郭 芳， 劉 嶼， 趙志甲， 羅 飛， 鄔依林

(1.華南理工大學(xué) 自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510641；2. 廣東第二師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系，廣州 510310)

耦合內(nèi)流動力學(xué)的海洋柔性立管振動控制

郭 芳1， 劉 嶼1， 趙志甲1， 羅 飛1， 鄔依林2

(1.華南理工大學(xué) 自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510641；2. 廣東第二師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系，廣州 510310)

針對耦合時(shí)變內(nèi)流和洋流動力學(xué)的海洋柔性立管系統(tǒng)，為有效抑制其振動和避免控制溢出問題，基于立管原始無限維模型，將邊界控制技術(shù)與高增益觀測器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了邊界控制器對立管振動進(jìn)行主動控制，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析，驗(yàn)證了控制作用下立管系統(tǒng)的穩(wěn)定性和閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的一致有界性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)邊界控制算法對立管振動抑制的有效性。

海洋立管；邊界控制；Lyapunov理論；高增益觀測器

海洋柔性立管的振動控制問題經(jīng)常發(fā)生在海洋工程中，然而過度的振動將會制約立管系統(tǒng)的生產(chǎn)性能并導(dǎo)致立管疲勞破損，帶來經(jīng)濟(jì)損失。因此，開展立管系統(tǒng)的振動主動控制研究，為提高生產(chǎn)效率和保障海洋生產(chǎn)安全提供了可能。

近年來，為避免因截?cái)嗄Ｐ头óa(chǎn)生的控制溢出問題，國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用邊界控制、魯棒控制以及自適應(yīng)控制等，在原始的無限維立管模型基礎(chǔ)上直接對其開展控制設(shè)計(jì)，已取得一定成果。然而，目前國外研究成果[1-6]都沒有考慮到內(nèi)流動力學(xué)對立管系統(tǒng)的影響。在國內(nèi)，作者已有研究成果[7-10]把內(nèi)流動力學(xué)納入立管系統(tǒng)動力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了PD控制、魯棒控制、自適應(yīng)控制、二維控制等，均能達(dá)到抑制立管振動的控制目的，同時(shí)也驗(yàn)證了內(nèi)流動力學(xué)的影響將降低立管振動的自然頻率。然而，在以上文獻(xiàn)中，均假定所提出控制律中的狀態(tài)信號均可通過傳感器測量得到或后向差分計(jì)算得到。在實(shí)際工程中，測量噪聲將隨著差分計(jì)算過程被放大，這將影響以上文獻(xiàn)中所設(shè)計(jì)控制器的有效執(zhí)行。因此，在本文中將邊界控制技術(shù)與高增益觀測器相結(jié)合，設(shè)計(jì)邊界控制器對立管振動進(jìn)行控制，從而避免了因后向差分計(jì)算帶來的噪聲影響。

本文以耦合內(nèi)流動力學(xué)的海洋柔性立管為研究對象，在原始的無限維立管模型基礎(chǔ)上直接對其開展控制設(shè)計(jì)，將Lyapunov直接法、邊界控制技術(shù)、高增益觀測器相結(jié)合，設(shè)計(jì)邊界振動控制算法，從而達(dá)到抑制立管振動的目的。隨后基于所設(shè)計(jì)的控制算法，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析驗(yàn)證控制作用下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后對所設(shè)計(jì)控制算法的有效性進(jìn)行了數(shù)值仿真。

1 立管系統(tǒng)動力學(xué)模型

圖1給出了一類典型的海洋柔性立管系統(tǒng)?？刂破鱑(L,t)作用在立管頂端，且方向向右，并用以減少立管振動偏移量w(x,t)。

圖1 典型的海洋柔性立管系統(tǒng)

本文研究在Liu已有成果的基礎(chǔ)上開展，因此，式(9)～(11)可直接得到本文所研究立管系統(tǒng)的模型，其中控制方程為

(1)

?(x,t)∈(0,L)×[0, +∞)，邊界條件為

(2)

?t∈[0, +∞)，初始條件為

(3)

?x∈(0,L)。

2 控制設(shè)計(jì)

