陳春妮

【教學片段1】

師：請大家把這個故事記錄下來，記錄你們認為解決問題最重要的信息。

有四位大學生，今年畢業(yè)了，他們分別叫李強、張紅、趙麗、王剛，他們聚會時吃了一餐飯，結賬時李強搶先付賬了，給了服務員100元后找回了3元。他們準備對飯錢進行AA制，下面應該怎么辦？對了，剩下3人應該給李強多少錢？

師：說說你是怎么記錄的。

生1：我寫的是花100元找3元，AA制。

生2：我沒記完。我記的是李強、張紅、趙麗、王剛他們一起吃飯，而且要在一起付錢。

師：我看到還有很多同學記錄了一大篇呢！你們覺得是第一種記法好，還是第二種記法好？

師：第一種方法把最重要的條件寫出來了。看來很多時候我們需要用數學的眼光在豐富的生活中把解決問題最重要的信息提煉出來。

【賞析】以往的書本知識在學習時一般做了“去情境化”處理，問題形成的背景、過程，這些真實、具體、生動的細節(jié)被大大簡化了，只剩下了由特定的符號及支撐它們存在的事實。這些處理的本意在于突出問題的基礎、主干，提高學習效率，但這樣會使得從知識到行動的轉變過度簡單化，容易造成書本知識學習與現實生活的脫節(jié)，學生極有思維價值的培養(yǎng)過程也一并省略了，學生缺乏面對原生態(tài)問題情境的機會，從紛繁的實際情況中抓住關鍵信息的能力自然也就得不到培養(yǎng)。吳老師把原生態(tài)的核心性學習還給了學生，讓學生有更多機會直接面對原生態(tài)的問題情境，用一個更加復雜的情境方法去替代把學習內容簡單轉化為具體知識內容的方式，是實現學習從學科知識為主向素養(yǎng)導向轉變的必然選擇。

【教學片段2】

師：97÷4=24（元）……1（元），如果我是李強，你是張紅，你給我多少錢？

生1：給您24元。

師：我才不干呢，給我24元，還有余下的1元呢，這樣我不是虧了嗎？

生2：給您25元。

師：不行，那樣你不是虧了嗎？

生3：應該是24元多一點。

師：到底是多少？應該怎么辦？

生4：那多余的1元應該繼續(xù)分。

師：這1元能怎么分？你們會分嗎？試一試。

【賞析】有余數除法是學生已有的學習基礎，面對97元錢平均分成4份這個問題，學生以往解決的經驗就是商24元余1元，問題解決到這里也就結束了，如何讓學生意識到應該繼續(xù)往下算呢？吳老師設計的這個情境表演非常到位，制造認知沖突，引發(fā)學生思考，在“貌似無疑處設疑”，讓學生意識到以往解決問題的經驗無法在實際生活中解決這個問題，引發(fā)了學生的思考，調動了學生的學習積極性和主動性。

【教學片段3】

展示學生作品。

生1：1元=100分，100÷4=25（分），25分=0.25元，24+0.25=24.25（元）。

生2：1元=10角，10÷4=2（角）……2（角），2角=20分，20÷4=5（分），24元+2角+5分=24元2角5分。

師：他們的方法都不同，最后的結果都是24元加0.25元得到24.25元。我們這樣就解決了這個問題，大家還有什么問題嗎？

生3：他們畫得太亂了，能用一個算式把它們都寫出來嗎？

師：是啊，誰來試一試，把他們這么復雜的式子或圖用一個算式記錄下來。

吳老師引導學生利用式子來記錄分的過程（圖1）。

師：我們在這一個式子里記錄了結果是24元2角5分。大家還有問題嗎？

生4：這里我看是2425元。

師：怎么是兩千多了呢？

生5：應該在24后面添上小數點。

師：添上小數點后，是多少？

生5：是24元2角5分。

師：同意嗎？是誰平息了這場紛爭？（小數點）

師：就是這個小數點往這兒一站，誰是元、誰是角、誰是分，讓我們一目了然。雖然有的人認為2425是24元2角5分，這個過程他很清楚，但別人看不懂。數學是大家交流的語言，小數點一來，大家就都懂了。現在大家還有問題嗎？

生6：不能這樣寫。1元等于10角不能那樣寫在上面。

師：那怎么辦呢？

生6：1元等于10角，就直接在1后面添個0就行了。

師：我們來試試。1后面添0就是10角，分給4人后還剩2角，這里2怎么辦？

生6：繼續(xù)添0變成20分，分給4人，每人分得5分。

師：1后面添0變成10角，可以嗎？

生7：不可以，1不能變成10。

生8：可以。因為1平均分成4份不夠分，而且小數點后面加0不改變小數大小。

生9：可以。因為上面是24.25元，剛才添上了小數點后就將元、角、分隔開了。這個10里的0是我們添的，這個1和0被小數點隔開了，添了這個0也是可以的。

師：大家都提到了小數點。雖然1就是1，10就是10，但小數點往這一站，它前面就是元，后面就是角?？磥硇迭c往這一站，就將1和10之間的誤差給解決了。

師：大家現在還有問題嗎？

生10：豎式里面不能有單位。

師：你能來改改嗎？

學生修改后得到豎式。（圖2）

生11：你把單位去掉了，你怎么知道是元、角還是分呢？原來是1，現在變成了10了，這是有差距的。

師：怎么從1變成了10了呢？是誰把1變成10？

生：小數點。

【賞析】雖然前面學生利用已有的知識經驗通過不同的表征方式明晰了0.25元是如何產生的，但如何將這一過程運用簡潔的數學語言——豎式記錄下來，對學生來說卻是非常難以理解和接受的。吳老師讓學生在質疑聲中調用已有的知識經驗解決新的矛盾，在不斷地思考與改進中溝通了豎式與算理之間的聯系。

【教學片段4】

師：你們能用51÷2繼續(xù)講故事嗎？

生1：51元買了兩個文具盒，每個文具盒給了25元，還剩1元，1元是10角，再分兩份就是5角，每個文具盒是25.5元。

生2：富人有51粒蘋果，阿凡提把這些蘋果平均分成兩份，看他怎么分？他給每份分了25粒，還余下1粒蘋果，分成兩半，每份再分半粒，每份就是25.5粒。

師：你們都會講故事了。現在元角分走了、蘋果也走了，所有的情境都走了，只剩下51÷2了，你們還會講故事嗎？

生3：51個1除以2，每份是25個1，還余了1個1，把這1個1看成10個0.1，每份就是5個0.1，最后每份得到25.5。

【賞析】在學生學習了如何計算后，吳老師通過讓學生根據豎式的計算過程講故事的方式，讓學生生動形象地解釋了小數除法豎式的算理。到了這時，這些鮮活、生動的素材已經讓學生對算理的理解很深刻了，但吳老師沒有讓學生對小數除法的理解僅停留于經驗上，而是引導學生脫離開具體的情境，進行了一定的抽象。到了最后，學生已經完全抽象出了小數除法的算理與算法，學生的思維從無疑到生疑，從生疑到辯疑，從辯疑到釋疑，從釋疑到遷移再到抽象，每一步都彰顯著思考的價值。

（作者單位：湖北省宜都市實驗小學 責任編輯：王彬）endprint