李 廈，尤佳旗

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

基于彈性變形的超聲磨削氧化鋯陶瓷的粗糙度模型*

李 廈1，尤佳旗2

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)磨粒突出高度隨機(jī)分布的特點(diǎn),結(jié)合砂輪型號(hào)，建立了磨粒突出高度的正態(tài)分布圖。通過(guò)切削厚度概率密度函數(shù)建立了普通磨削和超聲磨削的理論切削厚度公式，采用基于彈性變形的接觸弧長(zhǎng)，結(jié)合氧化鋯陶瓷的材料特性，計(jì)算出基于彈性變形的最大未變形切削厚度。根據(jù)磨粒突出高度分布和表面粗糙度的算術(shù)平均偏差定義，建立了普通磨削和超聲磨削的粗糙度模型。理論研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明：使用超聲磨削改善了工件的表面粗糙度。而該模型可以根據(jù)給定材料的性能有效測(cè)出其表面粗糙度。由于設(shè)計(jì)的磨粒形狀單一，理論值比實(shí)際值小約20%。

磨粒突出高度；彈性變形；氧化鋯陶瓷；超聲磨削

0 引言

工程陶瓷材料具有高硬度、耐磨損、化學(xué)性能穩(wěn)定等優(yōu)良特性，因而在機(jī)械、化工、汽車(chē)等部門(mén)被廣泛地應(yīng)用。但由于工程陶瓷的硬脆特性,導(dǎo)熱性差,其機(jī)械加工非常困難。工程陶瓷通常采用的加工方法是磨削,磨削后的表面粗糙度對(duì)零件使用性能有很大影響,表面粗糙度值越小,則零件的耐磨性,耐蝕性,配合精度越高[1]。但是在普通磨削過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大磨削力和磨削熱，導(dǎo)致加工后的工件表面較粗糙。因此為了改善加工效果，近些年提出了超聲振動(dòng)輔助磨削加工，利用該加工方法可以提高加工效率和表面質(zhì)量，尤其適合于工程陶瓷等硬脆材料的加工。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)超聲磨削做了不少研究。張洪麗[2]基于普通磨削和三種超聲振動(dòng)輔助加工方式下的加工表面創(chuàng)成機(jī)理,建立了有關(guān)磨粒間隔和頂錐角的粗糙度計(jì)算模型。趙曉亮[3]通過(guò)切削厚度模型和磨粒在工件劃痕輪廓分析的基礎(chǔ)上，分別對(duì)理想條件(磨粒大小相同，分布均勻)和非理想條件(磨粒大小不等，非均勻分布)進(jìn)行了研究。劉書(shū)博[4]針對(duì)砂輪磨粒的突出高度和磨粒間隔進(jìn)行分析，利用matlab對(duì)磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真，計(jì)算已形成的輪廓粗糙度值。Sanjay[5]根據(jù)磨粒的隨機(jī)幾何形狀和切削刃，利用概率密度函數(shù)計(jì)算表面粗糙度。

但是目前大多數(shù)對(duì)表面粗糙度的研究都側(cè)重于磨削參數(shù)，或者磨粒的形狀大小間隔，很少考慮工件材料性能對(duì)磨削產(chǎn)生的表面粗糙度的影響。因此本文提出了一種新的粗糙度模型，綜合考慮磨削用量、砂輪形貌、工件性能、砂輪和工件之間接觸區(qū)產(chǎn)生的微觀變形力等對(duì)粗糙度產(chǎn)生影響的因素，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 砂輪磨粒突出高度

砂輪是由結(jié)合劑將磨粒粘結(jié)而成的多孔體。磨粒隨機(jī)地分布在砂輪表面, 它們的形狀、大小和方向各不相同 ,從而導(dǎo)致磨粒的突出高度也是隨機(jī)變化的。工件的表面粗糙度、亞表面損傷都與磨粒突出高度有著密切的關(guān)系。

磨粒的突出高度一般呈正態(tài)分布,其均值為dgavg,標(biāo)準(zhǔn)差為σ，由以下公式可得：

dgavg(mm)=68M-1.4

(1)

(2)

式中:M為砂輪粒度號(hào),dgmax=15.2M-1為磨粒最大尺寸。砂輪表面一個(gè)圓周上所有磨粒中第i顆的突出高度hi為:

hi=σZi+kdgavg

(3)

