龐春梅，任 穎，白艷兵

（1.山西省冶金設(shè)計(jì)院，山西 太原 030001；2.國網(wǎng)晉中供電公司，山西 晉中 030600）

一種基于PCHI-LMD的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測方法

龐春梅1，任 穎2，白艷兵1

（1.山西省冶金設(shè)計(jì)院，山西 太原 030001；2.國網(wǎng)晉中供電公司，山西 晉中 030600）

為克服將已有局部均值分解（local mean decomposition，LMD）方法用于暫態(tài)電能質(zhì)量擾動信號檢測時存在的不足，提出一種基于分段三次Hermite插值（piecewise cubic Hermite interpolation，PCHI）的LMD暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測方法。首先，利用PCHI方法獲取信號的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)；然后，按照LMD方法的原步驟計(jì)算信號的乘積函數(shù)（product function，PF）；最后，由PF分量的調(diào)幅函數(shù)求得信號的瞬時幅值，并采用Hilbert變換處理PF分量得到信號的瞬時頻率。該方法能夠準(zhǔn)確定位擾動時刻，并且克服基于三次樣條插值的LMD方法存在的過包絡(luò)和欠包絡(luò)問題，仿真信號分析結(jié)果驗(yàn)證該方法的有效性。

局部均值分解；分段三次Hermite插值；過包絡(luò)；欠包絡(luò)；暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測

0 引 言

隨著鋼鐵行業(yè)余熱余壓發(fā)電的快速發(fā)展，其間歇性、波動性影響電網(wǎng)電能質(zhì)量問題日益凸顯，其中各類暫態(tài)電能質(zhì)量擾動問題也越來越突出。

目前，電能質(zhì)量擾動檢測的方法主要包括短時傅里葉變換、小波變換[1-2]、S變換[3-4]、希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）[5-6]和改進(jìn) LMD[7-8]等。短時傅里葉變換的窗口大小固定不變，對電能質(zhì)量暫態(tài)擾動的分析效果較差。小波變換有較好的時頻局部性，但需選取小波基，不具有自適應(yīng)性。S變換的時頻區(qū)分能力較好，但對暫態(tài)擾動信號的檢測效果不太理想。HHT將信號分解成固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）的組合，再對 IMF 進(jìn)行Hilbert變換，可以根據(jù)頻率突變點(diǎn)定位擾動的起止時間。HHT具有很好的自適應(yīng)性，避免了小波基的選取，對信號奇異性的敏感度高于S變換，但也存在模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng)等問題[9-10]，導(dǎo)致用它分析擾動信號時得到的瞬時幅值函數(shù)波動較大。與HHT類似，LMD將信號分解成PF的組合，但LMD的迭代次數(shù)較少，頻率函數(shù)和幅值函數(shù)的端部失真較小[10-11]。然而，LMD是用極值點(diǎn)來定義局部均值和包絡(luò)估計(jì)值的，然后利用滑動平均法來平滑均值求得局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，計(jì)算誤差較大。因此，為了提高LMD的時頻分析準(zhǔn)確度，文獻(xiàn)[12-13]對LMD方法進(jìn)行了改進(jìn)，用三次樣條插值計(jì)算信號的包絡(luò)函數(shù)。該方法提高了復(fù)雜信號的分解準(zhǔn)確度，但三次樣條插值也將過、欠包絡(luò)問題引入到了LMD算法中，使信號的分解結(jié)果和瞬時特征出現(xiàn)誤差。

PCHI方法可保證各點(diǎn)連續(xù)相切和多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)在各點(diǎn)的連續(xù)性和平滑性，具有優(yōu)良的保形性；它還保證了兩個相鄰點(diǎn)之間插值的單調(diào)性，可以有效消除過包絡(luò)和欠包絡(luò)現(xiàn)象，非常適合用于提取信號的包絡(luò)線[14]。針對三次樣條插值引起的過包絡(luò)和欠包絡(luò)問題，本文提出了基于PCHI-LMD的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測方法。并將該方法應(yīng)用到暫態(tài)擾動信號的檢測中，仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 算法原理

1.1 LMD方法

LMD方法的基本思想是自適應(yīng)地將復(fù)雜非線性非平穩(wěn)信號分解成有限個乘積函數(shù)PF分量。

對于信號x（t），LMD 方法的計(jì)算步驟如下[15-17]：

1）計(jì)算x（t）的全部局部極值點(diǎn)，可得兩相鄰極值點(diǎn)ni和ni+1的局部均值mi和包絡(luò)估計(jì)值ai為

對于所有局部均值，用滑動平均法求得局部均值函數(shù)m11（t）；同理，可以得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）。

