王坤，劉開培，王思茹，李威，王玉，冉曉洪

(1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072；2.南瑞集團(tuán)公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，南京市210003)

基于排序算法的MMC電容電壓均衡策略對比研究

王坤1，劉開培1，王思茹1，李威2，王玉2，冉曉洪1

(1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072；2.南瑞集團(tuán)公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，南京市210003)

基于排序算法的模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)電容電壓均衡策略能夠快速平衡模塊電壓，廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程，但是實(shí)時排序會占據(jù)控制器大量計算資源，并且開關(guān)器件的高頻動作將引起較大的開關(guān)損耗。為此，在保持模塊電壓均衡的同時，有必要著重關(guān)注均衡策略的時間復(fù)雜度和開關(guān)頻率。在傳統(tǒng)的排序算法均衡策略的研究基礎(chǔ)之上，按照不同的優(yōu)化目標(biāo)將現(xiàn)有的改進(jìn)策略分為3類，從不同評價指標(biāo)對3類改進(jìn)策略進(jìn)行比較和分析。最后，探討MMC均壓策略的未來研究方向和發(fā)展趨勢，為解決MMC模塊電壓不平衡問題提供借鑒。

模塊化多電平換流器(MMC)；電壓均衡策略；排序算法；時間復(fù)雜度；開關(guān)頻率

0 引 言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)具有輸出波形好、開關(guān)頻率低、擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)勢，在高壓大功率領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。隨著電壓等級的提高，MMC所需要的子模塊(sub-module, SM)數(shù)量越來越多[3]，例如舟山采用模塊化多電平換流器的高壓直流輸電系統(tǒng)(MMC based high voltage direct current, MMC-HVDC)中單個橋臂子模塊數(shù)達(dá)到250個，而在建的大連雙端MMC-HVDC工程直流電壓等級為±320 kV，橋臂子模塊設(shè)計數(shù)量為400個[4-5]。然而大量串聯(lián)的子模塊不僅增加了MMC系統(tǒng)復(fù)雜性，同時也為MMC懸浮電容電壓均衡控制帶來了新的挑戰(zhàn)[6-7]。

目前，國內(nèi)外對MMC的電容電壓均衡策略展開了大量的研究并取得了豐碩的成果，均壓策略大致分為2類。一類是為每個子模塊配置1個閉環(huán)的均衡控制器，補(bǔ)償電流內(nèi)環(huán)輸出電壓調(diào)制波，但是這種均衡策略將會引入大量的附加控制器，極大地增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性[8-9]。另外一類是基于排序算法的電壓均衡策略，根據(jù)電流方向選擇合適的模塊投入，是一種對模塊電壓的整體控制[10-11]。排序算法均衡策略原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，均壓效果優(yōu)異，已投運(yùn)的MMC實(shí)際工程驗(yàn)證了其有效性[12]。但是隨著模塊數(shù)量的增加，傳統(tǒng)排序算法時間復(fù)雜度高，將占據(jù)大量的計算資源[13]。當(dāng)MMC應(yīng)用于高頻領(lǐng)域時，龐大的計算量將在控制環(huán)節(jié)中引入較大的延遲，已難以滿足控制系統(tǒng)實(shí)時性的要求，影響系統(tǒng)響應(yīng)特性和穩(wěn)定性[14]。同時，開關(guān)器件的頻繁動作，也會造成總的開關(guān)損耗急劇增加，影響器件的使用壽命[15]。因此，現(xiàn)有的文獻(xiàn)對傳統(tǒng)的基于排序算法的均衡策略進(jìn)行了多種優(yōu)化和改進(jìn)。關(guān)于排序算法的改進(jìn)策略可以分為3類，前2類改進(jìn)策略側(cè)重于降低算法的時間復(fù)雜度，減少均衡策略的計算量。不同的是，第1類改進(jìn)策略能夠保證模塊的選擇機(jī)制不變，均壓效果優(yōu)異；而第2類改進(jìn)策略會改變模塊的投切狀況，均壓效果有所下降。第3類改進(jìn)策略重點(diǎn)研究開關(guān)器件的降頻手段，能有效減少開關(guān)損耗，但是存在模塊電壓均衡效果減弱的問題。