其中,Zi為服從(0 ,1)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；k為表示磨粒突出表面的高度系數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)選取0.2[4]。磨粒突出高度正態(tài)分布圖如圖1所示：

圖1 磨粒突出高度的正態(tài)分布圖

基于以上計(jì)算結(jié)果，可以假定在所有磨粒中20%磨粒高度為0.6×dgmax；60%磨粒高度為0.8×dgmax；20%磨粒高度為dgmax。

2 最大未變形切削厚度的建模

2.1 理論最大未變形切削厚度

由于磨粒對(duì)工件進(jìn)行切除或耕犁，工件表面產(chǎn)生了輪廓。而這些劃痕的深度都等于切屑厚度。最大未變形切削厚度t是單顆磨粒去除工件材料的最大深度。砂輪表面磨粒形狀大小和分布的隨機(jī)性導(dǎo)致切屑厚度也是隨機(jī)的。Younis和Alawi曾對(duì)未變形切削厚度t的分布用概率密度函數(shù)進(jìn)行了描述[6]。

(4)

式中，β是與材料性能、砂輪結(jié)構(gòu)和磨削條件等有關(guān)的參數(shù)。該函數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是：

(5)

由于磨粒形狀不一，去除材料產(chǎn)生的溝槽橫截面形狀也相當(dāng)復(fù)雜。本文假設(shè)該橫截面為半圓形,半徑為t，如圖2所示，則該橫截面的面積期望值為：

(6)

圖2 溝槽橫截面

一次磨削產(chǎn)生的所有切屑橫截面面積的總和為E(total)：

(7)

式中，Nd為砂輪與工件接觸區(qū)域磨粒個(gè)數(shù)：

Nd=Clcb

(8)

式中，C：砂輪表面單位面積內(nèi)磨粒個(gè)數(shù)；lc：砂輪與工件接觸弧長(zhǎng)；b：砂輪與工件接觸寬度。

根據(jù)材料去除率相等有：

(9)

式中，ae為磨削深度，Vw為工作臺(tái)速度，Vs為砂輪速度。

公式(9)結(jié)合式(7)得:

(10)

從而得到:

(11)

因?yàn)?

(12)

由式(10)～式(12)可得:

(13)

對(duì)于砂輪表面單位面積內(nèi)磨粒的個(gè)數(shù)C,可以由以下公式計(jì)算：

(14)

式中，ξ是磨粒在砂輪中所占的體積百分比，值為0.25。w為實(shí)際參與磨削的金剛石磨粒百分比，本文選用0.5[7]。

2.2 普通磨削最大未變形切削厚度

磨削效率和工件表面質(zhì)量受到磨削接觸區(qū)的影響。接觸弧長(zhǎng)因此成為主要影響因素。根據(jù)Arif的理論[8]，幾何上來(lái)說(shuō)，接觸弧長(zhǎng)的偏差會(huì)影響表面成形質(zhì)量和工件尺寸精度。由于彈性變形，砂輪和工件的接觸弧長(zhǎng)會(huì)增加。對(duì)接觸弧長(zhǎng)有影響的分別有三個(gè)因素①磨削幾何接觸區(qū)；②磨粒和工件之間的微觀接觸；③砂輪和工件之間的彈性變形。實(shí)際的接觸弧長(zhǎng)往往受到這三個(gè)因素的影響。為了計(jì)算實(shí)際的接觸弧長(zhǎng)，首先要計(jì)算砂輪和工件以及磨粒之間的彈性變形，其次考慮磨削深度對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響?，F(xiàn)在分別計(jì)算 ②、③因素引起的額外接觸長(zhǎng)度。假設(shè)磨粒是一個(gè)直徑為dg的球體。Stepien[9]提出了磨粒和工件表面兩個(gè)點(diǎn)相互接近的彈性變形關(guān)系式：

(15)

因此由磨粒和工件之間彈性變形引起的額外接觸長(zhǎng)度為：

(16)

式中，ds：砂輪直徑。

砂輪和工件間的彈性變形接觸長(zhǎng)度則可以從下式求得：

(17)

