曹云祥，張 華，鄢 威

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院 綠色制造研究所，武漢 430081)

面向低能耗的型腔加工刀具組合優(yōu)化模型*

曹云祥，張 華，鄢 威

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院 綠色制造研究所，武漢 430081)

現(xiàn)代數(shù)控銑削加工中，型腔加工是廣泛面臨的一類加工問(wèn)題。由于型腔結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，需多次更換不同的刀具才能完成對(duì)零件的加工。針對(duì)此情況可能出現(xiàn)能耗過(guò)多的問(wèn)題，研究提出了一種面向低能耗的刀具最優(yōu)組合方法。首先，在可用刀具的范圍內(nèi)，建立了以刀具序列為優(yōu)化對(duì)象，以能量消耗為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化模型；其次，利用了Dijkstra算法，以最短路徑類比于最低能耗，對(duì)上述模型進(jìn)行了求解；最后利用案例驗(yàn)證了所提模型及方法的有效性。該模型為今后研究型腔加工的能耗奠定了一定的基礎(chǔ)。

型腔加工；刀具組合；能量消耗

0 引言

在數(shù)控加工技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代，高速、高效率、高精度和高自動(dòng)化是數(shù)控加工中心的顯著優(yōu)勢(shì)，故已普遍用于復(fù)雜型腔的加工。在數(shù)控加工中，自動(dòng)換刀裝置也因換刀時(shí)間非常短而被廣泛使用，且采用多把刀具加工節(jié)省的時(shí)間遠(yuǎn)大于換刀所引起的時(shí)間消耗，所以刀具組合加工變得非常有競(jìng)爭(zhēng)力。

目前針對(duì)型腔數(shù)控加工的刀具組合問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員做了大量的研究：Bala和Chang等[1]首次選擇兩把刀具對(duì)給定的2.5D型腔進(jìn)行加工，其中兩把刀具中的小刀具的半徑與型腔最小拐角半徑相同，而大刀具必須確保經(jīng)過(guò)其加工的材料可利用小刀具沿型腔表面特征進(jìn)行切除。Chen等[2]在前人的理論基礎(chǔ)上，將3D型腔劃分為很多個(gè)2.5D型腔來(lái)研究。Lee and Daftari[3]對(duì)型腔加工不同階段(粗加工、半精加工、精加工)提出了不同的刀具選擇的理論。加利福尼亞大學(xué)的Roshan[4]克服了之前對(duì)刀具選擇方法只有兩把刀具的局限性，把3D型腔按照投影距離進(jìn)行分層，將每一層看成一個(gè)2D型腔，依次選擇加工刀具，得到可用的刀具組合，且計(jì)算成本。D′Souza[5]等運(yùn)用基于圖論的算法和遺傳算法處理多個(gè)2.5D型腔的刀具序列優(yōu)化問(wèn)題。在我國(guó)，王佳利[6]重點(diǎn)研究了模具型腔加工的刀具選擇和加工參數(shù)對(duì)效率的影響，并提出優(yōu)化方法。張英杰[7]針對(duì)多刀具組合的加工成本建立了評(píng)價(jià)模型，并提出了一種對(duì)刀具有效加工區(qū)域的計(jì)算方法。王玉等[8]重點(diǎn)在型腔粗加工中刀具的組合優(yōu)化上進(jìn)行了研究，并建立了以時(shí)間和整體效率為目標(biāo)的刀具組合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。尹震飚、劉飛[9-10]等人針對(duì)型腔粗加工提出了一種高效的刀具選擇方法，其能判別出刀具庫(kù)中的冗余刀具，大大提高了刀具序列優(yōu)化的效率。

從以上研究現(xiàn)狀可以看出，目前大多關(guān)注加工工藝方面的刀具組合以及切削參數(shù)的選擇，沒(méi)有涉及到銑削加工過(guò)程中能量消耗的問(wèn)題，故本文對(duì)刀具組合中的低能耗優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，綜合考慮了機(jī)床設(shè)備的實(shí)際約束，建立了模型并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了其有效性。

1 能耗優(yōu)化模型的建立

1.1 優(yōu)化變量確定

目前，在型腔數(shù)控粗加工過(guò)程中，由于型腔的復(fù)雜性，一般采用多個(gè)平底立銑刀，且用多個(gè)刀具加工型腔時(shí)，需根據(jù)直徑從大到小的原則，因?yàn)榈毒咧睆皆叫。庸ぢ窂皆介L(zhǎng)，會(huì)使加工效率降低，并且加工質(zhì)量也和刀具磨損密切相關(guān)。