本文的控制目標(biāo)是在系統(tǒng)狀態(tài)不可精確獲得的條件下，在立管頂端設(shè)計(jì)邊界控制用以抑制柔性立管的振動。本節(jié)將Lyapunov直接法、邊界控制技術(shù)、高增益觀測器相結(jié)合，設(shè)計(jì)邊界控制器，用以抑制立管振動。其后，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析，驗(yàn)證控制作用下立管系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.1預(yù)備知識

引理1對θ1(x,t)，θ2(x,t)∈R，σ>0，?(x,t)∈[0,L]×[0, +∞)，有[11-13]

(4)

引理2對θ(x,t)∈R，?(x,t)∈[0,L]×[0,+∞)，若滿足

θ(0,t)=0, ?t∈[0,+∞)

(5)

有

(6)

2.2邊界控制

引理3[14]假設(shè)系統(tǒng)的輸出y(t)以及對應(yīng)的n階微分是有界的，且有|y(k)|0)成立，我們研究以下線性系統(tǒng)

(7)

(8)

(9)

其中定義π2的動力學(xué)和x2(t)的誤差為

(10)

為對立管系統(tǒng)式(1)～(3)的振動進(jìn)行主動控制，本文給出如下邊界控制律

(11)

其中k1，k2，k3>0是控制增益。

選取Lyapunov候選函數(shù)為

V(t)=Va(t)+Vb(t)+Vc(t)

(12)

其中能量項(xiàng)Va(t)為

(13)

交叉項(xiàng)Vb(t)為

(14)

附加項(xiàng)Vc(t)為

(15)

其中α,μ>0。

引理4Lyapunov候選函數(shù)式(12)是正定的，且具有如下上下界

0≤?1[Va(t)+Vc(t)]≤V(t)≤

?2[Va(t)+Vc(t)]

(16)

式中，?>01，?2>0。

應(yīng)用不等式(4)～(6)，由式(14)可得

(17)

式中：

式(17)可改寫為

-γVa(t)≤Vb(t)≤γVa(t)

(18)

選取γ使得

γ1=1-γ>0,γ2=1+γ>1

(19)

將式(19)代入到式(18)得

0<γ1Va(t)≤Va(t)+Vb(t)≤γ2Va(t)

(20)

結(jié)合式(12)與式(20)可得

0≤?1[Va(t)+Vc(t)]≤V(t)≤

?2[Va(t)+Vc(t)]

(21)

式中，?1=min(γ1, 1) >0，?2=max(γ2, 1) >0。

引理5Lyapunov候選函數(shù)(12)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)具有如下上界

(22)

式中，?，ω>0。

對式(12)求導(dǎo)得

(23)

對式(13)求導(dǎo)并代入式(1)，并分部積分可得

(24)

式中，δ1>0。

對式(14)求導(dǎo)并代入式(1)，應(yīng)用分部積分再結(jié)合式(2)和引理1可得

(25)

式中，δ2，δ3，δ4>0。

對式(15)求導(dǎo)可得

(μk3+αk1+3αmfVi)x1(t)x2(t)

(26)

將式(24)～(26)和控制律式(11)代入式(23)，再結(jié)合引理1可得

(27)

式中，δ5～δ10為任意正常數(shù)。結(jié)合式(19)的第一式，選擇適當(dāng)?shù)膋1～k3，α，μ，δ1～δ10滿足以下條件：

γ<1，

(28)

將式(28)代入式(27)可得

-?3[Va(t)+Vc(t)]+ω

(29)

結(jié)合不等式(29)和式(16)，可得

(30)

式中，?=(?3/?2)。

2.3穩(wěn)定性分析

定理1對式(1)～(3)所描述的柔性立管系統(tǒng)，在假設(shè)1和邊界控制器式(11)作用下，有

1) 一致有界：w(x,t)一致包含于緊集Ω1中

Ω1:={w(x,t)∈R‖w(x,t)≤χ1,

?(x,t)∈[0,L]×[0,+∞)}

(31)

2) 一致最終有界：w(x,t)最終收斂于緊集Ω2中

?x∈[0,L]}

(32)

式(22)乘以e?t有

(33)

對式(33)進(jìn)行積分運(yùn)算可得

(34)

