會進(jìn)一步導(dǎo)致齒側(cè)間隙大小的改變。根據(jù)齒輪嚙合的幾何關(guān)系可知，嚙合位置隨實(shí)際中心距變化時，動態(tài)齒側(cè)間隙可表示為：

(4)

式中，Rp′為主動輪的分度圓半徑，bo為齒輪的初始齒側(cè)間隙，Zp為主動輪的齒數(shù)，主動輪節(jié)圓齒厚為sp′，而從動輪節(jié)圓齒厚為sg′，α′則為主、從動輪齒嚙合時的實(shí)際嚙合角，其函數(shù)關(guān)系可表示為：

(5)

根據(jù)式(1)、(3)和(4)，給出動態(tài)齒側(cè)間隙bt的函數(shù)表達(dá)式為：

bt(t)=2A0cos(α0)(inv(α′)-inv(α0))+bo

(6)

在動力學(xué)驗(yàn)證試驗(yàn)中，可調(diào)整中心距AR′的大小，由式(5)和(6)可知，齒輪的實(shí)際嚙合角α′發(fā)生變化，齒側(cè)間隙bt′也隨之改變。此時，可將AR′看做調(diào)整后的初始中心距A0′，bt′看做調(diào)整后的初始齒側(cè)間隙bo′。而此時的實(shí)際嚙合角α′僅受到軸承的徑向跳動影響，徑向跳動幅度在實(shí)驗(yàn)中可以通過控制軸與軸套之間的徑向半徑之差實(shí)現(xiàn)。

1.2齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型

根據(jù)多間隙齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，可以建立考慮多間隙耦合的齒輪機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動力模型，即：

(7)

其中，利用Lankarani-Nikravesh模型建立齒輪軸承的徑向碰撞力模型，其表達(dá)式為：

(8)

式(8)中，接觸剛度Kri可表示為：

(9)

式中，υbi和Ebi分別為軸套的泊松比和彈性模量；υji和Eji則分別為軸的泊松比和彈性模量。

在式(8)中，徑向碰撞力的阻尼系數(shù)Cri為：

(10)

同時，主、從動齒輪之間的動態(tài)嚙合力Ft(t)可表示為：

(11)

式中，等式右邊分別為齒輪的彈性嚙合力和阻尼力。在彈性嚙合力中，Kt(t)為時變嚙合剛度，是一個周期性函數(shù)，用于表述輪齒嚙合時重合齒數(shù)的變化對嚙合剛度的影響，可表示為：

Kt(t)=km+kacos(ωmt+φ)

(12)

式中：km為平均嚙合剛度；ka為剛度幅值；嚙合頻率ωm是與齒數(shù)和轉(zhuǎn)速相關(guān)的函數(shù)；φ為初始相位。

在圖1中，主、從動齒輪在坐標(biāo)系中有三個方向的運(yùn)動，即沿x方向的平動，沿y方向的平動，以及繞z軸的轉(zhuǎn)動?？蓪㈤g隙矢量在x，y方向上的分量表示為ebrpx，ebrpy，ebrgx和ebrgy。則在考慮齒輪徑向運(yùn)動時，相對嚙合位移可表示為：

(ebrpy-ebrgy)cosα′

(13)

(14)

式中:當(dāng)相對位移gt(t)≥0時，主、從動齒輪正常嚙合；當(dāng)-bt(t)

式(11)中的嚙合阻尼力的主要參數(shù)為非線性阻尼系數(shù)Ct(t)，用于描述能量損失，即：

(15)