刀具組合是工藝優(yōu)化的關(guān)鍵部分。而在刀具組合中，構(gòu)建可行合適的刀具序列是其重要環(huán)節(jié)，故本文將其作為優(yōu)化對(duì)象。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

本文以能量消耗作為優(yōu)化目標(biāo)，主要研究了刀具組合中每把刀具的銑削加工能耗和在換刀期間的空載能耗。

1.2.1 銑削加工簡(jiǎn)單力學(xué)模型F

在銑削加工中，主銑削力是確保刀具耐用性和加工質(zhì)量的關(guān)鍵因素，也是計(jì)算切削功率主要依據(jù)。對(duì)于多刃銑刀，由于不同時(shí)刻進(jìn)行銑削的刀齒數(shù)目是變化的，銑削力也是變化的，通常用平均銑削力Fc來(lái)標(biāo)記：

(1)

式中，A—多刃刀具的切削面積，mm2

HBS—被加工材料的布氏硬度值，Pa

由于在銑削加工過(guò)程中，與材料接觸的齒數(shù)是變化的，一般用平均切削面積代替A，表達(dá)式如下：

(2)

式中,ae—銑削寬度，mm；

ap—銑削深度，mm；

vf—刀具進(jìn)給速度，mm/min；

n—主軸轉(zhuǎn)速，r/min；

d—刀具直徑，mm。

若此多刃銑刀有Z個(gè)刀齒同時(shí)參與切削，則該銑刀總切削力是平均切削力的Z倍：

(3)

1.2.2 銑削功率模型P

在數(shù)控銑削過(guò)程中，主電動(dòng)機(jī)提供的功率P一般包括三個(gè)部分：主切削力消耗的功率Pc、進(jìn)給運(yùn)動(dòng)功率損耗Pf1、機(jī)床傳動(dòng)中功率損耗Pf2。

P=Pc+Pf1+Pf2

(4)

(5)

式中，Vc—銑刀最外緣旋轉(zhuǎn)主運(yùn)動(dòng)的線速度。

由于進(jìn)給運(yùn)動(dòng)功率和主切削力功率有關(guān)，而且在一般情況下，由于傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械損耗，機(jī)床的效率為0.75 ～ 0.85(取值0.8)，再通過(guò)數(shù)學(xué)整理，可得：

(6)

1.2.3 銑削加工時(shí)間模型T

在相關(guān)文獻(xiàn)中，模具型腔粗加工最普遍的方法是層切法[11]，因?yàn)槠渲荒茉诙S平面中進(jìn)行走刀，便于生成軌跡，且程序量較少，軌跡短，極少出現(xiàn)空刀現(xiàn)象。

在本文中，型腔通過(guò)固定的搜索步長(zhǎng)進(jìn)行分層以獲取一系列類似于2.5D型腔，然后依據(jù)切深進(jìn)行層合并，得若干個(gè)適應(yīng)刀具的加工層[12],如圖1所示。

圖1 可切削區(qū)域示意圖

(1)切削時(shí)間

模具型腔加工特征和刀具是影響切削時(shí)間的重要因素，為使刀具切深得到充分利用，提高刀具的體積切除率，故將若干個(gè)搜索層合并成若干個(gè)加工層。

設(shè)第i把刀具的切深為aip，按上述層切法可得該把刀具的加工層截面共有Si個(gè)，將其面積分別設(shè)為Ai1、Ai2、…、Aisi，型腔粗加工的核心就是體積加工，所以其切削時(shí)間可用切削總體積與單位時(shí)間體積切除量的比值表示。即第i把刀具切削時(shí)間：

(7)

式中，aie—第i把刀具的切削寬度，mm;

vif—第i把刀具的切削進(jìn)給速度，mm/min。

(8)

式中,Dijk—第k加工層，在第i把刀具加工完成后，刀具j的可加工的面積，mm2。

(2)換刀時(shí)間

在加工過(guò)程中，刀具磨損的情況時(shí)常發(fā)生，若長(zhǎng)時(shí)間維持加工狀態(tài)，即需更換銑刀。在數(shù)控型腔加工中，一體式立銑刀具有低廉的價(jià)格，性價(jià)比較高，故被廣泛使用。