本文主要研究基于排序算法的電容電壓均衡及其改進(jìn)策略，將現(xiàn)有的電壓控制策略進(jìn)行整理分類，闡述每一類改進(jìn)策略的作用機(jī)理并從計算量、均壓效果和開關(guān)頻率3個方面進(jìn)行比較分析。最后，本文對排序算法均衡策略的未來研究方向進(jìn)行展望，以期對該領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展和完善提供參考。

1 MMC工作原理

典型的半橋MMC拓?fù)淙鐖D1所示，三相共有6個橋臂，每個橋臂由N個完全相同的子模塊和橋臂電感L串聯(lián)組成，子模塊采用半橋子模塊 (half-bridge sub-module, HBSM)。子模塊中的懸浮電容C儲存系統(tǒng)能量，其中并聯(lián)的快速旁路開關(guān)K1和晶閘管T1可以避免故障時系統(tǒng)斷電，同時能夠限制流過開關(guān)管的沖擊電流，提高系統(tǒng)和器件運(yùn)行的可靠性。

MMC調(diào)制策略通過控制開關(guān)管觸發(fā)信號輸出期望的交流電壓并實(shí)現(xiàn)相關(guān)附加功能[16-17]，如環(huán)流抑制、電容電壓均衡等。目前，較為成熟的調(diào)制方式包括載波移相正弦脈寬調(diào)制(carrier phase shifted-sinusoidal pulse width modulation, CPS-SPWM)和最近電平逼近調(diào)制(nearest level modulation, NLM)。NLM控制上、下橋臂投入的模塊個數(shù)，利用階梯波不斷逼近調(diào)制波形，實(shí)現(xiàn)簡單，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。每相上橋臂和下橋臂實(shí)時投入的模塊數(shù)滿足：

圖1 MMC拓?fù)?/p>

(1)

式中：ni1、ni2分別為第i(i=a, b, c)相上橋臂和下橋臂應(yīng)當(dāng)投入的子模塊數(shù);uim為第i相調(diào)制電壓；Round(·)為最近取整函數(shù)(四舍五入取整)。

可以看出，雖然上、下橋臂投入運(yùn)行的模塊數(shù)隨著調(diào)制波實(shí)時變化，但是每相投入的模塊總數(shù)始終一致為N，這種調(diào)制特性可以維持直流電壓Ud恒定，保障系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

相比于兩電平電壓源換流器(voltage source converter, VSC)，MMC懸浮電容的設(shè)計能夠減少直流側(cè)故障時的電容沖擊電流，但同時也帶來一定的問題。由式(1)可知，受調(diào)制策略影響，橋臂中處于投入與切除狀態(tài)的子模塊數(shù)量實(shí)時變化，導(dǎo)致各模塊充、放電時刻和持續(xù)時間存在差異，同時由于器件參數(shù)不盡相同，勢必會造成模塊電容電壓的不均衡，危及換流器的正常運(yùn)行。

2 基于排序算法的電容電壓均衡策略

模塊電容電壓均衡策略一般依據(jù)采取的調(diào)制手段而定，對于高頻的PWM調(diào)制，通過設(shè)置均衡控制器和平均控制器實(shí)現(xiàn)電壓平衡，這種方法的缺點(diǎn)是隨著子模塊的數(shù)量增加，所需要的附加控制器越來越多，大大增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和參數(shù)的整定難度[8-9]。對于NLM調(diào)制，實(shí)際應(yīng)用中通常采取基于排序算法的電容電壓均衡策略。根據(jù)電容電壓排序結(jié)果和系統(tǒng)能量變化，選擇合適的觸發(fā)模塊實(shí)現(xiàn)電容電壓均衡，其過程如圖2所示。首先實(shí)時采集橋臂各模塊電容電壓值，根據(jù)排序算法得到模塊電壓的有序排列。判斷子模塊電容充、放電情況，并根據(jù)NLM調(diào)制輸出橋臂實(shí)時投入的模塊個數(shù)n，當(dāng)電流i方向?qū)ψ幽K充電時投入電壓最低的n個子模塊；反之，則投入電壓最高的n個子模塊。該策略能夠?qū)Φ碗妷耗K充電，并對高電壓模塊放電，迅速抑制電容電壓間的不均衡，效果優(yōu)異。