式中，F(xiàn)n：磨削區(qū)域內(nèi)的法向磨削力。

綜上，由彈性變形引起的額外接觸長(zhǎng)度為：

lf?lc′+a′

(18)

再將磨削深度的影響考慮進(jìn)接觸弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中[10]：

(19)

基于此理論，整理后得到受彈性變形影響的接觸弧長(zhǎng)公式[11]：

(20)

其中:

Fn可以由公式Fn=FngNd=FngClcb得到，其中Fng為單顆磨粒法向磨削力，從以下公式求得:

(21)

式中，a是一個(gè)關(guān)于砂輪形貌的常數(shù)，Kic是工件斷裂韌性，H是維氏硬度。

整理后得到最終公式：

(22)

其中：

(23)

2.3 超聲磨削最大未變形切削厚度

圖3給出了單顆磨粒的超聲磨削橫向軌跡模型。與單顆磨粒普通磨削加工溝槽相比,軸向超聲振動(dòng)輔助磨削過(guò)程中,單顆磨粒的切削厚度不變，切削弧長(zhǎng)增大,切削溝槽比普通磨削寬,最大寬至一個(gè)振幅A,這是軸向超聲振動(dòng)輔助磨削材料去除率提高的一個(gè)原因[2]。

圖3 單顆磨粒超聲磨削橫向軌跡

而切削厚度概率密度函數(shù)同樣適用于超聲磨削，因此超聲磨削最大未變形切削厚度的數(shù)學(xué)期望公式：

(24)

彈性變形對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響因素對(duì)超聲磨削適用，所以超聲磨削的接觸弧長(zhǎng)公式為：

(25)

其中,超聲法向磨削力：

(26)

磨削實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，氧化鋯材料參數(shù)如表2所示：

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

表2 氧化鋯材料參數(shù)

表3 普通磨削/超聲磨削的接觸弧長(zhǎng)和最大未變形切削厚度

3 建立粗糙度模型

根據(jù)磨粒突出高度的正態(tài)分布法，假定有三種切削厚度，選用表三得到的,分別為：h1=0.6tm′,h2=0.8tm′,h3=tm′。切削厚度h1,h2,h3概率P1,P2,P3分別為：20%，60%，20%。

為了便于計(jì)算，建立粗糙度模型前，先假設(shè)：

(1)砂輪上所有磨粒只有一個(gè)磨刃，磨粒磨刃前角為2θ=90°。

(2)磨粒切削產(chǎn)生的溝槽沒(méi)有重疊。

(3)不計(jì)砂輪磨粒磨損和機(jī)床振動(dòng)的影響。

三種磨粒切削厚度的表面劃痕輪廓如圖4所示。

圖4 磨粒切削厚度的表面劃痕輪廓

磨粒在工件表面所產(chǎn)生的劃痕，可分為兩類(lèi)：深度大于磨削表面輪廓中線ycl和深度小于ycl。

深度大于ycl的劃痕所產(chǎn)生的面積分為：

Aiupper=ycl2(i=1,2,3)

(27)

深度小于ycl的劃痕所產(chǎn)生的面積分為：

Ailower=(hi-ycl)2

(28)

由粗糙度算術(shù)平均偏差的中心線定義知，中線ycl上下面積相等：

P1×A1upper+P2×A2upper+P3×A3upper=
P1×A1lower+P2×A2lower+P3×A3lower

(29)

將式(27) ,式(28)代入式(29) 計(jì)算得中線：

(30)

根據(jù)粗糙度定義[4]可以求得：

(31)

式中,Li=2×hi(i=1,2,3)

整理后得：

(32)

其中，

式中：

4 理論粗糙度和實(shí)際粗糙度對(duì)比

根據(jù)表3計(jì)算獲得的最大未變形切削厚度，代入以上粗糙度模型中，最終計(jì)算得普通磨削和超聲磨削的理論粗糙度。將其和實(shí)際粗糙度進(jìn)行對(duì)比，如圖5～圖7所示。