式中:Cm為最大阻尼系數(shù)；d為最大嵌入量；β為嵌入比，β=fg(t)/d。

2 齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性分析

為了能夠在試驗(yàn)中同時考慮齒輪機(jī)構(gòu)的軸承徑向間隙和輪齒齒側(cè)間隙，設(shè)計(jì)了可調(diào)間隙的多間隙齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)裝置。該裝置的最大特點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)徑向間隙與齒側(cè)間隙大小可調(diào)，同時可以控制齒輪轉(zhuǎn)速，進(jìn)而驗(yàn)證多間隙耦合理論模型的正確性。該試驗(yàn)裝置的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，主要包括主、從動輪、驅(qū)動電機(jī)、支架、滑塊、從動輪軸幾個主要部分組成。其中，滑塊放在支架上的滑槽內(nèi)，可在主、從動齒輪中心距方向上左右移動，從而調(diào)整主、從動齒輪的中心距，進(jìn)而改變齒側(cè)間隙的大小，保證齒側(cè)間隙大小可控。從動輪軸的一端通過螺紋固定在滑塊上，另一端的軸徑可以更換，進(jìn)而與從動齒輪配合，保證徑向間隙大小可調(diào)。為了能夠模擬低速、輕載以及零重力，在試驗(yàn)中沒有對從動齒輪進(jìn)行加載，為了研究在自由狀態(tài)下徑向碰撞和齒側(cè)碰撞的現(xiàn)象。同時轉(zhuǎn)速控制在180 r/min，在航天機(jī)構(gòu)中，執(zhí)行末端(控制力矩陀螺除外)一般轉(zhuǎn)速都是在1 r/min以下，考慮到減速器的減速能力，輸入端轉(zhuǎn)速一般不會超過180 r/min。同時，為了等效空間微重力環(huán)境，試驗(yàn)裝置中沒有采用大部分齒輪試驗(yàn)中的齒輪軸水平的布置方式，而是采用了齒輪垂直于水平面的布置方式，這樣在齒輪的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)不受重力的影響，徑向碰撞更為自由。

圖2 多間隙耦合齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡圖

試驗(yàn)裝置原理圖設(shè)計(jì)完成后，要面臨實(shí)際的設(shè)計(jì)、加工與裝配問題。此時，還有幾點(diǎn)因素需要考慮。首先，是齒輪的選取問題，因?yàn)辇X側(cè)間隙的調(diào)整是通過改變兩齒輪實(shí)際中心距實(shí)現(xiàn)的，但根據(jù)式(6)可知，中心距的增加量ΔA(ΔA=A′-A)與齒側(cè)間隙的比例關(guān)系約為1∶1。因此為了保證齒側(cè)間隙在較大范圍內(nèi)可調(diào)，就要選取模數(shù)較大的齒輪，這樣齒高較長，不會因?yàn)橹行木噙^大而無法嚙合。最終選取齒輪模數(shù)為4的齒輪。第二，試驗(yàn)裝置要能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速可調(diào)，用于研究不同轉(zhuǎn)速對于系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響，因此選取了直流伺服電機(jī)，轉(zhuǎn)速可調(diào)范圍在0～300 r/min。最后，為了減少試驗(yàn)裝置中可能會出現(xiàn)的激擾信號，沒有采用減速器，避免減速器的齒輪嚙合頻率影響測量結(jié)果，由于沒有減速器，齒輪的尺寸不能過大，否則啟動和制動時過大的慣性力會直接作用在電機(jī)上，影響電機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。最終，綜合考慮齒輪慣量以及整個裝置的尺寸，選取齒輪齒數(shù)為20的齒輪。通過反復(fù)的設(shè)計(jì)和校核，最終研制出了多間隙齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)裝置，實(shí)物如圖3所示。

圖3 多間隙耦合齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)裝置實(shí)物圖

在此基礎(chǔ)上搭建多間隙齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)平臺，平臺包括多間隙齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)裝置、電機(jī)驅(qū)動器、加速度傳感器、信號采集器、工控機(jī)等。其中電機(jī)驅(qū)動器用于控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)主動齒輪轉(zhuǎn)速可調(diào)。采用加速度傳感器測量系統(tǒng)振動，將其安裝在從動輪的軸上，采用三軸加速度傳感器，重點(diǎn)測量沿中心線方向上的加速度，該方向上不但能夠觀測到軸與齒輪接觸碰撞時的振動頻率，齒輪嚙合振動在該方向上的分量也同時能夠觀測到。加速度傳感器將采集到的加速度信號通過信號采集器傳給工控機(jī)，利用工控機(jī)再進(jìn)一步分析頻譜特性。該試驗(yàn)系統(tǒng)的特點(diǎn)是能夠方便地調(diào)整軸承徑向間隙和齒側(cè)間隙的大小，同時能夠控制驅(qū)動轉(zhuǎn)速，進(jìn)而研究多間隙耦合下的齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性。試驗(yàn)平臺中所用到設(shè)備的主要參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)設(shè)備參數(shù)

