施 瑩，莊 哲，林建輝

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

基于EEMD排列熵的高速列車輪對軸承故障診斷方法

施 瑩，莊 哲，林建輝

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

高速列車輪對軸承的可靠度對高速列車的安全運行具有重要意義，其故障特征主要體現(xiàn)在軸箱振動信號中。該文提出基于聚合經(jīng)驗模態(tài)分解排列熵的輪對軸承特征分析方法，提取高速列車輪對軸承振動信號的非線性特征參數(shù)，并用于故障狀態(tài)的分類識別。首先，對高速列車輪對軸箱振動信號進行聚合經(jīng)驗模態(tài)分解，得到一系列窄帶本征模態(tài)函數(shù)；然后，對原信號和主要本征模態(tài)函數(shù)分別計算，得到多組排列熵，形成多尺度的表征信息復雜性高維特征向量；最后，將高維特征向量輸入最小二乘支持向量機分類識別出輪對軸承的故障狀態(tài)。臺架試驗分析結(jié)果表明：該方法針對高速列車輪對軸承故障尤其是軸承復合故障具有較高的識別率，驗證通過聚合經(jīng)驗模態(tài)分解排列熵對高速列車輪對軸承故障診斷的有效性。

高速列車輪對軸承；故障診斷；聚合經(jīng)驗模態(tài)分解；排列熵；特征提取；最小二乘支持向量機

0 引 言

隨著我國高鐵的蓬勃發(fā)展，路網(wǎng)建設的迅速推進，高速列車運行安全已成為學者研究、工程建設和相關(guān)運營單位關(guān)注的重點。輪對軸承是列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵的旋轉(zhuǎn)部件，它既承擔了由列車自重及載重合成的垂向靜態(tài)、動態(tài)力，還承擔了列車輪軌間特有的橫向非穩(wěn)定力，對列車行車安全有最為直接的影響。隨著我國高速列車運行速度不斷提升，輪對軸承的振動特性隨輪軌間的動載荷加劇也變得更加復雜、惡劣，輪對軸承的磨損、擦傷等故障日趨嚴重；因此，針對高速列車輪對軸承開展故障檢測與診斷研究并及時發(fā)現(xiàn)輪對軸承故障十分必要。

對此，國內(nèi)外學者開展了廣泛而深入的研究，取得了豐碩的研究成果?；跁r域統(tǒng)計分析和傅里葉分析的診斷是一種有效的故障檢測方法，然而該方法是基于信號平穩(wěn)、線性的假設[1]。實際上，因輪對軸承的故障使得軸承元件的沖擊超過了材料的線彈性范圍，從而造成軸承振動信號呈現(xiàn)非線性非平穩(wěn)的特性[2]。應用傅里葉變換擬合非線性振動需要許多諧波成分，然而這些諧波成分只滿足分解的數(shù)學關(guān)系，而對發(fā)現(xiàn)故障沒有任何的物理意義[3]。實際情況中輪對軸承故障信號并不明顯，而且采集時產(chǎn)生的噪聲及傳遞過程中出現(xiàn)的信號失真問題使得傳統(tǒng)時頻分析方法的適用性存在限制[4]。為了有效處理非線性非平穩(wěn)信號，時-頻分析得到了充分應用，其中小波變換相對于Wigner-Ville分布而言，因其具有無交叉項，小波函數(shù)選擇靈活的特點，在軸承、齒輪等故障檢測中得到了充分應用[5-7]。但是小波分析不是信號的自適應分析，僅當小波函數(shù)的波形特性與信號的波形特性良好匹配時，才能產(chǎn)生高質(zhì)量的小波分解系數(shù)。而經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）是一種不依賴于基函數(shù)的自適應信號處理方法，十分適合處理非線性非平穩(wěn)信號，已經(jīng)成功應用到機械設備、結(jié)構(gòu)的健康檢測中[8]。