文獻(xiàn)[18-19]將CPS-SPWM中調(diào)制波和各個載波的比較結(jié)果相加作為橋臂模塊的投入數(shù)量，引入電壓排序的均衡算法，可以大大簡化基于高頻PWM調(diào)制的MMC均壓控制系統(tǒng)?？梢钥闯觯谂判蛩惴ǖ碾娙蓦妷壕獠呗圆粌H均衡效果優(yōu)異，而且具有較強(qiáng)的可移植性和適用性，因此在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。電壓排序均衡策略的核心環(huán)節(jié)是對模塊電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，快速、準(zhǔn)確地將無序數(shù)據(jù)組轉(zhuǎn)變成有序排列，為下一步的判斷和選擇觸發(fā)提供基礎(chǔ)。排序算法占據(jù)了均衡策略的主要計算量，隨著模塊數(shù)的增多，必將占用大量的計算資源，影響系統(tǒng)運(yùn)行速度甚至系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤特性[13-14]。因此，通過分析不同排序算法的排序過程和時間復(fù)雜度，研究不同排序模式對均衡策略及系統(tǒng)響應(yīng)的影響，考慮具體應(yīng)用中對開關(guān)頻率的要求，選擇合理高效的電壓均衡策略在MMC實(shí)際工程中具有重要意義。針對上述問題，已有大量文獻(xiàn)從不同角度提出了相關(guān)改進(jìn)措施。

圖2 基于排序算法的電容電壓均衡策略Fig.2 Capacitor voltage balancing strategybased on sorting algorithm

3 基于排序算法的改進(jìn)均衡策略

3.1 降低計算量的A型改進(jìn)策略

傳統(tǒng)的基于排序算法的均衡策略能夠快速地平衡模塊電壓，是目前實(shí)際應(yīng)用中均壓效果最好的均衡策略[20]。傳統(tǒng)均衡策略的主要問題之一在于排序算法和模塊選擇過程計算量較大，對控制器的計算性能提出了較高的要求甚至危及系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[21]。降低計算量的A型改進(jìn)策略從排序算法的選取優(yōu)化和排序模式的改進(jìn)2方面切入，能夠行之有效地降低算法計算量并能夠保持均衡效果不變。

3.1.1排序算法選取及優(yōu)化

排序算法的目標(biāo)是將采集的模塊電壓有序化，選擇對應(yīng)的模塊投入或者切除以實(shí)現(xiàn)電壓均衡。不同的排序算法時間復(fù)雜度不同，所需的排序計算量相差甚遠(yuǎn)，選取不同的排序算法或者對排序算法進(jìn)行優(yōu)化可以有效緩解模塊數(shù)量增加帶來的計算負(fù)擔(dān)。冒泡排序(bubble sort)是一種簡單實(shí)用的排序方法，算法經(jīng)典可靠，在MMC均壓算法中應(yīng)用頗廣[22]。然而，冒泡排序的時間復(fù)雜度為O(n2)，隨著模塊數(shù)量的增加，排序運(yùn)算量呈平方增加，嚴(yán)重加大控制器的負(fù)擔(dān)?？焖倥判?quick sort)算法由TONY H在1962年首次提出[23]，基于比較、劃分思想，采用分治技術(shù)，整個排序過程可以遞歸進(jìn)行，時間復(fù)雜度為O(nlog2n)，是實(shí)際應(yīng)用中最快的一種排序算法[24]。8個子模塊電壓數(shù)據(jù)組U=[4,6,3,1,8,7,2,5]的快速排序算法的排序過程如圖3所示。

圖3 快速排序過程Fig.3 Quick sort process

快速排序算法的核心在于劃分?jǐn)?shù)據(jù)組元素的選取，文獻(xiàn)[25]提出一種基于改進(jìn)快速排序算法的均衡策略，取數(shù)據(jù)組的平均值作為劃分元素，確保每次劃分后兩個子數(shù)據(jù)組具有相似的數(shù)據(jù)長度，相比于傳統(tǒng)快速排序算法可以大大減少比較次數(shù)，運(yùn)算效率提高近17%。文獻(xiàn)[26]從降低時間復(fù)雜度的角度對快速排序算法進(jìn)行了優(yōu)化，僅僅關(guān)注投入和切除模塊的編號信息，避免了對投入組電壓和切除組電壓的排序，算法時間復(fù)雜度降為O(n)。同時，利用上一控制周期的排序結(jié)果選擇樞紐元素，能夠有效降低控制器的運(yùn)算量。