利用多間隙齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)平臺進(jìn)行動力學(xué)驗(yàn)證試驗(yàn)，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析本文提出的多間隙耦合模型與傳統(tǒng)的多間隙模型在動力學(xué)特性上的差別。其中，對比模型采用Kahraman提出的多間隙齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型[4-7]，在其徑向間隙處，考慮了非線性接觸剛度和非線性阻尼系數(shù)，而在齒輪嚙合方面，考慮了時變嚙合剛度和阻尼特性。但認(rèn)為齒側(cè)間隙為常數(shù)，主要與加工和裝配精度相關(guān)，沒有考慮徑向間隙處的運(yùn)動偏差導(dǎo)致齒側(cè)間隙的動態(tài)變化，即其系統(tǒng)動力學(xué)方程與文中式(7)基本相同，但其齒側(cè)間隙為常值，而本文為動態(tài)齒側(cè)間隙如式(6)所示。試驗(yàn)驗(yàn)證過程采用多間隙耦合模型和多間隙無耦合模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，齒輪的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)以上參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對。在試驗(yàn)中主要測量從動齒輪軸的振動加速度，因此在數(shù)值計(jì)算中也同樣獲取該項(xiàng)計(jì)算數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行頻譜分析，以便于和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對。首先，研究不同轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)振動特性的影響。取軸承徑向間隙cr與初始齒側(cè)間隙bo都為100 μm，主動齒輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)速ωp分別取60 r/min、120 r/min和180 r/min，數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比圖，如圖4、圖5和圖6所示：

圖4、圖5和圖6為不同轉(zhuǎn)速下從動齒輪的振動頻譜圖。圖中，橫坐標(biāo)為頻率，而由于在試驗(yàn)中直接獲取的是加速度數(shù)據(jù)，需要通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)化為頻率譜，因此縱坐標(biāo)采用加速度振幅表示系統(tǒng)的振動特性。首先，從圖4、圖5和6可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的頻率譜中主要包括三個振動峰值，根據(jù)轉(zhuǎn)速和齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)可知，這三個振動峰值所對應(yīng)的頻率分別為：從動齒輪軸與軸套之間的徑向振動頻率fr，主要是由于齒輪的軸與軸套之間處于連續(xù)接觸引起的；齒輪嚙合頻率fm，是由于輪齒的嚙入和嚙出引起的；齒輪嚙合頻率2fm，主要是由于齒側(cè)間隙和徑向間隙等非線性因素的存在導(dǎo)致的。在數(shù)值計(jì)算中，多間隙耦合模型和無耦合模型的頻率譜中都能反映出以上三種頻率，說明兩種模型在計(jì)算齒輪的基本振動規(guī)律上是正確的。從以上三圖中振幅隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢上看，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，轉(zhuǎn)速在120 r/min時，徑向振動幅值和嚙合振動幅值及其倍頻都明顯高于其他兩種轉(zhuǎn)速下的振幅，但此時頻率特性仍然與其他兩組數(shù)據(jù)一致，因此可以排除試驗(yàn)誤差的影響，這一現(xiàn)象是徑向間隙和齒側(cè)間隙導(dǎo)致的耦合振動，進(jìn)而使得振幅突然增大。而從耦合模型和無耦合模型的頻率譜中可以看出，耦合模型的振幅也出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，在轉(zhuǎn)速為120 r/min時，振幅較大。但在無耦合模型中沒有出現(xiàn)，無耦合模型的振幅是隨著轉(zhuǎn)速的提高而增大的，這一變化趨勢也與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差距較大。

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從以上定性分析中可以看出，由于在試驗(yàn)中同時加入了徑向間隙和齒側(cè)間隙，使得系統(tǒng)出現(xiàn)耦合振動，導(dǎo)致頻率譜中出現(xiàn)一定程度的小幅波動。從試驗(yàn)的角度說明齒輪機(jī)構(gòu)中確實(shí)存在徑向間隙與齒側(cè)間隙的耦合現(xiàn)象，并會對系統(tǒng)的振動特性造成不利影響。本文提出的多間隙耦合模型考慮了徑向間隙與動態(tài)齒側(cè)間隙的耦合關(guān)系，能夠反映出試驗(yàn)中由于多間隙耦合導(dǎo)致的非線性現(xiàn)象，相比于多間隙無耦合模型而言，更為符合實(shí)際。