然而在應用EMD分析高速列車輪對軸承故障數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)其分解產(chǎn)生的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMFs）的包絡譜雜亂，難以識別反映軸承故障特性的故障頻率，為輪對的故障模式識別、故障嚴重性評價帶來了一定的困難。聚合經(jīng)驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）的提出，有效解決了上述模態(tài)混疊問題[9]，并在軸承故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應用[10]。

針對高速列車輪對軸承故障振動信號成分復雜，包含軌道激勵振動、故障狀態(tài)振動、車體固有頻率振動的特點，首次利用將EEMD和排列熵相結(jié)合的方法，提取與高速列車輪對軸承故障原振動信號最相關(guān)的IMFs排列熵，用于多尺度特征提取，克服了僅提取原始振動信號排列熵無法全面反映信號故障特征的缺點，最后利用最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）開展模式辨識，證明了該方法可有效應用于輪對軸承故障診斷尤其是復合故障診斷。

1 輪對軸承的EEMD排列熵分析法

1.1 聚合經(jīng)驗模態(tài)分解

EEMD通過在原始信號中加入高斯白噪聲，利用白噪聲在分解中呈現(xiàn)為自適應二進濾波器的特性，克服了EMD方法的模態(tài)混疊問題[11]。

其計算方法[12]為：

1）令原始信號為x（t），并使N為聚合次數(shù)，同時記m=1。

2）在x（t）中加入幅值系數(shù)為k的高斯白噪聲，生成的新試驗信號xm（t）：

3）利用經(jīng)驗模態(tài)分解方法，將xm（t）分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMFs）。

4）當m＜N時，重復步驟2）和 3），但新加入的高斯白噪聲均需要與前幾次有所區(qū)別，同時，令m=m+1。

5）經(jīng)過上述N次分解后，共產(chǎn)生多組IMFs，其均值為

式中：N——聚合次數(shù)；

ci，m——由第m次分解得到的第i個IMF。

最后的EEMD本征模態(tài)函數(shù)即為上述每個IMF的N次分解的均值。

1.2 排列熵特征提取

信息熵是最早由C.E.Shannon提出的表征信源不確定度的度量概念，其值正比于信息復雜程度。排列熵是Bandt等[13]學者近年來提出的一種新的信息熵計算方法，現(xiàn)已廣泛適用于醫(yī)療、工程等各類時間序列分析，并且具有算法執(zhí)行效率高，所需時間序列短，對噪聲不敏感，計算值穩(wěn)定等優(yōu)點[14-15]。

排列熵計算步驟[16]如下：

針對一個時間序列{X（i），i=1，2，…，N}進行相空間重構(gòu)，得到相空間矩陣Y：

式中：j=1，2，…，K；

d——嵌入維數(shù)；

K——重構(gòu)向量個數(shù)

將相空間矩陣Y中的第j個重構(gòu)向量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，得到各元素在重構(gòu)向量中的位置索引j1，j2，…，jd，即：

因此，重構(gòu)相空間中的所有重構(gòu)向量都可以得到一個符號序列S（l）={j1，j2，…，jd}，用以反映其元素大小順序，其中，l=1，2，…，k且k≤d！。

在一個d維重構(gòu)相空間中形成的符號序列{j1，j2，…，jd}總共有d！種形式，S（l）是其中的一種。構(gòu)造序列P1，P2，…，Pk；Pk為第k種符號序列出現(xiàn)的概率大小。按照Shannon熵的形式，一個由時間序列X（i）的第k個重構(gòu)向量對應的符號序列的排列熵的定義式為

1.3 最小二乘支持向量機

為了實現(xiàn)高速列車輪對軸承故障的自動分類識別，并且考慮到臺架試驗條件，獲取的樣本數(shù)有限，采用基于統(tǒng)計學習理論和結(jié)構(gòu)風險最小化原則且針對小樣本分類問題非常有效的支持向量機（support vector machine，SVM）方法。最小二乘支持向量機[12]將SVM中的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為線性方程組運用二次損失函數(shù)求解問題，降低了算法復雜度，提升了運算速度，且計算準確度并未損失，現(xiàn)已被廣泛地應用于模式識別、故障診斷及信息預測等方面，并取得了很好的效果[12]。