文獻(xiàn)[27]提出一種最高位優(yōu)先(most significant digit first，MSD)的排序方式，從最高位開始對序列進(jìn)行分組，逐漸消除逆序，將時間復(fù)雜度降為O(n)。理想情況下，所有模塊電容完全相同，投入組和切除組的兩組模塊電壓順序在下一周期保持不變。非理想情況下，由于模塊電容參數(shù)不盡相同，2組的模塊電壓順序會隨著電容的充放電發(fā)生改變。針對這一特點(diǎn)，文獻(xiàn)[28-29]提出一種二路優(yōu)化歸并排序算法，避免了每個控制周期的全排序操作。考慮到非理想情況，采用直接插入排序?qū)ν度虢M和切除組電壓分別

進(jìn)行修正，可等效為理想情況，時間復(fù)雜度基本不變。

由于現(xiàn)場可編程門陣列(field-programmable gate array, FPGA)高度并行的結(jié)構(gòu)及其固有的支持定制硬件設(shè)計的能力，在實(shí)際工程中，MMC的控制器架構(gòu)大多由數(shù)字信號處理器(digital signal processing, DSP)+FPGA構(gòu)成，DSP負(fù)責(zé)系統(tǒng)級的控制，而FPGA主要負(fù)責(zé)閥級控制的實(shí)現(xiàn)，包括電壓排序、脈沖觸發(fā)等。因此，借助FPGA的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，文獻(xiàn)[30-37]提出了不同的優(yōu)化排序算法。為減少傳統(tǒng)排序算法的計算量，文獻(xiàn)[30]通過邏輯門和寄存器的配合使用提出一種“龜兔競賽”的排序方法，通過獲取電壓最高或者最低的模塊實(shí)現(xiàn)快速的電壓均衡。但是這種方式在獲取電壓具體數(shù)值前已經(jīng)完成排序，無法適用于相關(guān)的降頻手段如對電壓值進(jìn)行保持因子校正，限制了其應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[31]采用適用于FPGA的動態(tài)分組排序算法，將模塊電壓數(shù)據(jù)、電流方向等以二進(jìn)制比特位的形式表示，從高位到低位依次比較各個數(shù)據(jù)的比特位，有效提高了排序效率。

然而，動態(tài)分組排序算法基于串行實(shí)現(xiàn)，并沒有有效利用FPGA并行運(yùn)算的硬件特點(diǎn)。奇偶排序[32]是冒泡排序算法的并行形式，能夠充分利用FPGA的并行特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)排序，文獻(xiàn)[33]驗(yàn)證了其應(yīng)用在電壓均衡策略方面的正確性和有效性。排序網(wǎng)絡(luò)算法[34]是基于比較網(wǎng)絡(luò)模型，可以同時執(zhí)行多個比較操作，適用于FPGA的并行結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[35]利用排序網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行模塊電壓的排序操作，分析了基于排序網(wǎng)絡(luò)的奇偶排序和雙調(diào)排序在均衡策略應(yīng)用中的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[36]提出一種并行全比較的排序算法，對模塊電壓兩兩之間進(jìn)行并行比較，比較結(jié)果進(jìn)行累加，獲得模塊電壓的有序序列。FPGA僅需要4個時鐘周期即可完成并行全比較排序算法，時間復(fù)雜度固定。

不同排序算法在理論上不會改變有序電壓序列的正確性，模塊的觸發(fā)機(jī)制不變，電容電壓的均衡效果和系統(tǒng)特性理論上不發(fā)生改變，排序算法可替代性較好。

3.1.2排序模式的改進(jìn)

排序算法的選取及優(yōu)化本質(zhì)上是對傳統(tǒng)排序本身的研究，結(jié)合排序算法在MMC均衡策略中的應(yīng)用特點(diǎn)，文獻(xiàn)[37-39]對排序模式進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。