設(shè)一體式銑刀的使用壽命是ti(i為刀具標(biāo)號(hào))，th表示換刀時(shí)間。

(9)

上式中的中括號(hào)是取整函數(shù)，只保留其整數(shù)部分，即換刀次數(shù)。

1.2.4 銑削加工能耗模型E

加工過(guò)程中的能耗為各個(gè)刀具加工能耗的總和，而每把刀具加工能耗則主要由切削功率和加工時(shí)間、空載功率和換刀時(shí)間來(lái)決定。

(10)

(11)

式中，Ei—第i把刀具加工能耗，kWh;

Pi—第i把刀具加工的機(jī)床電機(jī)功率，kW;

Tic—切削時(shí)間，min;

P0—機(jī)床空載電機(jī)功率，kW;

Tip—換刀時(shí)間，min。

1.3 約束條件

(1)主軸轉(zhuǎn)速約束

nmin≤n≤nmax

(12)

式中，nmin，nmax分別表示機(jī)床主軸最低轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速。

(2)進(jìn)給量約束

fmin≤f≤fmax

(13)

式中，fmin，fmax分別表示機(jī)床允許的最小進(jìn)給量和最大進(jìn)給量。

2 基于Dijkstra算法模型求解

在刀具組合選擇時(shí)，首先通過(guò)型腔表面特征(最小圓角半徑、最大內(nèi)接圓直徑、型腔深度等)和刀具庫(kù)的資料確定所有可用刀具，然后得到所有可能的刀具序列，最后比較各個(gè)刀具序列能耗的大小。由此，可引入Dijkstra算法[13]，該算法常用于計(jì)算多節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，本文主要是以刀具組合中每把刀具的能耗為權(quán)重，以刀具組合中所有刀具的總能耗為求解距離，再進(jìn)行距離長(zhǎng)度的比較，即可得能耗最低的刀具組合。

2.1 刀具組合種類

(14)

2.2 Dijkstra算法以及實(shí)現(xiàn)過(guò)程

Dijkstra算法是典型的單源最短路徑算法。常用于求取非負(fù)權(quán)值圖中一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑，將帶權(quán)圖中所有節(jié)點(diǎn)分成倆組是Dijkstra算法的基本思想，第1組為已確定最短路徑的節(jié)點(diǎn)，第2組包括所有未確定最短路徑的節(jié)點(diǎn)。根據(jù)最短路徑長(zhǎng)度遞增的順序，依次將第2組的節(jié)點(diǎn)歸納到第1組中，直至從起點(diǎn)出發(fā)可達(dá)到終點(diǎn)的所有節(jié)點(diǎn)都在第1組的集合中。

設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有其標(biāo)號(hào)(dj，pj)，dj表示從起點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)j最短路徑的長(zhǎng)度，pj代表從起點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑中節(jié)點(diǎn)j的前一點(diǎn)。dj的求解具體方法如下：

(1)初始化設(shè)置。①ds為0，節(jié)點(diǎn)ps不存在；②標(biāo)記起點(diǎn)s，令k=s，即除起點(diǎn)s外其他所有節(jié)點(diǎn)均未標(biāo)記。

(4)尋找節(jié)點(diǎn)i的前一點(diǎn)。在第1組已標(biāo)記節(jié)點(diǎn)中尋找與節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)j*，j*作為其在最短路徑中的前一節(jié)點(diǎn)，設(shè)i=j*。

(5)標(biāo)記點(diǎn)i。如果所有的節(jié)點(diǎn)都已經(jīng)被標(biāo)記，則算法過(guò)程結(jié)束，可得到結(jié)論，否則，記k=i，返回(2)再進(jìn)行判定標(biāo)記。

圖2 Dijkstra算法流程圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

臺(tái)灣永進(jìn)V106A立式加工中心為本實(shí)驗(yàn)的加工設(shè)備。該機(jī)床具有高剛性的機(jī)體結(jié)構(gòu)及精密的軸向進(jìn)給系統(tǒng)，確保了高精度加工能力。Z軸頭部配重亦有引導(dǎo)桿裝置，運(yùn)動(dòng)快速確保精度要求。此設(shè)備具有24把刀刀臂式刀庫(kù)，且采用滾子齒凸輪換刀機(jī)構(gòu)，迅速可靠，節(jié)省非切削時(shí)間，提升機(jī)臺(tái)效率。所用機(jī)床規(guī)格參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)床規(guī)格參數(shù)