LSSVM的優(yōu)化目標為

式中：ξi——松弛因子；

ω——權(quán)向量；

γ——懲罰系數(shù)，其作用為對JLS（ω，ξ）進行

綜上所述，我們提出了三類算法求解有限族非空閉凸集交上的投影問題(2.1)。我們對三類算法在參數(shù)和初始值選擇及收斂性進行比較。見表1。從表1可以看出，Dykstra算法4相比其他兩類算法無需選擇參數(shù)，但需要指定初始值以保證收斂，而其他兩類算法初始值可以任意。

控制。

為方便求解，令上述優(yōu)化問題變換為線性方程組求解，引入拉格朗日函數(shù)，其中ai為拉格朗日乘子：

其中：

I∈Rn×n是單位矩陣。消去ω和ξ，上面的方程組可以簡化為

K（xixj）為徑向基核函數(shù)：

利用最小二乘法求解式（8），得到線性分類器：

采用最小二乘支持向量機的一對多算法，可實現(xiàn)針對高速列車輪對軸承多故障的分類識別。

2 輪對軸承故障檢測模型

1）將原始振動信號進行預處理，主要是利用小波閾值方法進行消噪。

2）對消噪后的信號進行EEMD分解，獲取相應的一系列IMFs。

3）得到的一系列IMFs并非全部的有效成分，因此利用相關(guān)系數(shù)法選取和原始數(shù)據(jù)最為相關(guān)的IMFs。

4）對原始信號和挑選后的IMFs選取合適的延遲時間及嵌入維數(shù)進行相空間重構(gòu)，計算各尺度信號的排列熵測度值，并組成高維特征向量。

5）將該高維特征向量分為兩組，一組作為訓練樣本輸入LSSVM得到訓練模型，一組作為待測樣本輸入訓練模型中獲得最終的高速列車輪對軸承的故障狀態(tài)識別結(jié)果。圖1為信號處理流程圖。

圖1 信號處理流程

3 試驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)來源及試驗方案

為了獲得高速列車輪對軸承振動信號，采用高速列車輪對跑合試驗臺進行臺架試驗，如圖2所示。圖3為高速列車輪對軸承，該軸承為密封型雙列圓錐滾子軸承。

圖2 高速列車輪對跑合試驗臺

圖3 高速列車輪對軸承

列車輪對軸承最常見的故障表現(xiàn)為內(nèi)圈、外圈、保持架及滾動體的裂縫、點蝕等[17]。為了進一步研究輪對軸承故障特性分析方法，試驗對輪對軸承設置了外圈、保持架與滾柱3種人工傷，如圖4所示。

跑合試驗在不同速度級下針對單一故障及組合故障等共7類故障狀態(tài)進行模擬。試驗工況如表1所示，其中8號軸承為健康軸承。

表1 軸承故障編號及工況條件

100km/h速度級下的8種試驗工況垂向振動加速度信號時域圖如圖5所示。

3.2 信號的聚合經(jīng)驗模態(tài)分解

圖4 輪對軸承故障試驗故障類型

圖5 8種工況的原始振動時域信號

消噪后的振動信號采用EEMD進行分解，圖6為1#軸承在外圈故障狀態(tài)下振動信號的EEMD分解得到的IMFs分量。理想狀態(tài)下，每個IMF分量都是一個簡單的平穩(wěn)信號，代表了原信號中的特征成分之一，但分解結(jié)果由于受到包絡估計函數(shù)、白噪聲幅值系數(shù)和聚合迭代次數(shù)等參數(shù)選擇的影響，難免存在虛假成分。為了消除這些虛假成分，計算各IMFs與原信號的相關(guān)系數(shù)，并從中選取相關(guān)系數(shù)大于0.01的IMFs分量，最終確定，前6個IMFs滿足上述要求，可對其開展進一步排列熵特征提取。