進(jìn)一步，分析數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差別，主要從頻率和振幅兩方面進(jìn)行比對，如表3和4所示。

由表3和4可知，多間隙耦合模型和無耦合模型在徑向振動頻率和嚙合振動頻率的計(jì)算上與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較小，但在振幅的計(jì)算上無耦合模型與試驗(yàn)相差較大，尤其在轉(zhuǎn)速為120 r/min時，計(jì)算誤差非常大，說明無耦合模型無法準(zhǔn)確反映多間隙齒輪機(jī)構(gòu)可能出現(xiàn)的耦合振動。而耦合模型的振幅誤差相對較小，且能夠反映出120 r/min時出現(xiàn)的耦合振動，這說明耦合模型由于考慮了徑向間隙與動態(tài)齒側(cè)間隙之間的耦合關(guān)系，能夠較為準(zhǔn)確地反映多間隙齒輪機(jī)構(gòu)的耦合振動特性，相比于傳統(tǒng)的多間隙模型更符合實(shí)際。

進(jìn)一步驗(yàn)證不同徑向間隙與齒側(cè)間隙的大小下齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性。取驅(qū)動轉(zhuǎn)速為120 r/min，通過改變從動齒輪處滑塊的位置和更換從動輪的軸徑，得到三種不同間隙組合的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，即cr=200 μm,bo=100 μm；cr=100 μm,bo=200 μm；cr=200 μm,bo=200 μm。其振動頻率譜的數(shù)值計(jì)算值和試驗(yàn)結(jié)果分別如圖7到9所示。

表3 不同轉(zhuǎn)速下振動頻率的理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對

表4 不同轉(zhuǎn)速下振幅的理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對

圖7～圖9為不同間隙下的從動齒輪振動加速度頻譜圖，反映了不同徑向間隙與齒側(cè)間隙組合下的系統(tǒng)振動特性。從不同間隙組合下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以看到，在徑向間隙cr=200 μm，初始齒側(cè)間隙bo=100 μm時，齒輪的振幅明顯高于其他兩種間隙組合，說明在該間隙組合下，由于多間隙碰撞導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生耦合振動現(xiàn)象。從多間隙耦合模型的數(shù)據(jù)中也能夠反映出系統(tǒng)在cr=200 μm、bo=100 μm時出現(xiàn)的耦合振動現(xiàn)象。

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(a) 無耦合模型

(b) 耦合模型

(c) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

但無耦合模型的振幅隨間隙的變化規(guī)律與試驗(yàn)有一定差別，無耦合模型反映出在cr=200 μm、bo=200 μm時系統(tǒng)的振動幅值最大，而在cr=200 μm、bo=100 μm時，系統(tǒng)并沒有出現(xiàn)明顯的耦合振動現(xiàn)象。由此可知，多間隙耦合模型在間隙變化對系統(tǒng)振動特性影響的計(jì)算中與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合較好，能夠反映在cr=200 μm、bo=100 μm時系統(tǒng)出現(xiàn)的耦合振動現(xiàn)象。

進(jìn)一步，從定量的角度分析數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差別，主要從頻率和振幅兩方面進(jìn)行比對，如表5和6所示。從中可以看出，多間隙耦合模型和無耦合模型在徑向振動頻率和嚙合振動頻率的計(jì)算上與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較小，但在振幅的計(jì)算上無耦合模型與試驗(yàn)誤差較大，尤其在間隙大小為cr=200 μm、bo=100 μm時，誤差較大，說明無耦合模型無法準(zhǔn)確反映多間隙齒輪機(jī)構(gòu)可能出現(xiàn)的耦合振動現(xiàn)象。而耦合模型的振幅誤差相對較小，且能夠反映出cr=200 μm、bo=100 μm時出現(xiàn)的耦合振動現(xiàn)象。

綜上所述，在考慮多間隙的齒輪機(jī)構(gòu)試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)了由于徑向間隙和動態(tài)齒側(cè)間隙共同作用導(dǎo)致的耦合振動現(xiàn)象，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，證明本文提出的耦合模型能夠較為準(zhǔn)確的反映這一耦合振動現(xiàn)象，同時在頻率和振幅的計(jì)算上也較為準(zhǔn)確。而無耦合模型由于沒有考慮徑向間隙與齒側(cè)間隙的耦合關(guān)系，忽略了齒側(cè)間隙的動態(tài)變化，導(dǎo)致與試驗(yàn)結(jié)果差距較大。

