宋博

在電磁感應(yīng)問題中，有一類關(guān)于動(dòng)量、電量、位移等相關(guān)聯(lián)的綜合問題。當(dāng)導(dǎo)體棒在安培力（變力）作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量的變化通常難以確定，此時(shí)若能靈活地運(yùn)用動(dòng)量定理，常先用動(dòng)量定理求安培力的沖量，然后進(jìn)一步求解所要求的問題。

例1 如圖1所示，兩根相距為L(zhǎng)的平行光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面上，并處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。ab和cd兩根金屬細(xì)桿靜止在導(dǎo)軌上面，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成矩形回路。兩根細(xì)桿的質(zhì)量都為m，電阻都為r，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。從t=0時(shí)刻開始，兩根細(xì)桿分別受到平行于導(dǎo)軌方向、大小均為F的拉力作用，分別向相反的方向滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間T時(shí)，兩桿同時(shí)達(dá)到最大速度，以后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求在0～T時(shí)間內(nèi)通過細(xì)桿橫截面的電量是多少？

解析：設(shè)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速度為vm，則有F=F實(shí)，即F= ，又設(shè)在0～T時(shí)間內(nèi)電流的平均值為i，根據(jù)動(dòng)量定理有FT-BILT=mvm，則在此時(shí)間內(nèi)通過細(xì)桿橫截面積的電量為q=IT，解得q= - 。

例2 如圖2所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為d的區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L

解析：在線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)這一過程中，根據(jù)動(dòng)量定理有：-Blq=mv′-mv0，

當(dāng)線圈完全穿過磁場(chǎng)后，根據(jù)動(dòng)量定理有：-Blq=0-mv′，

由上面兩式可解得：v′= 。

例3 如圖3所示，水平固定的光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），金屬棒垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，求：

（1）金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，通過電阻R的電量和金屬棒通過的位移；

（2）如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一個(gè)電容為C的電容器，求金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容器的帶電量（假設(shè)電路不向外輻射能量）。

解析：（1）金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中，水平方向只受到安培力的作用做減速運(yùn)動(dòng)，最終停下來，安培力的沖量等于棒的動(dòng)量的變化，即棒的動(dòng)量變化量是安培力在時(shí)間上的積累效應(yīng)，與此過程相對(duì)應(yīng)的通過電阻R的電量則是電流在時(shí)間上的積累效應(yīng)。將棒的運(yùn)動(dòng)過程分為若干很短的時(shí)間△t，在△t時(shí)段內(nèi)可認(rèn)為棒中電流不變，則有：–ΣF安·△t=mv0，而F安=BIL，q=ΣI·△t，解得q= 。

設(shè)所求位移為s，則q= = ，可得s= = 。

（2）如圖4所示，金屬棒穩(wěn)定后做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電容器兩端電壓等于棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即BLv=UC= ，其中v為做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，q′為電容器穩(wěn)定時(shí)的帶電量；同理將棒從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中分為若干很短時(shí)段△t，在△t時(shí)段內(nèi)可認(rèn)為棒中電流不變，則有–ΣF安·△t=mv-mv0，即-BLΣI·△t=mv-mv0，-BLq′=mv-mv0，聯(lián)立解得：q′= 。

例4 如圖5所示，無限長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN放在水平面上，導(dǎo)軌間距為l，豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。兩根長(zhǎng)為l、質(zhì)量均為m、電阻均為R的裸導(dǎo)線放在導(dǎo)軌上，初始時(shí)b棒被束縛，給a棒一個(gè)水平向右的速度v0，當(dāng)a棒速度減為 時(shí)，解除對(duì)b棒的束縛，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。求：

（1）解除對(duì)b棒束縛前，a棒通過的位移和棒中流過的電量；

（2）解除對(duì)棒束縛后，兩棒距離減少量的最大值。

解析：（1）解除對(duì)b棒束縛前，對(duì)a棒分析并運(yùn)用動(dòng)量定理有：-BLq=m-mv0，解得棒中流過的電量q= 。

又因?yàn)閝= = = ，解得a棒通過的位移d= 。

（2）解除對(duì)棒的束縛后，當(dāng)兩棒速度相同時(shí)，它們之間距離減少量為最大值，根據(jù)動(dòng)量定理有：m= 2mv，則兩棒的共同速度v= 。

對(duì)a棒進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)量定理有：-Blq′=m -m ，解得q′= 。

在這一過程中，q′= = ，則兩棒距離減少量的最大值為Δx= 。

（作者單位：山東省臨沂第一中學(xué)）