3.3 排列熵特征提取

在排列熵的計算中，嵌入維數(shù)d及延遲時間 的選擇尤為重要。按照經(jīng)驗[18]，選取d=5，=4計算原始數(shù)據(jù)和前6個IMFs的排列熵值，每個故障狀態(tài)各獲得7組計算值，如表2所示。

針對臺架試驗獲取的數(shù)據(jù)，以每組3000個采樣點的長度，截取90組樣本，結(jié)合8種工況條件，計算各尺度排列熵特征，計算對象包括原始數(shù)據(jù)及前6個IMFs，取其中30組數(shù)據(jù)，構(gòu)成8×30×7的特征矩陣，將該特征矩陣繪于三維特征空間中，其分布情況如圖7、圖8所示。

3.4 最小二乘支持向量機故障狀態(tài)識別

受客觀因素影響，跑合試驗臺試驗時間較短，采集的數(shù)據(jù)比較有限，為了實現(xiàn)對高速列車輪對軸承故障狀態(tài)智能分類的目標，采用運算速度高、所需樣本少、分類精度高的LSSVM作為分類器。取60組7維數(shù)據(jù)排列熵特征向量作為LSSVM的訓練樣本獲得訓練模型，再取30組數(shù)據(jù)作為測試樣本輸入訓練模型中，得到運行速度100 km/h下識別率如表3所示。

圖6 信號EEMD分解結(jié)果

表2 8種工況的排列熵計算值

圖7 1、2、3維排列熵特征

圖8 4、5、6維排列熵特征

表3 不同位置的故障識別率

可以看出，基于EEMD排列熵的診斷方法可以有效地實現(xiàn)不同軸承故障狀態(tài)的智能識別，針對復合故障識別率較高，這是由于復合故障振動復雜性較高，排列熵恰恰可以反映這些特征。同時與近似熵識別結(jié)果進行比較，結(jié)果表明，相對于EEMD近似熵特征識別率得到了大幅提升。

4 結(jié)束語

針對高速列車輪對軸承故障診斷問題，采用EEMD分解高速列車輪對軸承故障振動數(shù)據(jù)，獲得一系列IMFs，利用相關(guān)系數(shù)法選取了與原始振動信號最相近的前6個IMFs，聯(lián)合原始數(shù)據(jù)及前6個IMFs分量，運用排列熵對其進行信號不確定度分析，構(gòu)成信號各尺度下的復雜度高維特征向量，最終利用LSSVM獲得故障狀態(tài)分類模型，實踐表明實測數(shù)據(jù)的模型驗證結(jié)果良好，該方法可以作為高速列車輪對軸承故障分析的一種有效途徑。

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（編輯：莫婕）

Fault diagnosis method of high speed train axle bearing based on EEMD permutation entropy

SHI Ying， ZHUANG Zhe， LIN Jianhui
（State-key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The safety and reliability of high speed train axle bearing is of great significance to the safe operation of high-speed train and its fault feature is mainly reflected in the vibration signal of the axle box.In thispaper， a method based on the ensemble empiricalmode decomposition of permutation entropy is proposed to extract the nonlinear characteristic parameters of the vibration signal of the high speed train， and used to identify the fault state.Firstly， a series of narrow band intrinsic mode functions are obtained by the empirical mode decomposition of vibration signals.Then，the original signal and the instrinsic mode function are calculated respectively and severalgroups ofpermutation entropy are got， and a multi-scale high dimensional feature vector is formed.Finally，the high dimensional feature vector is input to the least squares support vector machine to classify the fault state of the axle bearing.The results of bench test showed that the method has high recognition rate for the axle bearing fault of highspeed train， especially axle bearing compound fault， and the effectives of the method on the high-speed train axle bearing faultdiagnosis by ensemble empiricalmode decomposition permutation entropy are verified.

high speed train axle bearing； fault diagnosis； ensemble empirical mode decomposition； permutation entropy； feature extraction； least squares support vector machine

A

1674-5124（2017）11-0089-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.018

2017-04-23；

2017-05-29

四川省科技計劃項目（2016JY0047）

施 瑩（1987-），女，天津市人，博士研究生，主要從事故障診斷及可靠性方面研究。