對于電壓均衡策略而言，必須獲取的信息是哪些模塊需要投入，對需要投入的模塊的排序情況并不關(guān)注，基于這種思想，文獻(xiàn)[37]和[38]提出一種無需排序的均衡策略，原理如圖4所示。假定橋臂模塊個數(shù)為N，需要投入的模塊數(shù)為k。當(dāng)電流i≥ 0時，通過執(zhí)行算法找到第k小電壓值并和所有模塊電壓進(jìn)行比較，即可得到電壓最低的k個子模塊(投入)和電壓最高的N-k個子模塊(切除)；當(dāng)電流ilt;0時，則找到第k大值，并作類似的處理。這種策略得到的投入和切除子模塊均處于無序狀態(tài)，在保持電壓均衡效果不變的情況下避免了對模塊電壓的全排序，時間復(fù)雜度大大降低。

圖4 不關(guān)注排序情況的均衡策略Fig.4 Balancing strategy of not focusing on sorting

執(zhí)行算法在文獻(xiàn)[37]中是快速選擇算法，也可以在FPGA中利用比特位比較實(shí)現(xiàn)[38]。類似地，文獻(xiàn)[39]同樣不考慮具體的電壓數(shù)值及排序情況，提出一種映射均壓控制策略。依據(jù)電壓大小將模塊位置信息存入存儲陣列，按照特定的方向從存儲器中依次讀取投入和切除的模塊位置信息，犧牲部分內(nèi)存以提高均衡策略的執(zhí)行速度。

可以看出，對排序模式的改進(jìn)，能夠形成多種基于廣義排序算法的優(yōu)化均衡策略。這些策略并沒有從排序算法本身出發(fā)，更多的是結(jié)合電壓均衡的特點(diǎn)，改進(jìn)和優(yōu)化模塊的選擇機(jī)制，在減少算法計算量的同時保證均衡效果不變。

3.2 降低計算量的B型改進(jìn)策略

在現(xiàn)有涉及降低算法計算量的改進(jìn)策略中，除了上述的A型改進(jìn)策略，文獻(xiàn)[40-51]提出了一類新型改進(jìn)策略。此類改進(jìn)策略側(cè)重點(diǎn)在于對算法計算量的優(yōu)化，均壓效果隨之下降，稱為B型改進(jìn)策略。文獻(xiàn)[40]提出電壓分層均衡思想，將模塊電壓分成M個容器，每層高度ΔU為

(2)

式中Umax、Umin分別是模塊電壓的最大值和最小值。

在每個控制周期內(nèi)將每個模塊根據(jù)每組電壓的上、下限放入對應(yīng)的容器，根據(jù)需要投入的模塊數(shù)量和電流方向選擇對應(yīng)的容器投入或者切除。這種方法避免了排序運(yùn)算，但是當(dāng)投入的模塊數(shù)量并非恰好等于若干個容器中模塊數(shù)量之和時，部分模塊的不精確投切將會造成電壓均衡效果下降。

分層均衡控制中每個容器的模塊動態(tài)變化，而文獻(xiàn)[41-43]提出的模塊電壓分組排序算法中每組模塊固定。分組排序算法對每組的模塊電壓分別排序，根據(jù)組間平衡算法分配各組投入的模塊個數(shù)[41]。文獻(xiàn)[42]根據(jù)質(zhì)因子分解法確定模塊分組形式，按照質(zhì)因子由大到小的順序?qū)γ繉臃纸M，可以證明這種方式所需要的排序次數(shù)最少。文獻(xiàn)[43]提出將質(zhì)因子分解法中的排序算法由冒泡排序改為混合排序：當(dāng)分組數(shù)小于或等于2組或組內(nèi)模塊個數(shù)小于或等于2個時，組間或組內(nèi)電壓排序選用冒泡排序算法；當(dāng)分組數(shù)大于2組或組內(nèi)模塊個數(shù)大于2個時，則選用希爾排序算法，進(jìn)一步降低均衡策略所需要的排序次數(shù)。

類似于分組排序的優(yōu)化思想，文獻(xiàn)[44-45]提出了一種分布式電壓均衡策略，對功率模塊進(jìn)行分組，通過設(shè)置橋臂電壓的平均值和分組電壓的平均值之間的閉環(huán)控制，修正各組的模塊導(dǎo)通數(shù)量，因此即使發(fā)生故障，仍能維持健全模塊的安全穩(wěn)定運(yùn)行。但是該策略需要為每組模塊配置1個修正數(shù)量控制器，增加了系統(tǒng)的控制復(fù)雜性。