圖3 算例型腔

圖4表示利用上述5把刀具進(jìn)行組合加工的單元有向無(wú)環(huán)圖，總共有16種刀具組合方式。這16種刀具組合均有能力完成該算例型腔的加工，圖中各個(gè)節(jié)點(diǎn)代表不同刀具ti，記刀具ti在此刀具組合中的能量消耗為Ei。因?yàn)樵诓煌毒咝蛄欣锏毒叩募庸と蝿?wù)不同，相對(duì)應(yīng)的能耗也有差別，故以總能耗為目標(biāo)函數(shù)，利用Dijstra算法和MATLAB進(jìn)行計(jì)算，輸入以上的參數(shù)，并結(jié)合約束條件，可得出能量消耗最少的一組刀具。

圖4 單源有向無(wú)環(huán)圖

該型腔加工的五把可用刀具的加工信息見(jiàn)表2。通過(guò)分析計(jì)算，對(duì)于該算例型腔，得能耗最低的刀具組合，其直徑分別為66mm、54mm、42mm、30mm。

表2 刀具加工信息

根據(jù)表3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果可知，型腔數(shù)控加工過(guò)程中的能量消耗和所選擇的刀具密切相關(guān)，當(dāng)加工同一工件選用不同的刀具時(shí)，因刀具幾何參數(shù)和切削參數(shù)的不同，生成的加工路徑長(zhǎng)度也不相同，從而導(dǎo)致了各刀具的加工時(shí)間和刀具壽命的差異。且通過(guò)各組與第1組加工時(shí)間的對(duì)比，說(shuō)明多刀具組合加工可大大減少加工時(shí)間，驗(yàn)證了其在型腔加工的高效性。而在多種滿足加工條件的刀具組合中，第12組的能量消耗最少，刀具總切削時(shí)間也最少，說(shuō)明能耗在很大程度上取決于加工時(shí)間。最重要的是，表3中最低能耗的刀具組合與前文算法結(jié)果無(wú)異，驗(yàn)證了本文模型和研究方法的有效性。

表3 實(shí)驗(yàn)中選用刀具加工數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

刀具合的選擇在數(shù)控型腔加工過(guò)程具有非常重要的地位，在本文中，從能量消耗這一角度著手，經(jīng)過(guò)修正和計(jì)算得出加工過(guò)程能耗模型，并用Dijkstra算法進(jìn)行求解，得出可用刀具中能耗最低的刀具組合，通過(guò)具體案例驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性，為制造企業(yè)實(shí)施低能耗制造提供了一定的理論依據(jù)。由于數(shù)控加工是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，本文未考慮刀具在銑削過(guò)程中的受力、磨損，以及機(jī)床振動(dòng)等因素，這將是下一步的研究重點(diǎn)。

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PocketMachiningToolsCombinationOptimizationModelforLowEnergyConsumption

CAO Yun-xiang，ZHANG Hua，YAN Wei

(Green Manufacture Institute, School of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Pocket machining is a widely faced situation in modern NC milling machining. Considering complexity of pocket structure, it need change different tools to complete parts′ processing. It is possible to waste excessive energy with machining method. So a optimal tool combination method for low energy consumption is proposed. First, in the range of available tools, an optimization model is established with the tool sequence as the optimization object and the energy consumption as the optimization target. Second, the Dijkstra algorithm is used to solve the above model by comparing the shortest path to the lowest energy consumption. Finally, the effectiveness of the proposed model and method is verified by a case study. The model can provide some certain foundation for studying energy consumption of pocket milling in the future.

pocket machining; tools combination; energy consumption

1001-2265(2017)11-0103-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.027

2016-12-16；

2017-01-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275365)；國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014AA041504)

曹云祥(1991—)，男，湖北大冶人，武漢科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榫G色制造，(E-mail)Black_Snow1991@163.com。

TH162；TG711

A

(編輯李秀敏)

作者簡(jiǎn)介：呂盈(1989—)，女，山東菏澤人，山東大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闈L齒切削機(jī)理及切削參數(shù)優(yōu)化研究，(E-mail)yinglvchina@163.com。