表5 不同間隙下振動頻率的理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對

表6 不同間隙下振幅的理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對

同時，通過試驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)還存在一定的誤差，經(jīng)過分析認(rèn)為誤差源主要由于以下幾方面原因?qū)е拢孩?數(shù)值計(jì)算中，接觸剛度和阻尼的選取都是采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出來的，與實(shí)際裝置存在一定誤差，這就直接導(dǎo)致碰撞力大小的計(jì)算與實(shí)際碰撞力之間存在偏差，最終導(dǎo)致振動幅值計(jì)算不準(zhǔn)確；② 由于從動輪的軸與軸套加工精度的限制，使得表面粗糙度以及整體形貌與理論模型存在差別，這是導(dǎo)致試驗(yàn)中的振動幅值與理論計(jì)算差距較大的原因之一?？梢赃M(jìn)一步提高軸的加工精度，以減小試驗(yàn)誤差；③ 在試驗(yàn)中，受到齒形加工誤差的影響，實(shí)際齒側(cè)間隙會與理論值產(chǎn)生一定的偏差，且分布并不均勻。因此，在試驗(yàn)中齒側(cè)間隙變化對系統(tǒng)振動特性的影響并沒有理論分析時那么有規(guī)律性。在今后的研究中應(yīng)該選用高精度的齒輪進(jìn)行試驗(yàn)；④ 主動齒輪與驅(qū)動電機(jī)之間利用聯(lián)軸器直接安裝在一起，使得主動齒輪的轉(zhuǎn)動并不平穩(wěn)。在今后試驗(yàn)裝置的改進(jìn)上，可以在驅(qū)動電機(jī)與主動齒輪之間增加飛輪，并采用帶傳動方式，以獲得更為穩(wěn)定的輸入。

3 結(jié) 論

(1) 提出了一種新的考慮多間隙耦合的齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)建模方法，在模型中能夠考慮軸承徑向間隙、動態(tài)齒側(cè)間隙以及時變嚙合剛度等非線性問題，能夠更全面的反映多間隙耦合效應(yīng)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。

(2) 研制了考慮多間隙耦合的齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)臺，可以同時考慮齒輪的軸承徑向間隙與齒側(cè)間隙，并實(shí)現(xiàn)間隙大小可調(diào)。利用加速度傳感器測量齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動加速度，并通過信號采集器傳給工控機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理?？梢杂糜谘芯慷嚅g隙耦合效應(yīng)對齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性影響規(guī)律。

(3) 通過多間隙齒輪機(jī)構(gòu)的動力學(xué)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在同時含有軸承徑向間隙和齒側(cè)間隙的多間隙齒輪機(jī)構(gòu)中存在耦合振動現(xiàn)象。通過理論數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對研究發(fā)現(xiàn)，本文提出的多間隙耦合模型能夠很好的反映系統(tǒng)的耦合振動特性，相對于傳統(tǒng)的多間隙模型，在振動頻率和幅值的計(jì)算上與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合更好。

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Dynamicsexperimentalinvestigationonthegearmechanismconsideringthecouplingbetweenmultipleclearances

ZHANGHuibo1,YOUBindi2,ZHAOYang3

(1. School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin300130, China; 2. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology Weihai 264209, China; 3. School of Astronautics Harbin Institute of Technology, Herbin150001, China)

Based on the previous research on the dynamical model of gear mechanism with multiple clearances, dynamic experiments in consideration of the coupling between multiple clearances were carried out. The radial clearance and tooth backlash were considered in the experiment, with their valuies adjustable. By virtue of the test data about vibration performances, the vibration frequency and amplitude under different rotating speeds and clearances were analyzed and compared. The results prove that, compared with the traditional multiple clearances model, the calculated frequencies and amplitudes by the proposed dynamic model are better consistent with the experimental data. And the new model can also reflect the coupling vibration phenomenon caused by multiple clearances collisions.

multiple clearances; gear mechanism; dynamic modeling; experiment

TH132

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.036

2016-04-21 修改稿收到日期：2016-08-10

張慧博 男，博士，講師，1985年2月生

游斌弟 男，副教授，1981年5月生