MMC控制器控制頻率越高，電壓均衡策略效果越好，電壓波動會越小[46]。為了充分利用橋臂中各個子模塊，降低系統(tǒng)諧波含量，控制頻率需要足夠高[47]。此時，每個控制周期內(nèi)電平和模塊數(shù)量變化較小，僅需要對電壓最高或者最低的模塊進(jìn)行投切操作，因此只要獲取模塊電壓的極值即可滿足電壓均衡的需求。文獻(xiàn)[48-49]均是基于尋找最值的均衡思想，利用冒泡比較的原理確定投入組和切除組的最大模塊電壓和最小模塊電壓，在頻率足夠高的情況下能夠保證均壓效果較好。文獻(xiàn)[50]表明，對基于全橋模塊的MMC，尋找最值的均衡策略依舊有效，顯著降低了控制器的計算量。文獻(xiàn)[51]提出一種預(yù)測控制的均衡策略，預(yù)先計算模塊在充電或放電階段結(jié)束時所儲存的能量，按照平均分配儲能的原則選擇模塊觸發(fā)，能夠減小電壓波動幅度，但是模塊故障時均衡策略將會失去控制。

降低計算量的B型改進(jìn)策略通過對排序方式和模塊選擇過程的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)有效減少算法計算量的優(yōu)化目標(biāo)，但是犧牲了部分均衡性能，導(dǎo)致模塊電壓的均壓效果下降。

3.3 降低開關(guān)頻率的改進(jìn)策略

對排序算法或排序模式的研究，著眼點(diǎn)和落腳點(diǎn)均是減少算法計算量和維持均衡效果，鮮有涉及考慮降低器件的開關(guān)頻率。評價電壓均衡策略的指標(biāo)有3類[52]，除了表征均衡效果的電壓總體波動和電壓的不平衡度外，器件的開關(guān)頻率也是影響算法優(yōu)劣的重要因素[53]。傳統(tǒng)兩電平和三電平換流器開關(guān)頻率一般在1～2 kHz[54]，在不考慮降頻的排序算法均衡策略的控制下，MMC每個控制周期均需要重新投切相應(yīng)的模塊，單個器件的開關(guān)頻率一般在數(shù)百Hz[55]，總的開關(guān)損耗仍然較大，相比于傳統(tǒng)換流器優(yōu)勢并不明顯。

器件的開關(guān)頻率越高，模塊電壓的均衡效果越好；開關(guān)頻率降低，電壓的波動和不平衡度將會增加[56]。因此，降頻策略的核心在于掌控頻率和均衡效果之間的取舍關(guān)系。文獻(xiàn)[57-59]在傳統(tǒng)均壓策略中引入模塊電壓最大偏差的概念，提出一種僅投切新增子模塊的優(yōu)化均衡策略。當(dāng)電壓最大偏差高于預(yù)先設(shè)定值時，表明電壓不平衡度較大，需要采取傳統(tǒng)的均衡策略迅速平衡模塊電壓；當(dāng)電壓偏差較小時，表明電壓不平衡度在允許范圍之內(nèi)，通過采取優(yōu)化策略犧牲部分均衡性能降低開關(guān)頻率。引入最大電壓偏差的優(yōu)化均衡策略如圖5所示，k為當(dāng)前周期需要投入的模塊個數(shù)，kold為上一周期投入的模塊個數(shù)，Δk是投入模塊的變化量。當(dāng)k=N時，所有的模塊投入；但k=0時，所有的模塊切除；當(dāng)0lt;klt;N時，需要判斷Δk的狀態(tài)。當(dāng)需要投入的模塊增加時，在已切除的模塊中按傳統(tǒng)策略投入|Δk|個模塊；當(dāng)需要投入的模塊減小時，在已投入的模塊中按傳統(tǒng)策略切除|Δk|個模塊；當(dāng)需要投入的模塊數(shù)量不變時，則模塊觸發(fā)情況保持不變。這種處理可以在電壓偏差允許范圍內(nèi)盡可能地避免器件的反復(fù)投切，減少不必要的開關(guān)工作，降低開關(guān)頻率[58]。