式(34)表明V(t)是有界的。

由式(6)、式(13)以及式(16)可得

(35)

結(jié)合式(34)～(35)有

(36)

?(x,t)∈[0,L]×[0, +∞)。進(jìn)一步可得

(37)

?x∈[0,L]。

3 數(shù)值仿真

本節(jié)將采用有限差分法[15-18]對柔性立管系統(tǒng)在海洋洋流擾動作用下的振動控制情況進(jìn)行仿真研究，以便于對所提出邊界控制(11)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。立管系統(tǒng)的詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 柔性立管系統(tǒng)參數(shù)

洋流干擾載荷f(x,t)可表示為

(38)

式中：ρs為海水密度，D為立管外徑，β為相位角，AD(即AD(x,t))和CD(即CD(x,t))分別為阻力的振蕩部分幅值和系數(shù)，Vs(即Vs(x,t))為時(shí)變海流流速，fv=StVs/D為渦旋脫落頻率，其中St為斯特勞哈爾數(shù)。

海洋洋流速度與深度關(guān)系為[19]

(39)

其中Vo(L,t)為海洋表面洋流流速為

(40)

Vi(t)=0.5+0.2cos(0.867t)

(41)

(a) 無控制

(b) 有控制

(a) 無控制

(b) 有控制

(a) x=500 m

(b) x=1 000 m

(a) x=500 m

(b) x=1 000 m

(a) 無內(nèi)流

(b) 有內(nèi)流

由仿真結(jié)果圖2～7可得如下結(jié)論：

1)由圖2～6可知，立管系統(tǒng)在所設(shè)計(jì)控制器式(11)作用下，無論有無內(nèi)流，其振動偏移量都得到了顯著減小，說明了在系統(tǒng)狀態(tài)不可精確獲得的條件下，本文所提控制算法仍具有很好的控制效果。

2)對比圖2～3和圖4～5，當(dāng)考慮內(nèi)流動力學(xué)后，立管振動情況發(fā)生了顯著的變化，即內(nèi)流對立管系統(tǒng)振動有很大影響，它直接減小立管振動的自然頻率。

3)由圖4～6可知，雖然在立管中部(x=500 m)并未布置執(zhí)行器，但所設(shè)計(jì)邊界控制算法同樣具有非常好的控制效果。

4)由圖7可知，控制輸入的范圍為：-8×104N～1×105N，其中負(fù)數(shù)控制輸入用來抵消外部環(huán)境干擾。

圖7 邊界控制輸入

4 結(jié) 論

本文以耦合內(nèi)流動力學(xué)的海洋柔性立管的振動控制問題為研究對象。首先，在原始的無限維立管模型基礎(chǔ)上，將邊界控制技術(shù)與高增益觀測器相結(jié)合，設(shè)計(jì)邊界控制策略對立管振動進(jìn)行控制。其后運(yùn)用Lyapunov綜合法，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析驗(yàn)證控制作用下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此控制器設(shè)計(jì)不需知道擾動量的精確模型，因此對系統(tǒng)參數(shù)的變化具有穩(wěn)定魯棒性。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)邊界控制器能有效地抑制立管的振動。

[1] GE S S, HE W, HOW B V E, et al. Boundary control of a coupled nonlinear flexible marine riser[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2010, 18(5): 1080-1091.

[2] HE W, GE S S, HOW B V, et al. Robust adaptive boundary control of a flexible marine riser with vessel dynamics[J]. Automatica, 2011, 47(4): 722-732.

[3] HOW B V E, GE S S, CHOO Y S. Active control of flexible marine risers[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 320(4/5): 758-776.

[4] DO K D, PAN J. Boundary control of transverse motion of marine risers with actuator dynamics[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 318(4/5): 768-791.

[5] DO K D, PAN J. Boundary control of three-dimensional inextensible marine risers[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 327(3/5): 299-321.

[6] NGUYEN T L, DO K D, PAN J. Boundary control of two-dimensional marine risers with bending couplings[J]. Journal of Sound Vibration, 2013, 332(16): 3605-3622.

[7] 鄔依林，劉嶼，吳忻生. 基于時(shí)變內(nèi)流的柔性立管自適應(yīng)邊界控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2013，30(5)：618-624.