圖5 磨削深度對(duì)Ra的影響

圖6 砂輪速度對(duì)Ra的影響

圖7 工作臺(tái)速度對(duì)Ra的影響

由圖5～圖7可見(jiàn)，粗糙度隨著磨削深度增大而增大，這是因?yàn)槟ハ魃疃鹊脑龃?使材料受到的法向力增大，裂紋長(zhǎng)度增大,因此微裂紋的產(chǎn)生及擴(kuò)展會(huì)增大,導(dǎo)致加工表面粗糙度增大。粗糙度隨著砂輪速度增大而減小，因?yàn)槟チ５那行己穸茸儽?切削力相應(yīng)減小,表面破碎的深度減小,因而表面粗糙度減小。粗糙度隨著工作臺(tái)速度增大而增大，因?yàn)榍邢骱穸茸兒?，粗糙度相?yīng)變大。相比普通磨削的粗糙度實(shí)測(cè)值，超聲磨削的粗糙度實(shí)測(cè)值降低了約10%，因?yàn)槌曊駝?dòng)使磨粒的切削痕跡相互交錯(cuò)，并且因表面微細(xì)溝槽自成機(jī)理，磨粒處于連續(xù)切削狀態(tài)，磨削力也有所降低，而且脆崩破碎僅出現(xiàn)在材料延性流動(dòng)所隆起的部分，不像普通磨削的脆崩破碎，不僅產(chǎn)生在材料所隆起的部分并且大部分產(chǎn)生在犁溝的底部；此外，超聲磨削呈片狀的切屑較薄，破碎的凹坑較淺，因此同樣的加工條件下，超聲振動(dòng)輔助磨削的加工表面租糙度比普通磨削的小。該模型預(yù)測(cè)的工件表面粗糙度和實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，小了約20%，這是由于設(shè)計(jì)的磨粒形狀單一，磨粒前刃角固定，導(dǎo)致粗糙度模型的溝槽均為三角形。且沒(méi)有考慮磨粒的磨損和機(jī)床振動(dòng)對(duì)磨削接觸區(qū)的影響。

5 結(jié)論

本文考慮了氧化鋯陶瓷工件和砂輪接觸區(qū)域的彈性變形影響，重新定義了接觸弧長(zhǎng)的公式，利用切削厚度概率密度函數(shù)，建立了最大未變形切削厚度公式，結(jié)合磨粒突出高度的正態(tài)分布，建立了關(guān)于普通磨削和超聲磨削的粗糙度模型。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示氧化鋯陶瓷工件的表面粗糙度隨著磨削深度增加而增大，隨著砂輪速度增加而減小，隨著工作臺(tái)速度增加而增大。超聲磨削粗糙度實(shí)測(cè)值比普通磨削降低了約10%。與其他文獻(xiàn)的粗糙度模型相比，該模型考慮到了工件材料性能、磨粒突出高度隨機(jī)分布的性質(zhì)。更加精確的對(duì)粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于設(shè)計(jì)的磨粒形狀單一，砂輪形貌特征復(fù)雜，而且沒(méi)有考慮機(jī)床振動(dòng)、切削液等因素，理論值和實(shí)際測(cè)得的粗糙度相比小了約20%。

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ARoughnessModelofZirconiaCeramicBasedonElasticDeflectioninUltrasonicGrinding

LI Sha1, YOU Jia-qi2

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

According to the characteristic of random distribution of the outstanding height of abrasive and the type of grinding wheel, the figure of normal distribution of the outstanding height of abrasive is set up in this paper. The theory of cutting thickness formula of common grinding and ultrasonic grinding can be established by probability density function of cutting thickness. Using the contact length influenced by elastic deformation, combined with the material properties of zirconia ceramic, undeformed chip thickness affected by the elastic deformation could be calculated. According to the distribution of the outstanding height of abrasive and arithmetic average deviation definition of surface roughness, roughness model of common grinding and ultrasonic grinding is set up. Theoretical research and experimental results show that ultrasonic grinding improves the surface roughness of workpiece. The model can effectively predict the surface roughness according to the given material properties. Due to the design of single grinding grain shape, the theoretical value is about 20% smaller than the actual value.

outstanding height of abrasive; elastic deflection; zirconia ceramic; ultrasonic grinding

1001-2265(2017)11-0023-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.007

2017-02-27；

2017-03-28

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51475310)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金(20133120120005)

李廈(1969—)，男，遼寧鐵嶺人，上海理工大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)榫苣ハ骱蛿?shù)控技術(shù)，(E-mail)LS51666@163.com。

TH161;TG580.6

A

(編輯李秀敏)