隨著最大電壓偏差允許值的增加，開關(guān)頻率隨之下降，電壓均衡效果將會變差[57]。設(shè)置電壓偏差的降頻思想，憑借其簡單有效的特點(diǎn)，被國內(nèi)外學(xué)者廣泛引用[59-61]。文獻(xiàn)[59]在文獻(xiàn)[57]的基礎(chǔ)上，對投入和切除的子模塊進(jìn)行一定數(shù)量的輪換，在略微增加開關(guān)頻率的情況下獲得更好的均壓效果。通過設(shè)置電壓偏差允許值，對處于投入和切除狀態(tài)的子模塊進(jìn)行對調(diào)，有效降低開關(guān)頻率[60]。文獻(xiàn)[61]提出一種基于平均值比較的均衡策略，無需排序操作，設(shè)置排序允許電壓偏差減少小幅電壓波動引起的開關(guān)動作次數(shù)。

圖5 引入最大電壓偏差的優(yōu)化均衡策略Fig.5 Optimized balancing strategy withmaximum voltage deviation

文獻(xiàn)[62]提出一種直接的降頻策略，傳統(tǒng)的均衡策略中需要投切的模塊一旦確定，投切動作立刻執(zhí)行，即模塊的選擇頻率和投切頻率一致。文獻(xiàn)[62]中設(shè)置的模塊投切頻率小于模塊選擇頻率，可以直接有效地減少開關(guān)次數(shù)，但無疑增加了模塊電壓的波動幅度和不平衡度。文獻(xiàn)[63]在模塊電壓額定值附近設(shè)置1組電壓上、下限，優(yōu)先動作電壓越限的模塊，對處于電壓限值內(nèi)的模塊乘以1個略大于1的保持因子，賦予這些模塊一定保持投切狀態(tài)的能力，盡可能地避免處于電壓限值內(nèi)的模塊頻繁動作。當(dāng)保持因子等于1時，等同于傳統(tǒng)的均壓控制策略。當(dāng)選取的保持因子大到一定程度，器件的平均開關(guān)頻率能夠降到72 Hz[63]，但是這種處理同樣也會造成模塊電壓的一致性變差。文獻(xiàn)[64]在此基礎(chǔ)上提出一種雙保持因子的均衡策略，2個保持因子因此互為倒數(shù)，分別乘以處于投入和切除狀態(tài)的模塊電壓，其目的是在下一控制周期中盡可能保持上一控制周期的模塊投切狀態(tài)以降低開關(guān)頻率。在雙保持因子的均衡策略中引入一種能夠精確控制開關(guān)頻率的比例積分(proportional integral, PI)控制器，以保證系統(tǒng)的高效穩(wěn)定運(yùn)行[65]。

這些改進(jìn)的均衡策略均能夠有效降低開關(guān)頻率，但是鑒于開關(guān)頻率和均衡效果之間的矛盾關(guān)系，此類策略往往會引發(fā)電壓均衡效果變差的問題，因此需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求對相應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行合理的整定。

4 3類改進(jìn)策略對比分析

根據(jù)前文分析，上述3類基于排序算法的改進(jìn)策略的綜合比較見表1。3.1、3.2和3.3節(jié)中的改進(jìn)策略分別定義為第1～3類均衡策略。

表13類改進(jìn)策略的比較
Table1Comparisonof3improvedstrategies

可以看出，第1、2類策略均以減少算法計算量為優(yōu)化目標(biāo)，第3類策略則側(cè)重于降低器件的開關(guān)頻率。第1類策略針對排序算法本身和排序模式進(jìn)行改進(jìn)，有效降低了算法的計算量。該類策略的模塊觸發(fā)機(jī)制不發(fā)生變化，均壓效果優(yōu)異，開關(guān)頻率依然較高，相對于傳統(tǒng)的均衡策略未進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。而第2類策略雖然降低了算法計算量，但是優(yōu)化過程中改變了模塊的投切狀況，造成均壓效果下降，對開關(guān)頻率的影響需要結(jié)合具體的改進(jìn)方法進(jìn)行分析。第3類策略由于賦予了模塊一定保持投切狀態(tài)的能力，減少了開關(guān)器件反復(fù)動作次數(shù)，能夠顯著降低開關(guān)頻率，但是均壓效果相應(yīng)地隨之下降，對算法的計算量未進(jìn)行優(yōu)化。在MMC應(yīng)用中，可以根據(jù)實(shí)際需求選擇適合的均衡策略。