2）在信號x（t）中去除m11（t）可得

3）用h11（t）除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t），可得

重復(fù)步驟 1）～3），直到s1n（t）為純調(diào)頻信號，即s1n（t）的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1（n+1）（t）=1。

設(shè)定變動量 Δ，若a1n（t）滿足式（5），迭代結(jié)束：

4）迭代結(jié)束，可得包絡(luò)信號a1（t）

式中k表示迭代循環(huán)次數(shù)。

5）信號x（t）的第 1 個 PF 分量為

瞬時幅值為a1（t），瞬時頻率為

6）重復(fù)步驟 1）～5），直至uk（t）單調(diào)

至此，原始信號x（t）能夠被表示為

原始LMD方法利用滑動平均法求取局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)存在較大誤差，導(dǎo)致包絡(luò)曲線出現(xiàn)一定的偏差，進(jìn)而影響分解結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.2 PCHI-LMD方法

針對基于三次樣條插值的LMD方法在構(gòu)造極值點(diǎn)的包絡(luò)函數(shù)時會產(chǎn)生過包絡(luò)和欠包絡(luò)問題，本文提出了PCHI-LMD方法，利用PCHI求取局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)。相比于原始LMD方法，其定位擾動起止時刻的能力有了較大提升。

分段三次Hermite插值的基本定義如下：

設(shè)函數(shù)f（x）在節(jié)點(diǎn)a=x0＜x1＜…＜xn=b上對應(yīng)的函數(shù)值為yk，導(dǎo)數(shù)值為f′（xk）=mk，k=0，1，2，…，n，若函數(shù)Ih（x）滿足條件：

1）Ih（x）∈[a，b]；

2）Ih（xk）=yk，Ih′（xk）=mk（k=0，1，2，…，n）；

3）Ih（x）在每個小區(qū)間[xk，xk+1]上為三次多項(xiàng)式。則稱Ih（x）是f（x）的分段三次 Hermite 插值函數(shù)，它在子區(qū)間[xk，xk+1]上的具體形式為

式中αk（x）和βk（x）為基函數(shù)。

PCHI-LMD方法的具體實(shí)現(xiàn)過程為：

1）確定原始信號x（t）所有的極大值和極小值，用分段三次Hermite插值函數(shù)分別擬合極大值、極小值形成上、下包絡(luò)線emax（t）和emin（t）。

2）局部均值函數(shù)mi′（t）和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)ai′（t）分別用下式計(jì)算：

3）執(zhí)行LMD方法的后續(xù)步驟。

1.3 包絡(luò)線提取對比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法在提取信號包絡(luò)線方面的有效性，分別采用三次樣條插值和分段三次Hermite插值提取仿真信號的包絡(luò)線，結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出，三次樣條插值提取的包絡(luò)線存在明顯的過、欠包絡(luò)現(xiàn)象；而分段三次Hermite插值提取的包絡(luò)線能夠在相鄰極值點(diǎn)間保持單調(diào)，從而避免了過、欠包絡(luò)問題。因此，從整體上看，在提取信號的包絡(luò)線時采用分段三次Hermite插值得到的結(jié)果優(yōu)于采用三次樣條插值得到的結(jié)果。

圖1 信號的包絡(luò)線

2 基于PCHI-LMD的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測

暫態(tài)電能質(zhì)量擾動主要包括電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩等。本文對一些重要擾動信號進(jìn)行仿真，擾動信號的生成方法類似文獻(xiàn)[7]，利用Matlab2015a模擬產(chǎn)生相應(yīng)的暫態(tài)擾動信號。

電壓暫升信號：

式中t1=0.0702s，t2=0.1798s。

電壓暫降信號：

式中t1=0.0602s，t2=0.1898s。

電壓中斷信號：

式中t1=0.0602s，t2=0.1804s。

暫態(tài)脈沖信號：

式中t1=0.1240s，t2=0.1256s。

暫態(tài)振蕩信號：

式中t1=0.084s，t2=0.120s。

從圖2和圖3可以看出，PF1的瞬時幅值函數(shù)在端點(diǎn)處的效果比較好，沒有發(fā)生波動，不存在端點(diǎn)效應(yīng)問題。考察圖中PF1的瞬時頻率函數(shù)可知，PCHI-LMD方法能夠很好地定位擾動發(fā)生與恢復(fù)時刻，具有很高的檢測準(zhǔn)確度。