WU Yilin, LIU Yu, WU Xinsheng. Adaptive boundary control of a flexible riser coupled with time-varying internal fluid[J]. Journal of Control Theory & Applications, 2013, 30(5): 618-624.

[8] 高紅霞，趙志甲，吳忻生，等. 基于內(nèi)流動力學(xué)的海洋輸油柔性立管魯棒邊界控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2012，28(6)：785-791.

GAO Hongxia, ZHAO Zhijia, WU Xinsheng, et al. Robust boundary control for flexible fluid-transporting marine riser based on internal fluid dynamics[J]. Journal of Control Theory & Applications, 2012, 28(6): 785-791.

[9] LIU Y, HUANG H W, GAO H X, et al. Modeling and boundary control of a flexible marine riser coupled with internal fluid dynamics[J]. Journal of Control Theory & Applications, 2013, 11(2): 316-323.

[10] 吳忻生，李林野，劉嶼，等. 海洋輸油立管的建模及邊界控制[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，40(8)：32-38.

WU Xinsheng, LI Linye, LIU Yu, et al. Modeling and boundary control of a marine riser[J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition), 2012, 40(8): 32-38.

[11] 劉嶼，翁軒，吳忻生，等. 大加減速軸向移動系統(tǒng)的振動控制[J]. 振動工程學(xué)報(bào)，2014，27(6)：878-884.

LIU Yu, WENG Xuan, WU Xinsheng, et al. Vibration control of an axially moving system with high ac-/deceleration[J]. Journal of Vibration Engineering, 2014, 27(6): 878-884.

[12] 劉嶼，鄔依林，趙志甲. 大加減速軸向移動系統(tǒng)魯棒邊界控制[J]. 控制與決策，2014，29(10)：1771-1776.

LIU Yu, WU Yilin, ZHAO Zhijia. Robust boundary control of an axially moving system with high ac-deceleration[J]. Control and Decision, 2014, 29(10): 1771-1776.

[13] HE W, GE S S. Robust adaptive boundary control of a vibrating string under unknown time-varying disturbance[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012, 20(1): 48-58.

[14] BEHTASH S. Robust output tracking for nonlinear system[J]. International Journal of Control, 1990, 51: 1381-1407.

[15] HE W, SUN C, GE S S. Top tension control of a flexible marine riser by using integral-barrier Lyapunov function[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2015, 20(2): 497-505.

[16] HE W, ZHANG S, GE S S. Adaptive control of a flexible crane system with the boundary output constraint[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(8): 4126-4133.

[17] HE W, GE S S. Vibration control of a flexible beam with output constraint[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(8): 5023-5030.

[18] HE W, ZHANG S, Ge S S. Robust adaptive control of a thruster assisted position mooring system[J]. Automatica, 2014, 50(7): 1843-1851.

[19] FENG S Z, LI F Q, LI S J. Introduction to marine science[M]. Beijing: Higher Education Press, 1999.

Vibrationcontrolofaflexiblemarinerisercoupledwiththeinternalfluiddynamics

GUOFang1,LIUYu1,ZHAOZhijia1,LUOFei1,WUYilin2

(1. School of Automation Science and Technology, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China； 2. Department of Computer Science, Guangdong University of Education, Guangzhou 510310, China)

To suppress the riser’s vibration and avoid the control spillover, based on the original infinite-dimensional model of a flexible marine riser structure dynamically coupled with the time-varying internal fluid and ocean current, a boundary control was developed for the vibration reduction by applying the boundary control technique and high-gain observers. The stability of the control system and uniform boundedness of the closed-loop signals were strictly demonstrated by using the Lyapunov theory. The effectiveness of the proposed boundary control scheme was illustrated by some simulation results.

marine risers; boundary control; Lyapunov theory; high-gain observer

TP273

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.024

國家自然科學(xué)基金(61203060)；廣東省科技計(jì)劃(2016A010106007)；華南理工大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(2017ZD058)

2016-03-30 修改稿收到日期：2016-09-08

郭芳 女，博士生，1992年8月生

劉嶼 男，副研究員，碩士生導(dǎo)師，1977年12月生