5 總結(jié)與展望

隨著柔性直流輸電系統(tǒng)電壓等級和功率等級的不斷增加，MMC橋臂中包含的子模塊規(guī)模將會十分龐大，對電容電壓均衡策略提出了極高的要求。本文對現(xiàn)有關(guān)于排序算法的電容電壓均衡及改進(jìn)策略進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分類，第1、2類改進(jìn)策略主要用以降低算法計算量，均壓效果較好，而第3類改進(jìn)策略著重研究降低開關(guān)頻率的作用機(jī)理，犧牲了部分的均衡性能。盡管國內(nèi)外學(xué)者對基于排序算法的均衡策略展開了大量的研究，但是仍有一些研究工作值得深入開展。

(1)實(shí)際工程中已越來越多地使用FPGA實(shí)現(xiàn)電壓均衡，結(jié)合FPGA的并行處理特點(diǎn)對電壓排序算法和模塊選擇模式進(jìn)行改進(jìn)，研究適用于FPGA的均衡策略，并在具體的均壓控制中充分利用硬件本身的優(yōu)勢。

(2)模塊電壓的均衡效果和開關(guān)頻率的高低存在著“此消彼長”的矛盾關(guān)系，有必要研究一種包括電壓波動幅度、不平衡度、計算量和開關(guān)頻率的綜合評價體系，根據(jù)不同的應(yīng)用場景選擇對應(yīng)的電壓均衡策略。

(3)目前基于排序算法的電壓均衡及改進(jìn)策略大多沒有考慮其對系統(tǒng)環(huán)流的影響，今后的工作中需要進(jìn)一步評估均壓策略對環(huán)流的影響程度，制定與之匹配的解決方案。

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2017-05-05

王坤(1993)，男，碩士研究生，主要從事柔性直流輸電運(yùn)行與控制等方面的研究工作；

劉開培(1962)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事新能源與智能電網(wǎng)等方面的研究工作；

王思茹(1994)，女，碩士研究生，主要從事光伏發(fā)電并網(wǎng)等方面的研究工作;

李威(1976)，男，高級工程師，主要從事大電網(wǎng)安全穩(wěn)定性分析等方面的研究工作;

王玉(1988)，女，工程師，主要從事電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析等方面的研究工作；

冉曉洪(1984)，男，通信作者，博士，主要從事電力系統(tǒng)保護(hù)與控制等方面的研究工作。

(編輯 郭文瑞)

ComparativeAnalysisonMMCCapacitorVoltageBalancingStrategyBasedonSortingAlgorithm

WANG Kun1, LIU Kaipei1, WANG Siru1, LI Wei2, WANG Yu2, RAN Xiaohong1

(1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
2. NARI Group Corporation(State Grid Electric Power Research Institute), Nanjing 210003, China)

Capacitor voltage balancing control strategy based on sort algorithm for modular multilevel converter (MMC) is widely used in practical engineering because of its good response to voltage balance. However, the real-time sorting requires excessive computation and high-frequency switching actions will result in larger switching losses. Therefore, while maintaining the module voltage balance, more research should be contributed to the time complexity and switching frequency of the balancing strategy. Based on the research of voltage balancing strategy of conventional sort algorithm, the existing improved strategies are divided into 3 categories according to different optimization mechanisms. The 3 kinds of strategies are compared and analyzed through different evaluation indexes. Finally, this paper discusses the future research direction and development trend of MMC voltage balancing strategy, which can provide reference and guidance for solving the capacitor voltage imbalance of MMC.

modular multilevel converter(MMC); voltage balancing strategy; sort algorithm; time complexity; switching frequency

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51607125)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2042016kf1048)

Project supported by National Natural Science Foundation of China(51607125); Fundamental Research Funds for the Central Universities(2042016kf1048)

TM46

A

1000-7229(2017)11-0009-10

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.11.002