如圖4所示，電壓中斷信號x3（t）經(jīng)PCHI-LMD方法分解后，與電壓暫升信號x1（t）和電壓暫降信號x2（t）的檢測結(jié)果一樣，PF1的瞬時幅值函數(shù)在端點(diǎn)處不存在端點(diǎn)效應(yīng)問題，并且由PF1的瞬時頻率函數(shù)可知，PCHI-LMD方法對于中斷發(fā)生時刻和恢復(fù)時刻的定位具有較高準(zhǔn)確性。

圖2 電壓暫升信號檢測結(jié)果

圖3 電壓暫降信號檢測結(jié)果

圖4 電壓中斷信號檢測結(jié)果

由圖5中PF1的瞬時頻率函數(shù)可知，根據(jù)頻率突變的起始點(diǎn)，PCHI-LMD方法能夠精確定位擾動發(fā)生時刻和恢復(fù)時刻。

從圖6中由PCHI-LMD方法分離出的PF1可知，振蕩期間高頻信號先分離出來，PF2分量則反映了振蕩期間的基波信號。所得瞬時頻率和瞬時幅值函數(shù)仍無端點(diǎn)效應(yīng)問題，端點(diǎn)的檢測結(jié)果準(zhǔn)確性較高。

本文用3種方法（方法1為文獻(xiàn)[7]方法，方法2為HHT方法，方法3為本文方法）進(jìn)行暫態(tài)電能質(zhì)量擾動檢測計(jì)算，結(jié)果如表1、表2所示。

圖5 暫態(tài)脈沖信號檢測結(jié)果

圖6 暫態(tài)振蕩信號檢測結(jié)果

由表可知，本文方法（方法3）除了暫態(tài)脈沖信號的擾動幅值檢測誤差介于方法1和方法2之間以外（2.8%＜8.5%＜14.6%），其余檢測項(xiàng)目中本文方法檢測的準(zhǔn)確度均要高于方法1和方法2。尤其是電壓暫升、電壓暫降和電壓中斷擾動幅值的檢測結(jié)果與實(shí)際值相等，主要是由于PCHI提取的包絡(luò)線較準(zhǔn)確，提取的瞬時幅值無端點(diǎn)效應(yīng)問題，沒有發(fā)生波動。

表1 暫態(tài)擾動起止時間測量結(jié)果

表2 暫態(tài)擾動幅值和振蕩頻率測量結(jié)果1）

3 結(jié)束語

1）本文提出的PCHI-LMD方法克服了基于三次樣條插值的LMD方法的過、欠包絡(luò)問題，也避免了HHT方法的端點(diǎn)效應(yīng)問題。

2）利用PCHI-LMD方法提取的瞬時頻率和瞬時幅值函數(shù)端部不會出現(xiàn)失真現(xiàn)象，且該方法在定位暫態(tài)擾動信號的起止時刻時也具有較高的準(zhǔn)確性。

3）然而，LMD方法存在模態(tài)混疊、迭代終止條件等問題，這些問題需進(jìn)一步研究。

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（編輯：商丹丹）

A method of transient power quality disturbance detection based on PCHI-LMD

PANG Chunmei1， REN Ying2， BAI Yanbing1
（1.Shanxi Province Metallurgical Design Institute，Taiyuan 030001，China；2.State Grid Jinzhong Power Supply Company，Jinzhong 030600，China）

In order to overcome the shortcomings of the existing local mean decomposition（LMD）method fortransientpowerquality disturbance signaldetection， a transientpowerquality disturbance detection method combined piecewise cubic Hermite interpolation（PCHI） with LMD is proposed.Firstly，the local mean function and the envelope estimation function of the signal are obtained by PCHI method.Then， the product function（PF） of the signal are calculated according to the original steps of the LMD method.Finally，the instantaneous amplitude of the signal is obtained based on the amplitude modulation function of the PF component，and its instantaneous frequency is worked out via Hilbert transform of the extracted PF component.The suggested method can precisely locate the disturbance moment and overcome the over-envelope and underenvelope problems of LMD method based on cubic spline interpolation.The simulation signal analysis results certify the availability of the proposed method.

local mean decomposition； piecewise cubic Hermite interpolation； over-envelope； under-envelope；transient power quality disturbance detection

A

1674-5124（2017）11-0112-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.022

2017-05-23；

2017-07-19

龐春梅（1965-），女，山西太原市人，高級工程師，研究方向?yàn)闊崮軇恿Α?/p>